A．﹣2B．﹣C．0D．6
2．（4分）將一個長方體沿四條棱切割掉一個三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）二次函數(shù)y＝3﹣2（x﹣1）2的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
4．（4分）若△ABC的各邊長擴大為原來的2倍，則這個三角形的面積擴大為原來的（ ）倍．
A．2B．3C．4D．8
5．（4分）如圖，直線CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，則∠1+∠2＝（ ）
A．30°B．35°C．36°D．40°
6．（4分）估計的結(jié)果（ ）
A．在3和4之間B．在4和5之間
C．在5和6之間D．在6和7之間
7．（4分）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（ ）
A．12B．14C．16D．18
8．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點C為切點，PD與AB的延長線相交于點D，連接AC，若∠D＝2∠CAD，CD＝2，則BD的長為（ ）
A．2﹣2B．2﹣C．2﹣1D．﹣1
9．（4分）如圖，正方形ABCD中，點E為邊BA延長線上一點，點F在邊BC上，且AE＝CF，連接DF，EF．若∠FDC＝α．則∠AEF＝（ ）
A．90°﹣2αB．45°﹣αC．45°+αD．α
10．（4分）對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進(jìn)行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的“差絕對值運算”，例如，對于1，2，3進(jìn)行“差絕對值運算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．
①對﹣2，3，5，9進(jìn)行“差絕對值運算”的結(jié)果是35；
②x，，5的“差絕對值運算”的最小值是；
③a，b，c的“差絕對值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有8種；
以上說法中正確的個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11．（4分）計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1＝ ．
12．（4分）桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，每張卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣4，0，3，5．將四張卡片背面朝上，洗勻后隨機抽取兩張，則抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 ．
13．（4分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BF，DF，則∠BFD的度數(shù)為 ．
14．（4分）某藥品原價每盒25元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是多少？設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，則可列方程為 ．
15．（4分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°；點E和點D分別是邊AC和AB的中點，以點A為圓心，AE長為半徑畫弧，交AB于點F，以點D為圓心，DE長為半徑畫弧，交AC于點E．若，則圖中陰影部分的面積為 ．
16．（4分）如圖，矩形ABCD，點E為AB上一點，連接CE，在CE上取一點F，連接BF，過F作CE的垂線交AD于點H，若∠EBF+∠BCE＝90°，CE＝2FH，AD＝6，，則CD的長是 ．
17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有6個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為 ．
18．（4分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞增數(shù)”．例如：四位數(shù)2358，∵23+35＝58，∴2358是“遞增數(shù)”；又如：四位數(shù)1645，16+64≠45，1645不是“遞增數(shù)”，若一個“遞增數(shù)”為，則m的值為 ；若一個“遞增數(shù)”A的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差，再減去6a，結(jié)果能被5整除，則滿足條件的A的最大值與最小值的差為 ．
三．解答題（共8小題，滿分78分）
19．（8分）計算：
（1）﹣4b（a+b）﹣（a﹣2b）2； （2）．
20．（10分）人教版八年級上冊教材第80頁利用將兩個含有30°角的全等三角尺擺在一起的方法，借助圖形發(fā)現(xiàn)了結(jié)論：“在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．”我們還能用其他的方法證明這個結(jié)論嗎？
下面是小明的探究過程，請根據(jù)他的思路完成以下作圖和填空：
如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，求證：．
（1）尺規(guī)作圖：作∠CAB的角平分線交BC于點D，在AB上取一點E，使得AE＝AC，連接DE（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）證明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝① ，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝② ＝30°，
在△ADC與△ADE中，
，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠ACB＝③ ＝90°，
∴DE⊥AB，
又：∠ABC＝∠EAD＝30°，
∴DA＝④ ，
∴點E是AB的中點．
∴⑤ ＝，
∵AC＝AE，
∴．
21．（10分）某洗車公司安裝了A，B兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費者對A、B兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：
抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：
83，85，85，87，87，89；
抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的對A，B款設(shè)備的評分統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）5月份，有600名消費者對A款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．
22．（10分）某家具生產(chǎn)車間有30名工人生產(chǎn)家用餐桌和椅子，1張桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生產(chǎn)2張桌子或7把椅子．
（1）分別安排多少名工人生產(chǎn)桌子和椅子可使一天生產(chǎn)的桌椅正好配套？
（2）今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年總投入了200萬元，今年投入的比去年多10萬元，結(jié)果生產(chǎn)的餐桌比去年少500套，則今年的成本是每套多少萬元？
23．（10分）如圖1，正方形ABCD邊長為4，動點E，F(xiàn)均以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，E沿折線A→B→C方向運動，F(xiàn)沿折線A→D→C方向運動，當(dāng)兩點相遇時停止運動．設(shè)運動的時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．
（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點E，F(xiàn)相距個單位長度時t的值．
24．（10分）近日，我?！坝徘嗄辍敝驹阜?wù)隊受邀參加2023年重慶青年志愿服務(wù)“嘉年華”展示交流活動．作為全市中學(xué)中唯一受邀參展單位，我校志愿隊成員將從學(xué)校A處，坐車前往在重慶文旅城融創(chuàng)茂主會場進(jìn)行為期兩天的宣傳展示活動．出發(fā)前，導(dǎo)航給出兩條線路，如圖：①A﹣B﹣C﹣E；②A﹣D﹣E．經(jīng)勘測，點B在點A的南偏西30°方向，點C在點B的正南方向，點E在點C的正東方向9千米處，點D在點B的正東方向，且在點A的南偏東45°方向6千米處，點E在點D的南偏西45°方向．
（1）求BD的長度；（結(jié)果保留根號）
（2）由于時間原因，參展的志愿隊成員決定選擇一條較短路線到達(dá)重慶文旅城融創(chuàng)茂主會場，請計算說明他們應(yīng)該選擇線路①還是線路②？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣2），連接AC、BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P是拋物線上位于直線AC下方一動點，過點P作y軸的平行線交直線AC于點D，過點P作BC的平行線交y軸于點E，求2PD+PE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點N是拋物線上一點，連接NB，當(dāng)線段NB的中點F恰好在y軸上時，探究拋物線上是否存在點M，使∠MNA＝∠CAN．若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
26．（10分）在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點D是邊BC一點，連接AD，∠ABD的角平分線交AD于點E．
（1）如圖1所示，∠BAD＝30°，若CD＝2，求邊DE的長；
（2）如圖2所示，點F為AC上一點，過點F作FO⊥AD于點O，若點O恰好平分線段AD，求證：CF＝BE+CD；
（3）如圖3所示，點P為邊AC上一點，且滿足AP＝BE，過點P作PQ⊥AD于點Q，連接BQ，當(dāng)BQ最短時，請直接寫出的值．
重慶市南開中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷（答案）
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．（4分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．6
【答案】D
2．（4分）將一個長方體沿四條棱切割掉一個三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
3．（4分）二次函數(shù)y＝3﹣2（x﹣1）2的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
【答案】B
4．（4分）若△ABC的各邊長擴大為原來的2倍，則這個三角形的面積擴大為原來的（ ）倍．
A．2B．3C．4D．8
【答案】C
5．（4分）如圖，直線CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，則∠1+∠2＝（ ）
A．30°B．35°C．36°D．40°
【答案】D
6．（4分）估計的結(jié)果（ ）
A．在3和4之間B．在4和5之間
C．在5和6之間D．在6和7之間
【答案】D
7．（4分）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（ ）
A．12B．14C．16D．18
【答案】C
8．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點C為切點，PD與AB的延長線相交于點D，連接AC，若∠D＝2∠CAD，CD＝2，則BD的長為（ ）
A．2﹣2B．2﹣C．2﹣1D．﹣1
【答案】A
9．（4分）如圖，正方形ABCD中，點E為邊BA延長線上一點，點F在邊BC上，且AE＝CF，連接DF，EF．若∠FDC＝α．則∠AEF＝（ ）
A．90°﹣2αB．45°﹣αC．45°+αD．α
【答案】B
10．（4分）對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進(jìn)行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的“差絕對值運算”，例如，對于1，2，3進(jìn)行“差絕對值運算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．
①對﹣2，3，5，9進(jìn)行“差絕對值運算”的結(jié)果是35；
②x，，5的“差絕對值運算”的最小值是；
③a，b，c的“差絕對值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有8種；
以上說法中正確的個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】B
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11．（4分）計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
12．（4分）桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，每張卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣4，0，3，5．將四張卡片背面朝上，洗勻后隨機抽取兩張，則抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 ．
【答案】．
13．（4分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BF，DF，則∠BFD的度數(shù)為 60° ．
【答案】60°，
14．（4分）某藥品原價每盒25元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是多少？設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，則可列方程為 25（1﹣x）2＝16 ．
【答案】25（1﹣x）2＝16．
15．（4分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°；點E和點D分別是邊AC和AB的中點，以點A為圓心，AE長為半徑畫弧，交AB于點F，以點D為圓心，DE長為半徑畫弧，交AC于點E．若，則圖中陰影部分的面積為 ．
【答案】．
16．（4分）如圖，矩形ABCD，點E為AB上一點，連接CE，在CE上取一點F，連接BF，過F作CE的垂線交AD于點H，若∠EBF+∠BCE＝90°，CE＝2FH，AD＝6，，則CD的長是 4 ．
【答案】4．
17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有6個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
18．（4分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞增數(shù)”．例如：四位數(shù)2358，∵23+35＝58，∴2358是“遞增數(shù)”；又如：四位數(shù)1645，16+64≠45，1645不是“遞增數(shù)”，若一個“遞增數(shù)”為，則m的值為 3 ；若一個“遞增數(shù)”A的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差，再減去6a，結(jié)果能被5整除，則滿足條件的A的最大值與最小值的差為 2697 ．
【答案】3，2697．
三．解答題（共8小題，滿分78分）
19．（8分）計算：
（1）﹣4b（a+b）﹣（a﹣2b）2；
（2）．
【答案】（1）﹣a2﹣8b2；
（2）．
20．（10分）人教版八年級上冊教材第80頁利用將兩個含有30°角的全等三角尺擺在一起的方法，借助圖形發(fā)現(xiàn)了結(jié)論：“在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．”我們還能用其他的方法證明這個結(jié)論嗎？
下面是小明的探究過程，請根據(jù)他的思路完成以下作圖和填空：
如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，求證：．
（1）尺規(guī)作圖：作∠CAB的角平分線交BC于點D，在AB上取一點E，使得AE＝AC，連接DE（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）證明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝① 60° ，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝② ∠EAD ＝30°，
在△ADC與△ADE中，
，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠ACB＝③ ∠AED ＝90°，
∴DE⊥AB，
又：∠ABC＝∠EAD＝30°，
∴DA＝④ DB ，
∴點E是AB的中點．
∴⑤ AE ＝，
∵AC＝AE，
∴．
【答案】（1）見解答．
（2）①60°；②∠EAD；③∠AED；④DB；⑤AE．
21．（10分）某洗車公司安裝了A，B兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費者對A、B兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：
抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：
83，85，85，87，87，89；
抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的對A，B款設(shè)備的評分統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝ 15 ，m＝ 88 ，n＝ 98 ；
（2）5月份，有600名消費者對A款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．
【答案】（1）15；88；98；
（2）90名；
（3）A款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎，理由見解答（答案不唯一）．
22．（10分）某家具生產(chǎn)車間有30名工人生產(chǎn)家用餐桌和椅子，1張桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生產(chǎn)2張桌子或7把椅子．
（1）分別安排多少名工人生產(chǎn)桌子和椅子可使一天生產(chǎn)的桌椅正好配套？
（2）今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年總投入了200萬元，今年投入的比去年多10萬元，結(jié)果生產(chǎn)的餐桌比去年少500套，則今年的成本是每套多少萬元？
【答案】（1）安排14名工人生產(chǎn)桌子，16名工人生產(chǎn)椅子可使一天生產(chǎn)的桌椅正好配套；
（2）今年的成本是每套0.06萬元．
23．（10分）如圖1，正方形ABCD邊長為4，動點E，F(xiàn)均以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，E沿折線A→B→C方向運動，F(xiàn)沿折線A→D→C方向運動，當(dāng)兩點相遇時停止運動．設(shè)運動的時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．
（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點E，F(xiàn)相距個單位長度時t的值．
【答案】（1）y＝；
（2）作圖見解答過程；當(dāng)0≤t≤4時，y隨t的增大而增大（答案不唯一）；
（3）3或5．
24．（10分）近日，我校“育才青年”志愿服務(wù)隊受邀參加2023年重慶青年志愿服務(wù)“嘉年華”展示交流活動．作為全市中學(xué)中唯一受邀參展單位，我校志愿隊成員將從學(xué)校A處，坐車前往在重慶文旅城融創(chuàng)茂主會場進(jìn)行為期兩天的宣傳展示活動．出發(fā)前，導(dǎo)航給出兩條線路，如圖：①A﹣B﹣C﹣E；②A﹣D﹣E．經(jīng)勘測，點B在點A的南偏西30°方向，點C在點B的正南方向，點E在點C的正東方向9千米處，點D在點B的正東方向，且在點A的南偏東45°方向6千米處，點E在點D的南偏西45°方向．
（1）求BD的長度；（結(jié)果保留根號）
（2）由于時間原因，參展的志愿隊成員決定選擇一條較短路線到達(dá)重慶文旅城融創(chuàng)茂主會場，請計算說明他們應(yīng)該選擇線路①還是線路②？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
【答案】（1）BD的長度為（6+6）千米；
（2）選擇線路②，理由見解答．
25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣2），連接AC、BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P是拋物線上位于直線AC下方一動點，過點P作y軸的平行線交直線AC于點D，過點P作BC的平行線交y軸于點E，求2PD+PE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點N是拋物線上一點，連接NB，當(dāng)線段NB的中點F恰好在y軸上時，探究拋物線上是否存在點M，使∠MNA＝∠CAN．若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y＝x2+x﹣2；
（2）2PD+PE有最大值為，此時點P（﹣，﹣）；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為：（﹣6，7）或（﹣3，﹣2）．
26．（10分）在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點D是邊BC一點，連接AD，∠ABD的角平分線交AD于點E．
（1）如圖1所示，∠BAD＝30°，若CD＝2，求邊DE的長；
（2）如圖2所示，點F為AC上一點，過點F作FO⊥AD于點O，若點O恰好平分線段AD，求證：CF＝BE+CD；
（3）如圖3所示，點P為邊AC上一點，且滿足AP＝BE，過點P作PQ⊥AD于點Q，連接BQ，當(dāng)BQ最短時，請直接寫出的值．
【答案】（1）2；
（3）．
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所占百分比
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88
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