江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月期末摸底調(diào)研題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（總分：130分；考試時(shí)長：120分鐘）
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）
1. 為落實(shí)“雙減”政策，鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心開設(shè)“鼓老師講作業(yè)”線上直播課．開播首月該欄目在線點(diǎn)擊次數(shù)已達(dá)66799次，用四舍五入法將66799精確到千位所得到的近似數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把66799精確到千位，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式表示即可．
【詳解】∵，
∴66799精確到千位為，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．
（2020·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）
2. 下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】最簡二次根式即被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此判斷即可.
【詳解】解：A、＝4，則不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、＝2x，則不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、＝，則不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.
（2021·江蘇連云港·八年級(jí)期末）
3. 如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝，則△BCE的面積等于（）
A. 3B. C. D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】過E點(diǎn)作EF⊥BC，垂足為F點(diǎn)，利用角平分線性質(zhì)得到EF=DE=，然后再三角形BEC中利用三角形面積公式求解即可.
【詳解】過E點(diǎn)作EF⊥BC，垂足為F點(diǎn)
因?yàn)锽E平分∠ABC，所以有EF=DE=
∴S△BEC=BC·EF=×5×=
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)以及三角形的面積，能夠做出輔助線是解題關(guān)鍵.
（2020·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）
4. 下列分式中，x取任意實(shí)數(shù)總有意義的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零即可判斷．
【詳解】A．x=0時(shí)，x2=0，A選項(xiàng)不符合題意；
B．x=﹣2時(shí)，分母為0，B選項(xiàng)不符合題意；
C．x取任意實(shí)數(shù)總有意義，C選項(xiàng)符號(hào)題意；
D．x=﹣2時(shí)，分母為0．D選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握，即可解題.
（2021·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）
5. 向一個(gè)垂直放置的容器內(nèi)勻速注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化情況如圖所示．則這個(gè)容器的形狀可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷即可．
【詳解】解：由函數(shù)的圖像可得段最陡，段次之，段較平緩，
所以水面上升速度段最快，段次之，段最慢，
所以對(duì)應(yīng)的容器的粗細(xì)為段最粗，段次之，段最細(xì)，
所以不符合題意，符合題意．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的圖像及從函數(shù)圖像中獲取信息，掌握從函數(shù)圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
（2020·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）
6. 若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則字母a的取值范圍為（）
A. a≥﹣1B. a≤﹣1且a≠﹣2C. a＞﹣1D. a＜﹣1且a≠﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意義的條件可知，即方程的解，由解為負(fù)數(shù)可知分式方程的解小于0，可得字母a的取值范圍.
【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+1），得2x﹣a＝x+1，
解得：x＝a+1，
∵解為負(fù)數(shù)，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
因?yàn)榉质接幸饬x，則，，即，解得
∴a＜﹣1且a≠﹣2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，根據(jù)分式方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍，解題過程中易忽視分式有意義的條件，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.
（2021·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）
7. 如圖，將長方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則重疊部分（即）的面積為（）
A. 6B. 7.5C. 10D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】由折疊結(jié)合矩形的性質(zhì)先證明設(shè) 則再利用勾股定理求解從而可得的面積．
【詳解】解：長方形ABCD，

由對(duì)折可得：

設(shè) 則
由

故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形與折疊問題，勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（2021·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）
8. 如圖，直線y＝-2x+2與x軸和y軸分別交與A、B兩點(diǎn)，射線AP⊥AB于點(diǎn)A．若點(diǎn)C是射線AP上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，則OD的長為（）
A. 2或+1B. 3或C. 2或D. 3或+1
【答案】D
【解析】
【分析】利用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求出△AOB的兩條直角邊，并運(yùn)用勾股定理求出AB．根據(jù)已知可得∠CAD＝∠OBA，分別從∠ACD＝90°或∠ADC＝90°時(shí)，即當(dāng)△ACD≌△BOA時(shí)，AD＝AB，或△ACD≌△BAO時(shí)，AD＝OB，分別求得AD的值，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵直線y＝-2x+2與x軸和y軸分別交與A、B兩點(diǎn)，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
∴A（1，0），B（0，2）．
∴OA＝1，OB＝2．
∴AB＝．
∵AP⊥AB，點(diǎn)C是射線AP上，
∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，
∵∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠CAD＝∠OBA，
若以C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，則∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，
即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．
如圖1所示，當(dāng)△ACD≌△BOA時(shí)，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，
∴OD＝AD＋OA＝＋1；
如圖2所示，當(dāng)△ACD≌△BAO時(shí)，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．
綜上所述，OD的長為3或＋1．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
（2020·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）
9. 當(dāng)x＝_____時(shí)，分式值為0．
【答案】2
【解析】
【分析】分母為0沒意義，分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可,據(jù)此可以解答本題.
【詳解】要使分式有意義，則分母不為0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；
而分式值為0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合題意
故答案為：2.
【點(diǎn)睛】此題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握，即可解題.
（2020·江蘇宿遷·八年級(jí)期末）
10. 已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______
【答案】0
【解析】
【分析】把點(diǎn)P代入一次函數(shù)y=2x+1中即可求解．
【詳解】點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，
b=2a+1
即2a-b+1=0
故答案為：0．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，得出b=2a+1是解題關(guān)鍵．
（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）
11. 如圖，上午9時(shí)，一艘船從小島A出發(fā)，以12海里的速度向正北方向航行，10時(shí)40分到達(dá)小島B處，若從燈塔C處分別測得小島A、B在南偏東34°、68°方向，則小島B處到燈塔C的距離是______海里．
【答案】20
【解析】
【分析】根據(jù)題干所給的角的度數(shù)，易證是等腰三角形，而AB的長易求，即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出BC的值．
【詳解】解：據(jù)題意得，．
∵，即，
∴，
∴．
由題意可知這艘船行駛的時(shí)間為（小時(shí)）．
∴（海里），
∴（海里）．
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，方向角的問題，解題的關(guān)鍵是由已知得到三角形是等腰三角形，要學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．
（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）
12. 平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線y=mx+m（m≠0）將△AOB分成兩部分的面積比為，則m的值為_______．
【答案】2或##或2
【解析】
【分析】首先根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出面積，然后根據(jù)y=mx+m的特點(diǎn)得知恒過點(diǎn)（-1，0），然后根據(jù)題意可知y=mx+m與坐標(biāo)軸或的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求m的值；
【詳解】解：由可知，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）
∴
∵
∴函數(shù)恒過點(diǎn)（-1，0）
∵y=mx+m將分成的兩部分面積比為
∴或
當(dāng)時(shí)，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）
∴m=2，
當(dāng)時(shí)，
D點(diǎn)縱坐標(biāo)：
∵D在上，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y=mx+m,得：,
故答案為2或；
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，認(rèn)真審題，精準(zhǔn)識(shí)圖，合理推論是本題的解題關(guān)鍵．
（2021·江蘇·灌南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）
13. 如圖，兩個(gè)邊長均為2的正方形重疊在一起，O是正方形ABCD的中心，則陰影部分的面積是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】過點(diǎn)O分別作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，設(shè)兩個(gè)正方形的一個(gè)交點(diǎn)為G，根據(jù)正方形的對(duì)稱性，得到四邊形DEOF是正方形，得到OE=OF，∠EOF=90°，根據(jù)∠EOG+∠GOF=90°，∠FON+∠GOF=90°，得證∠EOG=∠FON，從而證明△EOG≌△FON，得到四邊形DEOF的面積就是陰影部分的面積，等于正方形的面積．
【詳解】如圖，過點(diǎn)O分別作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，設(shè)兩個(gè)正方形的一個(gè)交點(diǎn)為G，另一個(gè)交點(diǎn)為N，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，OE=OF，
∴四邊形DEOF是正方形，
∴∠EOF=90°，
∴∠EOG+∠GOF=90°，∠FON+∠GOF=90°，
∴∠EOG=∠FON，
∴△EOG≌△FON，
∴四邊形DEOF的面積就是陰影部分的面積，等于正方形的面積，
∵四邊形ABCD的面積為4，
∴陰影部分的面積為1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)，靈活選擇定理判定三角形的全等是解題的關(guān)鍵．
（2021·江蘇連云港·八年級(jí)期末）
14. 如圖，在和中，，，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，．有下列結(jié)論：；；；．其中正確結(jié)論的序號(hào)是____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，分別證明、和即可判斷求解，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
在和，
，
∴，
∴，，，故正確；
在和，
，
∴，故正確；
∴，
∵，
∴，
即，故正確；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故錯(cuò)誤；
∴正確結(jié)論是，
故答案為：．
（2021·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）
15. 如圖，直線y＝﹣x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∠BAO的角平分線與y軸交于點(diǎn)M，則OM的長為_____．
【答案】3
【解析】
【分析】過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，利用AAS可證△AHM≌△AOM，則由全等三角形的性質(zhì)可得AH＝AO，HM＝OM．根據(jù)一次函數(shù)的解析式可分別求出直線y＝﹣x+8與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并得OA、OB的長，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的長．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，
∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM．
∵AM平分∠BOA，
∴∠HAM＝∠OAM．
在△AHM和△AOM中，
，
∴△AHM≌△AOM（AAS）．
∴AH＝AO，HM＝OM．
將x＝0代入y＝﹣x+8中，解得y＝8，
將y＝0代入y＝﹣x+8中，解得x＝6，
∴A（6，0），B（0，8）．
即OA＝6，OB＝8．
∴AB＝＝10．
∵AH＝AO＝6，
∴BH＝AB－AH＝4．
設(shè)HM＝OM＝x，
則MB＝8－x，
在Rt△BMH中，BH2＋HM2＝MB2，
即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3．
∴OM＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)并能利用輔助線構(gòu)造全等三角形與直角三角形模型是解本題的關(guān)鍵．
（2021·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）
16. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，過點(diǎn)D作DF⊥DE，交BC于點(diǎn)F．如果AE＝2cm，則四邊形CEDF的周長是_____cm．
【答案】6＋2
【解析】
【分析】連接CD、EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)并利用AAS可證△ADE≌△CDF，由此可得DE＝DF，AE＝CF，求出CF＝2cm，CE＝4cm后利用勾股定理依次求得EF＝cm和DE＝cm，即可計(jì)算出四邊形CEDF的周長．
【詳解】解：連接CD、EF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴∠A＝∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴AD＝CD，
∵DF⊥DE，
∴∠ADE＋∠CDE＝∠CDF＋∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF，AE＝CF，
∴CF＝2cm，CE＝AC－AE＝4cm，
∴EF＝cm，
∵DE2＋DF2＝EF2，即2DE2＝20，
∴DE＝DF＝cm，
∴四邊形CEDF的周長＝CE＋CF＋2DE＝6＋2cm．
故答案為：6＋2．
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形與等腰三角形的判定和性質(zhì)并結(jié)合勾股定理準(zhǔn)確求解直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共11小題，滿分82分）
（2020·江蘇宿遷·八年級(jí)期末）
17. 計(jì)算：
【答案】2+
【解析】
【分析】分別利用求算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、去絕對(duì)值計(jì)算各部分，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（2020·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）
18. 先化簡，再求值：，其中x＝2﹣2．
【答案】﹣，﹣
【解析】
【分析】直接括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】原式= []?
=
=
=﹣，
當(dāng)x=2﹣2時(shí)，
原式=﹣．
【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.
（2020·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）
19 已知：，
（1）求的值；
（2）設(shè)x＝，y＝，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）由算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性可得a，b的值，將a，b的值代入利用二次根式的除法法則計(jì)算即可；
（2）將a，b的值代入x＝，y＝可得x，y的值，再將x，y的值代入，利用平方差公式使分母有理化，最后合并即可.
【詳解】解：（1）∵，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴；
（2）∵x＝＝，y＝＝，
∴＝＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練的掌握二次根式分母有理化的方法是化簡的關(guān)鍵.
（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）
20. 如圖，已知．用三種不同的方法作等于．要求：尺規(guī)作圖；保留作圖痕跡，不寫作法．
【答案】見解析
【解析】
【分析】可根據(jù)五種基本尺規(guī)作圖-作角、也可根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角或線段垂直平分線的性質(zhì)作等腰三角形即可．
【詳解】解：如圖①、②、③，即為所求．
，
【點(diǎn)睛】本題考查基本尺規(guī)作圖-作角、作垂線、作等腰三角形，涉及等腰三角形的等邊對(duì)等角、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本尺規(guī)作圖和基本幾何圖形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）
21. y+4與x+3成正比例，且x＝﹣4時(shí)y＝﹣2；
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式
（2）點(diǎn)P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大?。?br>【答案】（1）y＝﹣2x﹣10；（2）y1＞y2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．
【詳解】解：（1）因?yàn)閥+4與x+3成正比例，所以設(shè)y+4＝k（x+3），
把x＝﹣4，y＝﹣2代入得：﹣2+4＝k（﹣4+3），解得：k＝﹣2，
∴y+4＝﹣2（x+3），即y＝﹣2x﹣10；
（2）∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，
又∵m＜m+1，∴y1＞y2．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．
（2021·江蘇常州·八年級(jí)期末）
22. 如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，點(diǎn)A、D在BC異側(cè)，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求證：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．
【答案】（1）證明見解析
（2）∠D＝70°
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B＝∠C，根據(jù)AAS推出△ABE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．
【小問1詳解】
證明：∵ABCD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
【小問2詳解】
解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此題的關(guān)鍵．
（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期末）
23. 如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2－DA2＝AC2．
（1）求證：∠A＝90°；
（2）若BC2＝56，AD∶BD＝3∶4，求AC的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先證明CD＝BD，結(jié)合已知條件可得CD2－DA2＝AC2 ，從而可得結(jié)論；
（2）由AD∶BD＝3∶4，設(shè)AD＝3x，BD＝4x，則再利用勾股定理列方程即可.
【小問1詳解】
解：連接CD．∵ DE垂直平分BC ∴CD＝BD．

∵ BD2－DA2＝AC2 ，
∴ CD2－DA2＝AC2 ．
∴∠A＝90°．
【小問2詳解】
解：∵ AD∶BD＝3∶4，
∴設(shè)AD＝3x，BD＝4x．
BD2－DA2＝AC2 ，
∵∠A＝90°，∴AC2＝7x2．
∴BC2＝AC2＋AB2＝56x2＝56，
∴x＝1．（負(fù)根舍去）
∴AC＝．
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握“勾股定理與勾股定理的逆定理”是解本題的關(guān)鍵.
（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期末）
24. 為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸，這批防疫物資將運(yùn)往A地240噸，B地260噸，運(yùn)費(fèi)如下：（單位：噸）
（1）求甲乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫多少噸？
（2）設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；
（3）當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低m元，（且m為整數(shù)），按（2）中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)輸，總運(yùn)費(fèi)不超過5200元，求m的最小值．
【答案】（1）200噸，300噸；（2），甲廠200噸全部運(yùn)往B地，乙廠運(yùn)往A地240噸，運(yùn)往B地60噸；（3）10．
【解析】
【分析】（1）設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸，根據(jù)題意列方程組解答即可；
（2）根據(jù)題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
（3）根據(jù)題意以及（2）的結(jié)論可得y=-4x+11000-500m，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及列不等式解答即可．
【詳解】解：（1）設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸；
則
解得：
答：這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸；
（2）如圖，甲、乙兩廠調(diào)往兩地的數(shù)量如下：
當(dāng)x=240時(shí)運(yùn)費(fèi)最小
所以總運(yùn)費(fèi)的方案是：甲廠200噸全部運(yùn)往B地；乙廠運(yùn)往A地240噸，運(yùn)往B地60噸．
(3)由（2）知：
當(dāng)x=240時(shí)，，
所以m的最小值為10．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式求解．
（2021·江蘇連云港·八年級(jí)期末）
25. 如圖，已知點(diǎn)O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，M，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA，PB的對(duì)稱點(diǎn)，連接MN，與PA，PB分別相交于點(diǎn)E、F，已知MN=6cm.
（1）求△OEF的周長；
（2）連接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)∠a=30，判定△PMN的形狀，并說明理由.
【答案】（1）6cm;(2) 2α;(3) △PMN是等邊三角形．理由見解析.
【解析】
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)把△OEF的周長轉(zhuǎn)化為MN的長度，根據(jù)題意即能得出△OEF的周長；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，從而可得；
（3）由（2）可得∠MPN=60°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PM=PN，從而可得△PMN是等邊三角形.
試題解析：（1）∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，
∴EM=EO，F(xiàn)N=FO，
∴△OEF的周長=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；
（2）連接OP，
∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，
∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，
∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；
（3）△PMN是等邊三角形，理由如下：
∵∠ɑ=30°，
∴∠MPN=60°，
∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，
∴PM=PO，PN=PO，
∴PM=PN，
∴△PMN是等邊三角形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定等，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合.
（2020·江蘇宿遷·八年級(jí)期末）
26. 已知：如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線與y軸相交于點(diǎn)E．
（1）直線的函數(shù)表達(dá)式為________；（直接寫出結(jié)果）
（2）在x軸上求一點(diǎn)P使為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)Q為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置，將沿著直線翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線下方的y軸上？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；
（2）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)，點(diǎn)D，代入一次函數(shù)中求解，即可得到直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用勾股定理算出，根據(jù)在x軸上求一點(diǎn)P使為等腰三角形，分以下三種情況討論，①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，③當(dāng)時(shí)，在的垂直平分線上，利用等腰三角形性質(zhì)、勾股定理，對(duì)上述情況進(jìn)行分析，即可解題．
（3）記翻折后點(diǎn)D恰好落在y軸上的點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由翻折的性質(zhì)可得，，利用勾股定理算出，推出，再根據(jù)建立等式求解，即可解題．
【小問1詳解】
解：一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，
，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)D，
，解得，
直線的函數(shù)表達(dá)式為，
故答案為：．
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，有，解得，
，
，
點(diǎn)P在x軸上，為等腰三角形，
下面分情況討論：
①當(dāng)時(shí)，如圖所示：
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：
由（1）知，，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
③當(dāng)時(shí)，在的垂直平分線上，
，，
設(shè)的坐標(biāo)為，
，解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．
【小問3詳解】
解：存，
記翻折后點(diǎn)D恰好落在y軸上的點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
由翻折的性質(zhì)可知，，，
即，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
解得，
點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合、坐標(biāo)與圖形、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形性質(zhì)、垂直平分線性質(zhì)、勾股定理、翻折的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用分類討論的思想對(duì)不同的情況進(jìn)行分析．
（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）
27. 如圖①，是四邊形ABCD的一個(gè)外角，，，點(diǎn)F在CD的延長線上，，，垂足為G．
（1）求證：
①DC平分；
②．
（2）如圖②，若，，．
①求的度數(shù)；
②直接寫出四邊形ABCF的面積．
【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）①90°；②
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)等邊對(duì)等角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得即可；
②過點(diǎn)F作，垂足為H，根據(jù)全等三角形的判定證明（AAS）和，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；
（2）①AD，BF的交點(diǎn)記為O．由（1）結(jié)論可求得AD，利用勾股定理在逆定理證得∠ABD=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定了可推導(dǎo)出，再根據(jù)平角定義和四邊形的內(nèi)角和為360°求得∠AFD=90°；
②過B作BM⊥AD于M，根據(jù)三角形等面積法可求得BM，然后根據(jù)勾股定理求得FG，進(jìn)而由求解即可．
【詳解】（1）①證明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DC平分；
②證明：如圖①，過點(diǎn)F作，垂足為H，
∵，又，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴（AAS），
∴，．
∵，
∴．
∴（LH），
∴=．
∴；
（2）①如圖②，AD，BF的交點(diǎn)記為O．
由（1）知，，，,
∵，，
∴,
在中，，，
∴．
∴．
∵，
又，．
∴．
∵，又，
∴．
∵，
又，
∴．
∴．
∵，
∴
∴．
∴；
②過B作BM⊥AD于M，
∵∠ABD=90°，AB=4，BD=BC=3，AD=5，
∴ ，
∵AD∥BC，
∴△BCD邊BC上的高為，
∴，
∵∠AFD=90°，F(xiàn)G⊥AE，
∴，，
∵DG=1，，AD=4+1=5，
∴，，
解得：，，
∴，
∴FG=2，
∴，
∴四邊形ABCF的面積為=．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和、三角形的面積公式、等角的余角相等、解方程等知識(shí)，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較難，解答的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系和運(yùn)用．

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