1.已知集合M={y|y=2x,x1lnx+2的解集為( )
A. (e2,+∞)B. (0,e2)C. (e,e2)D. (1,e2)
12.若拋物線y2=4x的焦點為F，點A、B在拋物線上，且∠AFB=2π3，弦AB的中點M在準(zhǔn)線l上的射影為M′，則|MM′||AB|的最大值為( )
A. 4 33B. 2 33C. 33D. 3
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知雙曲線x28?y2m2=1(m>0)的離心率為3，則m= ______．
14.設(shè)x，y滿足約束條件x≥0x?y≥0x+y≤2，則z=2x?y的最大值為______．
15.將函數(shù)f(x)= 3sin2x+2sinxcsx? 3cs2x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的的4倍，再將所得圖象上所有點向左平移π3個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的對稱中心為______．
16.在△ABC中，BC=6，AB+AC=8，E，F(xiàn)，G分別為三邊BC，CA，AB的中點，將△AFG，△BEG，△CEF分別沿FG，EG，EF向上折起，使得A，B，C重合，記為P，則三棱錐P?EFG的外接球表面積的最小值為______．
三、解答題：本題共7小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
在①sinAsinB+sinBsinA+1=c2ab，②(a+2b)csC+ccsA=0，③ 3asinA+B2=csinA這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且_____．
(1)求角C的大??；
(2)若c=4，求AB的中線CD長度的最小值．
18.(本小題12分)
某公司是一家集無人機(jī)特種裝備的研發(fā)、制造與技術(shù)服務(wù)的綜合型科技創(chuàng)新企業(yè)，產(chǎn)品主要應(yīng)用于森林消防、物流運輸、航空測繪、軍事偵察等領(lǐng)域，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，該公司生產(chǎn)的甲、乙兩種類型無人運輸機(jī)性能都比較出色，但操控水平需要十分嫻熟，才能發(fā)揮更大的作用.該公司分別收集了甲、乙兩種類型無人運輸機(jī)在5個不同的地點測試的某項指標(biāo)數(shù)xi，yi(i=1,2,3,4,5)，數(shù)據(jù)如表所示：
(1)試求y與x間的相關(guān)系數(shù)r，并利用r說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；(若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高)
(2)從這5個地點中任抽2個地點，求抽到的這2個地點，甲型無人運輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于乙型無人運輸機(jī)指標(biāo)數(shù)的概率．
附：相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：r=i=1n(xi?x?)(yi?y?) i=1n(xi?x?)2 i=1n(yi?y?)2， 0.9≈0.95．
19.(本小題12分)
如圖，四棱錐P?ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，BC=2CD=2AD=2 2，平面ABCD⊥平面PAC．
(1)證明：PC⊥AB；
(2)若PA=PC= 52AC，M是PA的中點，求三棱錐C?PBM的體積．
20.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=ex(ex?a)?a2x，其中參數(shù)a≤0．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若f(x)≥0，求a的取值范圍．
21.(本小題12分)
已知點P(2,1)在橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，且橢圓的離心率為 32．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過P作直線l交橢圓C于另一點A，求△PAO的面積的取值范圍．
22.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線M的參數(shù)方程為x=2+2csαy=2sinα(α為參數(shù)，0≤α2?g(lnx)>g(2)，
又由g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，
則有l(wèi)nx>2，解得x>e2，
即不等式的解集為(e2,+∞)．
故選A．
12.【答案】C
【解析】解：如圖，
設(shè)AF=a(a>0)，BF=b(b>0)，由拋物線定義，得2|MM′|=a+b．
在△ABF中，由余弦定理，得|AB|2=a2+b2?2abcs2π3=a2+b2+ab=(a+b)2?ab，
∵a>0，b>0，由基本不等式得：a+b≥2 ab，∴ab≤(a+b)24，
∴(a+b)2?ab≥34(a+b)2．
即|AB|2≥34(a+b)2，∴|AB|≥ 32(a+b)．
∴|MM′||AB|≤a+b2 32(a+b)= 33．
∴|MM′||AB|的最大值為 33．
故選：C．
設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義得2|MM′|=a+b.再由余弦定理得|AB|2=a2+b2?2abcs2π3，結(jié)合不等式a+b≥2 ab求得|AB|的范圍，把|MM′|和|AB|作比可得答案．
本題主要考查對拋物線定義的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．訓(xùn)練了基本不等式的用法，考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，是中檔題．
13.【答案】8
【解析】解：由雙曲線方程可知，a2=8，b2=m2，則c2=8+m2，
由e=ca=3知，c2a2=8+m28=9，得m2=64，且m>0，
所以m=8．
故答案為：8．
根據(jù)雙曲線方程求a2，b2，c2，再根據(jù)離心率公式求m．
本題考查了雙曲線的方程及性質(zhì)，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】4
【解析】解：作出可行域如下：
由z=2x?y可得y=2x?z，由圖可知當(dāng)直線y=2x?z過點(2,0)時，
?z最小，則z最大，此時z=2x?y=2×2?0=4．
故答案為：4．
由題意畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合圖象即可求解．
本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
15.【答案】(2kπ+π3,0)(k∈Z)
【解析】解：由二倍角公式以及輔助角公式有f(x)=sin2x? 3cs2x=2sin(2x?π3)，
由題意變換可知y=2sin(2x?π3)?y=2sin[12(x+π3)?π3]=2sin(12x?π6)，
所以g(x)=2sin(12x?π6)，令12x?π6=kπ,k∈Z得x=2kπ+π3,k∈Z，
故g(x)的對稱中心為(2kπ+π3,0)(k∈Z)．
故答案為：(2kπ+π3,0)(k∈Z)．
由三角恒等變換化簡f(x)的解析式，然后由伸縮、平移變換法則即可得到函數(shù)g(x)的解析式，進(jìn)而求解．
本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．
16.【答案】17π2
【解析】解：設(shè)AB=2m，AC=2n，由題設(shè)m+n=4，
三棱錐P?EFG中，F(xiàn)G=PE=3，EF=PG=m，EG=PF=n，
將P?EFG放在棱長為x，y，z的長方體中，如圖，
則有x2+y2=32y2+z2=m2,z2+x2=n2三棱錐P?EFG的外接球就是長方體的外接球，
所以(2R)2=x2+y2+z2=12(9+m2+n2)，由基本不等式m2+n2≥(m+n)22=8，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時等號成立，所以外接球表面積最小值為S=4πR2≥12(9+8)π=17π2．
故答案為：17π2．
設(shè)AB=2m，AC=2n，由題設(shè)m+n=4，將P?EFG放在棱長為x，y，z的長方體中，利用三棱錐P?EFG的外接球就是長方體的外接球，即可求解．
本題考查了三棱錐外接球表面積的最值計算，屬于中檔題．
17.【答案】解：(1)選擇條件①，
由sinAsinB+sinBsinA+1=c2ab及正弦定理，可得ab+ba+1=c2ab，則a2+b2?c2=?ab，
由余弦定理，得csC=a2+b2?c22ab=?ab2ab=?12，
因為0

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