1. 下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（ ）
A. 1.5B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義．無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)，一般無理數(shù)有三種形式：①以及含的式子、帶根號且開不盡方的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)．
【詳解】解：A、1.5是有理數(shù)，不符合題意；
B、是無理數(shù)，符合題意；
C、0是有理數(shù)，不符合題意；
D、是有理數(shù)，不符合題意；
故選：B．
2. 已知的三邊分別是，下列條件中不能判斷為直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】對于A，B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于，各個角之間的數(shù)量關(guān)系，計算各個角的度數(shù)；對于，根據(jù)邊之間的等量關(guān)系，結(jié)合勾股定理來判斷各個選項是否符合題意．
【詳解】因為，則，解得，所以是直角三角形，故A不符合題意；
因為，所以是直角三角形，故B不符合題意；
因為，符合勾股定義，所以是直角三角形，故C不符合題意；
因為，，，可知，不符合勾股定理，所以不是直角三角形，故D符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和，勾股定理，能夠熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本題的關(guān)鍵．
3. 下列命題是假命題的是（ ）
A. 內(nèi)錯角相等B. 的立方根是它本身C. 三角形內(nèi)角和都是D. 無理數(shù)都是無限小數(shù)
【答案】A
【解析】
【分析】利用無理數(shù)的定義、立方根的定義、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，該選項符合題意；
B、的立方根是它本身，正確，是真命題，該選項不符合題意；
C、三角形的內(nèi)角和都是，正確，是真命題，該選項不符合題意；
D、無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確，是真命題，該選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解無理數(shù)的定義、立方根的定義、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，難度不大．
4. 將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖所示，
由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，
∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，
∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，
故選：B．
【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．
5. 某超市銷售同種品牌三種不同規(guī)格的盒裝牛奶，它們的單價分別為10元、6元、5元，當(dāng)天銷售情況如圖所示，則當(dāng)天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價格為（ ）
A. 6.3元B. 7元C. 7.3元D. 8元
【答案】C
【解析】
【分析】
利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．
【詳解】解：10×40％+6×30％+5×30％=7.3（元）
故選C．
【點睛】本題考查了學(xué)生對扇形圖的理解以及加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解決本題的關(guān)鍵是學(xué)生能從扇形圖中獲取所要信息，能牢記求加權(quán)平均數(shù)的公式進行求解．
6. 點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．
故選：C．
【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于原x軸對稱的點的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵．
7. 如果方程組的解為那么被“★、■”遮住的兩個數(shù)分別為（ ）
A. 3，10B. 4，10C. 10，4D. 10，3
【答案】C
【解析】
【分析】把代入先求出被“■”遮住的數(shù)，再把x，y的值代入求出被“★”遮住的數(shù)．
【詳解】解：把代入得，
∴
∴被“■”遮住的數(shù)是4；
再把代入得：
，
∴被“★”遮住的數(shù)是10．
故選C．
【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，利用代入法求解．
8. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價錢是多少？”設(shè)人數(shù)x人，雞的總價y錢，則下列方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)人數(shù)有人，雞的價錢是錢，根據(jù)每人出8錢，多余3錢得出等量關(guān)系一：雞的價錢＝8×買雞人數(shù)－3；；根據(jù)每人出7錢，還缺4錢得出等量關(guān)系二：雞的價錢＝7×買雞人數(shù)＋4，依此兩個等量關(guān)系列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)人數(shù)有人，雞的價錢是錢，
由題意得：．
故選：A．
【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
9. 一次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 隨的增大而增大
B. 是方程的解
C. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限
D. 一次函數(shù)的圖象與軸交于點
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．
【詳解】把（0，2）、（1，-1）代入得
解得
∴一次函數(shù)解析式為y=-3x+2
∵k=-3＜0，
∴隨的增大而減小，故A錯誤；
把代入，故B錯誤；
一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故C正確；
令y=0, -3x+2=0,解得x=，
一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與軸交于點，故D錯誤，
故選C．
【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．
10. A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系．對于以下說法：①乙車出發(fā)1.5小時后甲才出發(fā)；②兩人相遇時，他們離開A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④當(dāng)乙車出發(fā)2小時時，兩車相距13km．其中正確的結(jié)論是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖可得，
乙車出發(fā)1.5小時后甲已經(jīng)出發(fā)一段時間，故①錯誤；
兩人相遇時，他們離開A地20km，故②正確；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正確；
當(dāng)乙車出發(fā)2小時時，兩車相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 若二次根式有意義，則的取值范圍是____________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)，進而得出答案．
【詳解】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，
解得：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
12. 如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的大小是___度．
【答案】50．
【解析】
【分析】先根據(jù)三角形外角定理求出∠ACD＝100°，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．
【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B=60°+40°＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=＝50°．
故答案為：50．
【點睛】本題考查了三角形的外角定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形外角定理是解題關(guān)鍵．
13. 如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于，的二元一次方程組的解是 ________________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)方程組的解即可解答．
【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象交于點，
∴關(guān)于，的二元一次方程組的解是，
故填：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解之間的關(guān)系，熟練掌握把一次函數(shù)交點坐標(biāo)為二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．
14. 設(shè)點（﹣1，m）和點（，n）是直線（0＜k＜1）上的兩個點，則m、n的大小關(guān)系為_________．
【答案】m＞n
【解析】
【分析】根據(jù)直線解析式判斷其增減性，然后利用增減性比較大小即可．
【詳解】解：∵0＜k＜1，
∴直線中，，
∴y隨x的增大而減小，
∵﹣1＜，
∴m＞n．
故答案為：m＞n．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性，并熟練利用增減性比較函數(shù)值的大小是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是線段AB，OB上的點，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點P的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據(jù)點所在象限即可確定點P的坐標(biāo)．
【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，
∴A（-2，0），B（0，2），
∴OA=OB，
∴∠PAO=∠CBP=45°，
∵∠OPC＝45°，PC＝PO，
∴∠PCO=∠COP=67.5°，
∴∠BPC=∠AOP=22.5°，
∴△BPC≌△AOP，
∴PB=AO=2，
過點P作PD⊥y軸，垂注為D，
則PD=BD==，
∴DO=OB-BD=2-，
∵點P在第二象限，
∴點P（，），
故答案為：（，）．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與象限和線段之間的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點確定，靈活運用三角形全等的判定和性質(zhì)是接退的關(guān)鍵．
三．解答題（本大題共8小題，共75分）
16. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先化簡二次根式，再計算二次根式的加減運算即可得；
（2）先計算完全平方公式和平方差公式，再計算二次根式的加減運算即可得．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算乘法公式，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．
17. 閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題．
解方程組現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下：
解法一：由①得③，把③代入②中得．
解法二：得．
（1）解法一使用的具體方法是______，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點是______．
（2）請你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來．
【答案】（1）代入消元法，加減消元法，消元
（2）．
【解析】
【分析】（1）分析兩種解法的具體方法，找出兩種方法的共同點即可；
（2）將兩種方法補充完整即可．
【小問1詳解】
解：解法一使用的具體方法是代入消元法，
解法二使用的具體方法是加減消元法，
以上兩種方法的共同點是基本思路都是消元；
故答案為：代入消元法，加減消元法，消元；
【小問2詳解】
解：方法一：由①得③，
把③代入②中得，
整理得：，
解得：，
把代入③，得，
則方程組解為；
方法二：①②得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
則方程組解為．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
18. 己知，，．
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出點A，B，C，并畫出；
（2）畫出關(guān)于y軸對稱的
（3）點P在y軸上并且使得值最小，請標(biāo)出點P位置并求出最小值．
【答案】（1）圖見解析
（2）圖見解析 （3）圖見解析，的最小值為
【解析】
【分析】本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題、勾股定理．
（1）根據(jù)點的坐標(biāo)確定點的位置，作圖即可．
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．
（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接，交x軸于點P，此時的值最小，利用勾股定理求出的值即可得出答案．
【小問1詳解】
解：如圖，△ABC即為所求．
；
【小問2詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問3詳解】
解：如圖，點P即為所求，
由勾股定理得
∴的最小值為
19. 某校舉行“中國共產(chǎn)黨十九大”知識問答競賽．每班選20名同學(xué)參加比賽．根據(jù)答對的題目數(shù)量得分，等級分為5分，4分，3分，2分．學(xué)校將八年級甲班和乙班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．
甲、乙兩班成績統(tǒng)計表
（1）請把甲班知識問答成績統(tǒng)計圖補充完整．
（2）通過統(tǒng)計得到表，請求出表中數(shù)據(jù)______，______．
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，你認(rèn)為甲，乙兩班哪個班級成績更好？寫出你的理由．
【答案】（1）見解析 （2）4，5
（3）甲班成績更好（答案不唯一）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)各得分人數(shù)和為20求出得分為3分的人數(shù)即可補全圖形；
（2）根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可（答案不唯一）．
【小問1詳解】
解：甲班得分為3分的人數(shù)為（人），
補全圖形如下：
【小問2詳解】
解：甲班中位數(shù)是第10和第11個數(shù)，都是4分，
∴；
乙班中，出現(xiàn)最多的是5分，
∴；
故答案為：4，5；
【小問3詳解】
解：甲班成績更好，理由如下：
在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成績的中位數(shù)大于乙班，
所以加班高分人數(shù)多于乙班，
∴甲班成績更好（答案不唯一）．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的前提．
20. 某商場用2500元購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標(biāo)價如表所示．
（1）這兩種臺燈各購進多少盞？
（2）若A型臺燈按標(biāo)價的8折出售，B型臺燈按標(biāo)價的9折出售，那么這批臺燈全部售出后，商場共獲利多少元？
【答案】（1）A種臺燈購進30盞，B種臺燈購進20盞；
（2）商場共獲利740元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)A種臺燈購進x盞，B種臺燈購進盞，根據(jù)總金額2500元，列方程即可求解；
（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式進行解答即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)A種臺燈購進x盞，B種臺燈購進盞，
依題意可得：，
解得：，
．
答：A種臺燈購進30盞，B種臺燈購進20盞；
【小問2詳解】
解：（元）．
答：商場共獲利740元．
【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，是利用方程求解實際問題的題目，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．
21. 如圖，在中，于點，．
（1）求證：；
（2）若，求及的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵．
（1）由平行線的性質(zhì)、等量代換可得，從而即可推出；
（2）由三角形內(nèi)角和定理可得，由平行線的性質(zhì)可得，再由，推出，從而得出，即可得解．
【小問1詳解】
證明：，
，
又，
，
；
【小問2詳解】
解 ：∵在中，，
，
又由（1）知，，
，
，
，
，
．
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B，求點A，點B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，請直接寫出m的取值范圍．
【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；
（2）；；
（3）m的取值范圍為．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；
（2）根據(jù)求直線與坐標(biāo)軸的交點的方法即可求解；
（3）由題意可得當(dāng)時，的圖象在的圖象的上方，即可求解．
【小問1詳解】
解：函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到，
∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到，
∴這個一次函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
解：令，則，
解得，
∴；
令，則，
∴；
【小問3詳解】
解：當(dāng)時，函數(shù)的值總是大于一次函數(shù)的值，
當(dāng)時，把代入，求得，
∴函數(shù)與一次函數(shù)的交點為，
∴，
∴，
∵當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值總是大于一次函數(shù)的值，
∴當(dāng)時，的圖象在的圖象的上方，
∴，
綜上所述，m的取值范圍為．
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
23. （1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉(zhuǎn)，若頂點A恰好落在點處．則①的長為______；②點B的坐標(biāo)為______．（直接寫結(jié)果）
（2）感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰如圖放置，直角頂點，點，試求直線的函數(shù)表達式．
（3）拓展研究：如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點，過點B作軸，垂足為點A，作軸，垂足為點C，P是線段上的一個動點，點Q是直線上一動點，存在以點P為直角頂點的等腰，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
【答案】（1），；（2）直線的函數(shù)表達式；（3）點P的坐標(biāo)為：或．
【解析】
【分析】（1）由可得，，，易證，，，因此；
（2）同（1）可證，，，據(jù)此可求得．最后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（3）分兩種情況討論①當(dāng)點Q在x軸下方時，②當(dāng)點Q在x軸上方時．根據(jù)等腰構(gòu)建一線三直角，從而求解．
【詳解】解：（1）如圖1，作軸于E，軸于F．
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案：，；
（2）如圖2，過點B作軸于H．
∵，，
與（1）同理得，
∴，，
，
∴．
設(shè)直線的表達式為，
將和代入，得
，解得，
∴直線的函數(shù)表達式；
（3）如圖3，設(shè)，
分兩種情況：
①當(dāng)點Q在x軸下方時，作軸，與的延長線交于點．
∵，
∴，
∵，
∴，
在與中，
，
∴．
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
解得，
∴，
∴；
②當(dāng)點Q在x軸上方時，作軸，與延長線交于點．
同理可證．
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
解得，
即，
∴的縱坐標(biāo)為，
．
綜上，點P的坐標(biāo)為：或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與三角形的全等，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與三角形全等判定是解題的關(guān)鍵．班級
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
甲班
3.6
4
乙班
3.6
3.5
A型
B型
進價（元/盞）
40
65
標(biāo)價（元/盞）
60
100

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