本試卷滿分150分，考試時間120分鐘
注意事項：
1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡和試卷上.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，務(wù)必擦凈后再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 己知平面向量，，且，則（ ）
A. 2B. C. D.
3. 已知曲線，則“”是“曲線C的焦點在x軸上”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 在中，角，，的對邊分別為，，，已知，則（ ）
A. B. C. D.
5. 記數(shù)列的前n項和為，若是等差數(shù)列，，則（ ）
A. B. C. 0D. 4
6. 的展開式中，的系數(shù)為（ ）
A 1B. 2C. 4D. 5
7. 在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最小的一組是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知拋物線，過其焦點F的直線交C于A，B兩點，M為AB中點，過M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，若，則（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值可以是（ ）
A B. 1C. D.
10. 科學(xué)研究表明，物體在空氣中冷卻的溫度變化是有規(guī)律的．如果物體的初始溫度為，空氣溫度保持不變，則t分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若空氣溫度為，該物體溫度從（）下降到，大約所需的時間為，若該物體溫度從，下降到，大約所需的時間分別為，則（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. B. C. D.
11. 已知正方體棱長為4，點N是底面正方形ABCD內(nèi)及邊界上的動點，點M是棱上的動點（包括點），已知，P為MN中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 無論M，N在何位置，為異面直線B. 若M是棱中點，則點P軌跡長度為
C. M，N存在唯一的位置，使平面D. AP與平面所成角的正弦最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)的定義域為______.
13. 已知曲線和，若C與恰有一個公共點，則實數(shù)_________；若C與恰有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_________．
14. 已知的角A，B，C滿足，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，若，則_________．
四、解答題：本題共5個小題，共77分.解答應(yīng)寫出說明文字、證明過程或演算步驟.
15. 已知雙曲線的左頂點是，一條漸近線的方程為．
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）設(shè)直線與雙曲線E交于點P，Q，求線段PQ的長．
16. 寒假期間小明每天堅持在“跑步3000米”和“跳繩2000個”中選擇一項進(jìn)行鍛煉，在不下雪的時候，他跑步的概率為，跳繩的概率為，在下雪天，他跑步的概率為，跳繩的概率為．若前一天不下雪，則第二天下雪的概率為，若前一天下雪，則第二天仍下雪的概率為．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大約消耗能量330卡路里，跳繩2000個大約消耗能量220卡路里．記寒假第天不下雪的概率為．
（1）求，，的值，并證明是等比數(shù)列；
（2）求小明寒假第天通過運動鍛煉消耗能量的期望．
17. 如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，側(cè)面是以為底等腰三角形，，E在上，．

（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
18. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，證明：；
（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．
19. 對于無窮數(shù)列，我們稱（規(guī)定）為無窮數(shù)列的指數(shù)型母函數(shù)．無窮數(shù)列1，1，…，1，…的指數(shù)型母函數(shù)記為，它具有性質(zhì)．
（1）證明：；
（2）記．證明：（其中i為虛數(shù)單位）；
（3）以函數(shù)為指數(shù)型母函數(shù)生成數(shù)列，．其中稱為伯努利數(shù)．證明：．且．

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