?2021年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．﹣（﹣2021）＝（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
2．“奮斗者”號載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)造了10909米的我國載人深潛記錄．?dāng)?shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．0.10909×105 B．1.0909×104
C．10.909×103 D．109.09×102
3．因式分解：1﹣4y2＝（　?。?br /> A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
4．如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PQ⊥l，點(diǎn)T是直線l上的一個動點(diǎn)，連結(jié)PT，則（　?。?br />
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
5．下列計算正確的是（　?。?br /> A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
6．某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為x（x＞0），則（　?。?br /> A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
7．某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會均等．某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．在“探索函數(shù)y＝ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個點(diǎn)：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3），發(fā)現(xiàn)這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的值最大為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；③以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作??；④過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，則AP：AB＝（　?。?br />
A．1： B．1：2 C．1： D．1：
10．已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2＝0，則稱函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P．以下函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P的是（　?。?br /> A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。
11．（4分）計算：sin30°＝　 ?。?br /> 12．（4分）計算：2a+3a＝　 　．
13．（4分）如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，T為切點(diǎn)，連結(jié)OT　 　．

14．（4分）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示．

甲種糖果
乙種糖果
單價（元/千克）
30
20
千克數(shù)
2
3
將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為 　 　元/千克．
15．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3，1），AC，AD（1，1），點(diǎn)C（1，3），點(diǎn)D（4，4）（5，2），則∠BAC　 　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個）．

16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)M是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，使點(diǎn)C落在對角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF，則∠DAF＝　 　度．

三、解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。
17．（6分）以下是圓圓解不等式組的解答過程：
解：由①，得2+x＞﹣1，
所以x＞﹣3．
由②，得1﹣x＞2，
所以﹣x＞1，
所以x＞﹣1．
所以原不等式組的解是x＞﹣1．
圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．
18．（8分）為了解某校某年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測得數(shù)據(jù)分成四組（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．
某校某年級360名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表
組別（次）
頻數(shù)
100~130
48
130~160
96
160~190
a
190~220
72
（1）求a的值；
（2）把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；
（3）求該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級全部學(xué)生數(shù)的百分比．

19．（8分）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC這三個條件中選擇其中一個，并完成問題的解答．
問題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)E在AC邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接BE，BE與CD相交于點(diǎn)F．若 　 　，求證：BE＝CD．
注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．

20．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1＝（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），
①求k1，k2的值；
②當(dāng)y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；
（2）若點(diǎn)B在函數(shù)y3＝（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+k3的值．

21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D，∠C＝45°．
（1）求證：AB＝BD；
（2）若AE＝3，求△ABC的面積．

22．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知a＝b＝1，當(dāng)x＝p，q（p，q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，求證：P+Q＞6．
23．（12分）如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G，連接BG．
（1）求證：△ABG∽△AFC．
（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求線段FG的長（用含a，b的代數(shù)式表示）．
（3）已知點(diǎn)E在線段AF上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)F重合），點(diǎn)D在線段AE上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），∠ABD＝∠CBE2＝GE?GD．


2021年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．﹣（﹣2021）＝（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．
【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021．
故選：B．
2．“奮斗者”號載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)造了10909米的我國載人深潛記錄．?dāng)?shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．0.10909×105 B．1.0909×104
C．10.909×103 D．109.09×102
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：10909＝1.0909×104．
故選：B．
3．因式分解：1﹣4y2＝（　?。?br /> A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：1﹣4y2
＝1﹣（2y)7
＝（1﹣2y）（2+2y）．
故選：A．
4．如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PQ⊥l，點(diǎn)T是直線l上的一個動點(diǎn)，連結(jié)PT，則（　?。?br />
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)“垂線段最短”即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵PQ⊥l，點(diǎn)T是直線l上的一個動點(diǎn)，
∴PT≥PQ，
故選：C．
5．下列計算正確的是（　?。?br /> A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
【分析】求出＝2，＝2，再逐個判斷即可．
【解答】解：A．＝4；
B．＝7；
C．＝7；
D．＝4；
故選：A．
6．某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為x（x＞0），則（　?。?br /> A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
【分析】依題意可知四月份接待游客25萬，則五月份接待游客人次為：25（1+x），進(jìn)而得出答案．
【解答】解：設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為x（x＞0），則
25（1+x）＝60.8．
故選：D．
7．某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會均等．某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把3節(jié)車廂分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，
∴甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為＝，
故選：C．
8．在“探索函數(shù)y＝ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個點(diǎn)：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3），發(fā)現(xiàn)這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的值最大為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】比較任意三個點(diǎn)組成的二次函數(shù)，比較開口方向，開口向下，則a＜0，只需把開口向上的二次函數(shù)解析式求出即可．
【解答】解：由圖象知，A、B、D組成的點(diǎn)開口向上；
A、B、C組成的二次函數(shù)開口向上；
B、C、D三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下；
A、D、C三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下；
即只需比較A、B、D組成的二次函數(shù)和A、B．
設(shè)A、B、C組成的二次函數(shù)為y1＝a1x7+b1x+c1，
把A（4，2），0），5）代入上式得，
，
解得a1＝；
設(shè)A、B、D組成的二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c，
把A（0，4），0），3）代入上式得，
，
解得a＝，
即a最大的值為，
故選：A．
9．已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；③以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作?。虎苓^點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，則AP：AB＝（　　）

A．1： B．1：2 C．1： D．1：
【分析】直接利用基本作圖方法得出AP＝PE,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)表示出AE,AP的長，即可得出答案．
【解答】解：∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAB＝×90°＝45°,
∵EP⊥AB,
∴∠APE＝90°,
∴∠EAP＝∠AEP＝45°,
∴AP＝PE,
∴設(shè)AP＝PE＝x,
故AE＝AB＝x,
∴AP：AB＝x:x＝1:．
故選：D．
10．已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2＝0，則稱函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P．以下函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P的是（　?。?br /> A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
【分析】根據(jù)題干信息可知，直接令y1+y2＝0，若方程有解，則具有性質(zhì)P，若無解，則不具有性質(zhì)P．
【解答】解：A．令y1+y2＝4，則x2+2x﹣x﹣3＝0，解得x＝，即函數(shù)y1和y6具有性質(zhì)P，符合題意；
B．令y1+y2＝7，則x2+2x﹣x+8＝0，整理得，x2+x+8＝0，方程無解1和y7不具有有性質(zhì)P，不符合題意；
C．令y1+y2＝6，則﹣，整理得，x2+x+6＝0，方程無解1和y3不具有有性質(zhì)P，不符合題意；
D．令y1+y2＝6，則﹣，整理得，x2﹣x+8＝0，方程無解1和y6不具有有性質(zhì)P，不符合題意；
故選：A．
二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。
11．（4分）計算：sin30°＝　?。?br /> 【分析】根據(jù)sin30°＝直接解答即可．
【解答】解：sin30°＝．
12．（4分）計算：2a+3a＝　5a?。?br /> 【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變求解．
【解答】解：2a+3a＝5a，故答案為5a．
13．（4分）如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，T為切點(diǎn)，連結(jié)OT　　．

【分析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得出△OPT為直角三角形，再利用勾股定理求得PT長度．
【解答】解：∵PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，
∴OT⊥PT，
在Rt△OPT中，OT═1，
∴PT═══，
故：PT═．
14．（4分）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示．

甲種糖果
乙種糖果
單價（元/千克）
30
20
千克數(shù)
2
3
將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為 　24　元/千克．
【分析】將兩種糖果的總價算出，用它們的和除以混合后的總重量即可．
【解答】解：這5千克什錦糖果的單價為：（30×2+20×2）÷5＝24（元/千克）．
故答案為：24．
15．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3，1），AC，AD（1，1），點(diǎn)C（1，3），點(diǎn)D（4，4）（5，2），則∠BAC　═　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個）．

【分析】在直角坐標(biāo)系中構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系推出角之間的關(guān)系．
【解答】解：連接DE，

由上圖可知AB═2，BC═2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC═45°，
又∵AE═══，
同理可得DE══，
AD══，
則在△ADE中，有AE2+DE2═AD7，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE═45°，
∴∠BAC═∠DAE，
故答案為：═．
16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)M是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，使點(diǎn)C落在對角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF，則∠DAF＝　18　度．

【分析】連接DM,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半可得△AMD和△MCD為等腰三角形，∠DAF＝∠MDA,∠MCD＝∠MDC；由折疊可知DF＝DC,可得∠DFC＝∠DCF；由MF＝AB,AB＝CD,DF＝DC,可得FM＝FD,進(jìn)而得到∠FMD＝∠FDM；利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得∠DFC＝2∠FMD；最后在△MDC中，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程，結(jié)論可得．
【解答】解：連接DM,如圖：

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°．
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴DM＝AM＝CM,
∴∠FAD＝∠MDA,∠MDC＝∠MCD．
∵DC,DF關(guān)DE對稱，
∴DF＝DC,
∴∠DFC＝∠DCF．
∵M(jìn)F＝AB,AB＝CD,
∴MF＝FD．
∴∠FMD＝∠FDM．
∵∠DFC＝∠FMD+∠FDM,
∴∠DFC＝2∠FMD．
∵∠DMC＝∠FAD+∠ADM,
∴∠DMC＝2∠FAD．
設(shè)∠FAD＝x°,則∠DFC＝8x°,
∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．
∵∠DMC+∠MCD+∠MDC＝180°,
∴2x+3x+4x＝180．
∴x＝18．
故答案為：18．
三、解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。
17．（6分）以下是圓圓解不等式組的解答過程：
解：由①，得2+x＞﹣1，
所以x＞﹣3．
由②，得1﹣x＞2，
所以﹣x＞1，
所以x＞﹣1．
所以原不等式組的解是x＞﹣1．
圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：圓圓的解答過程有錯誤，
正確過程如下：由①得2+2x＞﹣7，
∴2x＞﹣3，
∴x＞﹣，
由②得1﹣x＜7，
∴﹣x＜1，
∴x＞﹣1，
∴不等式組的解集為x＞﹣4．
18．（8分）為了解某校某年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測得數(shù)據(jù)分成四組（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．
某校某年級360名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表
組別（次）
頻數(shù)
100~130
48
130~160
96
160~190
a
190~220
72
（1）求a的值；
（2）把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；
（3）求該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級全部學(xué)生數(shù)的百分比．

【分析】（1）用360減去第1、2、4組的頻數(shù)和即可；
（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；
（3）用第4組的頻數(shù)除以該年級的總?cè)藬?shù)即可得出答案．
【解答】解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級全部學(xué)生數(shù)的百分比為×100%＝20%．
19．（8分）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC這三個條件中選擇其中一個，并完成問題的解答．
問題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)E在AC邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接BE，BE與CD相交于點(diǎn)F．若 ?、貯D＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）　，求證：BE＝CD．
注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．

【分析】若選擇條件①，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，則可根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△ACD，從而得到BE＝CD；
選擇條件②，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，則可根據(jù)“ASA”可判斷△ABE≌△ACD，從而得到BE＝CD；
選擇條件③，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，再證明∠ABE＝∠ACD，則可根據(jù)“ASA”可判斷△ABE≌△ACD，從而得到BE＝CD．
【解答】證明：選擇條件①的證明為：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD；
選擇條件②的證明為：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD；
選擇條件③的證明為：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵FB＝FC，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，
即∠ABE＝∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD．
故答案為①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）
20．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1＝（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），
①求k1，k2的值；
②當(dāng)y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；
（2）若點(diǎn)B在函數(shù)y3＝（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+k3的值．

【分析】（1）①由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），分別代入y1＝（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0），y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）即可求得k1，k2的值；
②根據(jù)圖象即可求得；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x0，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣x0，y），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k1＝x0?y，k3＝﹣x0?y，即可求得k1+k3＝0．
【解答】解：（1）①由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，
∵函數(shù)y1＝（k1是常數(shù)，k1＞4，x＞0）與函數(shù)y2＝k8x（k2是常數(shù)，k2≠7）的圖象交于點(diǎn)A，
∴2＝，2＝k2，
∴k7＝2，k2＝4；
②由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是x＞2；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x0，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣x0，y），
∴k5＝x0?y，k3＝﹣x7?y，
∴k1+k3＝5．
21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D，∠C＝45°．
（1）求證：AB＝BD；
（2）若AE＝3，求△ABC的面積．

【分析】（1）計算出∠ADB和∠BAC，利用等角對等邊即可證明；
（2）利用銳角三角函數(shù)求出BC即可計算△ABC的面積．
【解答】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，
∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝75°，
∴∠BAC＝∠ADB，
∴AB＝BD；
（2）解：由題意得，BE＝＝＝3，
∴BC＝3+，
∴S△ABC＝BC×AE＝．
22．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知a＝b＝1，當(dāng)x＝p，q（p，q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，求證：P+Q＞6．
【分析】（1）考查使用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解二元一次方程組即可；
（2）已知a＝b＝1,則y＝x2+x+1．容易得到P+Q＝p2+p+1+q2+q+1，利用p+q＝2，即p＝2﹣q代入對代數(shù)式P+Q進(jìn)行化簡，并配方得出P+Q＝2(q﹣1)2+6≥6．最后注意利用p≠q條件判斷q≠1，得證．
【解答】解：（1）由題意，得,
解得,
所以，該函數(shù)表達(dá)式為y＝x6﹣2x+1．
并且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）．
（2）由題意，得P＝p2+p+5,Q＝q2+q+1,
所以 P+Q＝p4+p+1+q2+q+5
＝p2+q2+8
＝(2﹣q)2+q3+4
＝2(q﹣8)2+6≥3，
由條件p≠q，知q≠1 P+Q＞6．
23．（12分）如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G，連接BG．
（1）求證：△ABG∽△AFC．
（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求線段FG的長（用含a，b的代數(shù)式表示）．
（3）已知點(diǎn)E在線段AF上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)F重合），點(diǎn)D在線段AE上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），∠ABD＝∠CBE2＝GE?GD．

【分析】(1)根據(jù)∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G，知∠BAC＝∠FAC，由圓周角定理知∠G＝∠C，即可證△ABC∽△AFC；
(2)由（1）知＝，由AC＝AF得AG＝AB，即可計算FG的長度；
(3)先證△DGB∽△BGE，得出線段比例關(guān)系，即可得證BG2＝GE?GD．
【解答】（1）證明：∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝∠FAC，
又∵∠G＝∠C，
∴△ABC∽△AFC；
（2）解：由（1）知，△ABC∽△AFC，
∴＝，
∵AC＝AF＝b，
∴AB＝AG＝a，
∴FG＝AG﹣AF＝a﹣b；
（3）證明：∵∠CAG＝∠CBG，∠BAG＝∠CAG，
∴∠BAG＝∠CBG，
∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠BDG＝∠BAG+∠ABD＝∠CBG+∠CBE＝∠EBG，
又∵∠DGB＝∠BGE，
∴△DGB∽△BGE，
∴＝，
∴BG2＝GE?GD．

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