河南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析(文科)

這是一份河南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析(文科)，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?河南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）
一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=|1﹣i|+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為（　　）
A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i
2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，則實數(shù)a的不同取值個數(shù)為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知，是非零向量且滿足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，則與的夾角是（　　）
A． B． C． D．
4．已知等差數(shù)列{an}的公差和首項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則=（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
5．設(shè)a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b
6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（　　）
A． B． C． D．3
7．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…．該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，則（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017
8．如圖所示，使用模擬方法估計圓周率值的程序框閏，P表示估計的結(jié)果，剛圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入P=（　?。?br />
A． B． C． D．
9．已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，且有，那么k的取值范圍是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形，其中正確的結(jié)論是（　?。?br /> A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）
11．已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則點A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時，f（x）=e﹣x（x﹣1）；
②函數(shù)f（x）有2個零點；
③f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．
其中正確命題的個數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1　
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（2，﹣1），則它的離心率為　?。?br /> 14．設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與32b的等比中項，則+的最小值為　?。?br /> 15．已知p：?x∈[，]，2x＜m（x2+1），q：函數(shù)f（x）=4x+2x+1+m﹣1存在零點，若“p且q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是　?。?br /> 16．已知O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），動點P（x，y）滿足0≤≤2且0≤?≤2，則點P到點C的距離大于的概率為　?。?br /> 三、解答題（本大題共5小題，共70分）
17．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為T=π．
（1）求f（）的值．
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求角B的大小以及f（A）的取值范圍．
18．（12分）某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個數(shù)字被污損．
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）；
年齡x（歲）
20
30
40
50
周均學(xué)習(xí)成語知識時間y（小時）
2.5
3
4
4.5
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程=x+，并預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間．
參考公式： =， =﹣．

19．（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥PM；
（2）若∠APD=90°，PA=，求點A到平面PBM的距離．

20．（12分）已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的左、右交點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4，A（，﹣）是橢圓上一點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值；
（2）若T為橢圓C上異于頂點的任意一點，M，N分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線TM與y軸交于點P，直線TN與x軸交于點Q，求證：|PN|?|QM|為定值．
21．（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．
（1）若a=2，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣圖象的切線，求a+b的最小值．　
[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半周為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=3．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)．　
[選修4-5：不等式選講]
23．已知關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集為R．
（1）求m的最大值；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此時a，b，c的值．
　
河南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）試題解析
一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=|1﹣i|+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為（　?。?br /> A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i
【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．
【分析】利用復(fù)數(shù)的模的計算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．
【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=|1﹣i|+i=+i，則復(fù)數(shù)z=﹣i．
故選：A．
【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．　
2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，則實數(shù)a的不同取值個數(shù)為（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．
【分析】根據(jù)題意，分析可得：若B?A，必有a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3，分2種情況討論可得答案．
【解答】解：∵B?A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3．
①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1．
當(dāng)a=1時，B={1，﹣1}，滿足B?A．
②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3，
當(dāng)a=﹣1時，B={1，3}，滿足B?A，
當(dāng)a=3時，B={1，3}，滿足B?A．
綜上，若B?A，則a=±1或a=3．
故選：B．
【點評】本題考查集合間包含關(guān)系的運用，注意分情況討論時，不要漏掉情況．　
3．已知，是非零向量且滿足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，則與的夾角是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．
【分析】利用兩個向量垂直，數(shù)量積等于0，得到==2 ?，代入兩個向量的夾角公式得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角．
【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，
∴（）?=﹣2 =0，
（）?=﹣2 =0，∴ ==2，設(shè)與的夾角為θ，
則由兩個向量的夾角公式得 cosθ====，
∴θ=60°，
故選B．
【點評】本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的夾角公式的應(yīng)用．　
4．已知等差數(shù)列{an}的公差和首項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則=（　?。?br /> A．2 B．3 C．5 D．7
【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．
【分析】利用等差數(shù)列{an}的公差和首項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得d=a1，即可求出．
【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差和首項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，
∴a42=a2a8，
∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），
∴d2=a1d，
∵d≠0，
∴d=a1，
∴==3．
故選：B．
【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
5．設(shè)a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b
【考點】三角函數(shù)的化簡求值．
【分析】利用兩角和公式和倍角公式對a，b，c分別化簡，利用誘導(dǎo)公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．
【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，
b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°，
=cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，
∵sin13°＞sin12°＞sin11°，
∴a＞c＞b．
故選：D．
【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和公式，二倍角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（　?。?br /> A． B． C． D．3
【考點】由三視圖求面積、體積．
【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．
【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，
故選：B．

【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計算能力．
7．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…．該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，則（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017
【考點】數(shù)列的應(yīng)用．
【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．
【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，
a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．
∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．
故選：B．
【點評】本題考查了斐波那契數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．　
8．如圖所示，使用模擬方法估計圓周率值的程序框閏，P表示估計的結(jié)果，剛圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入P=（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點】程序框圖．
【分析】由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式．
【解答】解：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，M是圓周內(nèi)的點的次數(shù)，當(dāng)i大于2017時，
圓周內(nèi)的點的次數(shù)為4M，總試驗次數(shù)為2017，
所以要求的概率，
所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是P=．
故選：C．
【點評】本題考查程序框圖的作用，考查模擬方法估計圓周率π的方法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．　
9．已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，且有，那么k的取值范圍是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)．
【分析】利用平行四邊形法則，借助于正弦與圓的位置關(guān)系，利用直角三角形，即可求得結(jié)論．
【解答】解：設(shè)AB中點為D，則OD⊥AB
∵，
∴
∴
∵
∴
∵直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，
∴
∴4＞
∴4＞
∵k＞0，∴
故選C．
【點評】本題考查向量知識的運用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．　
10．一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形，其中正確的結(jié)論是（　　）
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）
【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．
【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．
【解答】解：正方體容器中盛有一半容積的水，
無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心．
三角形截面不過正方體的中心，故（1）不正確；
過正方體的一對棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故（2）正確；
正方體容器中盛有一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，
則水面在容器中的形狀不可能是五邊形，故（3）不正確；
過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形，故（4）正確．
故選：B．

【點評】本題考查水面在容器中的形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
　
11．已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則點A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（　?。?br /> A．6 B．5 C．4 D．3
【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．
【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，可知|OB|=|AF|，推斷出|OB|=|BF|，進(jìn)而求得點B的橫坐標(biāo)，即可求得點A到拋物線的準(zhǔn)線的距離．
【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2，
直線y=k（x+2）恒過定點P（﹣2，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點B為AP的中點、連接OB，
則|OB|=|AF|，
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標(biāo)為1，
∴|AM|=6，
∴點A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6
故選：A．

【點評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．　
12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時，f（x）=e﹣x（x﹣1）；
②函數(shù)f（x）有2個零點；
③f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．
【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，設(shè)x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正確；
由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零點，判定②錯誤；
由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判斷③正確；
分別對x＜0和x＞0時的f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷f（x）的單調(diào)性，
根據(jù)單調(diào)性求f（x）的值域，可得?x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正確．
【解答】解：對于①，f（x）為R上的奇函數(shù)，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，
∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正確；
對于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，
∴f（x）有3個零點，②錯誤；
對于③，x＜0時，f（x）=ex（x+1），易得x＜﹣1時，f（x）＜0；
x＞0時，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1時，f（x）＜0；
∴f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正確；
對于④，x＜0時，f′（x）=ex（x+2），得
x＜﹣2時，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0時，f′（x）＞0；
∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；
∴x=﹣2時，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2時，f（x）＜0；
∴f（x）＜f（0）=1；
即﹣e﹣2＜f（x）＜1；
x＞0時，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；
∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減；
x=2時，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2時，f（x）＞0；
∴f（x）＞f（0）=﹣1；
∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；
∴f（x）的值域為（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；
∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正確；
綜上，正確的命題是①③④，共3個．
故選：B．
【點評】本題考查了奇函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的零點以及不等式的解集、根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)最值、求函數(shù)值域的方法，是綜合性題目．　
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（2，﹣1），則它的離心率為　?。?br /> 【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．
【分析】利用已知條件列出關(guān)系式求解即可．
【解答】解：中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（2，﹣1），
可得2b﹣a=0，即4c2﹣4a2=a2，
可得4c2=5a2
e=．
故答案為：．
【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．　
14．設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與32b的等比中項，則+的最小值為　8?。?br /> 【考點】基本不等式．
【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得3a×32b=（）2，變形化簡可得a+2b=1，進(jìn)而有+=（a+2b）（+）=4+（+），結(jié)合基本不等式可得+的最小值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若是3a與32b的等比中項，
則有3a×32b=（）2，即3a+2b=3，
則有a+2b=1；
則+=（a+2b）（+）=4+（+）≥4+2=8；
即+的最小值為8；
故答案為：8．
【點評】本題考查基本不等式的運用，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a+2b=1．　
15．已知p：?x∈[，]，2x＜m（x2+1），q：函數(shù)f（x）=4x+2x+1+m﹣1存在零點，若“p且q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是　（，1）?。?br /> 【考點】復(fù)合命題的真假．
【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，取交集即可．
【解答】解：已知p：?x∈[，]，2x＜m（x2+1），
故m＞，
令g（x）=，則g（x）在[，]遞減，
故g（x）≤g（）=，
故p為真時：m＞；
q：函數(shù)f（x）=4x+2x+1+m﹣1=（2x+1）2+m﹣2，
令f（x）=0，得2x=﹣1，
若f（x）存在零點，
則﹣1＞0，解得：m＜1，
故q為真時，m＜1；若“p且q”為真命題，
則實數(shù)m的取值范圍是：（，1），
故答案為：（，1）．
【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．
　
16．已知O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），動點P（x，y）滿足0≤≤2且0≤?≤2，則點P到點C的距離大于的概率為　1﹣　．
【考點】幾何概型；平面向量數(shù)量積的運算．
【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），
∴動點P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，
∴，
z=（a﹣）2+（b）2，
∴作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵點P到點C的距離大于，
∴|CP|，則對應(yīng)的部分為陰影部分，
由解得，
即E（，），|OE|==，
∴正方形OEFG的面積為，
則陰影部分的面積為π，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，

【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，利用數(shù)量積將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．　
三、解答題（本大題共5小題，共70分）
17．（12分）（2017?洛陽模擬）已知f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為T=π．
（1）求f（）的值．
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求角B的大小以及f（A）的取值范圍．
【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．
【分析】（1）f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx=）=sinωx?cosωx﹣cos2ωx
==sin（2ωx﹣）﹣．由最小正周期得ω
（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
cosB、B，再求f（A）的取值范圍
【解答】解：（1）f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx=sinωx?cosωx﹣cos2ωx
==sin（2ωx﹣）﹣．
∵最小正周期為T=π，∴，?ω=1．
∴f（x）=sin（2x﹣）﹣
∴f（）=sin（2×）﹣=．
（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA．
∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴．
∴A，2A﹣，∴sin（2A﹣）．
f（A）的取值范圍：（﹣1，]．
【點評】本題考查了三角恒等變形，解三角形，屬于中檔題．
　
18．（12分）（2017?洛陽模擬）某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個數(shù)字被污損．
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）；
年齡x（歲）
20
30
40
50
周均學(xué)習(xí)成語知識時間y（小時）
2.5
3
4
4.5
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程=x+，并預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間．
參考公式： =， =﹣．

【考點】線性回歸方程；莖葉圖．
【分析】（1）求出基本事件的個數(shù)，即可求出概率；
（2）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，再預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間．
【解答】解：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8，
∴東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有8種情況，
其概率為=；
（2）=35， =3.5， ===， =﹣=．
∴=x+．
x=50時， =4.55小時．
【點評】本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，屬于中檔題．
　
19．（12分）（2017?洛陽模擬）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥PM；
（2）若∠APD=90°，PA=，求點A到平面PBM的距離．

【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的性質(zhì)．
【分析】（1）取AD中點E，連接PE，EM，AC，證明：BD⊥平面PEM，即可證明BD⊥PM；
（2）利用等體積方法，求點A到平面PBM的距離．
【解答】（1）證明：取AD中點E，連接PE，EM，AC，
∵底面ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∵E，M分別是AD，DC的中點，
∴EM∥AC，
∴EM⊥BD．
∵PA=AD，
∴PE⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PE⊥平面ABCD，
∴PE⊥BD，
∵EM∩PE=E，
∴BD⊥平面PEM，
∵PM?平面PEM，
∴BD⊥PM．
（2）解：∵PA=PD=，∠APD=90°，∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD=2，PE=1，EM==，
∴PM=PB==2．
等邊三角形DBC中，BM=，∴S△PBM=，S△ABM==．
設(shè)三棱錐A﹣PBM的高為h，則由等體積可得，
∴h=，
∴點A到平面PBM的距離為．

【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點到平面距離的計算，考查等體積方法的運用，屬于中檔題．
　
20．（12分）（2017?洛陽模擬）已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的左、右交點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4，A（，﹣）是橢圓上一點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值；
（2）若T為橢圓C上異于頂點的任意一點，M，N分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線TM與y軸交于點P，直線TN與x軸交于點Q，求證：|PN|?|QM|為定值．
【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．
【分析】（1）由已知得c=2，F(xiàn)1（﹣2，0），F(xiàn)2（2），2a=|AF1|+|AF2|=+=8，即可求方程、離心率．
（2）寫出直線TN\TM的方程，得P（，得Q（0，），即|PN|=|4+|=||，|MQ|=|2+|=|||PN|?|QM|==．
【解答】解：（1）由已知得c=2，F(xiàn)1（﹣2，0），F(xiàn)2（2），
∴2a=|AF1|+|AF2|=+=8
∴a=4，∴b2=a2﹣c2=4，e=
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：．e=．
（2）T（x0，y0），（x0≠0，y0≠0），則．
M（0，2），N（4，0），∴直線TM的方程為：，
令y=0，得P（，
直線TN的方程：，
令x=0，得Q（0，）
則|PN|=|4+|=||
則|MQ|=|2+|=||
|PN|?|QM|==
∴|PN|?|QM|為定值16
【點評】本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
　
21．（12分）（2017?洛陽模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．
（1）若a=2，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣圖象的切線，求a+b的最小值．
【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．
【分析】（1）求出F（x）的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）設(shè)切點（m，lnm﹣），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得a=+，lnm﹣=ma+b，即可得到a+b=lnm﹣+﹣1，令=t＞0換元，可得a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可得到a+b的最小值．
【解答】解：（1）a=2時，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣﹣2x﹣b，
F′（x）=+﹣2，（x＞0），
F′（x）=，
令F′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令F′（x）＜0，解得：x＞1，
故F（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；
（2）：設(shè)切點（m，lnm﹣），函數(shù)f（x）=lnx﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+，
即有切線的斜率為+，
若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣圖象的切線，
則a=+，lnm﹣=ma+b，
即有b=lnm﹣﹣1，
a+b=lnm﹣+﹣1，
令=t＞0，則a+b=﹣lnt﹣t+t2﹣1，
令a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，
則φ′（t）=﹣+2t﹣1=，
當(dāng)t∈（0，1）時，φ'（t）＜0，φ（t）在（0，1）上單調(diào)遞減；
當(dāng)t∈（1，+∞）時，φ'（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
即有t=1時，φ（t）取得極小值，也為最小值．
則a+b=φ（t）≥φ（1）=﹣1，
故a+b的最小值為﹣1．
【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和求極值、最值，主要考查構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間求得極值也為最值，屬于中檔題．　
[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22．（10分）（2017?洛陽模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半周為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=3．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)．
【考點】參數(shù)方程化成普通方程．
【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P（cosα， sinα），則|PQ|的最小值為P到x+y﹣6=0距離，利用三角函數(shù)知識即可求解．
【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），普通方程為=1，
曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=3，即ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，直角坐標(biāo)方程為x+y﹣6=0；
（2）設(shè)P（cosα， sinα），則|PQ|的最小值為P到x+y﹣6=0距離，
即=|sin（α+）﹣3|，
當(dāng)且僅當(dāng)α=2kπ+（k∈Z）時，|PQ|取得最小值2，此時P（，）．
【點評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運用，屬于中檔題．
　
[選修4-5：不等式選講]
23．（2017?洛陽模擬）已知關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集為R．
（1）求m的最大值；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此時a，b，c的值．
【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．
【分析】（1）利用絕對值不等式，結(jié)合關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集為R，求出m的范圍，即可得出結(jié)論；
（2）利用柯西不等式，可得2a2+3b2+4c2的最小值及此時a，b，c的值．
【解答】解：（1）因為|x+3|+|x+m|≥|（x+3）﹣（x+m）|=|m﹣3|．
當(dāng)﹣3≤x≤﹣m或﹣m≤x≤﹣3時取等號，
令|m﹣3|≥2m所以m﹣3≥2m或m﹣3≤﹣2m．
解得m≤﹣3或m≤1
∴m的最大值為1．
（2）∵a+b+c=1．
由柯西不等式，≥（a+b+c）2=1，
∴，等號當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b=4c，且a+b+c=1時成立．
即當(dāng)且僅當(dāng)，，時，2a2+3b2+4c2的最小值為．
【點評】本題給出等式a+b+c=1，求式子2a2+3b2+4c2的最小值．著重考查了運用柯西不等式求最值與柯西不等式的等號成立的條件等知識，屬于中檔題．