河南省信陽市浉河區(qū)信陽高級中學2023-2024學年高三上學期2月月考數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知全集,集合,那么陰影部分表示的集合為
A.
B.
C.
D.
2.復數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則
A.
B.
C.
D.
3.從4位男同學、5位女同學中選出3位同學,男女生都要有的選法有
A.140種
B.44種
C.70種
D.252種
4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為
5.已知銳角滿足,且,則
A.
B.
C.
D.
6.若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象重合,則稱函數(shù)和互為“平行函數(shù)”.已知互為“平行函數(shù)”,則
A.2
B.1
C.-1
D.-2
7.在2023年3月12日馬來西亞吉隆坡舉行的YngJunKLSpeedcubing比賽半決賽中,來自中國的9歲魔方天才王藝荇以4.69秒的成績打破了“解三階魔方平均用時最短”吉尼斯世界紀錄稱號.如圖,一個三階魔方由27個單位正方體組成,把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動了之后,表面積增加了
A.54
B.
C.
D.
8.已知直線與橢圓在第二象限交于兩點,與軸,軸分別交于,兩點（,在橢圓外），若,則的傾斜角是
A.
B.
C.
D.
二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.
9.若是關于的不等式成立的必要條件,則的值可以是
A.-3
B.-2
C.0
D.1
10.已知是等比數(shù)列,是其前項和,滿足,則下列說法中正確的有
A.是正項數(shù)列,則是單調(diào)遞增數(shù)列
B.是等比數(shù)列
C.若存在,使對都成立,則是等差數(shù)列
D.若存在,使對都成立,則是等差數(shù)列
11.古希臘數(shù)學家托勒密(Ptlemy85-165)對三角學的發(fā)展做出了重要貢獻,他研究出角與弦之間的對應關系,創(chuàng)造了世界上第一張弦表.托勒密用圓的半徑的作為一個度量單位來度量弦長,將圓心角所對的弦長記為.例如圓心角所對弦長等于60個度量單位,即.則
A.
B.若,則
C.
D.
12.已知曲線在點處的切線與曲線相切于點,則下列結(jié)論正確的是
A.函數(shù)有2個零點
B.函數(shù)在上單調(diào)遞減
C.
D.
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知的展開式中第9項為常數(shù)項,則展開式中的各項系數(shù)之和為 .
14.已知非零向量夾角為,則的最小值為 .
15.圓與直線和直線都相切,且圓心在第一象限,圓心到原點的距離為,則圓的方程為 .
16.是球的球面上四點,,球心是的中點,四面體的體積為,則球的表面積為 .
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(10分)如圖,在中,內(nèi)角所對的邊分別為,且為所在平面內(nèi)一點,且為銳角.
(1)若,求；
（2）若,求.
18.(12分)已知數(shù)列滿足,正項數(shù)列滿足.當時,記.
(1)證明:是等比數(shù)列；
(2)求.
19.(12分)聊天機器人(chatterbt)是一個經(jīng)由對話或文字進行交談的計算機程序.當一個問題輸入給聊天機器人時,它會從數(shù)據(jù)庫中檢索最貼切的結(jié)果進行應答.在對某款聊天機器人進行測試時,如果輸入的問題沒有語法錯誤,則應答被采納的概率為,若出現(xiàn)語法錯誤，則應答被采納的概率為.假設每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為.
(1)求一個問題的應答被采納的概率;
(2)在某次測試中,輸入了8個問題,每個問題的應答是否被采納相互獨立,記這些應答被采納的個數(shù)為,事件的概率為,求當最大時的值.
20.(12分)如圖,已知四棱臺的體積為,具滿足,為棱上的一點,且平面.
(1)設該棱臺的高為,求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
21.(12分)已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,右焦點到漸近線的距離為1.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設動直線與相切于點,且與直線相交于點,點為平面內(nèi)一點,直線PA，PB的傾斜角分別為.證明:存在定點,使得.
22.(12分)對于函數(shù),若實數(shù)滿足,其中F、D為非零實數(shù),則稱為函數(shù)的“-篤志點”.
(1)若,求函數(shù)的“1-2-篤志點”;
(2)已知函數(shù),且函數(shù)有且只有3個“篤志點”,求實數(shù)的取值范圍.