一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分
1.已知一個(gè)圓柱底面半徑為2,高為3,上底面的同心圓半徑為1,以這個(gè)圓面為上底面,圓柱下底面為下底面的圓臺(tái)被挖去,剩余的幾何體表面積等于
A.
B.
C.
D.
2.設(shè)復(fù)數(shù)是其共轪復(fù)數(shù),若,則實(shí)數(shù)
A.4
B.3
C.2
D.1
3.十七世紀(jì),數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想:“對(duì)任意正整數(shù),關(guān)于的方程沒(méi)有正整數(shù)解”,經(jīng)歷三百多年,1995年數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯給出了證明,使它終成費(fèi)馬大定理,則費(fèi)馬大定理的否定為
A.對(duì)任意正整數(shù),關(guān)于的方程都沒(méi)有正整數(shù)解
B.對(duì)任意正整數(shù),關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解
C.存在正整數(shù),關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解
D.存在正整數(shù),關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解
4.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,且,則的值為
A.
B.
C.
D.
5.已知非零向量滿足,且在上的投影向量為,則
A.
B.
C.2
D.
6.已知一臺(tái)搟面機(jī)共有4對(duì)減薄率均在的軋輥(如圖),所有軋輥周長(zhǎng)均為,面帶從一端輸入,經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出,若某個(gè)軋輥有缺陷,每滾動(dòng)一周會(huì)在面帶上壓出一個(gè)疵點(diǎn)(整個(gè)過(guò)程中面帶寬度不變,且不考慮損耗),已知標(biāo)號(hào)3的軋輥有缺陷,那么在搟面機(jī)最終輸出的面帶上,相鄰兩個(gè)疵點(diǎn)的間距為
A.
B.
C.
D.
7.已知實(shí)數(shù)滿足其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則的值為
A.
B.
C.
D.
8.設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和,若,,且為奇函數(shù),則下列說(shuō)法中一定正確的是
A.是奇函數(shù)
B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C.點(diǎn)（其中)是函數(shù)的對(duì)稱中心
D.
二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分
9.下列命題中真命題是
A.設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則
B.將4個(gè)人分到三個(gè)不同的崗位工作,每個(gè)崗位至少1人，有36種不同的方法
C.一組數(shù)據(jù)148,149,154,155,155,156,157,158,159,161的第75百分位數(shù)為158
D.已知隨機(jī)變量的分布列為,則
10.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線與交于,兩點(diǎn),若,且的周長(zhǎng)為8,則
A.
C.可以為
B.的離心率為
D.可以為直角
11.已知函數(shù),下列結(jié)論正確是
A.值域是
B.是周期函數(shù)
C.圖像關(guān)于直線對(duì)稱
D.在上單調(diào)遞增
12.如圖,在四棱雉中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,為的中點(diǎn).,過(guò)作平面的垂線,垂足為,連,設(shè)的交點(diǎn)為,在中過(guò)作直線交于兩點(diǎn),,過(guò)作截面將此四棱錐分成上、下兩部分,記上、下兩部分的體積分別為,別下列說(shuō)法正確是
A.
C.
B.
D.的最小值為
三、填空道:本大題共4小題,每小題5分,共20分
13.已知集合那么 .
14.《九章算術(shù)》、《數(shù)書九章》、《周橰算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作,甲、乙、丙三名同學(xué)計(jì)劃每人從中選擇一種來(lái)閱讀，若三人選擇的書不全相同，則不同的選法有種 .
15.設(shè)是面積為1的等腰直角三角形,是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)在所在的平面內(nèi),記與的面積分別為,且.①當(dāng),且時(shí), ；②記||,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
16.若,則的最大值為 .
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本題10分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求的通項(xiàng)公式:
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)的和.
18.(本題12分)在中,角$A,B,C$的對(duì)邊分別為$a,b,c$,若,BC邊的中線長(zhǎng)為2.
（1）求角;
（2）求邊的最小值.
19.(本題12分)如圖,在四棱臺(tái)中,底面為平行四邊形，，側(cè)棱底面，為棱上的點(diǎn)..
（1）求證:;
（2）若為的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)，且，求平面與平面所成角的余弦值.
20.(本題12分.)某班為了慶祝我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中秋節(jié),設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲:在一個(gè)不透明箱中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)紅球，1個(gè)黃球,這些球除顏色外完全相同每位學(xué)生從中一次隨機(jī)摸出3個(gè)球,觀察顏色后放回.若摸出的球中有個(gè)紅球,則分得個(gè)月餅;若摸出的球中有黃球,則需要表演一個(gè)節(jié)目.
(1)求一學(xué)生既分得月餅又要表演節(jié)目的概率;
(2)求每位學(xué)生分得月餅數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
21.(本題12分)已知是拋物線上的三點(diǎn)，且，直線與直線的斜率之和為0.
（1）求直線的斜率；
（2）若直線均與圓相切，且直線圓截得的線段長(zhǎng)為，求的值.
22.已知函數(shù).
(1)若時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),證明:.

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