專題02 整式和因式分解 綜合檢測過關(guān)卷-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學一輪復習考點全預測（全國通用）

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選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。
1．（2023?湖州）計算a3?a的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)3C．a(chǎn)4D．a(chǎn)5
2．（2023?恩施州）下列運算正確的是（ ）
A．（m﹣1）2＝m2﹣1B．（2m）3＝6m3
C．m7÷m3＝m4D．m2+m5＝m7
3．（2023?衡陽）計算（x3）2的結(jié)果正確的是（ ）
A．x6B．x6C．x5D．x9
4．（2023?攀枝花）為了回饋客戶，商場將定價為200元的某種兒童玩具降價10%進行銷售．“六?一”兒童節(jié)當天，又將該種玩具按新定價再次降價10%銷售，那么該種玩具在兒童節(jié)當天的銷售價格為（ ）
A．160元B．162元C．172元D．180元
5．（2022?荊州）化簡a﹣2a的結(jié)果是（ ）
A．﹣aB．a(chǎn)C．3aD．0
6．（2023?濟寧）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（ ）
A．（a+3）2＝a2+6a+9
B．a(chǎn)2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4
C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）
D．a(chǎn)2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）
7．（2023?河北）若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2﹣4k2的值總能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
8．（2023?巴中）我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了（a+b）n展開式的系數(shù)規(guī)律．
當代數(shù)式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值為1時，則x的值為（ ）
A．2B．﹣4C．2或4D．2或﹣4
9．（2023?南充）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝1，則4m÷2n的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
10．（2022?赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（ ）
A．13B．8C．﹣3D．5
填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）
11．（2023?淮安）若a+2b﹣1＝0，則3a+6b的值是 ．
12．（2023?遼寧）分解因式：2m2﹣18＝ ．
13．（2023?江西）單項式﹣5ab的系數(shù)為 ．
14．（2023?宿遷）若實數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝ ．
15．（2023?麗水）如圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形，已知m＞n且滿足am﹣bn＝2，an+bm＝4．
（1）若a＝3，b＝4，則圖1陰影部分的面積是 ；
（2）若圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形ABCD的面積為5，則圖2陰影部分的面積是 ．
16．（2022?懷化）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，
則第27行的第21個數(shù)是 ．
三、解答題（本題共7題，共58分）。
17．（8分）（2023?無錫）（1）計算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；
（2）化簡：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．
18．（6分）（2023?涼山州）先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022．
19．（8分）（2023?新華區(qū)校級模擬）某校組織學生外出研學，旅行社報價每人收費300元，當研學人數(shù)超過50人時，旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：
方案一：研學團隊先交1500元后，每人收費240元；
方案二：5人免費，其余每人收費打九折（九折即原價的90%）
（1）用代數(shù)式表示，當參加研學的總?cè)藬?shù)是x（x＞50）人時，
用方案一共收費 元；
用方案二共收費 元；
（2）當參加旅游的總?cè)藬?shù)是80人時，采用哪種方案省錢？說說你的理由．
20．（8分）（2023?鏡湖區(qū)校級二模）研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
…
（1）請你找出規(guī)律并計算7×9+1＝ ＝（ ）2
（2）用含有n的式子表示上面的規(guī)律： ．
（3）用找到的規(guī)律解決下面的問題：
計算：＝ ．
21．（8分）（2023?張家口四模）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（9＜x＜26，單位：km）
（1）說出這輛出租車每次行駛的方向．
（2）求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．
（3）這輛出租車一共行駛了多少路程？
22.（10分）（2023?微山縣一模）閱讀材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x＝lgaN．比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為4＝lg216，對數(shù)式2＝lg525可以轉(zhuǎn)化為52＝25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：lga（M?N）＝lgaM+lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：設(shè)lgaM＝m，lgaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝lga（M?N）．又∵m+n＝lgaM+lgaN，∴l(xiāng)ga（M?N）＝lgaM+lgaN．
解決問題：（1）將指數(shù)43＝64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式 ；
（2）證明；
拓展運用：（3）計算：lg32+lg36﹣lg34．
23．（10分）（2023?舟山模擬）如圖，將一個邊長為a的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）請用兩種方法表示該圖形陰影部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）：
①方法一： ；方法二： ；
（2）若圖中a、b滿足a2+b2＝31，ab＝3，求陰影部分正方形的邊長；
（3）若（2021﹣y）（2023﹣y）＝1010，求（2021﹣y）2+（2023﹣y）2的值．
第一次
第二次
第三次
第四次
x
x﹣5
2（9﹣x）