1．（4分）點(diǎn)P（﹣2，6）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
2．（4分）隨著新能源汽車的普及，自主汽車品牌逐漸成為市場(chǎng)主流，以下汽車品牌標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）若函數(shù)y＝x2m﹣1是正比例函數(shù)，則m的值為（ ）
A．1B．C．0D．0或1
4．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）如圖，將△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，若A'B＝5，AB'=1，則平移距離為（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（4分）下列說法中，正確的是（ ）
A．平行四邊形的鄰角相等
B．平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直
C．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
8．（4分）估計(jì)的值在（ ）
A．6到7之間B．7到8之間C．8到9之間D．9到10之間
9．（4分）如圖，直線y＝x+3與y＝ax+b交于點(diǎn)P（1，4），則關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）小南家，小開家，學(xué)校依次在一條直線上．放學(xué)后，小南和小開相約回家取球拍后回學(xué)校打球．他們同時(shí)從學(xué)校出發(fā)勻速返回家中，兩人同時(shí)到家．小南到家取完球拍后立即以另一速度返回學(xué)校，小開取完球拍在家休息了2min后按原速返回，且同時(shí)到達(dá)學(xué)校（兩人找球拍時(shí)間忽略不計(jì)）．小南和小開與學(xué)校的距離y（m）與兩人出發(fā)時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列描述中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．小南家距離學(xué)校800m
B．小開速度為62.5m/min
C．小南返回學(xué)校的速度為80m/min
D．兩人出發(fā)12min時(shí)，小南與小開相距102m
11．（4分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)，關(guān)于z的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)k的和為（ ）
A．6B．7C．11D．12
12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（x1，y1），B（x2，y2），定義：
（1）A，B兩點(diǎn)的水平距離l（A，B）＝|x1﹣x2|；
（2）A，B兩點(diǎn)的鉛垂距離h（A，B）＝|y1﹣y2|；
（3）A，B兩點(diǎn)的絕對(duì)距離d（A，B）＝|l（A，B）（A，B）|．
則下列說法：
①若A（2，﹣7），B（3，﹣4），則l（A，B）＝1，h（A，B）；
②若A（﹣3，5），B（a，4），d（A，B）＝3，則a＝1或﹣7；
③記A（m，0），B為平面內(nèi)異于A的一點(diǎn)，當(dāng)代數(shù)式（取得最大值且d（A，B）=0時(shí)，所有可能的直線AB與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形內(nèi)（包含邊界）共有36個(gè)橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)．
正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡
13．（3分）﹣27的立方根是 ．
14．（3分）如果點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
15．（3分）如圖為一次函數(shù)的圖象，則m的取值范圍為 ．
16．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝6，則k的值為 ．
17．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：|b+c|﹣+＝ ．
18．（3分）如圖1，位于重慶云陽(yáng)龍缸景區(qū)的“亞洲第一懸崖秋千”，建在距離河面將近700米高的懸崖邊緣上，該秋千的蕩出距離可達(dá)百米，提升高度可至80米．將其抽象成數(shù)學(xué)圖形，即：如圖2，BD⊥OA，BD=100米，AD=80米，秋千的繩索始終保持拉直，則繩索OA的長(zhǎng)度為 米．
19．（3分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠A=30°，AC=4，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角形沿EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，當(dāng)以E，F(xiàn)，A'，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，線段AF的長(zhǎng)為 ．
20．（3分）如果一個(gè)四位正整數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱這個(gè)數(shù)是“中庸數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“中庸數(shù)”m,將它的千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換得到一個(gè)新的數(shù)m'，記P（m）＝，，已知“中庸數(shù)”n的千位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,且x＞y,Q（n）為整數(shù)，18x+P（n）=72，則“中庸數(shù)”n為 ．
三、計(jì)算題：（本大題2個(gè)小題，每小題10分，共20分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演
21．（10分）計(jì)算：
．
22．（10分）（1）解方程組：．
（2）解不等式組：．
四、解答題：（本大題6個(gè)小題，23～24題每小題8分，25～27題每小題8分，28題12分，
23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（2，1），B（5，3），C（3，4）．將△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再將△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到△A2B2C2（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．
（1）在圖中畫出△A1B1C1，△A2B2C2；
（2）在第（1）問的條件下，延長(zhǎng)CA交A2B2于點(diǎn)K，求證：∠B2KA=∠B+∠C，請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整．
證明：∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，
∴A1B1∥① ，
∵△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴A1B1∥② ，
∴AB∥A2B2，
∴∠BAK＝∠③ ，
在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，
④ ＝∠B+∠C．
24．（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)為BD上兩點(diǎn)，連接AE，AF，CE，CF，且BF=DE．
（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
（2）若AB⊥AC，CD=4，AC=6，E，F(xiàn)為BD的三等分點(diǎn)，求OE的長(zhǎng)度．
25．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，M為BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B→A→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,點(diǎn)M，Q的距離為y.
（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)y≤1時(shí)，自變量x的取值范圍為 ．
26．（10分）“人間煙火氣，最撫凡人心．”在這喧囂的世界里，地?cái)偟拇嬖冢屓藗兏惺艿搅四欠輼銓?shí)無(wú)華的溫暖，也讓城市多了一份生活的溫度．某個(gè)體戶購(gòu)買了臘梅，百合兩種鮮花擺攤銷售，若購(gòu)進(jìn)臘梅5束，百合3束，需要114元；若購(gòu)進(jìn)臘梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求臘梅，百合兩種鮮花的進(jìn)價(jià)分別是每束多少元？
（2）若每束臘梅的售價(jià)為20元，每束百合的售價(jià)為30元．結(jié)合市場(chǎng)需求，該個(gè)體戶決定購(gòu)進(jìn)兩種鮮花共80束，計(jì)劃購(gòu)買成本不超過1260元，且購(gòu)進(jìn)百合的數(shù)量不少于臘梅數(shù)量的．兩種鮮花全部銷售完時(shí)，求銷售的最大利潤(rùn)及相應(yīng)的進(jìn)貨方案．
27．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1；與l2交于點(diǎn)E（e，﹣2），l1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，l2與x軸，y軸正半軸分別交于C，D兩點(diǎn)，且．
（1）求直線l2的解析式；
（2）如圖2，連接AD，若點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接PE，PQ，當(dāng)S△DEP＝S△ADE時(shí)，求△PEQ周長(zhǎng)的最小值；
（3）如圖3，將直線l1向上平移經(jīng)過點(diǎn)D，平移后的直線記為l3，若點(diǎn)M為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線l3上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)N的求解過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
28．（12分）如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，CD，AD⊥BD．
（1）如圖1，當(dāng)AD=BD時(shí)，若AB=6，AC=8，BC=10，求∠CAD的度數(shù)；
（2）如圖2，以CD為斜邊向上作等腰Rt△CDE，連接AE，若∠DAE=45°，，求證：AB＝AC且AB⊥AC；
（3）如圖3，在第（2）問的結(jié)論下，點(diǎn)P為BC垂直平分線上一點(diǎn)，連接BP，CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CP'，連接AP'，BP'，PP'若射線CP交直線BP′于點(diǎn)Q，當(dāng)CQ取得最小值時(shí)，直接寫出的值．
2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1．【答案】B
【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，6）所在的象限是第二象限，
故選：B．
2．【答案】C
【解答】解：中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來(lái)的圖形重合，A、B；
是中心對(duì)稱圖形的只有C．
故選：C．
3．【答案】A
【解答】解：∵函數(shù)y＝x2m﹣1是正比例函數(shù)，
∴8m﹣1＝1，
解得m＝5．
故選：A．
4．【答案】A
【解答】解：∵，
∴不等式組的解集為：﹣5≤x≤1，
在數(shù)軸上表示為：
故選：A．
5．【答案】A
【解答】解：設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，
依題意得：．
故選：A．
6．【答案】A
【解答】解：∵將△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，
∴A′B′′＝AB，A′A＝B′B
∵A'B＝5，AB'＝1，
∴平移距離為×（A′B﹣AB′）＝，
故選：A．
7．【答案】D
【解答】解：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，則選項(xiàng)A和B不符合題意；
一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形；
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則選項(xiàng)D符合題意，
故選：D．
8．【答案】C
【解答】解：
＝×+×
＝+
＝2+2，
∵16＜20＜25，
∴3＜＜5，
∴8＜5+2＜3，
∴估計(jì)的值在2到9之間，
故選：C．
9．【答案】A
【解答】解：∵直線y＝x+3與y＝ax+b交于點(diǎn)P（1，7），
∴關(guān)于x，y的二元一次方程組．
故選：A．
10．【答案】D
【解答】解：由函數(shù)圖象可知，小南家距離學(xué)校800m，
∴A正確，不符合題意；
小開的速度為＝62.5（m/min），
∴B正確，不符合題意；
小南返回學(xué)校的速度為＝80（m/min），
∴C正確，不符合題意；
由C可知，小南返回學(xué)校的速度為80m/min，
∴當(dāng)兩人出發(fā)12min時(shí)，小南與學(xué)校的距離為800﹣（12﹣8）×80＝480（m）；
由B可知，小開的速度為62.5m/min，
∴當(dāng)兩人出發(fā)12min時(shí)，小開與學(xué)校的距離為500﹣（12﹣10）×62.8＝375（m）；
∴兩人出發(fā)12min時(shí)，小南與小開相距480﹣375＝105（m），
∴D不正確，符合題意，
故選：D．
11．【答案】A
【解答】解：解方程組得：，
∵關(guān)于x，y的二元一次方程組，
∴k＝﹣1，1，6，4，5，6，
解關(guān)于z的不等式組得，
∵關(guān)于z的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，
∴0≤＜1，
解得：﹣1≤k＜5，
∴整數(shù)k為﹣1，1，8，4，其和為﹣1+5+2+4＝3，
故選：A．
12．【答案】D
【解答】解：在①中，
∵若A（2，﹣7），﹣7），
∴l(xiāng)（A，B）＝|x1﹣x2|＝3﹣2＝1；
h（A，B）＝|y8﹣y2|＝﹣4﹣（﹣5）＝3；
∴①正確．
在②中，
∵A（﹣3，6），4），
∴l(xiāng)（A，B）＝|x1﹣x5|＝|a﹣（﹣3）|＝|a+3|，
h（A，B）＝|y4﹣y2|＝5﹣8＝1，
∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝||a+3|﹣6|．
∵d（A，B）＝3，
∴||a+3|﹣7|＝3，
∴|a+3|﹣4＝±3，
即|a+3|﹣4＝3，|a+3|﹣6＝﹣3，
∴|a+3|＝6，|a+3|＝﹣2（舍去），
∴a+8＝±4，
∴a＝1或﹣4．
∴②正確．
在③中，
代數(shù)式＝，
如圖：
設(shè)BC＝m﹣2，AC＝3，
設(shè)BF＝m﹣4，DF＝1，
當(dāng)A、D、B共線時(shí)，
AE＝AC﹣EC＝3﹣1＝4，
BD＝CF＝BC﹣BF＝m﹣2﹣（m﹣4）＝2，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴△ABC也是等腰直角三角形，
∴m﹣2＝3，
∴m＝5．
∴A（5，0）．
設(shè)B（x，y），
∴l(xiāng)（A，B）＝|x2﹣x2|＝|5﹣x|，
h（A，B）＝|y7﹣y2|＝|0﹣y|＝|＝|y|，
∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝|8﹣x|﹣|y|，
∵d（A，B）＝0，
∴|5﹣x|﹣|y|＝4，
∴5﹣x＝±y，
∴y＝﹣x+5或y＝x﹣6，
一次函數(shù)y＝﹣x+5、一次函數(shù)y＝x﹣5與坐標(biāo)軸圍成的圖形如圖所示：
∴圍成的封閉圖形內(nèi)（包含邊界）共有36個(gè)橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)．
∴③正確．
故選：D．
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡
13．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案為：﹣3．
14．【答案】（0，﹣5）．
【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y軸上，
∴m+6＝0，得m＝﹣3，
即m﹣7＝﹣3﹣2＝﹣5．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0．
故答案為：（0，﹣7）．
15．【答案】m＜4．
【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象過第二、三，
∴m﹣4＜0，
解得m＜8．
故答案為：m＜4．
16．【答案】1．
【解答】解：由．
解得．
∵x+y＝2．
∴10﹣K+2K﹣5＝2．
∴K＝1．
故答案為：1．
17．【答案】2a+b．
【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a＜0，b＜0，|a|＞|c|＞|b|，
∴b+c＞3，a﹣c＜0，
∴|b+c|﹣+＝
＝b+c﹣（c﹣a）+a
＝b+c﹣c+a+a
＝2a+b，
故答案為：2a+b．
18．【答案】102.5．
【解答】解：由題意可知，OA＝OB，
∵BD⊥OA，
∴∠BDO＝90°，
設(shè)OA＝OB＝x米，則OD＝OA﹣AD＝（x﹣80）米，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD2+OD2＝OB8，
即1002+（x﹣80）2＝x5，
解得：x＝102.5，
即繩索OA的長(zhǎng)度為102.5米，
故答案為：102.7．
19．【答案】2或2．
【解答】解：如圖1，四邊形A′CEF是平行四邊形，
∵AC＝4，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴AE＝CE＝AC＝2，
由折疊得A′E＝AE＝4，
∵A′F∥CE，A′F＝CE，
∴A′F∥AE，A′F＝AE，
∴四邊形A′EAF是平行四邊形，
∴AF＝A′E＝2；
如圖2，四邊形A′CFE是平行四邊形，作CG⊥AB于點(diǎn)G，
∵∠AGC＝90°，∠A＝30°，
∴CG＝AC＝2，
∵A′E＝AE＝8，
∴CF＝A′E＝2，
∴CF＝CG，
若點(diǎn)F與點(diǎn)G不重合，則CF＞CG，
∴點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，
∴∠AFC＝∠AGC＝90°，
∴AF＝＝＝2，
綜上所述，線段AF的長(zhǎng)為2或2，
故答案為：2或2．
20．【答案】5940．
【解答】第一步，根據(jù)題目，十位數(shù)字為y，Q（n）為整數(shù)；
第二步，根據(jù)Q（n）的定義，因?yàn)閚和n′的千位數(shù)字和十位數(shù)字互換，所以n+n'的結(jié)果是千位和十位數(shù)字的和乘以1000，然后相加，所以千位和百位數(shù)字的和等于十位和個(gè)位數(shù)字的和；
第三步，因?yàn)镼（n）為整數(shù)，
即2222x+220y，都是小于10的正整數(shù)，2222x+220y的最大值為2222×9+220×9＝21978，
所以k的取值范圍是2442÷909到21978÷909，即2.68到24.19．
因?yàn)閗是整數(shù)，所以k的可能取值是3、4、4、6、7、3、9、11、13、15、17、19、21、23；
第四步，因?yàn)?8x+P（n）＝72；
因?yàn)镻（n）的定義是，所以n﹣n'的結(jié)果是千位和十位99數(shù)字的差乘以100，然后相減，所以千位和百位數(shù)字的和等于十位和個(gè)位數(shù)字的和；
第五步，因?yàn)閤和y都是小于10的正整數(shù)，最小值為108×1﹣110×7＝﹣882，所以x和y的取值范圍是1到9；
第六步，因?yàn)閤＞y，y的取值范圍是4到8，所以x＝5；
第七步，因?yàn)閚是“中庸數(shù)”，百位數(shù)字是8，個(gè)位數(shù)字是0．
故答案是：5940．
三、計(jì)算題：（本大題2個(gè)小題，每小題10分，共20分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演
21．【答案】﹣2．
【解答】解：原式＝2+5﹣
＝﹣8．
22．【答案】（1）；
（2）﹣4＜x≤2．
【解答】解：（1），
①﹣②，得﹣8y＝﹣16，
解得y＝4，
將y＝4代入②，得x+2＝4，
解得x＝0．
∴方程組的解為；
（2），
由①得，x＞﹣4，
由②得，x≤4，
此不等式組的解集為：﹣4＜x≤2．
四、解答題：（本大題6個(gè)小題，23～24題每小題8分，25～27題每小題8分，28題12分，
23．【答案】（1）圖形見解析；
（2）AB，A2B2，B2KA，∠B2KA．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C3，△A2B2C3即為所求；
（2）證明過程補(bǔ)充如下：∵△A1B1C2是由△ABC平移得到，
∴A1B1∥AB，
∵△A3B2C2與△A6B1C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴A5B1∥A2B5，
∴AB∥A2B2，
∴∠BAK＝∠B8KA，
在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，
∴∠B2KA＝∠B+∠C．
故答案為：AB，A2B6，B2KA，∠B2KA．
24．【答案】（1）證明過程見解答；
（2）．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BF＝DE，
∴BF﹣OB＝DE﹣OD，
即OE＝OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，
∵AB⊥AC，
∴OB＝＝＝7，
∴BD＝2OB＝10，
∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF，
∵E，F(xiàn)為BD的三等分點(diǎn)，
∴BE＝DF＝EF＝BD＝，
∴OE＝EF＝．
25．【答案】（1）y＝；
（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）2≤x≤6．
【解答】解：（1）連接AM，
當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，0≤x≤4，
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，M為BC邊的中點(diǎn)，
∴BM＝2，∠B＝60°，
∴BQ＝2﹣y，
∵PQ⊥BC，
∴∠BPQ＝30°，
∴BQ＝BP，
∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，
∴BP＝x，
∴2﹣y＝x，
∴y＝2﹣（0≤x≤3）；
當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，4＜x≤8，
同理CQ＝2﹣y，CP＝8﹣x，
同理CQ＝CP，
∴2﹣y＝，
∴y＝（4＜x≤8）．
綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝；
（2）函數(shù)圖象如圖所示：
當(dāng)7≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而增大；
故答案為：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而增大；
（3）當(dāng)y≤1時(shí)，由圖象可知2≤x≤3．
故答案為：2≤x≤6．
26．【答案】（1）臘梅的進(jìn)價(jià)是12元/束，百合的進(jìn)價(jià)是18元/束；
（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)臘梅30束，百合50束時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，銷售的最大利潤(rùn)為840元．
【解答】解：（1）設(shè)臘梅的進(jìn)價(jià)是x元/束，百合的進(jìn)價(jià)是y元/束，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：臘梅的進(jìn)價(jià)是12元/束，百合的進(jìn)價(jià)是18元/束；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)臘梅m束，則購(gòu)進(jìn)百合（80﹣m）束，
根據(jù)題意得：，
解得：30≤m≤48，
設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種鮮花全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（20﹣12）m+（30﹣18）（80﹣m），
即w＝﹣4m+960，
∵﹣4＜7，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝30時(shí)，w取得最小值，此時(shí)80﹣m＝80﹣30＝50（束）．
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)臘梅30束，百合50束時(shí)，銷售的最大利潤(rùn)為840元．
27．【答案】（1）y＝﹣2x+6；
（2）△PEQ周長(zhǎng)的最小值為4+4；
（3）存在點(diǎn)M，N，使△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形，N的坐標(biāo)為（6，9）或（﹣6，3）．
【解答】解：（1）把E（e，﹣2）代入
﹣2＝e﹣4，
解得e＝5，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，﹣2），
把x＝3代入代入得y＝﹣4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），
∵，
∴OC＝8，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)l7的解析式為y＝kx+b，
把E（4，﹣2），4）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴l(xiāng)2的解析式為y＝﹣2x+7；
（2）作P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'E交x軸于Q，則△PEQ周長(zhǎng)的最小值
在y＝x﹣8中，
∴A（8，0），
在為y＝﹣5x+6中，令x＝0得y＝6，
∴D（0，6），
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，﹣4），
∴BD＝10，
∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，﹣7），
∴S△ADE＝S△ADB﹣S△EDB＝×10×3﹣，
∵S△DEP＝S△ADE，
∴DP×4＝，
∴DP＝8，
∴P（0，﹣8），
∴P'（0，2），
∵E（5，﹣2），
∴P'E＝＝4，
∴△PEQ周長(zhǎng)的最小值為4+4；
（3）存在點(diǎn)M，N，使△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形
∵A（8，0），﹣4），3），﹣2），
∴AD＝BD＝10，E為AB的中點(diǎn)，
∴DE⊥AB，
若C為直角頂點(diǎn)，CM為直角邊
則N在直線DE上，CM∥AB∥直線l3，
∵點(diǎn)N在直線l3上，∠CDO≠45°，
∴CM≠CD，
∴這種情況不存在；
若M為直角頂點(diǎn)，過N作NH⊥y軸于H
∵△CMN為等腰直角三角形，
∴CM＝MN，∠CMN＝90°，
∴∠HMN＝90°﹣∠CMO＝∠MCO，
∵∠MHN＝90°＝∠COM，
∴△MHN≌△COM（AAS），
∴NH＝OM，MH＝OC＝3，
∵直線l1：y＝x﹣4向上平移經(jīng)過點(diǎn)D（3，
∴直線l3：y＝x+6，
設(shè)N（m，m+6），
∴NH＝OM＝m，
∴OH＝OM+MH＝m+3，
∴m+4＝m+3，
解得m＝6，
∴N（6，2）．
同理可得N'（﹣6，3）；
綜上所述，N的坐標(biāo)為（5，3）．
28．【答案】（1）45°；
（2）證明過程詳見解答；
（3）2．
【解答】（1）解：∵AB＝6，AC＝8，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∵AD⊥BD，AD＝BD，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣45°＝45°；
（2）證明：如圖7，
作EF⊥AE，截取EF＝AE連接DF，
∴∠AEF＝∠DEC＝90°，
∴∠AED＝∠CEF，
∵DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE（SAS），
∴∠ADE＝∠ECF，AD＝CF，
∴∠EDC＝∠EFC＝45°，
∴點(diǎn)E、D、F、C共圓，
∴∠EDF+∠ECF＝180°，∠DFC+∠DEC＝180°，
∴∠ADE+∠EDF＝180°，∠DFE＝180°﹣∠DEC＝90°，
∴A、D、F共線，
∴AF＝AE，
∵AF＝AE，
∴BD＝AF，
∴Rt△ABD≌Rt△ACF（HL），
∴AB＝AC，∠CAF＝∠ABD，
∴∠CAF+∠BAD＝∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC；
（3）解：如圖4，
設(shè)AP交BC于F，作∠FCE＝60°，延長(zhǎng)P′E，連接EF，
∴∠PCP′＝∠FCE＝60°，△CEF是等邊三角形，
∴∠FCP＝∠ECP′，EF＝CF，
∴CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CP'，
∴CP＝CP′，
∴△CEP′≌△CFP（SAS），
∴∠B′EC＝∠P′EC＝∠CFP＝90°，
∴EF＝B′F，∠B′EF＝30°，
∴∠EB′F＝∠EFC﹣∠B′EF＝60°﹣30°＝30°，
∴EF＝B′F，
∵BF＝CF，
∴B′F＝BF，
∴點(diǎn)B′和點(diǎn)B重合，
∴點(diǎn)P′在與BC成30°的∠CBE的邊BE上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)Q在E點(diǎn)處時(shí)，CQ最小，
如圖3，
在Rt△RST中，∠R＝90°，∠RST＝75°，
則SR＝，
∴RT＝RV+VT＝，
∴ST＝＝，
∴sin75°＝，
如圖5，
不妨設(shè)CF＝BF＝AF＝1，則AC＝，
∵∠FCE＝60°，∠PFC＝90°，
∴P′C＝PC＝6CF＝2，PF＝CF?tan60°＝，
∴AP＝PF﹣AF＝，
∴S△ABP＝BF?AP＝，
∵∠ACP＝∠CAF﹣∠CPA＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ACP′＝∠ACP+∠PCP′＝15°+60°＝75°，
∴P′X＝CP′?sin∠ACP′＝CP?sin75°＝2×＝，
∴S△ACP′＝＝，
∴＝2﹣．

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