內(nèi)蒙古興安盟阿爾山中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 將一塊含角的三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖所示，根據(jù)對頂角相等可得到，，根據(jù)余角的定義可得到，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，即可計算出的度數(shù)．
【詳解】解：如圖所示：
，
根據(jù)題意可得：，，，
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角相等、余角的定義、三角形的內(nèi)角和為，熟練掌握對頂角相等、余角的定義、三角形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．
2. 已知一個三角形的周長為偶數(shù)，其中兩條邊長分別等于和，則第三邊的長可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先確定第三邊的取值范圍，后根據(jù)選項計算選擇．
【詳解】設(shè)第三邊的長為x，
∵三角形的兩邊長分別為和，
∴，即
∴A，D不符合題意；
當(dāng)時，三角形的周長為，是奇數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，三角形的周長為，是偶數(shù)，符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練確定第三邊的范圍是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果，，那么陰影部分的面積是（）
A. 12B. 18C. 22D. 112
【答案】B
【解析】
【分析】由圖可得五邊形面積為正方形的面積加上梯形的面積，根據(jù)陰影部分面積為五邊形面積減去空白部分兩個三角形面積列式計算即可求得面積為，再根據(jù)，構(gòu)造，即可求解．
【詳解】解：由圖可知，
五邊形的面積正方形的面積梯形的面積，
即：五邊形的面積，
陰影部分的面積五邊形的面積的面積的面積
即：陰影部分的面積
，
∵，，
∴，
∴陰影部分的面積為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分面積的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．
4. 方程，，則（）
A. 1B. 0C. 1.5D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由題意可得：，，進(jìn)而可得，，求出，，代入式子求解即可．
【詳解】解：∵，，即：，，
∴，，
∴，，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查冪得乘方的逆運(yùn)用，將方程變形為：，是解決問題的關(guān)鍵．
5. 若多項式可分解為，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知：．
【詳解】解：多項式可分解為，
．
．
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，對常數(shù)項的不同分解是解本題的關(guān)鍵
6. 計算的正確結(jié)果是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可求解，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故選：．
7. 已知關(guān)于x的分式方程無解，則m的值是（）
A. 1B. 1或2C. 0或2D. 0或1
【答案】B
【解析】
【分析】去分母，化分式方程為整式方程，根據(jù)分式方程產(chǎn)生增根或，即可求解．
【詳解】解：，
方程兩邊同時乘以，得，
移項、合并同類項，得，
∵方程無解，
∴或，
∴或，
∴或，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解問題，分兩種情況：一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程無解；一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個解使分式方程的分母為0，是增根，熟練掌握理解這兩種情況是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，已知，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則，，三點(diǎn)所構(gòu)成三角形是（）
A. 含角的直角三角形B. 等邊三角形
C. 頂角是的等腰三角形D. 視點(diǎn)的位置而定
【答案】B
【解析】
【分析】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，推出，，，推出，由此即可判斷．
【詳解】解：如圖，
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等邊三角形．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對稱的性質(zhì)解決問題．
9. 通過光的反射定律知道，入射光線與反射光線關(guān)于法線成軸對稱（圖1）．在圖2中，光線自點(diǎn)射入，經(jīng)鏡面反射后經(jīng)過的點(diǎn)是（）
A 點(diǎn)B. 點(diǎn)C. 點(diǎn)D. 點(diǎn)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)畫出被遮住的部分，再根據(jù)入射角等于反射角作出判斷即可．
【詳解】根據(jù)直線的性質(zhì)補(bǔ)全圖2并作出法線，如下圖所示：
根據(jù)圖形可以看出是反射光線，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)，垂線的畫法，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得相等的角是補(bǔ)全光線的關(guān)鍵．
10. 已知在四邊形中，，點(diǎn)P在之間，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：
①，②，③．
其中正確的結(jié)論共有（）個．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】分兩種情況討論：如圖，當(dāng)時，設(shè) 再結(jié)合角平分線的定義與平行線的性質(zhì)逐一進(jìn)行計算再判斷即可；當(dāng)時，如圖，設(shè) 再結(jié)合角平分線的定義與平行線的性質(zhì)逐一進(jìn)行計算再判斷即可.
【詳解】解：如圖，當(dāng)時，
設(shè)
平分交于點(diǎn)G，

，故①符合題意；
，故②符合題意；
，故③符合題意；
當(dāng)時，如圖，
設(shè)
同理可得：①②符合題意；
而
故③不符合題意；
綜上：①②符合題意；
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 一個多邊形內(nèi)角和與外角和的差為，則它是 _____邊形．
【答案】九
【解析】
【分析】根據(jù)題意，可知多邊形的內(nèi)角和為，多邊形的外角和是，再根據(jù)內(nèi)角和外角和列出方程，求出邊數(shù)即可．
【詳解】解：設(shè)這是一個n邊形，則
，
解得．
答：它的邊數(shù)是九邊形．
故答案為：九．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)之間的關(guān)系列出方程是解出本題關(guān)鍵．
12. 一個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的5倍，則該正多邊形的邊數(shù)為______．
【答案】12##十二
【解析】
【分析】一個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)都是其外角度數(shù)的5倍，利用內(nèi)外角的關(guān)系得出等式，即可求得多邊形的外角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的外角和公式即可求解．
【詳解】設(shè)多邊形的每個外角為，則其內(nèi)角為：，
解得：，
即這個多邊形是：．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．
13. 若(2x＋1)0＝1，則x的取值范圍是_____.
【答案】x≠-
【解析】
【詳解】任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.由此可得2x+1≠0，解得，所以當(dāng)(2x＋1)0＝1，x的取值范圍是.
14. 如圖，中，，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作??；以點(diǎn)B為圓心，長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，則的度數(shù)為__________．
【答案】34°或80°
【解析】
【分析】由作法得，AD=BC，BD=AC，利用SSS證△ABD≌△BAD，得出∠ABD=∠BAC=23°，再分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時，當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時，分別求解即可．
【詳解】解：由作法可知，AD=BC，BD=AC，
又∵AB=AB，
∴△ABD≌△BAD（SSS），
∴∠ABD=∠BAC=23°，
當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=57°-23°=34°；
當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時，
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=57°+23°=80°；
∴∠DBC的度數(shù)為34°或80°，
故答案為：34°或80°．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題意關(guān)鍵是要分類討論，以免漏解．
15. 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接E，F(xiàn)．給出下列五個結(jié)論：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正確結(jié)論的序號是_____．
【答案】①③⑤
【解析】
【分析】可以作PG⊥AB，證明△APG≌△FEP即可.
【詳解】如圖，作PG⊥AB，易知PG=PE，且AG=EC=FP，則△APG≌△FEP，所以AP=EF，∠PFE=∠BAP，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識易知AP⊥EF，所以正確結(jié)論的序號是①③⑤.
【點(diǎn)睛】做輔助線證明全等是解題關(guān)鍵.
三、解答題：本題共6小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16. 如圖，在中，，D為上一點(diǎn)，且，過D作，連接，且．

（1）求證：；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用證明即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得到，則，則，根據(jù)三角形面積公式建立方程，解方程即可得到答案．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
在和，
，
∴
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
設(shè)，則，
∵，，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，求平方根的方法解方程，證明是解題的關(guān)鍵．
17. 證明命題：三角形的外角和等于360°．（要求畫出圖形，寫出已知、求證、證明）
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)命題證明的解題方法，寫出已知、求證，再證明即可．
【詳解】已知：為三個外角，
求證：．
證明：∵，，
∴
∵
∴
【點(diǎn)睛】本題抓藥考查了三角形的內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
18. 數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，整式乘法中也可以利用圖形面積來論證數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長為，寬為的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內(nèi)，請解答下列問題．
（1）圖1中空白面積為，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，用含、的式子表示；
（2）圖3中空白面積為，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，用含、的式子表示；
（3）圖1，圖2中空白部分面積、分別為19、68，求值．
【答案】（1）
（2）
（3）15
【解析】
【分析】（1）等于大正方形的面積減去3個小長方形的面積；
（2）等于大長方形的面積減去7個小長方形的面積；
（3）先用，表示，再列方程求解．
【小問1詳解】
解：；
【小問2詳解】
解：由圖形，得；
【小問3詳解】
解：，
，
∴，得．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，多項式乘多項式的法則，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
19. 翻開史書，中華文化燦爛的歷史展現(xiàn)在眼前，尤其是紅色革命文化的精神，值得人們傳承和弘揚(yáng)，一部部紅色典籍更是每個時代都需要的精神食糧．某學(xué)校計劃開設(shè)閱讀課讓同學(xué)們學(xué)習(xí)革命文化，便購買了《紅巖》和《林海雪原》供學(xué)生閱讀，首次購買書籍的單價及花費(fèi)如下表：
已知首次購買到的兩種書籍?dāng)?shù)量相等．
（1）求學(xué)校購買的兩種書籍的單價各為多少元？
（2）首次購書之后，學(xué)校發(fā)現(xiàn)學(xué)生對革命文化有了更深入的了解，現(xiàn)打算再次購買500本，這一次學(xué)校共花費(fèi)6600元，那么這次購買《林海雪原》多少本？
【答案】（1）《紅巖》的單價為15元/本，《林海雪原》的單價為12元/本
（2）300本
【解析】
【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)列出分式方程，解方程并檢驗結(jié)果即可；
（2）設(shè)購買《林海雪原》本，根據(jù)題意列方程求解即可．
【小問1詳解】
解：由題知，學(xué)校購買《紅巖》的單價為元/本，
購買《林海雪原》的單價為元/本，，
則根據(jù)題意，得，解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意
∴．
答：學(xué)校購買《紅巖》的單價為15元/本，《林海雪原》的單價為12元/本．
【小問2詳解】
解：設(shè)購買《林海雪原》本，，則購買《紅巖》本，
根據(jù)題意，得，
解得．
答：這次購買《林海雪原》300本．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程．
20. 在中，，平分，交于點(diǎn)D，．
（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，E是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)F，連接AF．求證：．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)，根據(jù)等邊對等角和角平分線推出，，利用三角形內(nèi)角和列方程求出x，可得；
（2）依據(jù)E是的中點(diǎn)，即可得到，，可得垂直平分，進(jìn)而得出，依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，可得，進(jìn)而得到，從而證明結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，∵平分，
∴，，
在中，，
解得：，
∴；
【小問2詳解】
∵E是的中點(diǎn)，，
∴，即；
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．
21. 【閱讀理解】
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到點(diǎn)，使，請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到的理由是．
．．．．
（2）求得的取值范圍是．
．．．．
【感悟】
解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，是的中線，交于，交于，且．求證：．
【答案】（1）B；（2）C；（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查了三角形的中線，三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．
（1）根據(jù)，，推出和全等即可；
（2）根據(jù)全等得出，，由三角形三邊關(guān)系定理得出，求出即可；
（3）延長到，使，連接，根據(jù)證，推出，，根據(jù)，推出，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．
【詳解】（1）解：在和中
，
，
故選B；
（2）解：由（1）知：，
，，
在中，，由三角形三邊關(guān)系定理得：，
，
故選C．
（3）證明：如圖2，延長到，使，連接，
是中線，
，
在和中
，
，，
，
，
，
，
，
即．《紅巖》
《林海雪原》
單價（元/本）
購買花費(fèi)（元）
675
540

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多