1．（3分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如圖，點(diǎn)F，B，E，C在同一條直線上，若∠A＝36°，∠F＝24°（ ）
A．50°B．60°C．65°D．120°
3．（3分）作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是（ ）
A．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交
B．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直
C．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行
D．不確定
4．（3分）用三角尺畫角平分線：如圖，先在∠AOB的兩邊分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M，OB的垂線，交點(diǎn)為P．得到OP平分∠AOB的依據(jù)是（ ）
A．HLB．SSSC．SASD．ASA
5．（3分）如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，下列結(jié)論中不正確的（ ）
（1）△ABC≌△A′B′C′．
（2）∠BAC＝∠B′A′C′．
（3）直線l垂直平分CC′．
（4）直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在直線l上．
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
6．（3分）如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，則超市應(yīng)建在（ ）
A．AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處
B．AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
C．AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處
D．∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
二、填空題（每題3分）
7．（3分）如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是 ．
8．（3分）如圖，要測(cè)量池塘的寬度AB，在池塘外選取一點(diǎn)P，使PC＝PA，PD＝PB，測(cè)得CD長(zhǎng)為25m，則池塘寬AB為 m，依據(jù)是 ．
9．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t的值為 秒時(shí)，△ABP與△DCE全等．
10．（3分）如圖，在△PAB中，∠A＝∠B，PB，AB上的點(diǎn)，BN＝AK，若∠MKN＝42° °．
11．（3分）如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連接OP1、OP2、P1P2，則△OP1P2的面積等于 ．
12．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，連接MD，交BM于點(diǎn)N．CD與BM相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn) ．
①DB＝DC；
②∠AMD＝45°；
③NE﹣EM＝MC；
④MC＝2EM．
三、解答題
13．如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，且AB＝CD，BE＝CF．求證：Rt△ABF≌Rt△DCE．
14．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE
（1）求證：BD＝CE；
（2）求證：∠M＝∠N．
15．如圖，在已知的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．
（2）請(qǐng)用無刻度直尺，在y軸上找一點(diǎn)P，使它到A、C兩點(diǎn)的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）請(qǐng)?jiān)趚軸上畫出點(diǎn)Q，使△QAC周長(zhǎng)最?。?br>16．如圖：某通信公司要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時(shí)到兩條高速公路l1、l2的距離也相等．在圖上畫出發(fā)射塔的位置．
17．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）說明BE＝CF的理由；
（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE
18．如圖在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，連接AD，BE交于點(diǎn)M．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，可以得到圖中的一對(duì)全等三角形，即 ≌ ；
（2）當(dāng)點(diǎn)D不在直線BC上時(shí)，如圖2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．
①試說明AD＝BE；
②直接寫出∠EMD的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．
2023-2024學(xué)年江蘇省南京二十九中邁皋橋分校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分）
1．（3分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判定即可得出答案．
【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形；
B．不是軸對(duì)稱圖形；
C．不是軸對(duì)稱圖形；
D．不是軸對(duì)稱圖形；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
2．（3分）如圖，點(diǎn)F，B，E，C在同一條直線上，若∠A＝36°，∠F＝24°（ ）
A．50°B．60°C．65°D．120°
【答案】B
【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等求出∠D，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝36°，
∴∠D＝∠A＝36°，
∵∠F＝24°，
∴∠DEC＝∠D+∠F＝36°+24°＝60°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，三角形外角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是（ ）
A．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交
B．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直
C．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行
D．不確定
【答案】B
【分析】根據(jù)作圖方法可得第一步是過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直．
【解答】解：作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)．
基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；
②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；
③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)
4．（3分）用三角尺畫角平分線：如圖，先在∠AOB的兩邊分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M，OB的垂線，交點(diǎn)為P．得到OP平分∠AOB的依據(jù)是（ ）
A．HLB．SSSC．SASD．ASA
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，PM＝PN，根據(jù)HL可證Rt△OPM≌Rt△OPN，推出∠POM＝∠PON．
【解答】解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，
，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），
∴∠POM＝∠PON，
∴OP平分∠AOB．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
5．（3分）如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，下列結(jié)論中不正確的（ ）
（1）△ABC≌△A′B′C′．
（2）∠BAC＝∠B′A′C′．
（3）直線l垂直平分CC′．
（4）直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在直線l上．
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴（1）△ABC≌△A′B′C′，正確．
（2）∠BAC＝∠B′A′C′，正確．
（3）直線l垂直平分CC′，正確．
（4）直線BC和B′C′的交點(diǎn)一定在直線l上，錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)：①成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；②對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；③對(duì)應(yīng)線段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上．
6．（3分）如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，則超市應(yīng)建在（ ）
A．AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處
B．AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
C．AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處
D．∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
【答案】B
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，超市應(yīng)建在邊AC和BC的垂直平分線上，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
二、填空題（每題3分）
7．（3分）如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是 50° ．
【答案】50°．
【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】解：∵兩個(gè)三角形全等，
∴∠α＝50°，
故答案為：50°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是本題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，要測(cè)量池塘的寬度AB，在池塘外選取一點(diǎn)P，使PC＝PA，PD＝PB，測(cè)得CD長(zhǎng)為25m，則池塘寬AB為 25 m，依據(jù)是 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用“邊角邊”證明△ABP和△CDP全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD＝AB．
【解答】解：在△ABP和△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP（SAS），
∴CD＝AB，
∵CD長(zhǎng)為25m，
∴AB＝25m．
故答案為：25，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t的值為 1或7 秒時(shí)，△ABP與△DCE全等．
【答案】1或7．
【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．
【解答】解：因?yàn)锳B＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，
由題意得：BP＝2t＝2，
所以t＝5，
因?yàn)锳B＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，
由題意得：AP＝16﹣2t＝2，
解得t＝8．
所以，當(dāng)時(shí)t＝1或7．
故答案為：8或7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
10．（3分）如圖，在△PAB中，∠A＝∠B，PB，AB上的點(diǎn)，BN＝AK，若∠MKN＝42° 96 °．
【答案】96．
【分析】證明△MAK≌△KBN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BKN＝∠AMK，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．
【解答】解：在△MAK和△KBN中，
，
∴△MAK≌△KBN（SAS），
∴∠BKN＝∠AMK，
∵∠MKB是△AMK的外角，
∴∠BKN+∠MKN＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝42°，
∴∠B＝∠A＝42°，
∴∠P＝180°﹣42°﹣42°＝96°，
故答案為：96．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連接OP1、OP2、P1P2，則△OP1P2的面積等于 32 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出OP1，OP2的長(zhǎng)，求出∠P1OP2＝90°，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
【解答】解：如圖，
∵點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是P1，P2，
∴OP6＝OP＝8，OP2＝OP＝2，
∠P1OP2＝8∠AOB＝90°，
△OP1P2的面積是：OP1×OP5＝×5×8＝32．
故答案為：32．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確畫出圖形和求出OP1、OP2、∠P1OP2，題目比較典型，難度適中．
12．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，連接MD，交BM于點(diǎn)N．CD與BM相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn) ①②③④ ．
①DB＝DC；
②∠AMD＝45°；
③NE﹣EM＝MC；
④MC＝2EM．
【答案】①②③④．
【分析】根據(jù)CD⊥AB，∠ABC＝45°，可得DB＝DC，可知①正確；利用ASA證明△BDN≌△CDM，得DN＝DM，從而說明△DMN是等腰直角三角形，可知②正確；過點(diǎn)D作DF⊥MN于F，則∠DFE＝90°＝∠CME，利用AAS可證△DEF≌△CEM，可說明③、④正確．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴DB＝DC，故①正確；
∵BM⊥AC，
∴∠AMB＝∠ADC＝90°，
∴∠A+∠DBN＝90°，∠A+∠DCM＝90°，
∴∠DBN＝∠DCM，
∵DN⊥MD，
∴∠CDM+∠CDN＝90°，
∵∠CDN+∠BDN＝90°，
∴∠CDM＝∠BDN，
∵∠DBN＝∠DCM，DB＝DC，
∴△BDN≌△CDM（ASA），
∴DN＝DM，
∵∠MDN＝90°，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴∠DMN＝45°，
∴∠AMD＝45°，故②正確；
過點(diǎn)D作DF⊥MN于F，則∠DFE＝90°＝∠CME，
∵DN⊥MD，
∴DF＝FN＝FM，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE＝CE，
在△DEF和△CEM中，
，
∴△DEF≌△CEM（AAS），
∴ME＝EF，CM＝DF，
∴FN＝CM，
∴MC＝2EM
∵NE﹣EF＝FN，
∴NE﹣EM＝MC，故③；
故答案為：①②③④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
13．如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，且AB＝CD，BE＝CF．求證：Rt△ABF≌Rt△DCE．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定的方法即可證明．
【解答】證明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF與△DCE都為直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是由BE＝CF通過等量代換得到BF＝CE．
14．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE
（1）求證：BD＝CE；
（2）求證：∠M＝∠N．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由SAS證明△ABD≌△ACE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；
（2）證出∠BAN＝∠CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，由ASA證明△ACM≌△ABN，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．
【解答】（1）證明：在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）證明：∵∠2＝∠2，
∴∠1+∠DAE＝∠3+∠DAE，
即∠BAN＝∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C，
在△ACM和△ABN中，，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M＝∠N．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
15．如圖，在已知的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．
（2）請(qǐng)用無刻度直尺，在y軸上找一點(diǎn)P，使它到A、C兩點(diǎn)的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）請(qǐng)?jiān)趚軸上畫出點(diǎn)Q，使△QAC周長(zhǎng)最?。?br>【答案】（1）畫圖見解答；A1（﹣2，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣4）．
（2）見解答．
（3）見解答．
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．
（2）作線段AC的垂直平分線，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．
（3）使△QAC周長(zhǎng)最小，即QA+QC的值最小，連接A1C，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C3即為所求.
A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣7），C1（﹣1，﹣2）．
（2）∵點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)的距離相等，
∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上．
如圖，點(diǎn)P即為所求．
（3）若使△QAC周長(zhǎng)最小，即QA+QC+AC的值最小，
則QA+QC的值最小，
連接A1C，與x軸交于點(diǎn)Q，
此時(shí)QA+QC＝A1Q+QC＝A5C，滿足值最小．
如圖，點(diǎn)Q即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
16．如圖：某通信公司要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時(shí)到兩條高速公路l1、l2的距離也相等．在圖上畫出發(fā)射塔的位置．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由條件可知發(fā)射塔要再兩條高速公路的夾角的角平分線和線段PQ的中垂線的交點(diǎn)上，分別作出夾角的角平分線和線段PQ的中垂線，找到其交點(diǎn)就是發(fā)射塔修建位置．
【解答】解：如圖所示：點(diǎn)O以及點(diǎn)O′就是發(fā)射塔的位置．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握作已知角的角平分線和線段垂直平分線的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
17．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）說明BE＝CF的理由；
（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）連接DB、DC，先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DE＝DF，再證明△DBE≌△DCF就可以得出結(jié)論；
（2）由條件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE＝AF，進(jìn)而就可以求出結(jié)論．
【解答】解：（1）連接DB、DC，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴DB＝DC．
∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，
∴DE＝DF．∠AED＝∠BED＝∠ACD＝∠DCF＝90°
在Rt△DBE和Rt△DCF中
∵，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE＝CF．
（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中
∵
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．
∴AE＝AF．
∵AC+CF＝AF，
∴AE＝AC+CF．
∵AE＝AB﹣BE，
∴AC+CF＝AB﹣BE
∵AB＝a，AC＝b，
∴b+BE＝a﹣BE，
∴BE＝，
∴AE＝a﹣＝．
答：AE＝，BE＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，中垂線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．
18．如圖在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，連接AD，BE交于點(diǎn)M．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，可以得到圖中的一對(duì)全等三角形，即 △BCE ≌ △ACD ；
（2）當(dāng)點(diǎn)D不在直線BC上時(shí)，如圖2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．
①試說明AD＝BE；
②直接寫出∠EMD的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．
【答案】（1）△BCE，△ACD；
（2）①見解析過程；
②∠EMD＝α．
【分析】（1）由“SAS”可證△BCE≌△ACD；
（2）①由“SAS”可證△BCE≌△ACD，可得AD＝BE，
②由全等三角形的性質(zhì)可得∠CAD＝∠CBE，由三角形的內(nèi)角和定理可求解．
【解答】（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
故答案為：△BCE，△ACD；
（2）①證明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，
∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．

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