內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟科爾沁右翼前旗科爾沁右翼前旗第三中學2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（共10小題，滿分30分）
1. 為宣傳我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展，我校開展了征集“二十四節(jié)氣”標識活動，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形識別，熟記“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形”是解題關鍵．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，符合題意；
故選：D．
2. 下列計算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式進行運算，即可一一判定．
【詳解】解：A.，故該選項錯誤，不符合題意；
B.，故該選項錯誤，不符合題意；
C.，故該選項錯誤，不符合題意；
D.，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運用各運算法則和公式是解決本題的關鍵．
3. 在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關于x軸對稱，則a＋b的值是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用關于軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出，的值，進而得出答案．
【詳解】解：點與點關于軸對稱，
，，
，，
則．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了關于軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關于軸對稱點的符號關系是解題關鍵．
4. 年月日，上海微電子研發(fā)的浸沒式光刻機的成功問世，標志著我國在光刻機領域邁出了堅實的一步．已知為米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．由此即可求解，確定的取值是解題的關鍵．
【詳解】解：，
故選：．
5. 分式的值為0，則的值為（）
A. 1B. C. -1D. 任意實數(shù)
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用分式的值為零的條件進而得出答案.
【詳解】∵分式的值為0，
∴，≠0，
∴．
故選B．
【點睛】考查了分式有意義的條件和分式值為0的條件，解題關鍵是抓?。悍质街禐榱?分子為零且分母不為零．
6. 我市某區(qū)為萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數(shù)是原計劃的倍，結果提前天完成了這項工作．設原計劃每天接種萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由實際接種人數(shù)與原計劃接種人數(shù)間的關系，可得出實際每天接種萬人，再結合結果提前天完成了這項工作，即可得出關于的分式方程，此題得解．
【詳解】解：實際每天接種人數(shù)是原計劃的倍，且原計劃每天接種萬人，
實際每天接種萬人，
又結果提前天完成了這項工作，
．
故選：．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
7. 如圖，一張長方形紙沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構成的圖形）．則∠OCD等于（）
A. 108°B. 114°C. 126°D. 129°
【答案】C
【解析】
【分析】按照如圖所示的方法折疊,剪開,把相關字母標上,易得∠ODC和∠DOC的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD的度數(shù)．
【詳解】解:展開如圖,五角星的每個角的度數(shù)是,
=36°.
∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,
∴∠OCD=180°-36°-18°=126°,故選C．
【點睛】本題主要考查軸對稱性質(zhì),解決本題的關鍵是能夠理解所求的角是五角星的哪個角,解題時可以結合正五邊形的性質(zhì)解決．
8. 從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1）然后將剩余的部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b 的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)剩余部分的面積相等即可得出算式，即可選出選項。
【詳解】解：∵從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余的部分面積是，
拼成的矩形面積是，
∴根據(jù)剩余的部分面積相等得：，
故選：B．
【點睛】本題考查了平方差公式的運用，解此題的關鍵是用算式表示圖形的面積，用的數(shù)學思想是轉化思想，即把實際問題轉化成用數(shù)學式子表示出來．
9. 若分式中a，b的值同時擴大到原來的10倍，則分式的值（）
A. 擴大到原來的20倍B. 擴大到原來的10倍
C. 縮小到原來的D. 不變
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)．分別用、去代換原來的a、b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．
【詳解】解：分別用、去代換原來的a、b，
得：，
則此分式的值是原來分式值的，
故選：C．
10. 如圖，在中，，、是的兩條中線，，P是上一個動點，則的最小值是（）
A. 7B. 3.5C. 5D. 2.5
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一得到關于對稱，根據(jù)，即可得解．
【詳解】解：∵，是的中線，
∴，
∴關于對稱，
∴，
∴的最小值是；
故選C．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及利用軸對稱解決線段和最小問題．熟練掌握等腰三角形三線合一以及將軍飲馬問題的解題方法，是解題的關鍵．
二、填空題（共6小題，滿分18分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式計算，即可得到答案．
【詳解】
故答案為：．
【點睛】本題考查了因式分解的知識；解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解．
12. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為52o,則該三角形的底角的度數(shù)為________.
【答案】71°或19°
【解析】
【詳解】試題解析：分兩種情況討論：
①若∠A＜90°，如圖1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=52°，
∴∠A=90°-52°=38°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-38°）=71°；
②若∠A＞90°，如圖2所示：
同①可得：∠DAB=90°-52°=38°，
∴∠BAC=180°-38°=142°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-142°）=19°；
綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為19°或71°．
故答案為19°或71°．
13. 將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．
【答案】105
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等即可求解．
【詳解】，，
，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，
故答案為：105
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．
14. 如圖的三角形紙片中，，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△ADE的周長為 _____．
【答案】7
【解析】
【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應線段相等，對應角相等是解題的關鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，從而，再由的周長，即可求解．
【詳解】解：∵沿過點的直線折疊這個三角形，使得點落在邊上的點處，
，
，
，
的周長．
故答案為：
15. 如圖是一個地鐵站入口的雙翼閘機．它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為________cm．
【答案】64
【解析】
【分析】連接AB，CD，過點A作AE⊥CD于E，過點B作BF⊥CD于F，求出 CE , EF , DF 即可解決問題；
【詳解】解：如圖，連接AB，CD，過點A作AE⊥CD于E，過點B作BF⊥CD于F．
∵AB//EF，AE//BF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∵∠AEF＝90°，
∴四邊形AEFB是矩形，
∴EF＝AB＝10（cm），
∵AE//PC，
∴∠PCA＝∠CAE＝30°，
∴CE＝AC?sin30°＝27（cm），
同法可得DF＝27（cm），
∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），
故答案為64．
【點睛】本題考查解直角三角形的應用,解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題．
16. 關于的分式方程的解是非負數(shù)，且使得關于的不等式組．有且僅有4個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的解及根據(jù)一元一次不等式組解集求參數(shù)，利用不等式的解集及方程的解得出m的取值范圍是解題關鍵．分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，不等式組整理后，由有且僅有4個整數(shù)解確定出m的范圍，再找出符合條件的整數(shù)求和即可得答案．
【詳解】解：∵，
∴
∴
∴
∴
∴，
∵關于x的分式方程的解是非負數(shù)，
∴且，
∴且．
∵，
∴．
∴．
∵
∴
∴
∵關于y的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，
∴
∴．
又∵且，a為整數(shù)，
∴．
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．
故答案為：．
三、解答題（共10小題，滿分52分）
17 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，掌握實數(shù)和整式混合運算的運算順序和計算法則是解題關鍵．
（1）先化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術平方根，乘方，然后再計算；
（2）先算乘方，乘法，然后再算加減．
【小問1詳解】
解：
＝
＝；
【小問2詳解】
解：
＝
＝．
18 解分式方程：
【答案】無解
【解析】
【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關鍵．將分式方程轉化為整式方程求解，注意分式方程的結果要進行檢驗．
【詳解】解：
整理，得：，
方程左右兩邊同時乘得：
去括號，得：
移項，得：
合并同類項，得：
系數(shù)化1，得：
檢驗：當時，
∴是原分式方程的增根
∴原分式方程無解．
19. 先化簡，然后從2，0，三個數(shù)中選一個你喜歡且使原式有意義的數(shù)代入求值．
【答案】當或時，原分式無意義；當時，原式．
【解析】
【分析】經(jīng)計算后發(fā)現(xiàn)當或時，原分式中的分母為0，故原分式無意義，故只能選擇代入，按照先化簡再求值的步驟，即可解題．
【詳解】原式，
，
，
，
或0時，原分式無意義，
，
當時，原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則和運算順序是解題的關鍵．
20. 如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個．
（1）畫關于直線的對稱圖形（不寫畫法）；
（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求的面積；
（3）在直線上求作一點P，使最小（保留作圖痕跡，不寫作法）．
【答案】（1）見解析（2）8.5
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）先找出點A、點B、點C關于直線的對稱點，再依次連接對稱點即可．
（2）先求出所在的長方形的面積，再求出長方形里其他三個直角三角形的面積，用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可．
（3）先找出點A關于直線的對稱點，連接與直線相交于點P，即的最小值就是線段的長度．
【小問1詳解】
解：如圖，△即為所求；
【小問2詳解】
解：的面積．
【小問3詳解】
解：如圖，點P即為所求．
【點睛】本題考查了作圖—軸對稱變化、軸對稱—最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關鍵．
21. 如圖，四邊形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中點，AC與DE相交于點F．
（1）求證：ABC≌ECD；
（2）判斷線段AC與DE的位置關系，并說明理由．
【答案】（1）見解析（2）AC⊥DE，見解析
【解析】
【分析】（1）由E是BC中點，BC＝2AB可證明AB＝EC，由平行線的性質(zhì)得出∠B＋∠ECD＝180°，得出∠ECD＝90°＝∠B，最后由SAS證明△ABC≌△ECD即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，∠CED＝∠CAB，再由∠CAB＋∠ACB＝90°推導∠CED＋∠ACB＝90°，進而得出∠EFC＝90°，即可得出結論．
【小問1詳解】
證明：∵E是BC的中點，
∴BC＝2EC，
∵BC＝2AB，
∴AB＝EC，
∵，
∴∠B＋∠ECD＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠B＝∠ECD＝90°，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（SAS）；
【小問2詳解】
AC⊥DE．理由如下：
∵△ABC≌△ECD（SAS），
∴∠CED＝∠CAB，
∵∠CAB＋∠ACB＝90°，
∴∠CED＋∠ACB＝90°，
∴∠EFC＝90°，
∴AC⊥DE．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，證明三角形全等是解題的關鍵．
22. 端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍．
（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？
（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？
【答案】（1）乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元；（2）最多購進87個甲種粽子
【解析】
【分析】（1）設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，然后根據(jù)“購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個”可列方程求解；
（2）設購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進行求解．
【詳解】解：（1）設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，由題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
答：乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元．
（2）設購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，由（1）及題意得：
，
解得：，
∵m為正整數(shù)，
∴m的最大值為87；
答：最多購進87個甲種粽子．
【點睛】本題主要考查分式及一元一次不等式的應用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關鍵．
23. 閱讀理解，自主探究：

（1）如圖，在中，，，直線經(jīng)過點，且于點，于點．求證．
（2）當直線繞點旋轉到圖的位置時，其余條件不變，你認為上述結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時、、之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【答案】（1）見解析（2）（）中結論不成立，，理由見解析．
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握全等三角洲的判定及性質(zhì)是解題的．
根據(jù)三垂直得出，然后得出和全等，從而得出，，從而得到結論；
首先證明和全等，從而得出，，得出結論．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵于，于，
∴，，
∴．
在和中，
∴，
∴，，
∴；
【小問2詳解】
解：（）中結論不成立，，理由如下：
∵，
∴，
∵于，于，
∴，，
∴．
在和中，
∴，
∴，，
∴．

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