2．能用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算．
3．了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系，會(huì)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．
4．能選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)式的變形，并通過代數(shù)式的適當(dāng)變形求代數(shù)式的值．
5．會(huì)列代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系;能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義,會(huì)求代數(shù)式的值，并能根據(jù)代數(shù)式的值或特征推斷代數(shù)式反映的規(guī)律．
考點(diǎn)1：代數(shù)式
定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
考點(diǎn)2：整式的相關(guān)概念

考點(diǎn)3：整式加減運(yùn)算
1.實(shí)質(zhì)：合并同類項(xiàng)
2.合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3. 去括號(hào)
（1）a+(b+c)=a+b+c ； （2）a-(b+c)=a-b-c
考點(diǎn)4：冪運(yùn)算
（1）冪的乘法運(yùn)算
口訣：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)
（2）冪的乘方運(yùn)算
口訣：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即 (m,n都為正整數(shù))
（3）積的乘方運(yùn)算
口訣：等于將積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即 （m,n為正整數(shù)）
（4）冪的除法運(yùn)算
口訣：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)
考點(diǎn)5：整式乘法運(yùn)算
（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式
單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．
（2）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加．
（3）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．
（4）乘法公式
①平方差公式：
②完全平方公式：
（5）除法運(yùn)算
①單項(xiàng)式的除法：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．
②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．
考點(diǎn)6：因式分解

【題型1：代數(shù)式及其求值】
【典例1】（2023?南通）若a2﹣4a﹣12＝0，則2a2﹣8a﹣8的值為（ ）
A．24B．20C．18D．16
【答案】D
【解析】解：∵a2﹣4a﹣12＝0，
∴a2﹣4a＝12，
∴2a2﹣8a﹣8
＝2（a2﹣4a）﹣8
＝2×12﹣8
＝24﹣8
＝16，
故選：D．
1．（2023?雅安）若m2+2m﹣1＝0，則2m2+4m﹣3的值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．5D．﹣3
【答案】A
【解析】解：2m2+4m﹣3＝2（m2+2m﹣1）﹣1＝0﹣1＝﹣1．
故選：A．
2．（2023?常德）若a2+3a﹣4＝0，則2a2+6a﹣3＝（ ）
A．5B．1C．﹣1D．0
【答案】A
【解析】解：∵a2+3a﹣4＝0，
∴a2+3a＝4，
∴2a2+6a﹣3
＝2（a2+3a）﹣3
＝2×4﹣3
＝5，
故選：A．
3．（2023?巴中）若x滿足x2+3x﹣5＝0，則代數(shù)式2x2+6x﹣3的值為（ ）
A．5B．7C．10D．﹣13
【答案】B
【解析】解：∵x2+3x﹣5＝0，
∴x2+3x＝5，
∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．
故選：B．
【題型2：整式的相關(guān)概念及加減】
【典例2】（2022?湘潭）下列整式與ab2為同類項(xiàng)的是（ ）
A．a(chǎn)2bB．﹣2ab2C．a(chǎn)bD．a(chǎn)b2c
【答案】B
【解析】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四個(gè)整式中，與ab2為同類項(xiàng)的是：﹣2ab2，
故選：B．
1．（2021?河池）下列各式中，與2a2b為同類項(xiàng)的是（ ）
A．﹣2a2bB．﹣2abC．2ab2D．2a2
【答案】A
【解析】解：2a2b中含有兩個(gè)字母：a、b，且a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，觀察選項(xiàng)，與2a2b是同類項(xiàng)的是﹣2a2b．
故選：A．
2．（2022?泰州）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
【答案】A
【解析】解：A、原式＝5ab，符合題意；
B、原式＝3y2，不符合題意；
C、原式＝8a，不符合題意；
D、原式不能合并，不符合題意．
故選：A．
3．（2022?包頭）若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個(gè)多項(xiàng)式為 y2﹣xy+3 ．
【答案】y2﹣xy+3．
【解析】解：由題意得，這個(gè)多項(xiàng)式為：
（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）
＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8
＝y(tǒng)2﹣xy+3．
故答案為：y2﹣xy+3．
【題型3：冪運(yùn)算】
【典例3】（2023?株洲）計(jì)算：（3a）2＝（ ）
A．5aB．3a2C．6a2D．9a2
【答案】D
【解析】解：∵（3a）2＝32×a2＝9a2，
故選：D．
1．（2023?丹東）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（3xy）2＝9x2y2B．（y3）2＝y(tǒng)5
C．x2?x2＝2x2D．x6÷x2＝x3
【答案】A
【解析】解：A．（3xy）2＝9x2y2，故此選項(xiàng)符合題意；
B．（y3）2＝y(tǒng)6，故此選項(xiàng)不合題意；
C．x2?x2＝x4，故此選項(xiàng)不合題意；
D．x6÷x2＝x4，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
2．（2023?陜西）計(jì)算：＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：原式＝﹣x6y3，
故選：C．
3．（2023?溫州）化簡(jiǎn)a4?（﹣a）3的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)12B．﹣a12C．a(chǎn)7D．﹣a7
【答案】D
【解析】解：a4?（﹣a）3＝﹣a7．
故選：D．
【題型4：整式的乘除及化簡(jiǎn)求值】
【典例4】（2023?鹽城）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．
【解析】解：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）
＝a2+6ab+9b2+a2﹣9b2
＝2a2+6ab．
當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，
原式＝2×22+6×2×（﹣1）
＝8﹣12
＝﹣4．
1．（2023?長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．
【答案】4﹣6a，原式＝6．
【解析】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2
＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2
＝4﹣6a，
當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝4﹣6×（﹣）
＝4+2
＝6．
2．（2023?常州）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝．
【答案】x2﹣1，1．
【解析】解：原式＝x2+2x+1﹣2x﹣2
＝x2﹣1，
當(dāng)x＝時(shí)，原式＝2﹣1＝1．
3．（2022?鹽城）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．
【解析】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9
＝2x2﹣6x﹣7，
∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴2x2﹣6x＝﹣2，
∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．
【題型5：因式分解】
【典例5】（2023?北京）分解因式：x2y﹣y3＝ y（x+y）（x﹣y） ．
【解析】解：x2y﹣y3
＝y(tǒng)（x2﹣y2）
＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．
故答案為：y（x+y）（x﹣y）．
1．（2023?鹽城）因式分解：x2﹣xy＝ x（x﹣y） ．
【答案】x（x﹣y）
【解析】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．
故答案為：x（x﹣y）．
2．（2023?陜西）分解因式：3x2﹣12＝ 3（x﹣2）（x+2） ．
【答案】3（x+2）（x﹣2）．
【解析】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案為：3（x+2）（x﹣2）．
3．（2023?懷化）分解因式：2x2﹣4x+2＝ 2（x﹣1）2 ．
【答案】2（x﹣1）2
【解析】解：2x2﹣4x+2，
＝2（x2﹣2x+1），
＝2（x﹣1）2．
1．單項(xiàng)式mxy3與xn+2y3的和是5xy3，則m﹣n＝（ ）
A．﹣4B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】解：∵單項(xiàng)式mxy3與xn+2y3的和是5xy3，
∴單項(xiàng)式mxy3與xn+2y3是同類項(xiàng)，
∴n+2＝1，m+1＝5，
解得n＝﹣1，m＝4，
∴m﹣n＝4﹣（﹣1）＝5，
故選：D．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2ab+3ab＝5abB．7y2﹣2y2＝5
C．4a+2a＝6a2D．3m2n﹣2mn2＝mn2
【答案】A
【解析】解：A．2ab+3ab＝5ab，故本選項(xiàng)符合題意；
B．7y2﹣2y2＝5y2，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．4a+2a＝6a，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．3m2n與﹣2mn2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
3．如圖是由連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，……排成的數(shù)陣，用如圖所示的T字框框住其中的四個(gè)數(shù)，設(shè)豎列中間的數(shù)為x，則這四個(gè)數(shù)的和為（ ）
A．3x+1B．3x+2C．4x+1D．4x+2
【答案】B
【解析】解：設(shè)豎列中間的數(shù)為x，
則上面的數(shù)為：x﹣10，
下面的數(shù)為：x+10，
其右側(cè)的數(shù)為：x+2，
則這四個(gè)數(shù)的和為：x﹣10+x+10+x+2＝3x+2，
故選：B．
4．某商品標(biāo)價(jià)為m元，商店以標(biāo)價(jià)7折的價(jià)格開展促銷活動(dòng)，這時(shí)一件商品的售價(jià)為（ ）
A．0.3m元B．1.7m元C．7m元D．0.7m元
【答案】D
【解析】解：商店以標(biāo)價(jià)7折的價(jià)格開展促銷，售價(jià)為0.7m元；
故選：D．
5．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形組成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…，照此規(guī)律，擺成第6個(gè)圖案需要的三角形個(gè)數(shù)是（ ）
A．19個(gè)B．22個(gè)C．25個(gè)D．26個(gè)
【答案】A
【解析】解：第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即4＝3×1+1，
第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即7＝3×2+1，
第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即10＝3×3+1，
…，
按此規(guī)律擺下去，
第n個(gè)圖案有（3n+1）個(gè)三角形．
第6個(gè)圖案有（3×6+1）＝19個(gè)三角形．
故選：A．
6．若代數(shù)2x2+3x的值為5，則代數(shù)式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
【答案】A
【解析】解：∵2x2+3x的值為5，
∴2x2+3x＝5，
∴原式＝2（2x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝10﹣9
＝1．
故選：A．
7．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（a3）2＝a8B．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（2ab2）3＝8a3b6D．
【答案】C
【解析】解：（a3）2＝a6，則A不符合題意；
a2?a3＝a5，則B不符合題意；
（2ab2）3＝8a3b6，則C符合題意；
3a2÷4a2＝，則D不符合題意；
故選：C．
8．多項(xiàng)式3x2﹣2x+5的各項(xiàng)分別是（ ）
A．3x2，﹣2x，5B．x2，x，5C．3x2，2x，5D．3，2，5
【答案】A
【解析】解：多項(xiàng)式3x2﹣2x+5的各項(xiàng)分別是3x2，﹣2x，5，
故選：A．
9．下列各整式中是三次單項(xiàng)式的是（ ）
A．5a3bB．32a2bC．﹣a2b3D．9a2+b3
【答案】B
【解析】解：5a3b的次數(shù)是3+1＝4，則A不符合題意；
32a2b的次數(shù)是2+1＝3，則B符合題意；
﹣a2b3的次數(shù)是2+3＝5，則C不符合題意；
9a2+b3不是多項(xiàng)式，則D不符合題意；
故選：B．
10．如果二次三項(xiàng)式x2+ax﹣2可分解為（x﹣2）（x+b），那么a+b的值為（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．0
【答案】D
【解析】【詳解】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴x2+ax﹣2＝x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴a＝b﹣2，﹣2＝﹣2b，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴a+b＝0，
故選：D．
11．將長(zhǎng)、寬分別為x、y的四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形，拼成如圖所示的兩個(gè)正方形，則這個(gè)圖形可以用來解釋的代數(shù)恒等式是（ ）
A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2D．（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy
【答案】D
【解析】解：根據(jù)圖形可得：大正方形的面積為（x+y）2，陰影部分小正方形的面積為（x﹣y）2，一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為xy，
則大正方形的面積﹣小正方形的面積＝4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，
即（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
故選：D．
12．（﹣x3）2的運(yùn)算結(jié)果是（ ）
A．﹣x5B．﹣x6C．x6D．x9
【答案】C
【解析】解：（﹣x3）2＝x6．
故選：C．
13．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A．﹣，4B．﹣，5C．D．
【答案】C
【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是4，
故選：C．
14．若M和N都是三次多項(xiàng)式，則M+N一定是（ ）
A．次數(shù)低于三次的整式
B．六次多項(xiàng)式
C．三次多項(xiàng)式
D．次數(shù)不高于三次的整式
【答案】D
【解析】解：∵M(jìn)和N都是三次多項(xiàng)式，
∴M+N一定是次數(shù)不高于三次的整式，
故選：D．
15．多項(xiàng)式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．10B．20C．±10D．±20
【答案】C
【解析】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25
∴m＝±10
故選：C．
16．要使多項(xiàng)式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，則m的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣6
【答案】D
【解析】解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2
＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2
＝（6+m）x2﹣6x﹣14．
∵化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)．
∴6+m＝0．
∴m＝﹣6．
故選：D．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝2023．
【答案】a﹣4，2019．
【解析】解：原式＝a2﹣4+a﹣a2
＝a﹣4，
當(dāng)a＝2023時(shí)，
原式＝2023﹣4
＝2019．
18．甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為S1，S2．
（1）填空：S1﹣S2＝ 2m﹣1 （用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和．
①設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為x，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）；
②設(shè)該正方形的面積為S3，試探究：S3與2（S1+S2）的差是否是常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)，若不是常數(shù)，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）2m﹣1；
（2）①2m+7；
②S3與 2（S1+S2）的差是常數(shù)19．
【解析】解：（1）S1﹣S2
＝（m+7）（m+1）﹣（m+4）（m+2）
＝（m2+m+7m+7）﹣（m2+2m+4m+8）
＝m2+m+7m+7﹣m2﹣2m﹣4m﹣8
＝2m﹣1，
故答案為：2m﹣1；
（2）①根據(jù)題意得：
4x＝2（m+7+m+1）+2（m+4+m+2），
解得：x＝2m+7，
答：x的值為 2m+7；
②∵S1+S2
＝（m+7）（m+1）+（m+4）（m+2）
＝（m2+m+7m+7）+（m2+2m+4m+8）
＝m2+m+7m+7+m2+2m+4m+8
＝2m2+14m+15，
∴S3﹣2（S1+S2）
＝（2m+7）2﹣2（2m2+14m+15）
＝4m2+28m+49﹣4m2﹣28m﹣30
＝19，
答：S3與 2（S1+S2）的差是常數(shù)19．
1．已知有2個(gè)完全相同的邊長(zhǎng)為a、b的小長(zhǎng)方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為m、n的大長(zhǎng)方形，小明把這2個(gè)小長(zhǎng)方形按如圖所示放置在大長(zhǎng)方形中，小明經(jīng)過推理得知，要求出圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和，只需知道a、b、m、n中的一個(gè)量即可，則要知道的那個(gè)量是（ ）
A．a(chǎn)B．bC．mD．n
【答案】D
【解析】解：由圖和已知可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
陰影部分的周長(zhǎng)為：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和，只需知道n一個(gè)量即可．
故選：D．
2．已知8m＝a，16n＝b，其中m，n為正整數(shù)，則23m+12n＝（ ）
A．a(chǎn)b2B．a(chǎn)+b2C．a(chǎn)b3D．a(chǎn)+b3
【答案】C
【解析】解：∵8＝23，16＝24，
∴（23）m＝23m＝a，（24）n＝24n＝b，
∴23m+12n＝23m×212n＝23m×（24n）3＝ab3，
故選：C．
3．比較344，433，522的大小正確的是（ ）
A．344＜433＜522B．522＜433＜344
C．522＜344＜433D．433＜344＜522
【答案】B
【解析】解：344＝（34）11＝8111；
433，＝（43）11＝6411；
522的＝（52）11＝2511；
∵2511＜6411＜8111，
∴522＜433＜344．
故選：B．
4．若（a+2b）?_____＝a2﹣4b2，則橫線內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（ ）
A．﹣a﹣2bB．a(chǎn)+2bC．a(chǎn)﹣2bD．2b﹣a
【答案】C
【解析】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），
∴括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是a﹣2b．
故選：C．
5．同號(hào)兩實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b為整數(shù)，則ab的值為（ ）
A．1或B．1或C．2或D．2或
【答案】A
【解析】解：∵a2+b2＝4﹣2ab，
∴（a+b）2＝4，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4﹣4ab≥0，
∴ab≤1，
∵ab＞0，
∴0＜ab≤1．
∴0≤4﹣4ab＜4．
∵a﹣b為整數(shù)，
∴4﹣4ab為平方數(shù)．
∴4﹣4ab＝1或0，
解得ab＝或1；
故選：A．
6．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”設(shè)（a+b）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為an，若21010＝x，則a1+a2+a3+…+a2020的值為（ ）
A．2x2B．2x2﹣2C．2020x﹣2D．2020x
【答案】B
【解析】解：觀察所給數(shù)據(jù)可得，a1＝2，a2＝1+2+1＝4＝22，a3＝1+3+3+1＝8＝23，a4＝1+4+6+4+1＝16＝24，…，a2020＝22020，
∵21010＝x，
∴a2020＝22020＝x2，
∵a1+a2＝2+4＝6＝2（22﹣1），
a1+a2+a3＝2+4+8＝14＝2（23﹣1），
…，
∴a1+a2+a3+…+a2020
＝2（22020﹣1）
＝2（x2﹣1）
＝2x2﹣2．
故選：B．
7．下列表格中的四個(gè)數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中x的值是（ ）
A．135B．170C．209D．252
【答案】C
【解析】解：根據(jù)表格可得規(guī)律：
第n個(gè)表格中，
左上數(shù)字為n，
左下數(shù)字為n+1，
右上數(shù)字為2（n+1），
右下數(shù)字為2（n+1）（n+1）+n，
∴20＝2（n+1），
解得n＝9，
∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209．
故選：C．
8．定義運(yùn)算“★”：a★b＝，關(guān)于x的方程（2x+1）★（2x﹣3）＝t恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是 t＞﹣ ．
【答案】t＞﹣．
【解析】解：由新定義的運(yùn)算可得關(guān)于x的方程為：
（1）當(dāng)2x+1≤2x﹣3成立時(shí)，即1≤﹣3，矛盾，
所以a≤b時(shí)不成立；
（2）當(dāng)2x+1＞2x﹣3成立時(shí)，即1＞﹣3時(shí)，
所以a＞b時(shí)成立，
則（2x﹣3）2﹣（2x+1）＝t，
化簡(jiǎn)得：4x2﹣14x+8﹣t＝0，
∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝142﹣4×4×（8﹣t）＞0，
解得：t＞﹣，
故答案為：t＞﹣．
9．計(jì)算：已知：a+b＝3，ab＝1，則a2+b2＝ 7 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解析】解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．
故答案為：7
10．如圖，邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)正方形并排放在一起，當(dāng)a+b＝8，ab＝10時(shí)，陰影部分的面積為 17 ．
【答案】17．
【解析】解：根據(jù)題意得：S陰影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
把a(bǔ)+b＝8，ab＝10代入得：S陰影部分＝17．
故圖中陰影部分的面積為17．
故答案為：17．
11．因式分解：2x2﹣4x+2＝ 2（x﹣1）2 ．
【答案】2（x﹣1）2．
【解析】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2
故答案為2（x﹣1）2．
12．已知xy＝2，x+y＝3，則x2y+xy2＝ 6 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解析】解：∵xy＝2，x+y＝3，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝2×3
＝6，
故答案為：6．
13．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝9，兩正方形的面積和S1+S2＝51，則圖中陰影部分面積為 ．
【答案】．
【解析】解：設(shè)AC＝m，CF＝n，
∵AB＝9，
∴m+n＝9，
又∵S1+S2＝51，
∴m2+n2＝51，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴92＝51+2mn，
∴mn＝15，
∴S陰影部分＝mn＝，
即：陰影部分的面積為．
故答案為：．
14．若實(shí)數(shù)a，b滿足a﹣b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b+5的值為 6 ．
【答案】6．
【解析】解：a2﹣b2﹣2b+5
＝（a+b）（a﹣b）﹣2b+5，
∵a﹣b＝1，
∴原式＝a+b﹣2b+5
＝a﹣b+5
＝1+5
＝6．
故答案為：6．
15．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展開式的系規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）．
請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，寫出（x+1）2022的展開式中含x2021項(xiàng)的系數(shù)是 2022 ．
【答案】2022．
【解析】解：∵（a+b）1展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為1，
（a+b）2展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為2，
（a+b）3展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為3，
（a+b）4展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為4，
∴（a+b）n展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為n，
由圖中規(guī)律可知：
含x2021的項(xiàng)是（x+1）2022的展開式中的第二項(xiàng)，
∴（x+1）2022的展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為2022，
故答案為：2022．
16．觀察下列一組數(shù)：
a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，
它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫出第n個(gè)數(shù)an＝ （用含n的式子表示）
【解析】解：觀察分母，3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為2n+1，
觀察分子的，1＝×1×2，3＝×2×3，6＝×3×4，10＝×4×5，15＝×5×6，…，可知規(guī)律為，
∴an＝＝；
故答案為；
17．先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣1．
【解析】解：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）
＝4a2﹣1﹣4a2+4a
＝4a﹣1，
當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣4﹣1＝﹣5．
18．已知多項(xiàng)式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2項(xiàng)和y項(xiàng)，求nm+mn的值．
【解析】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，
∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，
由結(jié)果不含有x2項(xiàng)和y項(xiàng)，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，
解得：m＝2，n＝﹣1，
則原式＝1﹣2＝﹣1．
19．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式．
（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
【解析】解：（1）如圖，
則（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．
＝（2﹣1）5，
＝1．
20．我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)字等式，例如圖1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca ；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)用2張邊長(zhǎng)為a的正方形、3張邊長(zhǎng)為b的正方形、5張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少？
（4）小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為（25a+7b）（2a+5b）長(zhǎng)方形，求9x+10y+6．
【解析】解：（1）正方形的面積可表示為＝（a+b+c）2；
正方形的面積＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．
（3）長(zhǎng)方形的面積＝2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b）．
所以長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為2a+3b和a+b，
所以較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為2a+3b．
（4）∵長(zhǎng)方形的面積＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（2a+5b）＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，
∴x＝50，y＝35，z＝139．
∴9x+10y+6＝450+350+6＝806．
21．閱讀理解：
若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，
則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
遷移應(yīng)用：
（1）若x滿足（2020﹣x）2+（x﹣2022）2＝10，求（2020﹣x）（x﹣2022）的值；
（2）如圖，點(diǎn)E，G分別是正方形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)，滿足DE＝k，BG＝k+1（k為常數(shù)，且k＞0），長(zhǎng)方形AEFG的面積是，分別以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求陰影部分的面積．
【答案】（1）﹣3；（2）．
【解析】解：（1）設(shè)a＝2020﹣x，b＝x﹣2022，則：
a+b＝﹣2，a2+b2＝10．
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴10+2ab＝（﹣2）2．
∴ab＝﹣3．
∴（2020﹣x）（x﹣2022）＝﹣3．
（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AE＝x﹣k，AG＝x﹣k﹣1，
∴AE﹣AG＝1．
∵長(zhǎng)方形AEFG的面積是，
∴AE?AG＝．
∵（AE﹣AG）2＝AE2﹣2AE?AG+AG2，
∴AE2+AG2＝1+＝．
∵（AE+AG）2＝AE2+2AE?AG+AG2，
∴（AE+AG）2＝，
∴AE+AG＝．
∴S陰影部分＝S正方形GFIH﹣S正方形AGJK
＝AE2﹣AG2
＝（AE+AG）（AE﹣AG）
＝×1
＝．
22．如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等的四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 m﹣n ；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：
方法一： （m﹣n）2 ；
方法二： （m+n）2﹣4mn ；
（3）根據(jù)（2）寫出（m﹣n）2，（m+n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系及推理過程．
【答案】（1）m﹣n；
（2）（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，推理過程見解答．
【解析】解：（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)＝m﹣n，
故答案為：m﹣n；
（2）方法①（m﹣n）2；
方法②（m+n）2﹣4mn；
故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（3）這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
由（2）得圖②中陰影部分的面積為：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，
所以：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
因此這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
1．（2023?西藏）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2a2b﹣3a2b＝﹣a2bB．a(chǎn)3?a4＝a12
C．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】A
【解析】解：A、2a2b﹣3a2b＝﹣a2b，故此選項(xiàng)符合題意；
B、a3?a4＝a7，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
2．（2023?攀枝花）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：
其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】D
【解析】解：圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有①②③④，
故選：D．
3．（2022?永州）若單項(xiàng)式3xmy與﹣2x6y是同類項(xiàng)，則m＝ 6 ．
【答案】6．
【解析】解：∵3xmy與﹣2x6y是同類項(xiàng)，
∴m＝6．
故答案為：6．
4.（2020?黔西南州）若7axb2與﹣a3by的和為單項(xiàng)式，則yx＝ 8 ．
【答案】8
【解析】解：∵7axb2與﹣a3by的和為單項(xiàng)式，
∴7axb2與﹣a3by是同類項(xiàng)，
∴x＝3，y＝2，
∴yx＝23＝8．
故答案為：8．
5．（2023?麗水）分解因式：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【答案】（x+3）（x﹣3）．
【解析】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案為：（x+3）（x﹣3）．
6．（2023?淄博）分解因式：2a2﹣8b2＝ 2（a﹣2b）（a+2b） ．
【答案】2（a+2b）（a﹣2b）
【解析】解：2a2﹣8b2，
＝2（a2﹣4b2），
＝2（a+2b）（a﹣2b）．
故答案為：2（a+2b）（a﹣2b）．
7．（2022?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 14 ．
【答案】14．
【解析】解：∵x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，
∴2a+b＝3，
∴b＝3﹣2a，
∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1
＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1
＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1
＝14．
解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，
故答案為：14．
8．（2023?長(zhǎng)春）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1）2+a（1﹣a），其中．
【答案】3a+1，+1．
【解析】解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2
＝（a2﹣a2）+（2a+a）+1
＝3a+1．
當(dāng)a＝時(shí)，3a+1＝3×+1＝+1．
9．（2023?邵陽）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．
【答案】24．
【解析】解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2
＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）
＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2
＝2a2﹣6ab，
當(dāng)a＝﹣3，時(shí)，原式＝＝24．
10.（2023?河北）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖所示（a＞1）．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形（不重疊無縫隙），如表2和表3，其面積分別為S1，S2．
表2
表3
（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示S1，S2，當(dāng)a＝2時(shí)，求S1+S2的值；
（2）比較S1與S2的大小，并說明理由．
【答案】（1）S1＝a2+3a+2，S2＝5a+1，當(dāng)a＝2時(shí)，S1+S2＝23；
（2）S1＞S2，理由見解析．
【解析】解：（1）由圖可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，
當(dāng)a＝2時(shí)，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23；
（2）S1＞S2，
理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，
又∵a＞1，
∴（a﹣1）2＞0，
∴S1＞S2．

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