一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請將符合要求的答案的序號(hào)涂在答題卡上）
1. 下列說法正確的是（ ）
A. B. 0的倒數(shù)是0C. 4的平方根是2D. 的相反數(shù)是
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．，原式不正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．0沒有倒數(shù)，原說法不正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．4的平方根是，原說法不正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．的相反數(shù)是，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2. 若a＜b，則下列變形錯(cuò)誤的是（ ）
A. a-2＜b-2B. 2a+1＜2b+1C. -2a＜-2bD. ＜
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式基本性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：A．若a＜b，則a-2＜b-2，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．若a＜b，則2a+1＜2b+1，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．若a＜b，則-2a＞-2b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D．若a＜b，則＜，故選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
3. 已知與互為相反數(shù)，則的平方根是（ ）
A. B. C. D.
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【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性求出的值，再求出的值，由平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得，，而，，
∴，，
解得，，
∴，
∴的平方根是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性，根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性列出一元一次方程是解答本題點(diǎn)的關(guān)鍵．
4. 方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為（ ）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
【答案】C
【解析】
【分析】把已知的未知數(shù)的值向條件都明確的方程中代，計(jì)算出另一個(gè)未知數(shù)的值，二次回代，計(jì)算另一個(gè)值即可．
【詳解】因?yàn)閤=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解即兩個(gè)方程的公共解，理解定義是解題的關(guān)鍵．
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m+1，2﹣m）在第二象限，則m的取值范圍為（ ）
A. m＜﹣1B. m＜2C. m＞2D. ﹣1＜m＜2
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)題意，得：，解得m＜﹣1，
故選A．
6. 某學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這一問題中的樣本是（ ）
A. 100B. 被抽取的100名學(xué)生的意見
C. 被抽取的100名學(xué)生D. 全校學(xué)生的意見
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，總體是指考察的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考察的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．
【詳解】解：某校為了解學(xué)生對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)學(xué)校100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本是被抽取的100名學(xué)生的意見．
故選：．
7. 下列命題中，是真命題的是（ ）
A. 若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角
B. 相等的角是對(duì)頂角
C. 同旁內(nèi)角相加為
D. 平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義、對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)及平行線的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】解：A、若兩個(gè)角的和為，故原命題是假命題，不符合題意；
B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題是假命題；
C、兩直線平行，同旁內(nèi)角相加為，故原命題是假命題，不符合題意；
D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原命題是真命題，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，若點(diǎn)N在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A. （1，5）B. （－1，3）C. （－1，5）D. （1，3）
【答案】C
【解析】
【分析】先求出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0列出方程求出的值，再將的值代入求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)
∴點(diǎn)
∵點(diǎn)在軸上
∴
∴
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握點(diǎn)的平移和軸上點(diǎn)的特征是解答本題的關(guān)鍵．
9. 小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知ABCD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，則∠AEC的度數(shù)是（ ）
A. 29°B. 30°C. 31°D. 33°
【答案】D
【解析】
【分析】延長DC，交AE于點(diǎn)M，由AB∥CD，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠CME的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠AEC的度數(shù)．
【詳解】解：延長DC，交AE于點(diǎn)M，如圖所示：
∴AB∥CD，
∴∠CME＝∠BAE＝91°，
∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CME＝124°﹣91°＝33°．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，合理作出輔助線尋找角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10. 將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置，得到下列結(jié)論：
①∠2=∠3；
②如果∠3=60°，則AC∥DE；
③如果BC∥AD，則∠2=45°；
④如果∠CAD=150°，則∠4=∠C．
其中正確的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】①由題知：∠DAE=∠2+∠3=90°，但∠2=∠3無法得證；
②欲證AC∥DE，需證∠1=∠E，即證∠1=60°；
③欲求∠2，可求∠3；
④欲證∠4=∠C，可證AC∥DE，即證∠1=∠E=60°．
【詳解】解：①由題知：∠DAE=∠2+∠3=90°，但∠2=∠3無法得證，
故①不正確；
②由題意知：∠E=60°，∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正確；
③由題意知：∠B=45°，∠EAD=∠2+∠3=90°，
∵BC∥AD，
∴∠B=∠3=45°，
∴∠2=45°，故③正確；
④∵∠CAD=∠EAD+∠1=150°，∠EAD=90°，∠E=60°，
∴∠1=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠C=∠4，故④正確；
綜上：正確的有②③④，共3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 的立方根是_____，的絕對(duì)值是 ______．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對(duì)值的定義解答即可．
【詳解】解：，
∴的立方根是2，
的絕對(duì)值是．
故答案為：2，．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根、立方根以及絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．
12. 語句“x的4倍與3的和不大于6”用不等式表示為____________．
【答案】
【解析】
【分析】x的4倍是，不大于6即為小于等于6，由此列出不等式即可．
【詳解】解：語句“x的4倍與3的和不大于6”用不等式表示為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
13. 若線段AB∥x軸，且A（2，m），B（3，1），則m的值為 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，即可求解．
【詳解】解：∵線段AB∥x軸，且A（2，m），B（3，1），
∴m的值為1
故答案為：1
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，理解平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．
14. 一件襯衫進(jìn)價(jià)50元，問定價(jià)至少是多少元，打八折后才不會(huì)虧本？設(shè)定價(jià)為x元，列出關(guān)于x的一元一次不等式：____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用售價(jià)＝定價(jià)×折扣率，結(jié)合售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
15. 給出下面一組數(shù)據(jù)：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若組距為2，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成________組．
【答案】7
【解析】
【分析】本題考查組距、組數(shù)之間的關(guān)系等知識(shí)，掌握組數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，即數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)．用極差除以組距，如果商是整數(shù)，組數(shù)=這個(gè)整數(shù)加1，如果商不是整數(shù)，用進(jìn)一法，確定組數(shù)．
【詳解】解：∵，，
∴分成的組數(shù)7組，
故答案為：7．
16. 如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，則∠DON的度數(shù)是__________．
【答案】##65度
【解析】
【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等，得出，再根據(jù)OM平分∠BOD得出，最后根據(jù)∠MON是直角，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，
∵OM平分∠BOD，
∴，
∵∠MON是直角，
∴．
故答案為∶ ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中的角度計(jì)算，熟練掌握對(duì)頂角性質(zhì)和角平分線的定義，是解題的關(guān)鍵．
17. 若是二元一次方程，那么a、b的值分別是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的定義和利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)是1列方程組求解即可．
【詳解】解：由題意，得
，
解得 ．
故答案為：2，1．
18. 下列說法中：①座位是4排2號(hào)；②某城市在東經(jīng)，北緯；③某校在文化路229號(hào)；④甲地距乙地．其中能確定位置的有________．（填序號(hào)即可）
【答案】①②③
【解析】
【分析】本題考查了用有序數(shù)對(duì)確定位置，掌握坐標(biāo)、距離與方向等確定位置方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)確定位置需要一個(gè)有序數(shù)對(duì)分別分析即可．
【詳解】①座位是4排2號(hào)，能確定位置；
②某城市在東經(jīng)，北緯，能確定位置；
③某校在文化路229號(hào)，能確定位置；
④甲地距乙地，不能確定位置．
故答案為：①②③．
三．簡答題： （共66分）
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【詳解】試題分析：將各項(xiàng)化簡后，進(jìn)行運(yùn)算即可.
試題解析：原式
20. 解方程組
【答案】
【解析】
【分析】利用加減消元法求解即可．
【詳解】解：原方程組可整理得，
得：，
解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程組的解為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
21. 解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來．并寫出其整數(shù)解

【答案】，圖見解析，整數(shù)解為3，4，5，6，7，8
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示，再結(jié)合數(shù)軸找出整數(shù)解即可．
【詳解】，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
故不等式組的解集為：，
把解集在數(shù)軸上表示出來為：

則整數(shù)解：3，4，5，6，7，8．
22. 用方程組解決問題：
某校初一（1）班30名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款300元，捐款情況如下表：
問：捐5元和10元的人數(shù)各是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．設(shè)捐5元有x人，捐10元有y人，根據(jù)捐款錢數(shù)和人數(shù)分別列方程組成方程組求解即可．
【詳解】設(shè)捐5元有x人，捐10元有y人，
由題意得：，
解得．
答：捐5元和10元的人數(shù)分別是2人和13人．
23. 已知：如圖，在中，于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．

（1）請你補(bǔ)全圖形；
（2）求證：．
【答案】（1）見解析圖；
（2）見解析．
【解析】
分析】（）根據(jù)題意，完成幾何圖形；
（）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定得到，則，再由得到，于是有．
【小問1詳解】
如圖，
【小問2詳解】
證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)和垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用．
24. 為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍，進(jìn)一步組織學(xué)生開展課外閱讀，讓學(xué)生在豐富多彩的書海中，擴(kuò)大知識(shí)源，親近母語，提高文學(xué)素養(yǎng)．某校準(zhǔn)備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動(dòng)，活動(dòng)前對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡的圖書類型只寫一項(xiàng)”的隨機(jī)抽樣調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖：
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？
（2）請將圖1和圖2補(bǔ)充完整；并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．
（3）已知該校共有學(xué)生700人，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡小說人數(shù)約為多少人？
【答案】（1）200；（2）作圖見解析；；（3）140
【解析】
【分析】（1）用其他的人數(shù)除以百分比即可；
（2）用乘以所占百分比即可；
（3）用樣本估計(jì)總體即可；
【詳解】（1）（名）；
（2）科幻書的人數(shù)為：（人），
科幻書所占百分比為：；
補(bǔ)全圖形如下：
扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說所對(duì)應(yīng)的圓心角為：
（3）最喜歡看小說的人為：（人）；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
25. 已知：

（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出．
（2）求的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)在軸上，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）將向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到，請畫出平移后的圖形．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）的坐標(biāo)為或
（4）見解析
【解析】
【分析】本題考查作圖-平移變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的面積公式確定長度，分兩種情況求解即可；
（4）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
過點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，
，
，
，
，

．
【小問3詳解】
，
即：，
解得：，
∵點(diǎn)在軸上，
∴的坐標(biāo)為或．
【小問4詳解】
如圖所示，即為所求．

26. （1）如圖1，已知，，求的度數(shù)．
（2）如圖2，，點(diǎn)P在上方，問之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，已知，，的平分線和的平分線交點(diǎn)G，求的度數(shù)．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）延長交于點(diǎn)G，利用平行線的性質(zhì)可得，再利用平角定義可得，然后利用三角形的外角進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）設(shè)與交于點(diǎn)M，先利用三角形的外角可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用等量代換可得，即可解答；
（3）利用（2）的結(jié)論可得，再利用角平分線的性質(zhì)可得，然后利用（2）的結(jié)論可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
詳解】解：（1）延長交于點(diǎn)G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的一個(gè)外角，
∴，
∴的度數(shù)為；
（2），
理由：如圖：設(shè)與交于點(diǎn)M，
∵是的一個(gè)外角，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）由（2）可得：，
∴，
∵平分，平分，
∴，
由（2）得：，
∴
，
∴的度數(shù)為．捐款/元
2
5
10
15
人數(shù)
5
10

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