1.以下是2022年北京冬奧會(huì)和另外三屆冬奧會(huì)會(huì)徽的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 形狀相同的兩個(gè)三角形全等B. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等
C. 面積相等的兩個(gè)三角形全等D. 形狀、大小相同的兩個(gè)三角形全等
3.如圖，已知AB=AD，添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BCA=∠DCA
C. ∠BAC=∠DAC
D. ∠B=∠D=90°
4.如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD=PE=PF，則點(diǎn)P是△ABC( )
A. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三條高的交點(diǎn)D. 三條中線交點(diǎn)
5.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD.則下列結(jié)論：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③BC=AD；④CD=OD.正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
6.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是中線，AF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，若∠DBC=α，則∠CDE的度數(shù)為( )
A. (90?α)°B. αC. (45?α)°D. (45+α)°
二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。
7.角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，______是它的對(duì)稱(chēng)軸．
8.如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是______．
9.已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么，圖中共有______對(duì)全等三角形．
10.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
11.如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與此三角形全等的三角形，他畫(huà)圖依據(jù)的基本事實(shí)是______．
12.請(qǐng)仔細(xì)觀察用尺規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，我們可以由△COD≌△△C′O′D′得到∠A′O′B′=∠AOB，請(qǐng)你寫(xiě)出△COD≌△C′O′D′的理由______．
13.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.若DE=2，AC=7，則△ABC的面積是______．
14.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=66°，則∠A的度數(shù)是______°.
15.如圖，OA⊥OB，垂足為O，P、Q分別是射線OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是線段PQ的中點(diǎn)，且PQ=4.則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是______．
16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.箏形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.已知∠ADC=120°，∠ABC=60°，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②BD=2AD；③S四邊形ABCD=AC?BD；④點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN=60°，則MN=AM+CN，其中正確的結(jié)論有 .(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))
三、解答題：本題共9小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題6分)
已知：如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD=BC，∠C=∠D=90°，求證：AO=BO．
18.(本小題6分)
如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
求證：△ACD≌△BCE．
19.(本小題7分)
如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．
(1)在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的△AB′C′；
(2)在直線l上找一點(diǎn)O，使OA=OC；
(3)請(qǐng)計(jì)算四邊形AOBC的面積．
20.(本小題7分)
如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DE=DF．
21.(本小題8分)
已知：如圖，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．
(1)求證：△ABF≌△CDE；
(2)若DE=BF，求證：CD/?/AB．
22.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DG垂直平分CE，連接DE．
(1)求證：DC=BE；
(2)若∠BEC=108°，求∠BCE的度數(shù)．
23.(本小題7分)
如圖，已知線段a、b，請(qǐng)按以下要求作出等腰△ABC.(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法)
(1)腰長(zhǎng)AB=b，底邊BC=a；
(2)腰長(zhǎng)AB=b，AB上的高為a．
24.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AD=BC，∠B=40°，D、E為邊AB上的兩點(diǎn)，且CD=CE，∠BCD=60°，△ADF是等邊三角形．
(1)CE=BE；
(2)求∠CAD的度數(shù)．
25.(本小題11分)
(1)閱讀理解
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，連接CE，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是______.這種方法叫做倍長(zhǎng)中線法．
(2)問(wèn)題解決：
如圖2，BD=CD，∠1=∠2，此時(shí)EB=AC成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
(3)問(wèn)題拓展：
如圖3，已知：AD=AB，AD⊥AB，AC=AE，AC⊥AE，AM為△ABC的中線，反向延長(zhǎng)AM交DE于點(diǎn)N，求證：AN⊥DE．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：冬奧會(huì)會(huì)徽的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是第四個(gè)圖案．
故選：D．
如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，由此即可判斷．
本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．
2.【答案】D
【解析】解：A、形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、形狀、大小相同的兩個(gè)三角形全等，正確，符合題意．
故選：D．
根據(jù)三角形全等的判定定理進(jìn)行解答即可．
本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
3.【答案】B
【解析】解：
在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，AC=AC，
∴當(dāng)CB=CD時(shí)，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；
當(dāng)∠BCA=∠DCA時(shí)，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；
當(dāng)∠BAC=∠DAC時(shí)，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；
當(dāng)∠B=∠D=90°時(shí)，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；
故選：B．
由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．
本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
4.【答案】B
【解析】解：P到三條距離相等，即PD=PE=PF，
連接PA、PB、PC，
∵PD=PE，
∴PB是∠ABC的角平分線，
同理PA、PC分別是∠BAC，∠ACB的角平分線，
故P是△ABC角平分線交點(diǎn)，
故選：B．
根據(jù)角平分線性質(zhì)推出即可．
本題考查了角平分線性質(zhì)，能熟記角平分線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠C=2∠A，故①正確；
∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC，故②正確；
∴∠BDC=∠C=72°，
∴BC=BD=AD，故③正確；
∵DO⊥AB，DC不垂直BC，BD平分∠ABC，
∴CD≠OD，故④錯(cuò)誤．
故選：C．
由在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ABD=∠DBC=∠A=36°，∠ABC=∠BDC=∠C=72°，繼而求得：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③BC=AD．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
6.【答案】D
【解析】解：作CM⊥AC交AE的延長(zhǎng)線于M．
∵∠BAC=∠ACM=90°，
∴∠BAF+∠CAM=90°，∠ABD+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAM，
∵AB=CA，
∴△BAD≌△ACM(ASA)，
∴BD=AM，AD=CM，∠ADB=∠M，
∵AD=DC，
∴CD=CM，
∵∠ACB=∠FCN=45°，CE=CE，
∴△CED≌△CEM(SAS)，
∴∠CDE=∠M，
∴∠CDE=∠ADB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DBC=α，
∴∠ABD=45°?α，
∴∠ADB=45°+α．
∴∠CDE=45°+α．
故選：D．
作CM⊥AC交AE的延長(zhǎng)線于M.證明△BAD≌△ACM(ASA)，△CED≌△CEM(SAS)，可得∠M=∠CDE=∠ADB，即可解決問(wèn)題．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．
7.【答案】角平分線所在的直線
【解析】【分析】
本題考查了角的對(duì)稱(chēng)軸，需要注意軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線，此題容易說(shuō)成是“角平分線”而導(dǎo)致出錯(cuò)．
根據(jù)角的對(duì)稱(chēng)性解答．
【解答】
解：角的對(duì)稱(chēng)軸是“角平分線所在的直線”．
故答案為：角平分線所在的直線．
8.【答案】三角形的穩(wěn)定性
【解析】【分析】
本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接填空．
【解答】
解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
9.【答案】3
【解析】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴圖中共有3對(duì)全等三角形．
故答案為：3．
由已知條件，結(jié)合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對(duì)．找尋時(shí)要由易到難，逐個(gè)驗(yàn)證．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
10.【答案】22
【解析】解：分兩種情況：
①當(dāng)4為底邊長(zhǎng)，9為腰長(zhǎng)時(shí)，4+9>9，
∴三角形的周長(zhǎng)=4+9+9=22；
②當(dāng)9為底邊長(zhǎng)，4為腰長(zhǎng)時(shí)，
∵4+4

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