高 三 數(shù) 學(xué)
考生注意：
1.本試卷共150分,考試時間120分鐘。分四大題，22小題，共4頁
2.請將各題答案填寫在答題卡上。
3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容
一、單選題（每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分）
1．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，點為的中點，為坐標(biāo)原點，，，的面積為，則該雙曲線的方程為（ ）
A． B． C． D．
2．已知函數(shù)，則下列說法正確的是
①函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為；②函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞增；
③函數(shù)圖象的一個對稱中心為點；④函數(shù)的值域為.
A．①②B．③④C．①③D．②④
3．定義在R上的函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)分別為，，則下面結(jié)論正確的是
①若，則函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方；
②若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)與的圖象關(guān)于點（，0）對稱；
③函數(shù)，則；
④若是增函數(shù)，則.
A．①②B．①②③C．③④D．②③④
4．的展開式中的系數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．設(shè)函數(shù)，若，，，則（ ）
A．B．
C．D．
7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）滿足，則的可能值為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，函數(shù)、、的圖象和直線將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的部分是④⑧，則可能是（ ）
A．y＝x2B．C．D．y=x-2
二、多選題（每題至少有一個選項為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）
9．已知，若函數(shù)在處取得極小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，
C．D．
10．下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如圖，小明、小紅分別從街道的、處出發(fā)，到位于處的老年公寓參加志愿者活動，則（ ）
A．小紅到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為
B．小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為
C．若小明不經(jīng)過處，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為
D．若小明先到處與小紅會合，再與小紅一起到老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為
12．已知函數(shù)的定義域為，且．若的圖象關(guān)于點對稱，，則（ ）
A．B．的圖象關(guān)于直線對稱
C． D．
三、填空題（每題5分，共20分）
13．已知F是雙曲線的右焦點，直線與雙曲線E交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，P，Q分別為，的中點，且，則雙曲線E的離心率為 ．
14．為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地點進行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有 種（用數(shù)字作答）
15．已知，則 .
16．已知是拋物線的焦點，，是該拋物線上的兩點，，則線段的中點到軸的距離為 ．
四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）
17．如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點．
（1）求證：直線平面；
（2）求直線與平面所成角的值．
18．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，的周長的取值范圍．
19．已知雙曲線（，）的焦距為，且雙曲線右支上一動點到兩條漸近線，的距離之積為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線是曲線在點處的切線，且分別交兩條漸近線，于、兩點，為坐標(biāo)原點，證明：面積為定值，并求出該定值．
20．如圖（1），六邊形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿進行翻折，得到的圖形如圖（2）所示，且.
(1)求二面角的余弦值；
(2)求四棱錐外接球的體積.
21．已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．
22．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，前項和為，數(shù)列滿足，求證：
(1)數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)數(shù)列中任意三項均不能構(gòu)成等比數(shù)列.

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