考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、如圖，已知與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接．以下三個結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．0
2、下列方程中，解為的方程是（ ）
A．B．C．D．
3、如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
4、在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是（ ）．
A．28B．54C．65D．75
5、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6、下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（ ）
A．長方體B．圓柱體
C．球體D．三棱柱
7、下列語句中，不正確的是（ ）
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A．0是單項式B．多項式的次數(shù)是4
C．的系數(shù)是D．的系數(shù)和次數(shù)都是1
8、下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
9、下列圖形中，能用，，三種方法表示同一個角的是（ ）
A．B．
C．D．
10、用符號表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時，；當(dāng)x為奇數(shù)時，．例如：，．設(shè)，，，…，．以此規(guī)律，得到一列數(shù)，，，…，，則這2022個數(shù)之和等于（ ）
A．3631B．4719C．4723D．4725
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、當(dāng)a＝﹣1時，代數(shù)式2a2﹣a+1的值是 ___．
2、如圖，在中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，若，，P是直線MN上的任意一點，則的最小值是______．
3、如圖，圍棋盤的方格內(nèi)，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置應(yīng)該表示為______．
4、如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上一點，連接CE，過點E作，垂足為點F．若，，則正方形ABCD的面積為______．
5、如圖，均是由若干個的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案，第①個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第②個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，按此規(guī)律排列下去，第④個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為______，用式子表示第n個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為______．
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三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l是第一、三象限的角平分線．已知的三個頂點坐標分別為，，．
（1）若與關(guān)于y軸對稱，畫出；
（2）若在直線l上存在點P，使的周長最小，則點P的坐標為______．
2、如圖， 已知在 Rt 中， ， 點 為射線 上一動點， 且 ， 點 關(guān)于直線 的對稱點為點 ， 射線 與射線 交于點 ．
（1）當(dāng)點 在邊 上時，
① 求證： ；
②延長 與邊 的延長線相交于點 ， 如果 與 相似，求線段 的長；
（2）聯(lián)結(jié) ， 如果 ， 求 的值．
3、已知二元一次方程，通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式，
如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)直角坐標系中一個點的橫坐標，未知數(shù)y的值對應(yīng)這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角坐標系中的一個點，例如：解的對應(yīng)點是．
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（1）①表格中的______，______；
②根據(jù)以上確定対應(yīng)點坐標的方法，在所給的直角坐標系中畫出表格中給出的三個解的對應(yīng)點；
（2）若點，恰好都落在的解對應(yīng)的點組成的圖象上，求a，b的值．
4、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度數(shù)．
5、定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”．如圖1,在?ABC中，若AB2?AC2?AB?AC?BC2，則?ABC是“和諧三角形”．
（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）．
（2）若Rt?ABC中，?C?90?，AB?c，AC?b，BC?a，且b?a，若?ABC 是“和諧三角形”，求a：b：c．
-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
證明△BAD≌△CAE，由此判斷①正確；由全等的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依據(jù)，推出，故判斷②錯誤；設(shè)BD交CE于M，根據(jù)∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判斷③正確．
【詳解】
解：∵與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正確；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
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∴不成立，故②錯誤；
設(shè)BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正確，
故選：B．
【點睛】
此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
2、D
【分析】
求出選項各方程的解即可．
【詳解】
A、，解得：，不符合題意．
B、，解得：，不符合題意．
C、，解得：，不符合題意．
D、，解得：，符合題意．
故選：D ．
【點睛】
此題考查的知識點是一元一次方程的解，關(guān)鍵是分別求出各方程的解．
3、B
【分析】
直接根據(jù)圓周角定理求解．
【詳解】
解：，
．
故選：B．
【點睛】
本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
4、B
【分析】
一豎列上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是3x，讓選項等于3x列方程．解方程即可
【詳解】
設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7，
則這三個數(shù)的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
∴3x=28，
解得：不是整數(shù)，
故選項A不是；
∴3x=54，
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解得： ，
中間的數(shù)是18，則上面的數(shù)是11，下面的數(shù)是28，
故選項B是；
∴3x=65，
解得： 不是整數(shù)，
故選項C不是；
∴3x=75，
解得：，
中間的數(shù)是25，則上面的數(shù)是18，下面的數(shù)是32，
日歷中沒有32，
故選項D不是；
所以這三個數(shù)的和可能為54，
故選B．
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個數(shù)的和的特點．
5、C
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
解：
A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
6、C
【分析】
根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀不是長方形的幾何體解答即可．
【詳解】
解：長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關(guān)，
故選：C．
【點睛】
此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
7、D
【分析】
分別根據(jù)單獨一個數(shù)也是單項式、多項式中每個單項式的最高次數(shù)是這個多項式的次數(shù)、單項式中的數(shù)字因數(shù)是這個單項式的系數(shù)、單項式中所有字母的指數(shù)和是這個單項式的次數(shù)解答即可．
【詳解】
解：A、0是單項式，正確，不符合題意；
B、多項式的次數(shù)是4，正確，不符合題意；
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C、的系數(shù)是，正確，不符合題意；
D、的系數(shù)是－1，次數(shù)是1，錯誤，符合題意，
故選：D．
【點睛】
本題考查單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的次數(shù)，理解相關(guān)知識的概念是解答的關(guān)鍵．
8、C
【分析】
根據(jù)合并同類項法則解答即可．
【詳解】
解：A、3x和4y不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；
B、，故B選項錯誤；
C、，故C選項正確；
D、，故D選項錯誤，
故選：C．
【點睛】
本題考查合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答的關(guān)鍵．
9、A
【分析】
根據(jù)角的表示的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．
【詳解】
A選項中，可用，，三種方法表示同一個角；
B選項中，能用表示，不能用表示；
C選項中，點A、O、B在一條直線上，
∴能用表示，不能用表示；
D選項中，能用表示，不能用表示；
故選：A．
【點睛】
本題考查了角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的表示的性質(zhì)，從而完成求解．
10、D
【分析】
根據(jù)題意分別求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得從x2開始，每三個數(shù)循環(huán)一次，進而繼續(xù)求解即可．
【詳解】
解：∵x1=8，
∴x2=f（8）=4，
x3=f（4）=2，
x4=f（2）=1，
x5=f（1）=4，
…，
從x2開始，每三個數(shù)循環(huán)一次，
∴（2022-1）÷3=6732，
∵x2+x3+x4=7，
∴=8+673×7+4+2=4725.
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故選：D．
【點睛】
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，通過計算找到數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、4
【解析】
【分析】
把a=-1直接代入2a2-a+1計算即可．
【詳解】
解：把a=-1代入2a2-a+1得
2a2-a+1
=2×（-1）2-（-1）+1
=2+1+1
=4；
故答案為：4．
【點睛】
本題考查了代數(shù)式的求值，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進行計算，正確計算結(jié)果是解題關(guān)鍵．
2、8
【解析】
【分析】
如圖，連接PB．利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，可知PC＝PB，推出PA+PC＝PA+PB≥AB，即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，連接PB．
∵MN垂直平分線段BC，
∴PC＝PB，
∴PA+PC＝PA+PB，
∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8，
∴PA+PC≥8，
∴PA+PC的最小值為8．
故答案為：8．
【點睛】
本題考查軸對稱﹣最短問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．
3、
【解析】
【分析】
先根據(jù)白棋②的位置是，白棋④的位置是確定坐標系，然后再確定黑棋①的坐標即可．
【詳解】
根據(jù)圖形可以知道，黑棋①的位置應(yīng)該表示為
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故答案為：
【點睛】
此題主要考查了坐標確定位置，解決問題的關(guān)鍵是正確建立坐標系．
4、49
【解析】
【分析】
延長FE交AB于點M，則，，由正方形的性質(zhì)得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出答案．
【詳解】
如圖，延長FE交AB于點M，則，，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案為：49．
【點睛】
本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、 13
【解析】
【分析】
根據(jù)前三個圖形中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)得出第n個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為3n+1即可．
【詳解】
解：觀察圖形，可知
第①個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，即4=1×3+1，
第②個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，即7=2×3+1，
第③個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，即10=3×3+1，
…
第④個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為13=3×4+1，
第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3n+1．
故答案為：13，3n+1．
【點睛】
本題考查了圖形的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．
三、解答題
1、
（1）見解析
（2）
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【分析】
（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，先得到A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點、、的坐標，然后在坐標系中描出、、三點，最后順次連接、、三點即可得到答案；
（2）作B關(guān)于直線l的對稱點，連接與直線l交于點P，點P即為所求．
（1）
解：如圖所示，即為所求；
（2）
解：如圖所示，作B關(guān)于直線l的對稱點，連接與直線l交于點P，點P即為所求，
由圖可知點P的坐標為（3，3）．
【點睛】
本題主要考查了畫軸對稱圖形，關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，軸對稱—最短路徑問題，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
2、
（1）①見解析；②
（2）3或4
【分析】
（1）① 如圖1，連接CE，DE，根據(jù)題意，得到CB=CE=CA，利用等腰三角形的底角與頂角的關(guān)系，三角形外角的性質(zhì)，可以證明；
②連接BE，交CD于定Q，利用三角形外角的性質(zhì)，確定△DCB∽△BGE，利用相似，證明△ABG是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，用BE表示GE，后用相似三角形的性質(zhì)求解即可；
（2）分點D在AB上和在AB的延長上，兩種情形，運用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理分別計算即可．
（1）
① 如圖1，連接CE，DE，
∵點B關(guān)于直線CD的對稱點為點E，
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∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠BCD，∠ACE=90°-2∠ECD，
∵AC=BC，
∴AC=EC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，
∴∠AEC=45°+∠ECD，
∵∠AEC=∠AFC +∠ECD，
∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC +∠ECD，
∴∠AFC=45°；
②連接BE，交CD于定Q，
根據(jù)①得∠EAB =∠DCB，∠AFC=45°，
∵點B關(guān)于直線CD的對稱點為點E，
∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，
∴BF⊥AG，△BEF是等腰直角三角形， BF=EF，
∵∠BEG＞∠EAB，與 相似，
∴△DCB∽△BGE，
∴∠EAB =∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，
∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，
∴∠EAB=∠EBA=∠BGE，
∴AE=BE=BF=EF，
∵BF⊥AG，
∴AF=FG=AE+EF=BE+EF=BE+BE=BE，
∴GE=EF+FG=BE+BE= BE，
∴=，
∵△DCB∽△BGE，
∴，
∴，
∴BD==，
（2）
過點C作CM⊥AE，垂足為M，
根據(jù)①②知，△ACE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，
∴AM=ME，BF⊥AF，
設(shè)AM=ME=x，CM=y，
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∵AC=BC=5，∠ACB=90°，，
∴，AB=，xy=12，
∴
==49，
∴x+y=7或x+y=-7（舍去）；
∴
==1，
∴x-y=1或x-y=-1；
∴或
∴或
∴或
∴AE=8或AE=6，
當(dāng)點D在AB上時，如圖3所示，AE=6，
設(shè)BF=EF=m，
∴，
∴，
解得m=1，m=-7（舍去），
∴=3；
當(dāng)點D在AB的延長線上時，如圖4所示，AE=8，
設(shè)BF=EF=n，
∴，
∴，
解得n=1，n=7（舍去），
∴=4；
∴或．
【點睛】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，完全平方公式，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法，分類思想，熟練掌握勾股定理，三角形的相似，一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
3、
（1）①4，5；②圖見解析
（2）
【分析】
（1）①將代入方程可得的值，將代入方程可得的值；
②先確定三個解的對應(yīng)點的坐標，再在所給的平面直角坐標系中畫出即可得；
（2）將點，代入方程可得一個關(guān)于二元一次方程組，解方程組即可得．
（1）
解：①將代入方程得：，
解得，即，
將代入方程得：，
解得，即，
故答案為：4，5；
②由題意，三個解的對應(yīng)點的坐標分別為，，，
在所給的平面直角坐標系中畫出如圖所示：
（2）
解：由題意，將代入得：，
整理得：，
解得．
【點睛】
本題考查了二元一次方程（組）、平面直角坐標系等知識點，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．
4、50°，25°．
【分析】
根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠DOE的數(shù)．
【詳解】
解：由鄰補角的性質(zhì)，得∠AOD+∠BOD＝180°，即
∵，
∴．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
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∴，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵OE平分∠BOD，得
∠DOE＝∠DOB＝25°．
【點睛】
本題考查了角平分線的定義，對頂角、鄰補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)角之間的關(guān)系建立方程求解．
5、
（1）真；
（2）1：：2
【分析】
（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)“三邊都相等”，結(jié)合“和諧三角形”的定義即可判斷；
（2）由勾股定理可知，根據(jù)是“和諧三角形”，可分類討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)時，再結(jié)合，計算出符合題意的比即可．
（1）
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知：，
∴．
故等邊是“和諧三角形”．
所以等邊三角形一定是“和諧三角形”，是真命題．
故答案為：真．
（2）
∵是直角三角形，且，
∴，
由是“和諧三角形”，可分類討論，
①當(dāng)時．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
此時，不符合題意（舍）．
②當(dāng)時．
故有，整理得：，
故此情況不存在（舍）．
③當(dāng)時．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
【點睛】
本題考查判斷命題的真假，等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理．讀懂題意，理解“和諧三角形”的定義是解答本題的關(guān)鍵．
x
－3
－1
n
y
6
m
－2

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