A．4B．C．D．3.01
2．（2分）下列各點(diǎn)中，位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點(diǎn)是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
3．（2分）下列各式中正確的是（ ）
A．＝±4B．C．D．
4．（2分）關(guān)于函數(shù)y＝2x﹣4的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）
B．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）
C．過第一、三、四象限
D．可由函數(shù)y＝﹣2x的圖象平移得到
5．（2分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．，，
C．32，42，52D．9，40，41
6．（2分）將函數(shù)y＝﹣2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，平移后的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+6D．y＝﹣2x﹣6
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答
7．（2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
8．（2分）今年，某市區(qū)道路的改造面積約達(dá)到231500平方米，231500（精確到1000）≈ ．
9．（2分）若點(diǎn)A（m，n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是 ．
10．（2分）如圖，長方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價最高在格點(diǎn)上），則點(diǎn)C到AB的距離為 ．
11．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，則BC的長為 ．
12．（2分）如圖，長方形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是﹣1，以A點(diǎn)為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則這個點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是 ．
13．（2分）已知一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）兩點(diǎn)，則y1 y2（．填“＞”、“＜”或“＝”）
14．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（﹣1，0），若將線段BA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ．
15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延長線上的點(diǎn)，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于點(diǎn)F，若DC＝7.6，BF＝3，則AF的長為＝ ．
16．（2分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，則MN的長為 ．
三、解答題（本大題共9小題，共68分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明
17．（8分）計算：
（1）；
（2）．
18．（8分）求下列各式中的x：
（1）5x2＝10
（2）（x+4）3＝﹣8
19．（6分）如圖，已知AB＝CB，AD＝CD．求證：∠A＝∠C．
20．（8分）已知y+3與x+2成正比，且當(dāng)x＝1時，y＝3．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求當(dāng)y＝4時，求x的值．
21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM⊥AB，垂足為M．AM＝3，BM＝12，則CM的長度為多少？
22．（8分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，完成下列問題：
（1）求此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出此函數(shù)的圖象；觀察圖象，當(dāng)0≤y≤4時，x的取值范圍是 ；
（3）平移一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象后經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，1），求平移后的函數(shù)表達(dá)式．
23．（8分）如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點(diǎn)C，E為AC上一點(diǎn)，連接BE、DE，DE的延長線交AB于點(diǎn)F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．
（1）求證：△ABC≌△DEC；
（2）DF AB；（填位置關(guān)系，這個結(jié)論可以直接用于證明過程）
（3）利用圖中陰影部分面積完成勾股定理的證明：
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求證：a2+b2＝c2．
24．（6分）（1）如圖1，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C為格點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中畫出△ABC的角平分線BD；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺在圖2中，畫出△ACD的邊AC上的中線DM．（友情提醒：保置作圖痕跡，并用黑筆描線加深）
25．（10分）用函數(shù)方法研究動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離問題．
借助小明的研究經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：
（1）寫出動點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)B（﹣2，0）的距離S的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)x取何值時，S取最小值？
（2）設(shè)動點(diǎn)P（x，0）到兩個定點(diǎn)M（1，0）、N（5，0）的距離和為y．
①求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
②在網(wǎng)格中畫出這個函數(shù)圖象；
③隨著x增大，y怎樣變化？
④當(dāng)x滿足 時，y取最小值，y的最小值是 ．
⑤當(dāng)x＜1時，證明y隨著x增大而變化的規(guī)律．
參考答案與解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符
1．（2分）在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A．4B．C．D．3.01
【解答】解：A．4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D．3.01是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
2．（2分）下列各點(diǎn)中，位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點(diǎn)是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本選項(xiàng)錯誤；
B、（﹣1，2）在第二象限，故本選項(xiàng)錯誤；
C、（1，﹣2）在第四象限，故本選項(xiàng)正確；
D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
3．（2分）下列各式中正確的是（ ）
A．＝±4B．C．D．
【解答】解：A、16的算術(shù)平方根是4，A錯；
B、﹣27的立方根為﹣3，B錯；
C、＝|﹣3|＝3，C錯；
D、＝＝，D對．故選D．
4．（2分）關(guān)于函數(shù)y＝2x﹣4的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）
B．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）
C．過第一、三、四象限
D．可由函數(shù)y＝﹣2x的圖象平移得到
【解答】解：A、∵當(dāng)x＝1時，y＝2﹣4＝﹣2≠2，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，2），故本選項(xiàng)錯誤；
B、點(diǎn)（0，﹣4）是y軸上的點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；
C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；
D、函數(shù)y＝﹣2x的圖象平移得到的函數(shù)系數(shù)不變，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
5．（2分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．，，
C．32，42，52D．9，40，41
【解答】解：A、0.3，0.4，0.5都不是正整數(shù)，本選項(xiàng)中一組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，不符合題意；
B、，，不都是正整數(shù)，本選項(xiàng)中一組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，不符合題意；
C、∵（32）2+（42）2＝81+256＝337，（52）2＝625，
∴（32）2+（42）2≠（52）2，
∴本選項(xiàng)中一組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，不符合題意；
D、∵92+402＝81+1600＝1681，412＝1681，
∴92+402＝412，
∴正整數(shù)9，40，41是勾股數(shù)，符合題意；
故選：D．
6．（2分）將函數(shù)y＝﹣2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，平移后的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+6D．y＝﹣2x﹣6
【解答】解：將函數(shù)y＝﹣2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6；
故選：C．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答
7．（2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 x≥1 ．
【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案為：x≥1．
8．（2分）今年，某市區(qū)道路的改造面積約達(dá)到231500平方米，231500（精確到1000）≈ 2.32×105 ．
【解答】解：231500（精確到1000）≈2.32×105，
故答案為：2.32×105．
9．（2分）若點(diǎn)A（m，n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是 5 ．
【解答】解：∵點(diǎn)A（m，n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，
∴m＝3、n＝2，
所以m+n＝3+2＝5，
故答案為：5．
10．（2分）如圖，長方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），則點(diǎn)C到AB的距離為 1.2 ．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，
∵AB＝＝5，
∴S△ABC＝×2×3＝×5×h，
∴h＝1.2，
故答案為：1.2．
11．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，則BC的長為 +1 ．
【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠B＝∠DAB，
∴DB＝DA＝，
在Rt△ADC中，
DC＝＝＝1，
∴BC＝+1．
故答案為：+1．
12．（2分）如圖，長方形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是﹣1，以A點(diǎn)為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則這個點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是 ﹣1 ．
【解答】解：∵AD長為2，AB長為1，
∴AC＝＝，
∵A點(diǎn)表示﹣1，
∴點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是﹣1．
故答案為：﹣1．
13．（2分）已知一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）兩點(diǎn)，則y1 ＜ y2（．填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+1中k＝2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵﹣1＜2，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
14．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（﹣1，0），若將線段BA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 （1，﹣4） ．
【解答】解：作AC⊥x軸于C，
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（﹣1，0），
∴AC＝2，BC＝3+1＝4，
把Rt△BAC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，
∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，﹣4）．
故答案為（1，﹣4）．
15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延長線上的點(diǎn)，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于點(diǎn)F，若DC＝7.6，BF＝3，則AF的長為＝ 1.6 ．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，D是CB延長線上的點(diǎn)，
∴∠ABC＝∠DBF＝90°，
∵DE⊥AC于E，
∴∠DEC＝90°，
∴∠A＝∠D＝90°﹣∠C，
在△ABC和△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（ASA），
∴BC＝BF＝3，
∵DC＝7.6，
∴BA＝BD＝DC﹣BC＝7.6﹣3＝4.6，
∴AF＝BA﹣BF＝4.6﹣3＝1.6，
故答案為：1.6．
16．（2分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，則MN的長為 ．
【解答】解：將△AMB逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ACF，連接NF，
∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，
在△MAN和△FAN中
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN＝NF，
∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，
∴∠FCN＝90°，
∵CF＝BM＝1，CN＝3，
∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，共68分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明
17．（8分）計算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝3﹣3﹣3
＝﹣3；
（2）原式＝1+﹣1+2﹣
＝2．
18．（8分）求下列各式中的x：
（1）5x2＝10
（2）（x+4）3＝﹣8
【解答】解：（1）5x2＝10，
x2＝2，
；
x1＝，x2＝﹣．
（2）（x+4）3＝﹣8
x+4＝，
x+4＝﹣2，
x＝﹣6．
19．（6分）如圖，已知AB＝CB，AD＝CD．求證：∠A＝∠C．
【解答】證明：連接BD，
在△ABD與△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠A＝∠C．
20．（8分）已知y+3與x+2成正比，且當(dāng)x＝1時，y＝3．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求當(dāng)y＝4時，求x的值．
【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)y+3＝k（x+2），
把x＝1，y＝3代入得：3+3＝3k，即k＝2，
則y+3＝2（x+2），即y＝2x+1；
（2）把y＝4代入得：2x+1＝4，即x＝1.5．
21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM⊥AB，垂足為M．AM＝3，BM＝12，則CM的長度為多少？
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠BCM＝90°，
∵CM⊥AB，
∴AMC＝∠CMB＝90°，
∴∠B+∠BCM＝90°，
∴∠B＝∠ACM，
∴△ACM∽△CBM，
∴＝，
∵AM＝3，BM＝12，
∴＝，
解得：CM＝6．
22．（8分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，完成下列問題：
（1）求此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出此函數(shù)的圖象；觀察圖象，當(dāng)0≤y≤4時，x的取值范圍是 0≤x≤2 ；
（3）平移一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象后經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，1），求平移后的函數(shù)表達(dá)式．
【解答】解：（1）∵當(dāng)x＝0時y＝4，
∴函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；
∵當(dāng)y＝0時，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）．
（2）函數(shù)圖象如圖所示．
觀察圖象，當(dāng)0≤y≤4時，x的取值范圍是0≤x≤2．
故答案為：0≤x≤2；
（3）設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+b，將（﹣3，1）代入得：6+b＝1，
∴b＝﹣5，
∴y＝﹣2x﹣5．
答：平移后的直線函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣5．
23．（8分）如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點(diǎn)C，E為AC上一點(diǎn)，連接BE、DE，DE的延長線交AB于點(diǎn)F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．
（1）求證：△ABC≌△DEC；
（2）DF ⊥ AB；（填位置關(guān)系，這個結(jié)論可以直接用于證明過程）
（3）利用圖中陰影部分面積完成勾股定理的證明：
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求證：a2+b2＝c2．
【解答】（1）證明：∵AC⊥BD，∠CAD＝45°，
∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，
在Rt△ABC與Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），
（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴∠BAC＝∠EDC，
∵∠EDC+∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF，
∴∠AEF+∠BAC＝90°，
∴∠AFE＝90°，
∴DF⊥AB，
故答案為：⊥；
（3）證明：∵S△BCE+S△ACD＝S△ABD﹣S△ABE，
∴a2+b2＝?c?DF﹣?c?EF＝?c?（DF﹣EF）＝?c?DE＝c2，
∴a2+b2＝c2．
24．（6分）（1）如圖1，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C為格點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中畫出△ABC的角平分線BD；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺在圖2中，畫出△ACD的邊AC上的中線DM．（友情提醒：保置作圖痕跡，并用黑筆描線加深）
【解答】解：（1）如圖所示，射線BD即為所求；
（2）如圖所示，△ACD的邊AC上的中線DM即為所求．
25．（10分）用函數(shù)方法研究動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離問題．
借助小明的研究經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：
（1）寫出動點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)B（﹣2，0）的距離S的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)x取何值時，S取最小值？
（2）設(shè)動點(diǎn)P（x，0）到兩個定點(diǎn)M（1，0）、N（5，0）的距離和為y．
①求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
②在網(wǎng)格中畫出這個函數(shù)圖象；
③隨著x增大，y怎樣變化？
④當(dāng)x滿足 1≤x≤5 時，y取最小值，y的最小值是 4 ．
⑤當(dāng)x＜1時，證明y隨著x增大而變化的規(guī)律．
【解答】解：（1）由題意得：S＝|x+2|；當(dāng)x＝﹣2時，S的最小值為0．
（2）①由題意得y＝|x﹣1|+|x﹣5|，根據(jù)絕對值的意義，
可轉(zhuǎn)化為y＝；
②圖象圖下：
③當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減??；
當(dāng)1≤x≤5時，y是一個固定的值；
當(dāng)x＞5時，y隨x增大而增大．
④當(dāng)1≤x≤5時，y取最小值，y的最小值是4，
故答案為：1≤x≤5；4；
⑤當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減?。碛扇缦拢?br>當(dāng)x＜1時，任取x1＜x2＜1，
y2﹣y1＝（6﹣2x2）﹣（6﹣2x1）＝2（x1﹣x2）＜0，
所以y2＜y1，即當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減?。谘芯恳粋€動點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)A（1，0）的距離S時，小明發(fā)現(xiàn)：
S與x的函數(shù)關(guān)系為S＝|x﹣1|＝，并畫出圖象如圖：
在研究一個動點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)A（1，0）的距離S時，小明發(fā)現(xiàn)：
S與x的函數(shù)關(guān)系為S＝|x﹣1|＝，并畫出圖象如圖：

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