考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分
第I卷(選擇題，共60分)
一、單項(xiàng)選擇題(本小題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求)
1. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
2. 對任意實(shí)數(shù)，，，下列命題中真命題是( )
A. “”是“”的充要條件
B. “是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件
C. “”是“”的充分條件
D. “”是“”的充分條件
3 若，，，則( )
A. B.
C. D.
4. 某數(shù)學(xué)競賽有5名參賽者，需要解答五道綜合題，這五個(gè)人答對的題數(shù)如下：3，5，4，2，1，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
5. 函數(shù)反函數(shù)的定義域?yàn)? )
A. B. C. D.
6. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是( )
A. B. C. D.
7. 已知，則( )
A B.
C. D.
8. 已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題(本小題共4道題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有錯(cuò)誤答案得0分)
9. 設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則下列描述錯(cuò)誤的有( )
A. 若，則存在實(shí)數(shù)，使得.
B. 若，則.
C. 若，則，反向.
D. 若，則，一定同向
10. 某校組織全體高一學(xué)生參加了主題為“青春心向黨，奮斗正當(dāng)時(shí)”的知識競賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組的取值區(qū)間均為左閉右開)，畫出頻率分布直方圖(如圖)，下列說法正確的是( )(小數(shù)點(diǎn)后保留一位)
A. 在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有20人
B. 這100名學(xué)生的平均成績?yōu)?4分
C. 估計(jì)全校學(xué)生成績的中位數(shù)為86.7
D. 估計(jì)全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為91.5
11. 在邊長為4的正方形中，在正方形(含邊)內(nèi)，滿足，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若點(diǎn)在上時(shí)，則
B. 的取值范圍為
C. 若點(diǎn)在上時(shí)，
D. 當(dāng)在線段上時(shí)，的最小值為
12. 已知函數(shù)，則( )
A. 的定義域是
B. 是偶函數(shù)
C. 單調(diào)增函數(shù)
D. 若，則，或
第II卷(選擇題，共90分)
三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 已知的范圍為,且每個(gè)隨機(jī)變量對應(yīng)概率相等，(1)______；(2)若，則______.
14. 已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是______.
15. 在中，，，若(，均大于0)，則的值為______.
16. 已知函數(shù)，
(1)當(dāng)方程有三個(gè)不同的實(shí)根，______，.
(2)當(dāng)方程有四個(gè)不同的實(shí)根，且，，，，滿足，則的值是______.
四、解答題(本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (1)當(dāng)時(shí)，求的值.
(2)化簡求值：.
18. 為了更好了解新高一男同學(xué)的身高情況，某校高一年級從男同學(xué)中隨機(jī)抽取100名新生，分別對他們的身高進(jìn)行了測量，并將測量數(shù)據(jù)分為以下五組：，，，，進(jìn)行整理，如下表所示：
(1)在答題紙中，畫出頻率分布直方圖：
(2)若在第3，4兩組中，用分層抽樣的方法抽取5名新生，再從這5名新生中隨機(jī)抽取2名新生進(jìn)行體能測試，求這2名新生來自不同組的概率.
19. 已知向量，，當(dāng)為何值時(shí)，
(1)求和
(2)與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？
20. 設(shè)函數(shù)(且)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)若，，且在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.
21. 布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)實(shí)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)"函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)． 現(xiàn)新定義： 若滿足，則稱為的次不動(dòng)點(diǎn)．
(1)判斷函數(shù)是否是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，若是，求出其不動(dòng)點(diǎn)； 若不是，請說明理由
(2)已知函數(shù)，若是的次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值：
(3)若函數(shù)在上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
22. 已知函數(shù)(其中，且)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
(1)求，的值；
(2)當(dāng)時(shí)，
①判斷在區(qū)間上單調(diào)性(只寫出結(jié)論即可)；
②關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.組號
分組
頻數(shù)
第1組
5
第2組
35
第3組
30
第4組
20
第5組
10
合計(jì)
100
2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一試題
數(shù)學(xué)
考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分
第I卷(選擇題，共60分)
一、單項(xiàng)選擇題(本小題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求)
1. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集定義直接求解．
【詳解】由集合，，
又∵，∴
∴實(shí)數(shù)a取值范圍為：．
故選：C
2. 對任意實(shí)數(shù)，，，下列命題中真命題是( )
A. “”是“”的充要條件
B. “是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件
C. “”是“”的充分條件
D. “”是“”的充分條件
【答案】B
【解析】
【分析】通過反例可知ACD錯(cuò)誤；根據(jù)充要條件和必要條件的定義可知B正確.
【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可以，必要性不成立，A錯(cuò)誤；
對于B，當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，根據(jù)為有理數(shù)，可知為無理數(shù)，充分性成立；
當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，根據(jù)為有理數(shù)可得為無理數(shù)，必要性成立；
“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，B正確；
對于C，當(dāng)時(shí)， ，但是，
故“”不是“”的充分條件，C錯(cuò)誤；
對于D，當(dāng)時(shí)，，但是，
所以“”不是“”的充分條件，D錯(cuò)誤.
故選：B.
3. 若，，，則( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定a,b,c的范圍，即可比較大小，可得答案.
【詳解】由函數(shù)為增函數(shù)可知，
由為增函數(shù)可得，
由由為增函數(shù)可得，
所以，
故選：D
4. 某數(shù)學(xué)競賽有5名參賽者，需要解答五道綜合題，這五個(gè)人答對的題數(shù)如下：3，5，4，2，1，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
【答案】B
【解析】
【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，求得，則第分位數(shù)為第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得解.
【詳解】解：這五人答對的題數(shù)從小到大排列為：、、、、，
又，所以第分位數(shù)為.
故選：B
5. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)? )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，先求出原函數(shù)的值域，即可得出答案.
詳解】，
，
，
則的值域?yàn)椋?br>反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，
反函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故選：D.
6. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分和討論，利用排除法，即可求解，得到答案.
【詳解】由題意，若時(shí)，函數(shù)在遞增，此時(shí)遞增，排除D；縱軸上截距為正數(shù)，排除C，即時(shí)，不合題意；
若時(shí)，函數(shù)在遞減，又由遞減可排除A，故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
7. 已知，則( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由確定出1

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