1. 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為5，邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則該矩形的面積為（ ）
A. 6B. 12C. 6或12D. 8或12
4. 將二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一元二次方程根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根D. 根的情況無(wú)法確定
6. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. AE＝ECB. AB＝CDC. ∠B＝∠DD. ∠AEF＝∠B
7. 拋物線y＝x2﹣2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (0，2)B. (0，﹣2)C. (2，0)D. (﹣2，0)
8. 某地2018年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1480萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2020年在2018年的基礎(chǔ)上增加投入資金2000萬(wàn)元．若設(shè)從2018年到2020年該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為，則下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍 ____________．
12. 已知為一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么________．
13. 已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式2m2﹣2m+2019的值為_(kāi)____．
14. 若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為_(kāi)_____．
15. 如圖，C為線段AB中點(diǎn)，D為AB垂直平分線上一點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接AE，若AB＝2，AE＝4，則CD的長(zhǎng)為 ___．
16. 已知二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)都在拋物線上，則有．其中正確的結(jié)論有__________（填寫(xiě)正確的序號(hào)）
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17. 解方程：
（1）3x2﹣7x﹣10＝0；
（2）（x+1）（x+3）＝15．
18. 如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上．且點(diǎn)A、B、E在同一條直線上．

（1）求證：平分；
（2）若，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（1，2），D（3，3）．
（1）作出△ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到；
（2）作出點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E；
（3）在軸上存在點(diǎn)P，使得最大，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)
20. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．
21. 某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)，進(jìn)貨價(jià)每件60元，銷售價(jià)每件100元的服裝平均每天可售出20件，為了迎接“雙十一”，服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）降價(jià)前服裝店每天銷售該服裝可獲利多少元？
（2）如果服裝店每天銷售這種服裝盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？
22. 已知拋物線L：y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是直線x=2，交y軸于（0，4a）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線y=kx﹣2k+4（k≠0）與拋物線L相交A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），拋物線L的頂點(diǎn)記為點(diǎn)C；
①若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，△ABC的面積為10，求a的值；
②過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，延長(zhǎng)AE交直線BC于F，求線段EF的長(zhǎng)．
23. 閱讀下面的材料：
老師出了一道家庭作業(yè)題，題目是：已知關(guān)于x方程的兩根為，且，求正數(shù)m的值．
小玉解法如下：
解：∵，，又∵，∴，解得，．
問(wèn)題：小玉的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，她錯(cuò)在哪里？應(yīng)如何改正？
24. 如圖1，點(diǎn)E是正方形外的一點(diǎn)，以為邊構(gòu)造正方，點(diǎn)M是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是的邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）如圖（1）：當(dāng)和分別是和的中線時(shí)，試猜想和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
類比猜想：
小亮解決完上述問(wèn)題后，進(jìn)行了積極的思考，他認(rèn)為：在（2）問(wèn)中，當(dāng)分別是和的高（如圖2），其他條件不變時(shí)，問(wèn)題（2）的結(jié)論依然成立．請(qǐng)你說(shuō)明小亮的觀點(diǎn)是否正確，并說(shuō)明理由．
感悟發(fā)現(xiàn)：
小惠認(rèn)為：在問(wèn)題（2）中，當(dāng)時(shí)，問(wèn)題（2）的結(jié)論依然成立．請(qǐng)你思考：
1）小惠的說(shuō)法是否正確？答： ．（填寫(xiě)“正確”或“不正確”，不需要證明）
2）思考上面的探究過(guò)程，當(dāng)和還滿足什么條件（其他條件不變）時(shí)，使得（2）中的結(jié)論依然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足的條件（寫(xiě)出一個(gè)即可，不要求證明）．
25. 已知拋物線．
（1）若此拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)．
①求此拋物線的解析式；
②直線與該拋物線交于點(diǎn)和點(diǎn)．若，求的取值范圍．
（2）若，將此拋物線向上平移個(gè)單位得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．試比較與1的大小，并說(shuō)明理由．

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