考點(diǎn)一　銳角三角函數(shù)定義在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c.
考點(diǎn)二　特殊角的三角函數(shù)值
考點(diǎn)三　解直角三角形1.解直角三角形的定義由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5個(gè)元素,即3條邊和2個(gè)銳角.已知元素中,至少有一個(gè)是邊的條件,才能解直角三角形.
2.直角三角形的邊角關(guān)系在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2;(2)銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90°;
3.解直角三角形的幾種類型及解法
考點(diǎn)四　解直角三角形的應(yīng)用1.仰角與俯角在進(jìn)行觀察時(shí),從下向上看,視線與水平線的夾角叫仰角;從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.
2.坡角與坡度(坡比)坡角是坡面與水平面所成的角;坡度是斜坡上兩點(diǎn)垂直高度與水平距離之比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面越陡.
3.方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方向角.常見的方向角表示為北偏東多少度、北偏西多少度、南偏東多少度、南偏西多少度.如圖,目標(biāo)方向線OA,OB,OC,OD的方向角分別表示北偏東30°、南偏東60°、南偏西80°、北偏西45°.北偏西45°通常也叫西北方向.
1.如圖,在Rt△ABC中,斜邊AB的長為m,∠A=35°,則直角邊BC的長是(　　)A.msin 35° B.mcs 35°
2.在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則cs B的值為(　　)
3.如圖,AB是☉O的直徑,C是☉O上的點(diǎn),過點(diǎn)C作☉O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,若∠A=30°,則sin∠E的值為(　　)
4.如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,則cs B的值為　　　　.?
于是,設(shè)BC=4a,AB=5a(a>0).在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC=3a.
【例3】 如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cs A=求:(1)DE,CD的長;(2)tan∠DBC的值.
解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.
又DE⊥AB,DC⊥BC,BD平分∠ABC,∴DC=DE=8.
【例4】 如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,要求測教學(xué)樓的高度AB.小剛在D處用高1.5 m的測角儀CD,測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°,然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)E處,又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°.求這幢教學(xué)樓的高度AB.
變式訓(xùn)練如圖,某施工單位為測得某河段的寬度,測量員先在河對(duì)岸岸邊取一點(diǎn)A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B,C,在點(diǎn)B處測得點(diǎn)A在北偏東30°方向上,在點(diǎn)C處測得點(diǎn)A在西北方向上,量得BC長為200 m,請你求出該河段的寬度.(結(jié)果保留根號(hào))

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