1.如圖所示的圖案分別是一些汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列計算中正確的是( )
A. x2?x4=x8B. x3+x3=x6
C. (?m)2?(?m3)=?m5D. (a3)3=a6
3.畫△ABC中BC邊上的高，下面的畫法中，正確的是( )
A. B.
C. D.
4.下列各組線段中，不能構成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
5.一個多邊形的每個內角都等于144°，則這個多邊形的邊數是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
6.如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6+∠4=180°；其中能判斷直線l1//l2的有( )
A. ②③④B. ②③⑤C. ②④⑤D. ②④
7.如圖，AB/?/CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于．( )
A. 18°B. 36°C. 45°D. 54°
8.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A=12∠B=13∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=2∠B=3∠C
9.如圖所示，把一個三角形紙片ABC的三個頂角向內折疊之后(3個頂點不重合)，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數和是( )
A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°
10.如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點D，又將△BCD沿著BD翻折，C點恰好落在BE上，此時∠CDB=82°，則原三角形的∠B=度．( )
A. 78°B. 52°C. 68°D. 75°
二、填空題：本題共8小題，共18分。
11.計算：x3?x5= ______．
12.一個等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm，則它的周長是______．
13.已知△ABC的三個內角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，則∠B= ______°.
14.如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數據計算，耕地的面積為______m2．
15.將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點C重合，∠D=45°，∠A=30°.若DE/?/BC，則∠1的大小為______度．
16.已知a，b，c是三角形的三條邊，則|a+b?c|?|c?a?b|+|a?b?c|的化簡結果為______．
17.如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．
18.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，設運動的時間為t秒．
(1)當t= ______時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？
(2)當t= ______時，△BCP的面積為12cm2？
三、解答題：本題共7小題，共42分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
計算：
(1)(?x)?x2?(?x)6．
(2)x2?x4+(x3)2．
20.(本小題5分)
已知ax=3，ay=2，求：
①ax+y的值；
②a3x+2y的值．
21.(本小題5分)
一個多邊形，它的內角和比外角和的4倍多180°，求這個多邊形的邊數及內角和度數．
22.(本小題8分)
在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度△ABC的頂點都在正方形網格的格點(網格線的交點)上．
(1)畫出△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的△A1B1C1；
(2)畫出△ABC的中線AD；
(3)畫出△ABC的AC邊上的高BE；(要求只能通過連接格點方式作圖)
(4)找△ABP(要求各頂點在格點上，P不與C點重合)，使其面積等于△ABC的面積.滿足這樣條件的點P共______個.
23.(本小題6分)
如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度數．
24.(本小題8分)
如圖，AD/?/EF，∠1+∠2=180°，
(1)求證：DG//AB；
(2)若DG是∠ADC的角平分線，∠1=30°，求∠B的度數．
25.(本小題4分)
閱讀理解：我們知道一般地，加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算；其實乘方運算也有逆運算；如我們規(guī)定式子23=8可以變形為lg28=3，lg525=2也可以變形為52=25.在式子23=8中，3叫做以2為底8的對數，記為lg28.一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，則n叫做以a為底b的對數，記為lgab，即lgab=n．
根據上面的規(guī)定，請解決下列問題：
(1)計算：lg232= ______，lg216+lg24= ______；
(2)小明在計算lg1025+lg104的時候，采用了以下方法：
設lg1025=x，lg104=y
∴10x=2510y=4
∴10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴x+y=2
∴l(xiāng)g1025+lg104=2
通過以上計算，我們猜想lgaM+lgaN= ______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉得到，不可以由一個“基本圖案”平移得到，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤
C、不可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項錯誤；
D、可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項正確；
故選：D．
根據旋轉變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了生活中的平移現象，仔細觀察各選項圖形是解題的關鍵．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及合并同類項和冪的乘方運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
直接利用同底數冪的乘法運算法則以及合并同類項法則和冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．
【解答】
解：A.x2?x4=x6，故此選項錯誤；
B.x3+x3=2x3，故此選項錯誤；
C.(?m)2?(?m3)=?m5，正確；
D.(a3)3=a9，故此選項錯誤；
故選C．
3.【答案】D
【解析】解：由題可得，過點A作BC的垂線段，垂足為D，則AD是BC邊上的高，
∴表示△ABC中BC邊上的高的是D選項．
故選：D．
過三角形的頂點向對邊作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高，據此判斷即可．
本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關鍵．解題時注意：鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，三條高所在直線相交于三角形外一點．
4.【答案】A
【解析】解：A、1+2=3，故不能組成三角形，錯誤．
B、2+3>4，故能組成三角形，正確．
C、3+4>5，故能組成三角形，正確．
D、4+5>6，故能組成三角形，正確．
故選：A．
根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．
本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可．
5.【答案】C
【解析】解：180°?144°=36°，
360°÷36°=10，
則這個多邊形的邊數是10．
故選：C．
先求出每一個外角的度數，再根據邊數=360°÷外角的度數計算即可．
本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是關鍵．
6.【答案】D
【解析】解：①由∠1=∠2不能得到l1//l2，故本條件不合題意；
②∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1//l2，故本條件符合題意；
③由∠2+∠5=180°不能得到l1//l2，故本條件不合題意；
④∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1//l2，故本條件符合題意．
故選：D．
根據平行線的判定定理，對各小題進行逐一判斷即可．
本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關鍵．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．根據角平分線的定義求出∠BCD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠B=∠BCD．
【解答】
解：因為CE平分∠BCD，∠DCE=18°，
所以∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，
因為AB/?/CD，
所以∠B=∠BCD=36°．
故選B．
8.【答案】D
【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴本選項錯誤；
B、設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本選項錯誤；
C、設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本選項錯誤；
D、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，∴3∠C+32∠C+∠C=180°，解得∠C=360°11，∴∠A=3∠C=1080°11，∴本題選項正確．
故選D．
由直角三角形內角和為180°求得三角形的每一個角的度數，再判斷其形狀即可．
本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．
9.【答案】C
【解析】解：由題意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°?(∠B′FG+∠B′GF)?(∠C′HI+∠C′IH)?(∠A′DE+∠A′ED)=720°?(180°?∠B′)?(180°?C′)?(180°?A′)=180°+(∠B′+∠C′+∠A′)
又∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠A=∠A′，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
故選：C．
由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內角和減去(∠B′FG+∠B′GF)以及(∠C′HI+∠C′IH)和(∠A′DE+∠A′ED)，再利用三角形的內角和定理即可求解．
本題考查的是三角形內角和定理，熟知圖形翻折變換的性質是解答此題的關鍵．
10.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；
根據折疊的性質知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°?82°，即：13∠B+∠C=98°…②；
①?②，得：23∠B=52°，
解得∠B=78°．
故選：A．
在圖①的△ABC中，根據三角形內角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結合折疊的性質和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個關于∠B、∠C度數的等量關系式，聯立兩式即可求得∠B的度數．
此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內角和定理的應用，能夠根據折疊的性質發(fā)現∠B和∠CBD的倍數關系是解答此題的關鍵．
11.【答案】x8
【解析】解：x3?x5=x8，
故答案為：x8．
根據同底數冪的乘法，即可解答．
此題考查同底數冪的乘法，關鍵是根據法則計算．
12.【答案】15cm或18cm
【解析】解：①當腰是4cm，底邊是7cm時，能構成三角形，
則其周長=4+4+7=15cm；
②當底邊是4cm，腰長是7cm時，能構成三角形，
則其周長=4+7+7=18cm．
故答案為：15cm或18cm．
等腰三角形兩邊的長為4cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．
本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．應向學生特別強調．
13.【答案】50
【解析】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴30°+3∠B=180°，
∴∠B=50°．
故答案是：50．
根據三角形內角和是180°列出等式∠A+∠B+∠C=180°，據此易求∠B的度數．
本題考查了三角形內角和．實際上三角形內角和等于180度是隱含在題干中的一個已知條件．
14.【答案】551
【解析】解：可把兩條路平移到耕地的邊上，如圖所示，
則耕地的長變?yōu)?30?1)m，寬變?yōu)?20?1)m，
耕地面積為：29×19=551(m2).
故答案為：551．
本題主要考查生活中的平移現象、矩形的性質，利用平移把耕地化為長為29m，寬為19m的矩形是解題的關鍵．可通過平移把兩條路都移到邊上，則可知剩余耕地是長為29m，寬為19m的矩形，可求得答案．
15.【答案】105
【解析】解：∵DE/?/BC，
∴∠E=∠ECB=45°，
∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，
故答案為：105
根據DE/?/BC，得出∠E=∠ECB=45°，進而得出∠1=∠ECB+∠B即可．
此題主要考查平行線的性質，關鍵是根據DE/?/BC得出∠E=∠ECB，并根據三角形外角性質分析．
16.【答案】?a+b+c
【解析】解：∵a，b，c是三角形的三條邊，
∴a+b>c，a+b>c，b+c>a，
則a+b?c>0，c?a?ba，根據絕對值的性質、合并同類項法則計算，即得到答案．
本題考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．
17.【答案】360°
【解析】解：如圖，連接AD．
∵∠1=180°?[180°?(∠E+∠F)]=∠E+∠F，
∠1=180°?[180°?(∠FAD+∠EDA)]=∠FAD+∠EDA，
∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案為：360°．
連接AD，由三角形內角和和鄰補角的性質可得∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四邊形內角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
本題涉及到四邊形及三角形內角和定理，比較簡單．
18.【答案】6 132或2
【解析】解：(1)在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，
∴△ABC的周長=8+6+10=24(cm)，
當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，
點P運動的路程=12×△ABC的周長，
即2t=12×24，
解得t=6，
∴當t=6秒時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分；
(2)△ABC的面積=12×AC×BC=12×8×6=24(cm2)，
∵△BCP的面積為12cm2，
∴△BCP的面積=12×△ABC的面積，
那么△BCP和△ABC的高都看作點C到AB邊的距離，
則它們的面積比=底邊的比，
即BP=12AB=5，
則AP=10?BP=5，
∴點P的運動的路程=2t=AC+AP，
即2t=8+5，
解得t=132，
∴當t=132秒時，△BCP的面積為12cm2，
另外P是AC中點時，那么BP是△ABC的中線，
所以△BCP的面積是△ABC的一半，也符合題意，
此時PC=12AC=4(cm)，t=42=2；
綜上所述，滿足條件的t的值為132或2．
(1)點P運動的路程是三角形的周長的一半，點P運動的路程=速度×時間，由此列出方程，求得t；
(2)通過計算△ABC的面積，發(fā)現△ABC的面積是△BCP面積的2倍，從而確定出點P運動到AB邊的中點時滿足△BCP的面積為12cm2，由此再求t．
本題考查三角形的面積，通過點P運動到不同位置所滿足的條件，確定點P的位置，然后計算出運動的時間t，其中，分析周長平分以及△BCP的面積為具體的數值時點P所處的位置特點是解題的關鍵．
19.【答案】解：(1)(?x)?x2?(?x)6
=?x3?(?x)6
=?x3?x6
=?x9；
(2)x2?x4+(x3)2
=x6+x6
=2x6．
【解析】(1)運用同底數冪乘法運算即可；
(2)運用同底數冪乘法和冪的乘方運算即可．
本題主要考查了同底數冪乘法和冪的乘方，正確掌握相關的運算法則是解題的關鍵．
20.【答案】解：①∵ax=3，ay=2，
∴ax+y=ax?ay
=3×2
=6；
②∵ax=3，ay=2，
∴a3x+2y=a3x?a2y
=(ax)3?(ay)2
=33×22
=27×4
=108．
【解析】①運用同底數冪乘法運算即可得到ax+y的值；
②運用同底數冪乘法和冪的乘方運算即可得到a3x+2y的值．
本題主要考查了同底數冪乘法和冪的乘方，正確掌握相關的運算法則是解題的關鍵．
21.【答案】解：設這個多邊形的邊數是n，
根據題意，得(n?2)?180=1620，
解得：n=11．
則這個多邊形的邊數是11，內角和度數是1620度．
【解析】本題主要考查多邊形的外角和內角，結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程即可求解．
設這個多邊形的邊數是n，多邊形的內角和比外角和的4倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內角和是1620°.n邊形的內角和可以表示成(n?2)?180°，就得到方程，從而求出邊數．
22.【答案】4
【解析】解：(1)如圖，A1B1C1即為所求．
(2)如圖，△ABC的中線AD即為所求．
(3)如圖，△ABC的AC邊上的高BE即為所求．
(4)滿足條件的點P共有4個．
故答案為：4．
(1)利用平移變換的性質，分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．
(2)根據三角形中線的定義作出圖形即可．
(3)根據三角形的高的定義作出圖形即可．
(4)沒有等高模型解決問題即可．
本題考查作圖?平移變換，三角形的中線，高等知識，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，學會利用等高模型解決問題．
23.【答案】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，
∴∠ABE+∠BAE=64°，
∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，
∴∠BAE=38°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
【解析】由已知條件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，進而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，進而得出答案．
此題主要考查了三角形的外角與三角形內角和定理等知識，題目綜合性較強，注意從已知條件得出所有結論是解決問題的關鍵．
24.【答案】解：(1)證明：∵AD//EF(已知)，
∴∠2+∠BAD=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1=∠BAD(同角的補角相等)，
∴DG//AB (內錯角相等，兩直線平行)；
(2)∵DG是∠ADC的角平分線，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG/?/AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
【解析】本題考查了平行線的性質和判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．
(1)根據平行線的性質定理以及判定定理即可解答；
(2)根據角平分線的定義以及平行線的性質定理即可求解．
25.【答案】5 6 lga(M×N)
【解析】解：(1)∵25=32，24=16，22=4，
∴l(xiāng)g232=5，lg216=4，lg24=2，
∴l(xiāng)g216+lg24=6，
故答案為：5，6；
(2)設lgaM=x，lgaN=y，則M=ax，N=ay，
∴M×N=ax×ay=ax+y，
∴x+y=lga(M×N)，
即lgaM+lgaN=lga(M×N)，
故答案為：lga(M×N)．
(1)根據新定義運算，結合乘方運算，求解即可；
(2)理解題中的運算步驟，設lgaM=x，lgaN=y，對式子進行變形，求解即可．
此題考查了同底數冪乘法的逆運算，乘方的逆運算，解題的關鍵是理解新定義運算，熟練冪的有關運算．

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