1.七年級(1)班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作?3分，表示得了分．( )
A. 86B. 83C. 87D. 80
2.若|?m|=|?12|，則m的值為( )
A. ±2B. ?12或12C. 12D. ?12
3.下列說法中，正確( )
A. 任何數(shù)都有倒數(shù)B. 互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1
C. 一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小D. 互為倒數(shù)的兩個數(shù)的和為零
4.若?7xay2與xyb是同類項，則a?b=( )
A. 1B. ?1C. ?5D. 5
5.為了進一步推進“雙減”政策，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，我校開展了選修課程，每位學(xué)生可以選擇一個選修課程參加，已知參加“學(xué)科類選修課程”的有m人，參加“音體美選修課程”的人數(shù)比參加“學(xué)科類選修課程”的人數(shù)多6人，參加“科技類選修課程”的人數(shù)比參加“音體美選修課程”人數(shù)的12多2人，則參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)為( )
A. m+6B. 52m+11C. 52m+8D. 12m+5
6.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是( )
A. 兩點之間線段最短
B. 三角形的穩(wěn)定性
C. 矩形的四個角都是直角
D. 矩形的對稱性
7.某書店推出如下優(yōu)惠方案：(1)一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；(2)一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；(3)一次性購書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應(yīng)付款( )
A. 288B. 360C. 288或316D. 360或395
8.把2022個正整數(shù)1，2，3，4，…，2022按如圖方式列成一個表，用圖中陰影所示方式框住表中任意4個數(shù)，這四個數(shù)的和可能是( )
A. 192B. 190C. 188D. 186
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
9.如果水位上升2023m記作+2023m，那么水位下降2024m記作______m.
10.已知甲、乙兩種糖果的單價分別是x元/千克和6元/千克．為了搞活動，店家將甲乙兩種糖果混合成什錦糖來銷售，為了保證兩種銷售方式(分開賣，合并賣)的收入一樣，則由10千克甲種糖果和y千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價應(yīng)是______元/千克．
11.已知a、b互為相反數(shù)，并且3a?2b=5，則a2+b2=______.
12.已知(m?1)x|m|?2022=2025是關(guān)于x的一元一次方程，則m=__________.
13.如圖是這個正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是______.
14.已知a，b為定值，關(guān)于x的方程kx+a3=1?2x+bk6，無論k為何值，它的解總是1，則a+b=______.
三、計算題：本大題共1小題，共14分。
15.某市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理．已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，需費用495元．問：
(1)甲、乙兩廠同時處理該市的垃圾，每天需幾小時完成？
(2)如果規(guī)定該市每天用于處理垃圾的費用不得超過7370元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？
四、解答題：本題共7小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題6分)
計算：(1)?313+(?12)?(?13)+112；
(2)(?5.3)+|?2.5|+(?3.2)?(+4.8).
17.(本小題8分)
解方程：
(1)2(x?3)?(3x?1)=1；
(2)5x?76+1=3x?14.
18.(本小題15分)
在機器人社團活動中，小明同學(xué)通過編程使一只電子螞蟻從點A處出發(fā)，在一直線上連續(xù)往返爬行6趟，設(shè)向右爬行記為正，向左爬行記為負．電子螞蟻爬行情況依次記為(單位：cm)：+3，?6，?11，+9，?6，+7.
(1)電子螞蟻最后位于起點A的右側(cè)還是左側(cè)？距起點A多少厘米？
(2)電子螞蟻離開起點A最遠是多少厘米？
(3)如果電子螞蟻爬行的速度為3cm/s，則電子螞蟻一共爬行了多長時間？
19.(本小題10分)
為了豐富校園體育生活，某學(xué)校增設(shè)網(wǎng)球興趣小組，需要采購某品牌網(wǎng)球訓(xùn)練拍30支，網(wǎng)球x筒(x>30)，經(jīng)市場調(diào)查了解到該品牌網(wǎng)球拍定價100元/支，網(wǎng)球20元/筒，現(xiàn)有甲、乙兩家體育用品商店有如下優(yōu)惠方案：
甲商店：買一支網(wǎng)球拍送一筒網(wǎng)球；
乙商店：網(wǎng)球拍與網(wǎng)球均按90%付款．
(1)請用含x的式子表示到甲商店購買需要支付______元，到乙商店購買需要支付______元；
(2)若x=100，請通過計算說明學(xué)校到甲乙兩家中的哪一家購買較為優(yōu)惠．
20.(本小題13分)
某車間每天能制作甲種零件400只，或者制作乙種零件200只，1只甲種零件需要和3只乙種零件配成一套.現(xiàn)要在49天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，則甲乙兩種零件各應(yīng)制作多少天.
21.(本小題16分)
如圖，一條船上午8時從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北方向航行，上午10時到達海島B處，分別從A，B處望燈塔C，測得∠NAC=30°，∠NBC=60°.
(1)求海島B到燈塔C的距離；
(2)若這條船到達海島B處后，繼續(xù)向正北方向航行，問還要經(jīng)過多長時間，小船與燈塔C的距離最短？
22.(本小題18分)
如圖，已知在數(shù)軸上有三個點A，B，C，O是原點，其中A，B，C三點表示的數(shù)分別是40，80，120，動點P從點O出發(fā)向右以每秒4個單位的速度勻速運動：同時，動點Q從點C出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運動，速度為每秒a個單位(a>1)；運動時間為t(單位：秒).
(1)求：點P從點O運動到點C時，運動時間t的值．
(2)若Q的速度a為每秒6個單位，那么經(jīng)過多長時間P，Q兩點相距60個單位？
(3)當(dāng)PA+PB=2|QB?QC|=48時，請求出點Q的速度a的值(注：QB表示Q、B兩點之間的距離).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作?3分，表示得了80分，
故選：D.
由正負數(shù)的概念可計算．
本題考查正負數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握正負數(shù)表示的實際意義．
2.【答案】B
【解析】解：∵|?m|=|?12|，即|?m|=12，
∴?m=±12，
即m=±12，
故選：B.
根據(jù)絕對值的定義進行解答即可．
本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：0沒有倒數(shù)，A選項錯誤；
互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1，B選項正確；
一個數(shù)的倒數(shù)有可能比這個數(shù)大，也有可能比這個數(shù)小，也有可能相等，C選項錯誤；
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，而互為倒數(shù)的兩個數(shù)的和不為0，D選項錯誤．
故選：B.
利用有理數(shù)的加減，乘除，倒數(shù)的定義，相反數(shù)的定義來判斷即可．
本題考查了有理數(shù)的加減，乘除運算，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減，乘除運算，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義．
4.【答案】B
【解析】解：∵?解：∵?7xay2與xyb是同類項，
∴a=1，b=2，
∴a?b=1?2=?1.
故選：B.
定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．據(jù)此可得a、b的值，再代入計算即可．
本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意可知，參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)m+(m+6)+12(m+6)+2
=m+m+6+12m+3+2
=52m+11，
故選：B.
根據(jù)題意可知，參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)m+(m+6)+12(m+6)+2，進一步化簡即可．
本題考查了列代數(shù)式，合并同類項，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：加上EF后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△EAF，故這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．
故選：B.
用木條EF固定矩形門框ABCD，即是組成△AEF，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．
本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
7.【答案】C
【解析】解：(1)第一次購物顯然沒有超過100元，
即在第二次消費80元的情況下，他的實質(zhì)購物價值只能是80元．
(2)第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同(折扣率不同)：
①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．
設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，
依題意有x×0.9=252，
解得：x=280.
②第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．
設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，
依題意有x×0.8=252，
解得：x=315.
即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．
綜上所述，他兩次購物的實質(zhì)價值為80+280=360(元)或80+315=395(元)，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288(元)，
395×0.8=316(元).
故選：C.
要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應(yīng)付款數(shù)．
此題考查一元一次方程的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．
8.【答案】A
【解析】解：記右上角的一個數(shù)為x，
∴另三個數(shù)用含x的式子表示為：x+6，x+12，x+18.
四個數(shù)的和為：x+(x+6)+(x+12)+(x+18)=4x+36，
A、4x+36=192，解得：x=39，符合題意；
B、4x+36=190，解得：x=772，不符合題意；
C、4x+36=188，解得：x=38，38是第六行第3個數(shù)，不可以用如圖方式框住，不符合題意；
D、4x+36=186，解得：x=752，不符合題意．
故選：A.
記右上角的一個數(shù)為x，通過圖表可以得出這四個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是相鄰的兩個數(shù)之間相差6，從而可以得出另三個數(shù)，將表示出的4個數(shù)相加，根據(jù)各選項建立方程求出其解即可判斷．
本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，要把實際問題抽象到解方程中來是解題關(guān)鍵．
9.【答案】?2024
【解析】解：如果水位上升2023m記作+2023m，那么水位下降2024m記作?2024m，
故答案為：?2024.
正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．
本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】10x+6y10+y
【解析】解：混合后的總價錢為：
10x+6y，
混合后的總質(zhì)量為：
10+y，
故什錦糖的單價為：
10x+6y10+y，
∴混合而成的什錦糖的單價應(yīng)是10x+6y10+y元/千克．
先求出10千克甲種糖果和y千克乙種糖果的總價錢為(10x+6y)，混合糖果的總質(zhì)量為(10+y)，用總價錢除以總質(zhì)量即為什錦糖的單價．
本題考查列代數(shù)式，本題中，混合什錦糖單價=甲種糖果和乙種糖果的總價錢÷混合糖果的質(zhì)量．
11.【答案】2
【解析】解：a、b互為相反數(shù)
∴a=?b
∵3a?2b=5
∴a=1，b=?1
∴a2+b2=2.
本題涉及相反數(shù)、整式的加減兩個考點，解答時根據(jù)已知條件求出a、b的值，再代入a2+b2計算即可得出結(jié)果．
此題考查的是整式的加減，解題的關(guān)鍵是通過對原式的計算，求出a、b的值，即可得出a2+b2的值．
12.【答案】?1
【解析】解：因為(m?1)x|m|?2022=2025是關(guān)于x的一元一次方程，
所以m?1≠0且|m|=1，
解得：m=?1，
故答案為：?1.
根據(jù)一元一次方程的定義得出m?1≠0且|m|=1，再求出m即可．
本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程，叫一元一次方程．
13.【答案】統(tǒng)
【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
∴“國”與“統(tǒng)”是相對面，“祖”與“必”是相對面，“然”與“一”是相對面．
故答案為：統(tǒng)．
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“Z”字兩端是對面，根據(jù)這一特點作答．
本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】0
【解析】【分析】
本題主要考查方程解的定義，由k可以取任何值得到a和b的值是解題的關(guān)鍵．
把x=1代入方程kx+a3=1?2x+bk6，得：k+a3=1?2+bk6，整理可得(2+b)k+2a?4=0，再根據(jù)題意可得2+b=0，2a?4=0，進而可得a、b的值，從而可得答案．
【解答】
解：把x=1代入方程kx+a3=1?2x+bk6，得：
k+a3=1?2+bk6，
2(k+a)=6?(2+bk)，
2k+2a=6?2?bk，
2k+bk+2a?4=0，
(2+b)k+2a?4=0，
∵無論k為何值，它的解總是1，
∴2+b=0，2a?4=0，
解得：b=?2，a=2.
則a+b=0.
故答案為：0.
15.【答案】解：(1)設(shè)甲、乙兩廠同時處理，每天需x小時．
得：(55+45)x=700，
解得：x=7，
答：甲、乙兩廠同時處理，每天需7小時．
(2)設(shè)甲廠需要y小時．
由題知：甲廠處理每噸垃圾費用為55055=10元，
乙廠處理每噸垃圾費用為49545=11元．
則有550y+11(700?55y)≤7370，
解得：y≥6.
答：甲廠每天處理垃圾至少需要6小時．
【解析】根據(jù)題意可得到的等量關(guān)系有，甲乙兩廠同時處理垃圾每天需時=每天產(chǎn)生垃圾÷(甲廠每小時可處理垃圾量+乙廠每小時可處理垃圾量)，該市每天用于處理垃圾的費用=甲廠處理垃圾的費用+乙廠處理垃圾的費用，每廠處理垃圾的費用=每廠每小時處理垃圾的費用×每天處理垃圾的時間．根據(jù)以上條件，可列出方程組．
解題關(guān)鍵弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意計算每廠處理每噸垃圾所需要的費用．
16.【答案】解：(1)?313+(?12)?(?13)+112
=(?313+13)+(?12+112)
=?3+1
=?2；
(2)(?5.3)+|?2.5|+(?3.2)?(+4.8)
=?5.3+2.5?3.2?4.8
=2.5?(5.3+3.2+4.8)
=2.5?13.3
=?10.8.
【解析】先分別變有理數(shù)加減混合運算為有理數(shù)加法，再運用加法交換結(jié)合律進行求解．
此題考查了有理數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定運算順序和方法，并進行正確地計算．
17.【答案】解：(1)2(x?3)?(3x?1)=1，
去括號，得2x?6?3x+1=1，
移項，得2x?3x=1+6?1，
合并同類項，得?x=6，
系數(shù)化成1，得x=?6；
(2)5x?76+1=3x?14，
去分母，得2(5x?7)+12=3(3x?1)，
去括號，得10x?14+12=9x?3，
移項，得10x?9x=?3+14?12，
合并同類項，得x=?1.
【解析】(1)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；
(2)去分母，去括號，移項，合并同類項即可．
本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)+3?6?11+9?6+7=?4，
答：電子螞蟻最后位于起點A的左側(cè)，距起點A4厘米；
(2)電子螞蟻離開起點A最遠是14厘米；
(3)(3+6+11+9+6+7)÷3=14(s)，
答：電子螞蟻一共爬行了14s.
【解析】(1)各數(shù)據(jù)相加即可解決問題；
(2)通過計算，即可解決問題；
(3)計算出電子螞蟻爬行的總路程，即可求解．
本題考查正負數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握正負數(shù)表示的實際意義．
19.【答案】(20x+2400)(18x+2700)
【解析】(1)解：甲商店購買需付款：30×100+(x?30)×20
=20x+30×(100?20)
=(20x+2400)元；
乙商店購買需付款：100×90%×30+20×90%×x=(18x+2700)元．
故答案為：(20x+2400)，(18x+2700)；
(2)當(dāng)x=100時，
甲商店需20×100+2400=4400(元)；
乙商店需18×100+2700=4500(元)；
∵4400

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