?數(shù)學(xué)試題卷
一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為－6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（ ）

A. －8℃ B. －4℃ C. 4℃ D. 8℃
【答案】D
【解析】
【分析】這天的溫差就是最高氣溫減去最低氣溫的差，由此列式得出答案即可．
【詳解】解：這天最高溫度與最低溫度的溫差為2-（-6）=8．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法法則，關(guān)鍵是根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)解答．
2. 國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：1412600000=．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 如圖，已知，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（ ）

A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
【詳解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，
∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，
∵，
∴∠A＝∠D=30°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
4. 已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則（ ）

A. 線段CD是ABC的AC邊上的高線 B. 線段CD是ABC的AB邊上的高線
C. 線段AD是ABC的BC邊上的高線 D. 線段AD是ABC的AC邊上的高線
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)高線的定義注意判斷即可．
【詳解】∵ 線段CD是ABC的AB邊上的高線，
∴A錯(cuò)誤，不符合題意；
∵ 線段CD是ABC的AB邊上的高線，
∴B正確，符合題意；
∵ 線段AD是ACD的CD邊上的高線，
∴C錯(cuò)誤，不符合題意；
∵線段AD是ACD的CD邊上的高線，
∴D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的理解，熟練掌握三角形高線的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
6. 照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則．
7. 某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程即可解題；
【詳解】解：由10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元可知，
或，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能根據(jù)實(shí)際情況對(duì)題目全面分析．
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入y=x+2中可解答．
【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P（0，2），

∴PA⊥y軸，PA=4，
由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，
如圖，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，
∴∠BPC=30°，
∴BC=2，PC=2，
∴B（2，2+2），
設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，
則，
∴，
∴直線PB的解析式為：y=x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，x=-，
∴點(diǎn)M1（-，0）不在直線PB上，
當(dāng)x=-時(shí)，y=-3+2=1，
∴M2（-，-1）在直線PB上，
當(dāng)x=1時(shí)，y=+2，
∴M3（1，4）不在直線PB上，
當(dāng)x=2時(shí)，y=2+2，
∴M4（2，）不在直線PB上．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．
9. 已知二次函數(shù)（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，0)；命題②：該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3，0)；命題③：該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為直線．如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（ ）
A. 命題① B. 命題② C. 命題③ D. 命題④
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為直線，確定a的值，根據(jù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，0），判斷方程的另一個(gè)根為x=-1，位于y軸的兩側(cè)，從而作出判斷即可．
【詳解】假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線，
則，
解得a= -2，
∵函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3，0),
∴3a+b+9=0，
解得b=-3，
故拋物線解析式為，
令y=0，得，
解得，
故拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），
函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；
故命題②，③，④都是正確，命題①錯(cuò)誤，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸，熟練掌握待定系數(shù)法，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要使△ABC的面積S=BC?h的最大，則h要最大，當(dāng)高經(jīng)過圓心時(shí)最大．
【詳解】解：當(dāng)△ABC的高AD經(jīng)過圓的圓心時(shí)，此時(shí)△ABC的面積最大，
如圖所示，

∵AD⊥BC，
∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，
在Rt△BOD中，
sinθ= ，cosθ=，
∴BD=sinθ，OD=cosθ，
∴BC=2BD=2sinθ，
AD=AO+OD=1+cosθ，
∴S△ABC=AD?BC=?2sinθ（1+cosθ）=sinθ（1+cosθ）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用與三角形面積的求法．
二、填空題：本大題有6個(gè)小題
11. 計(jì)算：_________；_________．
【答案】 ①. 2 ②. 4
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，乘方的運(yùn)算法則，即可求解．
【詳解】解：；．
故答案為：2，4
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，乘方運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12. 有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于_________．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率．
【詳解】解：從編號(hào)分別是1，2，3，4，5的卡片中，隨機(jī)抽取一張有5種可能性，其中編號(hào)是偶數(shù)的可能性有2種可能性，
∴從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．
13. 已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定以兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），
∴聯(lián)立y=3x-1與y=kx的方程組的解為：，
即的解為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14. 某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=_________m．


【答案】9.88
【解析】
【分析】根據(jù)平行投影得AC∥DE，可得∠ACB=∠DFE，證明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m．
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴∠ABC=∠DEF=90°，
∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，
∴，即，
解得AB=9.88，
∴旗桿的高度為9.88m．
故答案為：9.88．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．證明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解題的關(guān)鍵．
15. 某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為x（），則_________（用百分?jǐn)?shù)表示）．
【答案】30%
【解析】
【分析】由題意：2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為x（），則2020年新注冊(cè)用戶數(shù)為100（1+x）萬，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100（1+x）2萬戶，
依題意得100（1+x）2=169，
解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合題意舍去），
∴x=0.3=30%，
故答案為：30%．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．若AD=ED，則∠B=_________度；的值等于_________．

【答案】 ①. 36 ②.
【解析】
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAE=∠DEA，證出∠BEC=∠BCE，由折疊的性質(zhì)得出∠ECO=∠BCO，設(shè)∠ECO=∠OCB=∠B=x，證出∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∠CEB=2x，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；證明△CEO∽△BEC，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x（x+a），求出OE=a，證明△BCE∽△DAE，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．
【詳解】解：∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∵將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，
∴∠ECO=∠BCO，
又∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
設(shè)∠ECO=∠OCB=∠B=x，
∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，
∴∠CEB=2x，
∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠B=36°；
∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB，
∴△CEO∽△BEC，
∴，
∴CE2=EO?BE，
設(shè)EO=x，EC=OC=OB=a，
∴a2=x（x+a），
解得，x=a（負(fù)值舍去），
∴OE=a，
∴AE=OA-OE=a-a=a，
∵∠AED=∠BEC，∠DAE=∠BCE，
∴△BCE∽△DAE，
∴，
∴．
故答案為：36，．
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題有7個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17. 計(jì)算：．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．
（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．
【答案】（1）-9 （2）3
【解析】
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；
【小問1詳解】
解：；
【小問2詳解】
設(shè)被污染的數(shù)字為x，
由題意，得，解得，
所以被污染的數(shù)字是3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步驟是接替的關(guān)鍵．
18. 某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取．他們的各項(xiàng)成績（單項(xiàng)滿分100分）如表所示：
候選人
文化水平
藝術(shù)水平
組織能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
98分
76分

（1）如果把各項(xiàng)成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？
（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？
【答案】（1）乙的綜合成績比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙
（2）甲的綜合成績比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲
【解析】
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．
【小問1詳解】
解：甲的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 乙的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 因?yàn)橐业木C合成績比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙；
【小問2詳解】
解：甲的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 乙的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 因?yàn)榧椎木C合成績比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．
19. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF，已知四邊形BFED是平行四邊形，．

（1）若，求線段AD的長．
（2）若的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．
【答案】（1）2 （2）6
【解析】
【分析】（1）利用平行四邊形對(duì)邊平行證明，得到即可求出；
（2）利用平行條件證明，分別求出、的相似比，通過相似三角形的面積比等于相似比的平方分別求出、，最后通過求出．
【小問1詳解】
∵四邊形BFED是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵四邊形BFED是平行四邊形，
∴，，DE=BF，
∴，
∴
∴，
∵，DE=BF，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、靈活運(yùn)用平行條件證明三角形相似并求出相似比是解題關(guān)鍵．
20. 設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．
（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B(3，1)，
①求函數(shù)，的表達(dá)式：
②當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．
（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．
【答案】（1）①，；②
（2）1
【解析】
【分析】（1）①把點(diǎn)B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把點(diǎn)，點(diǎn)B(3，1)代入，即可求解；②根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，即可求解；
（2）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，可得，再根據(jù)點(diǎn)的平移方式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，然后根據(jù)點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，可得，即可求解．
【小問1詳解】
解：①把點(diǎn)B(3，1)代入，得，
∴．
∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)B(3，1)代入，得：
，解得，
∴．
②根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，如圖∶

觀察圖象得∶當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于函數(shù)的下方，
∴．
【小問2詳解】
解∶∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
∴，
∵點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，
∴，
∴，
解得．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

（1）求證：CE=CM．
（2）若AB=4，求線段FC的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MC=MA=MB，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠MEC=∠A+∠ACE，∠EMC=∠B+∠MCB，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；
（2）根據(jù)CE=CM先求出CE的長，再解直角三角形即可求出FC的長．
【小問1詳解】
證明：∵∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，
∴MC=MA=MB，
∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，
∵∠A=50°，
∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，
∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，
∵∠ACE=30°，
∴∠MEC=∠A+∠ACE=50°，
∴∠MEC=∠EMC，
∴CE=CM；
【小問2詳解】
解：∵AB=4，
∴CE=CM=AB=2，
∵EF⊥AC，∠ACE=30°，
∴FC=CE?cos30°=．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，涉及三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形等，熟練掌握并靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 設(shè)二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的對(duì)稱軸．
（2）若函數(shù)的表達(dá)式可以寫成（h是常數(shù)）的形式，求的最小值．
（3）設(shè)一次函數(shù)（m是常數(shù)）．若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可．
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，構(gòu)造以b+c為函數(shù)的二次函數(shù)，求函數(shù)最值即可．
（3）先構(gòu)造y的函數(shù)，把點(diǎn)代入解析式，轉(zhuǎn)化為的一元二次方程，解方程變形即可．
【小問1詳解】
由題意，二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(1，0)，(2，0)，
∴，
解得，
∴拋物線解析式．
∴ 圖像的對(duì)稱軸是直線．
【小問2詳解】
由題意，得，
∵，
∴b=-4h，c=
∴，
∴當(dāng)時(shí)，的最小值是．
【小問3詳解】
由題意，得
因?yàn)楹瘮?shù)y的圖像經(jīng)過點(diǎn)，
所以，
所以，或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值，對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的最值，對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．
23. 在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)F在邊BC上，且，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．

（1）如圖1，若，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求正方形EFGH的面積，
（2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點(diǎn)I，J，射線EH與射線AD交于點(diǎn)K．
①求證：；
②設(shè)，和四邊形AEHI的面積分別為，．求證：．
【答案】（1）5 （2）①見解析；②見解析
【解析】
【分析】（1）由中點(diǎn)定義可得，從而可求，然后根據(jù)勾股定理和正方形面積公式可求正方形EFGH的面積；
（2）①根據(jù)余角的性質(zhì)可證，進(jìn)而可證，然后利用相似三角形的性質(zhì)和等量代換可證結(jié)論成立；
②先證明，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義整理可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵，點(diǎn)M是邊AB中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得
，
∴正方形EFGH的面積為5．
【小問2詳解】
解：①由題意知，
∴，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
②由①得，
又∵，，
∴，
設(shè)的面積為．
∵∠K=∠K， ∠KHI=∠A=90°，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

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