1.復數(shù)2i(3?i)的共軛復數(shù)為( )
A. ?1B. 2?6iC. ?2+6iD. ?2?6i
2.已知集合A={x||x?2|≤3}，B={x|y=1 x?1}，則A∪B=( )
A. (1,+∞)B. [?1,+∞)C. (1,5]D. [?1,5]
3.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a=3，b=2，sinA=23，則csB=( )
A. 659B. ? 659C. 49D. ± 659
4.已知非零向量a，b滿足|a|=3|b|，且(a+2b)⊥(a?4b)，則a與b夾角的余弦值為( )
A. 112B. 16C. 14D. 13
5.已知l，m，n是三條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，則下列結論正確的是( )
A. 若l/?/α，α/?/β，則l/?/β
B. 若α∩β=l，m/?/l，則，m/?/α且m//β
C. 若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥α
D. 若α∩β=l，α⊥γ，β⊥γ，則l⊥γ
6.函數(shù)f(x)=3x+3?xx2?1的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
7.一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)和標準差分別為3和1，另一組數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，ax3+b，?，axn+b(其中a>0)的平均數(shù)和標準差分別為10和4，則ab=( )
A. 16B. 8C. 116D. 18
8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為a=0.30.2，b=0.20.3，c=?lg0.20.3，則輸出的值為( )
A. lg0.20.3B. 0.30.2C. 0.20.3D. ?lg0.20.3
9.已知函數(shù)f(x)=2x+ x?4，若存在x10)在[0,π]上恰有兩個零點，則ω的取值范圍為( )
A. [53,83)B. (53,83]C. [136,256)D. (136,256]
12.我們把形如C1：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)和C2：y2b2?x2a2=1(a>0,b>0)的兩個雙曲線叫做共軛雙曲線.設共軛雙曲線C1，C2的離心率分別為e1，e2，則當2e1+3e2取得最大值時，e1=( )
A. 132B. 133C. 136D. 1313
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知實數(shù)x，y滿足約束條件x+y?4≤0x?1≥0y?1≥0，則其表示的封閉區(qū)域的面積為______．
14.已知拋物線E：y2=8x的焦點為F，M(x0,y0)是E上一點，且|MF|=4x03，則x0= ______．
15.一個封閉的玻璃圓錐容器AO內裝有部分水(如圖1)，此時水面與線段AO交于點B，將其倒置后(如圖2)，水面與線段AO還是交于點B，則(ABAO)3= ______．
16.已知α，β分別是函數(shù)f(x)=x+ex?xex和g(x)=x+lnx?xlnx的零點，且α>1，β>e，則1α+1β= ______．
三、解答題：本題共7小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}滿足a1+a22+a33+?+ann=n?2n+1．
(1)求{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{an2n+2}的前n項和Tn．
18.(本小題12分)
為了防止注冊賬號被他人非法登錄，某系統(tǒng)在賬號登錄前，要先輸入驗證碼.已知該系統(tǒng)登入設置的每個驗證碼均由有序數(shù)字串abc組成，其中a，b，c∈{1,2,3}，某人非法登錄一個賬號，任選一組驗證碼輸入．
(1)求這個人輸入的驗證碼恰有兩位正確的概率；
(2)若這個人通過技術獲得了驗證碼的第一位數(shù)，求這個人輸入的驗證碼正確的概率．
19.(本小題12分)
如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD和側面ABB1A1均是邊長為2的正方形．
(1)證明：BD1⊥B1C.
(2)若∠B1BC=120°，求點C1到平面BCD1的距離．
20.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=x(lnx?a)+lnx+a．
(1)若a=1，當x>1時，證明：f(x)>0．
(2)若ab>0)的離心率為 33，且橢圓C的短軸長為2 6．
(1)求橢圓C的方程．
(2)設P是橢圓C上第一象限內的一點，A是橢圓C的左頂點，B是橢圓C的上頂點，直線PA與y軸相交于點M，直線PB與x軸相交于點N.記△ABN的面積為S1，△AMN的面積為S2.證明：|S1?S2|為定值．
22.(本小題10分)
已知曲線C的參數(shù)方程為x=csθ+sinθy=csθ?sinθ(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為x=12+tcsαy=12+tsinα(t為參數(shù))，l與C相交于A，B兩點．
(1)求曲線C的普通方程；
(2)設M(12,12)，證明：|MA|?|MB|為定值．
23.(本小題12分)
已知正實數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=3．
(1)若a=1，證明：1b2+1c2≥2．
(2)求ab+bc+ca的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因為2i(3?i)=6i?2i2=2+6i，
故復數(shù)2i(3?i)的共軛復數(shù)為2?6i．
故選：B．
利用復數(shù)的乘法化簡復數(shù)2i(3?i)，再利用共軛復數(shù)的定義可得出結果．
本題主要考查共軛復數(shù)的定義，以及復數(shù)的四則運算，屬于基礎題．
2.【答案】B
【解析】解：由|x?2|≤3，解得?1≤x≤5，所以A=[?1,5]．
因為函數(shù)y=1 x?1的定義域為{x|x>1}，所以B=(1,+∞)，
所以A∪B={x|x≥?1}．
故選：B．
根據(jù)絕對值不等式的解法及函數(shù)定義域的求法，由集合并集可得結果．
本題主要考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎題．
3.【答案】A
【解析】解：因為a=3，b=2，sinA=23，
由正弦定理知asinA=bsinB，則可得sinB=49，
因為b1時，f(x)>0，排除選項B．
故選：A．
先判斷函數(shù)的奇偶性，然后結合x>1時的函數(shù)值為正即可判斷．
本題主要考查了函數(shù)值在函數(shù)圖象判斷中的應用，屬于基礎題．
7.【答案】C
【解析】解：由題可知，3a+b=10a2×1=42a>0，解得a=4b=?2，
則ab=4?2=116．
故選：C．
根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的線性關系確定它們的平均數(shù)與標準差的關系列方程，即可得a，b的值，從而可得答案．
本題主要考查了平均數(shù)和方差的性質，屬于基礎題．
8.【答案】D
【解析】解：由程序框圖可知，輸出的值為a，b，c中的最小值，
因為a=0.30.2>0，b=0.20.3>0，c=?

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