海南省2024屆高三下學(xué)期高考全真模擬（六）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份海南省2024屆高三下學(xué)期高考全真模擬（六）數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2．已知集合，，若中恰有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.R
3．已知，則“”是“的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為60”的（）
A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
4．如圖，點(diǎn)P，A，B均在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格上，則( )
A.-8B.-4C.0D.4
5．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則的前100項(xiàng)中，為整數(shù)的各項(xiàng)之和為( )
A.1089B.1099C.1156D.1166
6．在一次立體幾何模型的實(shí)踐課上，老師要求學(xué)生將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC進(jìn)行翻折，使得D到達(dá)的位置，此時(shí)平面平面BAC，連接，得到四面體，記四面體的外接球球心為O，則點(diǎn)O到平面的距離為( )
A.B.C.D.
7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，則的面積為( )
A.B.C.D.
8．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列說(shuō)法正確的是( )
A.68，60，62，78，70，84，74，46，73，81這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是78
B.若一組數(shù)據(jù)，，…，的方差為0.2，則，，…，的方差為1
C.樣本相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性
D.若變量，，則
10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是( )
A.
B.直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸
C.當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為
D.若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為
11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如星形線、卵形線、蔓葉線等，心形線也是其中一種，因其形狀像心形而得名，其平面直角坐標(biāo)方程可表示為，，圖形如圖所示.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，在這條心形線C上，且，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.若，則B.若，則
C.D.C上有4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
三、填空題
12．已知函數(shù)，過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線l，則切線l的斜率為______.
13．設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若，則的內(nèi)切圓的面積為______.
14．已知數(shù)列是遞減數(shù)列，且，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為______.
四、解答題
15．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且
（1）求B；
（2）若點(diǎn)D在AC上，且，求.
16．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行，亞洲45個(gè)國(guó)家和地區(qū)的奧委會(huì)代表參會(huì).某校想趁此機(jī)會(huì)帶動(dòng)學(xué)生的鍛煉熱情，準(zhǔn)備開設(shè)羽毛球興趣班，在全校范圍內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100名作為樣本，調(diào)查學(xué)生是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到了如圖所示的等高堆積條形圖.
（1）根據(jù)等高堆積條形圖，填寫下列列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷是否可以認(rèn)為該校學(xué)生的性別與是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián)；
（2）已知該校男生與女生人數(shù)相同，將樣本的頻率視為概率，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生，設(shè)其中喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為X，求取得最大值時(shí)的值.
附：
參考公式：，其中.
17．如圖，在四棱柱中，四邊形為菱形，四邊形ABCD為矩形，，，，二面角的大小為，M，N分別為BC，的中點(diǎn).
（1）求證：；
（2）求直線與平面BCN所成角的正弦值.
18．已知雙曲線的一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)為.
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F且相互垂直的兩條直線l和分別與C交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)P，Q，記AB，PQ的中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn).
19．已知函數(shù)，且的圖象在處的切線斜率為2.
（1）求m；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若有兩個(gè)不等的實(shí)根，，求證：.
參考答案
1．答案：D
解析：，，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.
2．答案：D
解析：由中恰有兩個(gè)元素，可知，故，即.
又方程的，故在R上恒成立，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為R，故選D.
3．答案：B
解析：的展開式的通項(xiàng)為.
令，得，則的常數(shù)項(xiàng)為.
當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為60；
當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為60時(shí)，，
“”是“的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為60”的充分不必要條件，故選B.
4．答案：A
解析：如圖，以點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，
，
，故選A.
5．答案：C
解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
由，，解得，
所以.
要使為整數(shù)，則是3的倍數(shù)，又，，
所以可令.
記的前100項(xiàng)中的整數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為，
則，
所以的前34項(xiàng)的和，故選C.
6．答案：A
解析：根據(jù)題意作出圖形如圖所示，連接OB，，
則，顯然四面體的外接球球心O為AC的中點(diǎn).
，.
設(shè)點(diǎn)O到平面的距離為h，則由，
可得，解得，故選A.
7．答案：B
解析：根據(jù)題意得直線，
由，得.
設(shè)，，，，則，
故，
解得，代入式，解得，.
將代入直線l的方程中，
解得，故，故選B.
8．答案：C
解析：設(shè)，
則，
時(shí)，，在上單調(diào)遞增.
，即，
，.
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增.
，，，即
綜上，故選C.
9．答案：CD
解析：對(duì)于A，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：46，60，62，68，70，73，74，78，81，又，
第8位數(shù)字是78，第9位數(shù)字是81，故這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，，…，的方差為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，樣本相關(guān)系數(shù)r的符號(hào)反映了相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性，當(dāng)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，故C正確；
對(duì)于D，，，
，
故D正確，故選CD.
10．答案：AD
解析：對(duì)于A，由圖可知，，
，.
又，
即，
，，
，.
，，，故A正確；
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，即，
，，
解得，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí).
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.
，，，
要使方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則，故D正確，故選AD.
11．答案：ACD
解析：依題意，心形線C的直角坐標(biāo)方程為，過(guò)原點(diǎn).
由，可知，，三點(diǎn)共線，
可設(shè)直線，由，
消去y，得.
不妨設(shè)，，
則，.
，故A正確；
，
當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
設(shè)點(diǎn)在心形線C上，，角以x軸非負(fù)半軸為起始邊，
則心形線C的方程轉(zhuǎn)化為，
即，
，又，
，故C正確；
由，可知.
令，則心形線C的方程可化為，，
，當(dāng)，得或0，
當(dāng)時(shí)，方程無(wú)整數(shù)解；
當(dāng)時(shí)，
C上有4個(gè)整點(diǎn)，，，，故D正確，故選ACD.
12．答案：
解析：根據(jù)題意得，.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，
所以切線l的方程為，
將點(diǎn)代入，可得，
整理得，故，解得，
故，即切線的斜率為.
13．答案：
解析：不妨設(shè)，，，則.
在中，由余弦定理得，.
由，且，
可得，
即，
所以，，
所以內(nèi)切圓半徑為，
所以的內(nèi)切圓的面積為.
14．答案：
解析：數(shù)列是遞減數(shù)列，
，即，
化簡(jiǎn)得.
當(dāng)時(shí)，，的值有正有負(fù)，
不恒成立；
當(dāng)時(shí)，，，
不成立；
當(dāng)時(shí)，，，
由題意得，，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，
即有，解得，
實(shí)數(shù)t的取值范圍為.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
，
由正弦定理得，，
即，
故.
，
，，
故.
（2），，
，
，即，
整理得，
，
即，.
16．答案：（1）認(rèn)為該校學(xué)生喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)
（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值
解析：（1）由題意，完成列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為：該校學(xué)生的性別與是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)聯(lián).
，
依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，
我們推斷不成立，即能認(rèn)為該校學(xué)生喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián).
（2）由列聯(lián)表可知，該校學(xué)生喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的頻率為，
隨機(jī)變量，
.
要使取得最大值，
則需，
解得，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值.
17．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）取AD的中點(diǎn)O，連接OM，ON，AN，DN.
在菱形中，易知，且
又，故即為二面角的平面角，
故.
所以為等邊三角形，所以.
顯然，且，
所以平面MON
又平面MON，所以，
又，所以，
故.
（2）由（1）可知，平面ADN.
又平面ABCD，
所以平面平面ABCD.
又平面平面，平面ADN，且，
故平面ABCD，故OA，OM，ON兩兩相互垂直.
以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A，OM，ON所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
故，，.
設(shè)平面BCN的法向量，
則.，
取，則.
記直線與平面BCN所成角為，
則，
故直線與平面BCN所成角的正弦值為.
18．答案：（1）
（2）證明見解析
解析：（1）設(shè)雙曲線C的半焦距為c，根據(jù)題意得解得，
的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）當(dāng)直線l和斜率均存在時(shí)，
設(shè)直線l的方程為，，，中點(diǎn)，
由，消去x，得，.
，.
.
設(shè)直線的方程為，
，，中點(diǎn).
同理可得.
，，.
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，直線MN的方程為，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線MN的斜率，
直線MN的方程為，
即.
此時(shí)直線MN過(guò)定點(diǎn).
當(dāng)直線l和其中一條直線的斜率不存在時(shí)，易知MN所在直線為x軸.
綜上所述，直線MN過(guò)定點(diǎn).
19．答案：（1）
（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為R，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間
（3）證明見解析
解析：（1）因?yàn)椋?br>所以，
根據(jù)題意得，
解得.
（2）由（1）可知，
，又，
所以，故的單調(diào)遞增區(qū)間為R，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.
（3）由有兩個(gè)不等的根，（不妨設(shè)），可得，
整理得.
令，
則，
故在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，所以?br>即，那么，
結(jié)合（*）式，可得.
下面證明，
等價(jià)于證明.
令，設(shè)，
，則在上單調(diào)遞減，
所以，
故，
即得證，
由不等式的傳遞性知，
即.
性別
是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)
合計(jì)
是
否
男生
女生
合計(jì)
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性別
是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)
合計(jì)
是
否
男生
75
25
100
女生
55
45
100
合計(jì)
130
70
200