1.函數(shù)f(x)=lnx+2x2在點(1,2)處的切線方程為( )
A. y=3x?1B. y=5x?3C. y=?3x+5D. y=?5x+7
2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S36>0，S370,b>0)的一條漸近線經(jīng)過點(4,3)，則雙曲線的離心率為( )
A. 54B. 2516C. 53D. 259
7.等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項的和為( )
A. ?24B. ?3C. 3D. 8
8.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB=BB1=2，則點C到直線AB1的距離為( )
A. 14
B. 142
C. 143
D. 144
二、多選題：本題共4小題，共16分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知直線l：x+ 3y?4=0與圓C：x2+y2?2x+2 3y?12=0，則( )
A. 直線l的傾斜角是2π3B. 圓C的半徑是4
C. 直線l與圓C相交D. 圓C上的點到直線l的距離的最大值是7
10.已知A(?2,0)、B(2,0)，則下列命題中正確的是( )
A. 平面內(nèi)滿足|PA|+|PB|=6的動點P的軌跡為橢圓
B. 平面內(nèi)滿足|PA|?|PB|=4的動點P的軌跡為雙曲線的一支
C. 平面內(nèi)滿足|PA|=|PB|的動點P的軌跡為拋物線
D. 平面內(nèi)滿足|PA|=2|PB|的動點P的軌跡為圓
11.已知復(fù)數(shù)z1=1?3i，z2=(2?i)2，z3=8+10i1+i，則( )
A. z1+z2?=4+7iB. z1，z2，z3的實部依次成等比數(shù)列
C. 10|z1|=2|z2|D. z1，z2，z3的虛部依次成等差數(shù)列
12.已知函數(shù)f(x)=lg2(4x+2x+1+1)?1x2+1?x，則下列各選項正確的是( )
A. f(x)在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞增B. f(x)是偶函數(shù)
C. f(x)的最小值為1D. 方程f(x)=2x無解
三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。
13.數(shù)列{an}滿足：a1a2…an=an+1，a1=2，bn=lg2an，則b1+b2+…+b10= ______．
14.如圖，已知二面角A?EF?D的平面角大小為π3，四邊形ABFE，EDCF均是邊長為4的正方形，則|BD|= ______．
15.在一平面直角坐標系中，已知點A(?1,6)，B(2,?6)，現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成60°的二面角，則折疊后A，B兩點間的距離為______．
16.拋物線y2=4x的焦點為F，點A(2,1)，M為拋物線上一點，且M不在直線AF上，則△MAF周長的最小值為___________．
四、解答題：本題共4小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，若a2+a3+a4=14，且a2，a3+1，a4分別是等差數(shù)列{bn}的第1，3，5項．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)記cn=bnan，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．
18.(本小題8分)
如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點，
(1)求證：CF/?/平面A1DE；
(2)求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值．
19.(本小題10分)
在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸，y軸上運動，且|AB|=2 2，動點P滿足 2OP= 3OA+OB．
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)設(shè)直線l：y=?x+m與曲線C交于M，N兩點，且|MN|=3 2，求實數(shù)m的值．
20.(本小題10分)
已知圓C過點(1,1)，圓心在x軸正半軸上，且與直線y=x?4相切．
(1)求圓C的標準方程；
(2)已知過點P(1,3)的直線1交圓C于A、B兩點，且|AB|=2，求直線1的方程．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由f(x)=lnx+2x2，得f′(x)=1x+4x，
∴f′(1)=1+4=5．
∴函數(shù)f(x)=lnx+2x2在點(1,2)處的切線方程為y=5(x?1)+2，
即y=5x?3．
故選：B．
求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，再由直線方程的點斜式得答案．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】C
【解析】解：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S36>0，S370，
S37=37(a1+a37)2=37a190，a19b>0)，
則由題知 1?b2a2=34abπ=12 7π，解得a=4 3，b= 21，
故橢圓的標準方程為x248+y221=1．
故選：C．
根據(jù)已知條件列出a，b的方程組，求出a，b的值即可．
本題考查橢圓標準方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】A
【解析】解：由已知得漸近線為y=±bax，
將(4,3)代入y=bax，可得ba=34，
所以e= 1+b2a2=54．
故選：A．
由題意漸近線為y=±bax，再將點(4,3)代入，由此求出ba，代入公式求得離心率．
本題考查雙曲線的漸近線方程、離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】A
【解析】解：∵等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0.a2，a3，a6成等比數(shù)列，
∴a32=a2?a6，
∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)，且a1=1，d≠0，
解得d=?2，
∴{an}前6項的和為S6=6a1+6×52d=6×1+6×52×(?2)=?24．
故選：A．
利用等差數(shù)列通項公式、等比數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出公差，由此能求出{an}前6項的和．
本題考查等差數(shù)列前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．
8.【答案】B
【解析】解：取AC的中點O，△ABC為等邊三角形，則BO⊥AC,BO= 3，
以O(shè)為原點，OB,OC的方向分別為x，y軸的正方向建立空間直角坐標系，
則A(0,?1,0),B1( 3,0,2),C(0,1,0)，
則AB1=( 3,1,2),CA=(0,?2,0)，
則CA在AB1上的投影的長度為|CA?AB1||AB1|=22 2= 22，
故點C到直線AB1的距離d= 22?( 22)2= 142．
故選：B．
取AC的中點O，以O(shè)為原點建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可．
本題考查點到直線的距離，屬于中檔題．
9.【答案】BCD
【解析】解：由直線l：x+ 3y?4=0，可知直線l的傾斜角是5π6，故A錯誤；
由圓C的方程可得圓心坐標為(1,? 3)，半徑為4，故B正確．
圓心C到直線l的距離d=|1?3?4| 1+3=3|AB|=4，由橢圓定義可知選項A正確；
對于選項B，有A(?2,0)、B(2,0)，且|PA|?|PB|=4=|AB|，軌跡為射線，
不符合雙曲線的定義可知選項B錯誤；
對于選項C，有A(?2,0)、B(2,0)，且|PA|=|PB|，軌跡為線段AB的垂直平分線，
不符合拋物線的定義可知選項C錯誤；
對于選項D，有A(?2,0)、B(2,0)，且|PA|=2|PB|，
設(shè)點P(x,y)，則 (x+2)2+y2=2 (x?2)2+y2，
化簡可得(x?103)2+y2=649，可知選項D正確．
故選：AD．
由橢圓的定義可直接判定選項A；由雙曲線的定義可直接判定選項B；由拋物線的定義可直接判定選項C；設(shè)點P(x,y)，列式化簡即可判定選項D；
本題考查圓錐曲線定義，軌跡問題，屬于中檔題．
11.【答案】ABC
【解析】解：因為z2=(2?i)2=3?4i，z3=8+10i1+i=(8+10i)(1?i)(1+i)(1?i)=9+i，所以z1+z2=4?7i，所以z1+z2?=4+7i，故A正確；
因為z1，z2，z3的實部分別為1，3，9，所以z1，z2，z3的實部依次成等比數(shù)列，故B正確；
10|z1|= 10× 1+9=2|z2|=2×5=10，故C正確；
因為z1，z2，z3的虛部分別為?3，?4，1，所以z1，z2，z3的虛部依次不成等差數(shù)列，故D錯誤．
故選：ABC．
由題意由復(fù)數(shù)乘除法分別將z2，z3化簡，再由復(fù)數(shù)加法、共軛復(fù)數(shù)的概念即可判斷A；復(fù)數(shù)的實部、虛部以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念即可判斷BD，由復(fù)數(shù)模的運算即可判斷C．
本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)的模長公式，屬于中檔題．
12.【答案】BC
【解析】解：當(dāng)x0)，利用半徑相等列式求得a，進一步求得半徑，則圓的方程可求；
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時，可得直線方程為x=1，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)出直線方程，結(jié)合垂徑定理求解．

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