2024遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三高考適應(yīng)性測(cè)試（二）數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

高三數(shù) 學(xué)
考生注意：
1.本試卷共150分,考試時(shí)間120分鐘。分四大題，19小題，共4頁(yè)
2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。
3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容
一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分）
1．帕普斯：（Pappus）古希臘數(shù)學(xué)家，3﹣4世紀(jì)人，偉大的幾何學(xué)家，著有《數(shù)學(xué)匯編》．此書(shū)對(duì)數(shù)學(xué)史具有重大的意義，是對(duì)前輩學(xué)者的著作作了系統(tǒng)整理，并發(fā)展了前輩的某些思想，保存了很多古代珍貴的數(shù)學(xué)證明的資料．如圖1，圖2，利用帕普斯的幾何圖形直觀證明思想，能簡(jiǎn)明快捷地證明一個(gè)數(shù)學(xué)公式，這個(gè)公式是（）
A．
B．
C．
D．
2．函數(shù)的圖象如圖，且在與處取得極值，給出下列判斷，其中正確的是（）
A．
B．
C．
D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).
3．已知雙曲線C的離心率為，焦點(diǎn)為，點(diǎn)A在C上，若，則（）
A．B．C．D．
4．將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得，則異面直線和所成角的余弦值為（）
A．B．C．D．
5．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）
A．B．C．D．
6．若，則（）
A．0B．C．1D．129
7．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
8．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若實(shí)數(shù)使得的直線恰有3條，則（）
A．2B．3C．4D．6
二、多選題（每題至少有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得3分，每題6分，共18分）
9．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)楊輝三角做了廣泛的研究．則下列結(jié)論正確的是（）
A．第6行、第7行、第8行的第7個(gè)數(shù)之和為第9行的第8個(gè)數(shù)
B．
C．第2020行的第1010個(gè)數(shù)最大
D．第12行中從左到右第2個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)之比為
10．如圖是數(shù)學(xué)家Germinal Dandelin用來(lái)證明一個(gè)平面截圓錐側(cè)面得到的截口曲線是橢圓的模型（稱(chēng)為“Dandelin雙球”）．在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，截面分別與球，球切于點(diǎn)E，F(xiàn)（E，F(xiàn)是截口橢圓C的焦點(diǎn)）．設(shè)圖中球，球的半徑分別為4和1，球心距，則（）
A．橢圓C的中心不在直線上
B．
C．直線與橢圓C所在平面所成的角的正弦值為
D．橢圓C的離心率為
11．英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn).已知二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，其中.在函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作曲線的切線，切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用代替，重復(fù)以上的過(guò)程得到；一直下去，得到數(shù)列.記，且，，下列說(shuō)法正確的是（）
A．（其中）B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列
C．D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和
三、填空題（每題5分，共15分）
12．方程在區(qū)間上的所有解的和為 .
13．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《圓錐曲線論》中記載了用平面截圓錐得到圓錐曲線的方法，如圖，將兩個(gè)完全相同的圓錐對(duì)頂放置（兩圓錐的頂點(diǎn)和軸都重合），已知兩個(gè)圓錐的底面直徑均為2，側(cè)面積均為，記過(guò)兩個(gè)圓錐軸的截面為平面，平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線為．已知平面平行于平面，平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線為雙曲線的一部分，且的兩條漸近線分別平行于，則該雙曲線的離心率為．
14．我國(guó)古代名著《莊子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.已知長(zhǎng)度為的線段，取的中點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（如圖1），該等邊三角形的面積為，再取的中點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（如圖2），圖2中所有的等邊三角形的面積之和為，以此類(lèi)推，則， .
四、解答題
15．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；
(2)在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為為的平分線，若的最小正周期是，求的面積．
16．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，的前項(xiàng)和為，求.
17．已知函數(shù)．
(1)若，當(dāng)時(shí)，證明：．
(2)若，證明：恰有一個(gè)零點(diǎn)．
18．已知離心率為的雙曲線：過(guò)橢圓：的左，右頂點(diǎn)A，B.
(1)求雙曲線的方程；
(2)是雙曲線上一點(diǎn)，直線AP，BP與橢圓分別交于D，E，設(shè)直線DE與x軸交于，且，記與的外接圓的面積分別為，，求的取值范圍.
19．同余定理是數(shù)論中的重要內(nèi)容．同余的定義為：設(shè)且．若，則稱(chēng)a與b關(guān)于模m同余，記作（“|”為整除符號(hào)）．
(1)解同余方程：；
(2)設(shè)（1）中方程的所有正根構(gòu)成數(shù)列，其中．
①若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求；
②若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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