廣東省廣州市天河區(qū)新昌學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程，逐一判斷即可求解，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、中未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元二次方程，不合題意；
、中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不合題意；
、不是整式方程，故不是一元二次方程，不合題意；
、是一元二次方程，符合題意；
故選：．
2. 下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將一個(gè)圖形沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義判斷．
【詳解】解：A、不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、符合定義，故該選項(xiàng)符合題意；
C、不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
3. 若a、b是菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，且a、b是一元二次方程的兩個(gè)根，則菱形的邊長(zhǎng)為（）
A. 4B. 5C. D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，菱形的性質(zhì)，勾股定理，先求出方程的解，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)勾股定理求出即可．能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分．菱形的四條邊都相等．勾股定理：若三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊為c，則．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
【詳解】解：解方程，
∴或
解得或8，
所以菱形的對(duì)角線(xiàn)為6和8，
設(shè)菱形的對(duì)角線(xiàn)和交于O，
所以，，，
由勾股定理得：，
即菱形的邊長(zhǎng)是5．
故選：B．
4. 將拋物線(xiàn)先向下平移4個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位，得到的新拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：將拋物線(xiàn)先向下平移4個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位，得到的新拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
5. 若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值是（）
A. 4B. ﹣4C. 1D. ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式=0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
∴
∴a=1
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）的根的判別式= b2﹣4ac；當(dāng)＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義．
6. 如圖，在中，以C為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊，相交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，得，，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：∵將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 已知拋物線(xiàn)，若點(diǎn)，都在該拋物線(xiàn)上，則大小關(guān)系為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，開(kāi)口方向向下自變量離對(duì)稱(chēng)軸越近則函數(shù)值越大．
【詳解】解：，
，
，
，
且二次函數(shù)圖像開(kāi)口方向向下自變量距離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越大，
．
故選：C．
8. 由于疫情得到緩和，餐飲行業(yè)逐漸回暖，某家餐廳重新開(kāi)張，開(kāi)業(yè)第一天收入約為3020元，之后兩天的收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天收入約為4350元．設(shè)每天的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)每天的增長(zhǎng)率為x，則第二天收入3020（1+x）元，第3天收入為3020（1+x）（1+x），再根據(jù)條件“第3天收入約為4350元”列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)每天的增長(zhǎng)率為x，由題意得：
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再設(shè)出未知數(shù)，列出方程．
9. 當(dāng)ab＜0時(shí)，y＝ax與y＝ax＋b的圖象大致是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，ab＜0，分a＞0與a＜0兩種情況討論，分析選項(xiàng)可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，ab＜0，
當(dāng)a＞0時(shí)，b＜0，y=ax2開(kāi)口向上，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)一、三、四象限；
此時(shí)，A選項(xiàng)符合，
當(dāng)a＜0時(shí)，b＞0，y=ax2開(kāi)口向下，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)一、二、四象限；
此時(shí)，沒(méi)有選項(xiàng)符合．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學(xué)生理解系數(shù)與圖象的關(guān)系．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，3)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，AO=AB，∠OAB=120°，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2021次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出B1～B5的坐標(biāo)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥y軸于H．
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠BAH=180°-120°=60°，AB=OA=3，
∴∠ABH=30°，
∴AH=AB=，
∴由勾股定理得：BH=，
∵AO=AB，∠OAB=120°，
∴∠BOH=30°，
∴OB=2BH=，
∴B（，），
由題意B1（-，），B2（-，0），B3（-，-），B4（，-），B5（，0），…，6次一個(gè)循環(huán)，
∵2021÷6=336…5，
∴B2021（，0），
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．
二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）
11. 若函數(shù)，則自變量x的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)分母不能為0即可作答．
【詳解】解：若函數(shù)有意義，則．
故答案為：．
12. 若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為_(kāi)_______．
【答案】-2
【解析】
【詳解】試題解析：由韋達(dá)定理可得，

故答案為
13. 如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)右側(cè)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)為直角三角形時(shí)，m的值為_(kāi)_______．

【答案】2
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)，，則，求出點(diǎn)，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知為等腰直角三角形，建立方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可求得m值．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，則，
令得，
∴，，則，
由拋物線(xiàn)得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知為等腰直角三角形，
∴，
即，
解得：或或，
∵拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)右側(cè)，
∴且且，即且，
∴，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系、解高次方程等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
14. 等腰三角形的一邊為9，另兩邊恰好是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值是__________．
【答案】10
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，根據(jù)題意可得或，進(jìn)而求解即可．
【詳解】解：設(shè)的兩個(gè)根分別為，
∴，，
∵等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩根，
∴或，
當(dāng)時(shí)，三邊為9，9，1，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，三邊為9，3，3，不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，舍去；
∴，
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，AE垂直平分CD于點(diǎn)F，則旋轉(zhuǎn)角度是_____°．
【答案】40
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，∠BAC＝20°，
∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，
∵AE垂直平分CD于點(diǎn)F，
∴∠DAE＝∠CAE＝20°，
∴∠DAC＝20°+20°＝40°，
即旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是40°，
故答案為：40．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖像旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，從而得到邊相等與角相等的條件．
16. 在直角坐標(biāo)系中，已知線(xiàn)段的端點(diǎn)是，，若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．根據(jù)題意得出，，，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，然后進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)．
【詳解】解：如圖，軸，與y軸交于P．
，，，
∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
由，得，．
拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．
當(dāng)時(shí)，．
∴．
當(dāng)時(shí)，，
∴，
綜上，滿(mǎn)足條件的a的值為或．
故答案為：或．
三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）
17. 解下列方程：（1）（2）
【答案】（1）x1=﹣1，x2=3；（2）x1=﹣3，x2=
【解析】
【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可解答；
（2）根據(jù)十字相乘法解一元二次方程即可解答．
【詳解】解：（1）原方程可化為：，
∴x+1=0或x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3；
（2）原方程可化為：，
∴（x+3）(2x﹣1)=0，
∴x+3=0，2x﹣1=0，
解得：x1=﹣3，x2=．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題型，掌握并靈活選用解一元二次方程的方法是解答的關(guān)鍵．
18. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且于點(diǎn)，求的度數(shù)．
【答案】．
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂直的定義和直角三角形的兩銳角互余，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，由得，則，最后根據(jù)角度和差即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）
（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）寫(xiě)出經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到．（請(qǐng)將20題（1）（2）小問(wèn)的圖都作在所給圖中）
【答案】（1）見(jiàn)解析，；
（2）見(jiàn)解析，
（3）繞點(diǎn)O順時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，再順次連接，即可求解；
（2）根據(jù)題意得：繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，再順次連接；
（3）根據(jù)題意得：繞點(diǎn)O順時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可直接得到，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意得：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，畫(huà)出圖形如下圖所示：
小問(wèn)2詳解】
解：根據(jù)題意得：繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，畫(huà)出圖形如下圖所示：
【小問(wèn)3詳解】
解：根據(jù)題意得：繞點(diǎn)O順時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可直接得到．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變換——畫(huà)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后圖形，得到圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
20. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程有一實(shí)數(shù)根大于2，求a的取值范圍．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式，即可求證；
（2）利用因式分解法，求出方程的兩個(gè)根為，再由該方程有一實(shí)數(shù)根大于2，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
根據(jù)題意得：，
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
∴，
解得：，
∵該方程有一實(shí)數(shù)根大于2，
∴，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程的解法，一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
21. 康輝旅行社推出了一則紅色旅游促銷(xiāo)廣告如下：
我社推出去廣安小平故里紅色旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：
①組團(tuán)人數(shù)不超過(guò)30人，人均收費(fèi)800元；
②組團(tuán)人數(shù)超過(guò)30人，每增加1人，人均收費(fèi)降低10元．但人均收費(fèi)不得低于500元．
在“不忘初心，牢記使命”主題教育活動(dòng)期間，某單位決定分批組織全體職工參觀(guān)學(xué)習(xí)，緬懷改革開(kāi)放總設(shè)計(jì)師鄧小平同志．
（1）如果該單位第一批組織40人去參觀(guān)學(xué)習(xí)，則公司應(yīng)向旅行社交費(fèi)多少元？
（2）如果該單位計(jì)劃用29250元組織第一批職工去學(xué)習(xí)，問(wèn)這次參觀(guān)學(xué)習(xí)應(yīng)安排多少人參加？
【答案】（1）28000元
（2）45人
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式或方程．
（1）根據(jù)各數(shù)量之間關(guān)系，列式計(jì)算；
（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
【小問(wèn)1詳解】
解：
（元．
答：公司應(yīng)向旅行社交費(fèi)28000元．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)這次參觀(guān)學(xué)習(xí)應(yīng)安排人參加，則人均費(fèi)用為元，
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．
答：這次參觀(guān)學(xué)習(xí)應(yīng)安排45人參加．
22. 已知，是一元二次方程兩實(shí)數(shù)根，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）16 （2）2
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：的兩根滿(mǎn)足．
（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)展開(kāi)式進(jìn)行代入計(jì)算即可．
（2）先將根代入原方程，得到，移項(xiàng)后得，再代入，最后利用兩根之和再代入即可求得結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，得，．
；
【小問(wèn)2詳解】
∵，是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，
∴，
∴．
∴
1
．
23. 【閱讀材料1】
為解方程，我們可以將看作一個(gè)整體，然后設(shè)，那么原方程可化為，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解是，，，．
我們將上述解題的方法叫換元法．
【閱讀材料2】
已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，顯然m，n是方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知，．
根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：
（1）直接應(yīng)用：
解方程，可設(shè)__________，原方程可化為_(kāi)_________．
經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解是__________．
（2）間接應(yīng)用：
已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，且，求的值．
【答案】（1），，，；
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是換元法解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；
（1）設(shè)，原方程可化為，再解方程求解y，再分類(lèi)求解x的值即可；
（2）先判斷，可得，是方程的兩個(gè)根，可得，，再利用完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：解方程，可設(shè)，原方程可化為，
∴，
解得：，，
當(dāng)，則，
解得：，
當(dāng)時(shí)，則，方程無(wú)解，
∴原方程的解為：，；
【小問(wèn)2詳解】
∵的兩個(gè)根為，，則，
∴，不互為相反數(shù)，
∴，
∵實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，且，
∴，
∴，是方程的兩個(gè)根，
∴，，
∴．
24. “玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”實(shí)踐活動(dòng)，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式．我們一起來(lái)動(dòng)手、動(dòng)腦玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)吧．
（1）折一折：將正方形紙片折疊，使邊，都落在對(duì)角線(xiàn)上，展開(kāi)得折痕，，連接，如圖1．
（2）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊，于點(diǎn)P，Q，連接，如圖2．證明：；
（3）若正方形的邊長(zhǎng)為6，且，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）45 （2）見(jiàn)解析
（3）3
【解析】
【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可知：，，根據(jù)正方形的性質(zhì)：，則；
（2）如圖：將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等量代換證明，即可得出結(jié)論；
（3）正方形的邊長(zhǎng)為，可得，，由勾股定理可得：，再解方程并檢驗(yàn)即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由翻折的性質(zhì)可知：，，
∵四邊形為正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案為：45；
【小問(wèn)2詳解】
證明：如圖2中，延長(zhǎng)到T，使得．
∵四邊形為正方形，
∴，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
即，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，（不符合題意，舍去），
當(dāng)時(shí)，，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解法等知識(shí)，能夠綜合運(yùn)用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25. 已知拋物線(xiàn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：隨著的變化，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知點(diǎn)，，當(dāng)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．
【答案】25.
26.
27.
【解析】
【分析】題目主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，
（1）將代入函數(shù)解析式，然后化為頂點(diǎn)式即可；
（2）將函數(shù)直接化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可確定相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意得出軸，再考慮極端情況：當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，分別求出相應(yīng)的值，結(jié)合題意即可求解；
理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，
拋物線(xiàn)，
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
∵，，
∴軸，
當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，
，
解得：或，
當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，
，
解得：或，
∵拋物線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，
∴．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多