一、選擇題
1．已知a,b,,則下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.B.,
C.,D.,
2．設(shè)命題,(其中m為常數(shù)),則“”是“命題p為真命題”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
3．設(shè),則關(guān)于x的不等式的解集為( )
A.B.C.D.
4．給定函數(shù),,對(duì)于,用表示,中較大者,記為,則的最小值為( )
A.B.1C.2D.4
5．函數(shù)的圖像可能是( )
A.B.
C.D.
6．已知,,,若不等式恒成立,則m的最大值為( )
A.11B.15C.26D.3﹣1
7．若函數(shù)在上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
8．若定義在R上的函數(shù)滿足,,則不等式(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.B.C.D.
9．已知函數(shù)(且).若函數(shù)的圖象上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、填空題
10．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,若,的值為__________.
11．已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于對(duì)稱,當(dāng)時(shí),,則的值為__________.
12．設(shè),,,則的最小值為__________.
13．函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
14．已知a,,且,,,則a,b,c的大小關(guān)系為__________.
15．函數(shù)在上不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.
三、解答題
16．已知集合,.
（1）當(dāng)時(shí),求;
（2）若“”是“”的充分不必要條件,且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
17．已知函數(shù).
（1）寫出函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性;
（2）若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18．已知定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
（1）求解析式.
（2）若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
19．設(shè)函數(shù),.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的單調(diào)性和極小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
（2）若對(duì)任意的,恒成立,求k的取值范圍.
20．已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;
（2）若存在,滿足,且,,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案
1．答案：D
解析：對(duì)于A,,則由可得,A說法正確;
對(duì)于B,由,得,當(dāng)時(shí),有,則,所以B說法正確;
對(duì)于C, ,,兩邊同乘,得,,故C說法正確;
對(duì)于D,當(dāng)時(shí)不滿足,故D說法錯(cuò)誤.
故選:D
2．答案：B
解析：由,(其中m為常數(shù)),
可得,解之得
則由可得,但由不可得到
則“”是“命題p為真命題”必要不充分條件
故選:B
3．答案：A
解析：因?yàn)?所以等價(jià)于,
又因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以不等式的解集為:或.
故選:A.
4．答案：B
解析：,畫出函數(shù)圖像,如圖所示:
則
故選:B
5．答案：B
解析：由題意得函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
又由,所以是偶函數(shù),
所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,故排除C,D;
當(dāng)時(shí),,故排除A.
故選:B.
6．答案：A
解析：由得,因?yàn)?,所以,所以,
所以
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
所以,所以的最大值為11.
故選:A
7．答案：C
解析：令,則,設(shè),易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,而當(dāng)時(shí),,且,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為,
故選:C.
8．答案：C
解析：令,
則
所以在R上單調(diào)遞增,
又因?yàn)?
所以,
即不等式的解集是
故選:C
9．答案：C
解析：當(dāng)時(shí),函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為,即,若函數(shù)的圖象上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則等價(jià)于函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn),作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖:
若時(shí),與函數(shù)有唯一的交點(diǎn),滿足條件;
當(dāng)時(shí),
若時(shí),要使與函數(shù)有唯一的交點(diǎn),
則要滿足,即,
解得故;
綜上a的取值范圍是
故選:C
10．答案：
解析：將代入切線方程,得,故,由切線方程斜率可知,,
故答案為:
11．答案：1
解析：函數(shù)是上的奇函數(shù),,,
的圖象關(guān)于對(duì)稱,,即
,
,的周期,
當(dāng)時(shí),.
故答案為:1.
12．答案：.
解析：由,得,得
,
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)成立.
故所求的最小值為.
13．答案：
解析：由在上單調(diào)遞增可知,即
設(shè),則,即,解得
綜上所述,
故答案為:
14．答案：或
解析：設(shè),則,
時(shí),,遞增,時(shí),,遞減,
,則,即,因?yàn)?所以,
,則,,,,
,所以,
,
綜上,.
故答案為:.
15．答案：
解析：,令得,
由于,
分離常數(shù)得.
構(gòu)造函數(shù),,所以在上遞減,在上遞增,,,.
下證:
構(gòu)造函數(shù),,當(dāng)時(shí),①,
而,即,所以,所以由①可得.所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.
由于,所以當(dāng)時(shí),,故,也即.
由于,所以.
所以a的取值范圍是
故答案為:
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）當(dāng)時(shí),,又,
（2）或,
.
由“”是“”的充分不必要條件,得,.
又,,
,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
17．答案：（1）的定義域?yàn)?為偶函數(shù)
（2）
解析：（1）由,可得,則函數(shù)的定義域?yàn)?br>由
可得函數(shù)為偶函數(shù)
（2）由,
可得
由,可得
解之得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）當(dāng)時(shí),,
,又函數(shù)是奇函數(shù),
,
,
故,
又.綜上所述;
（2）為R上的單調(diào)函數(shù),且,
函數(shù)在R上單調(diào)遞減.
,
,
函數(shù)是奇函數(shù),
.
又在R上單調(diào)遞減,
對(duì)任意恒成立,
對(duì)任意恒成立,
,
解得:.
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為.
19．答案：（1）在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
的極小值為2.
（2）
解析：（1）由條件得,
因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與直線平行,
所以,即,得,
所以
由得,由得,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),取得極小值,且,所以極小值為2.
（2）由題意知對(duì)任意的,恒成立,
設(shè),則,
所以在上單調(diào)遞減,
所以在上恒成立,
即當(dāng)時(shí),恒成立,所以,
故k的取值范圍是.
20．答案：（1）當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
（2）.
解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?.
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),令,得,令,得,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
（2）,
又,則.
令,即方程在上有解.
令,,
則,.,
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,
又,則在上恒成立,不合題意;
當(dāng)時(shí),,令,可知該方程有兩個(gè)正根,
因?yàn)榉匠虄筛e為1且,所以.
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),;
則時(shí),,
而.
令,則,
令,,
則在上單調(diào)遞減,,
則在上單調(diào)遞減,,即,
故存在,使得,故滿足題意.
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

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