1為了測(cè)定某轎車在平直路面上啟動(dòng)時(shí)的加速度(可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng))，某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌?，如圖所示。如果拍攝時(shí)每隔2 s曝光一次，轎車車長(zhǎng)為4.5 m，則其加速度約為( )
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.4 m/s2
2.(平均速度公式的應(yīng)用)(多選)(2020·福建廈門(mén)一中月考)一輛汽車在4 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為2 m/s，末速度為10 m/s，在這段時(shí)間內(nèi)( )
A.汽車的加速度為2 m/s2B.汽車的加速度為8 m/s2
C.汽車的平均速度為6 m/sD.汽車的平均速度為10 m/s
3.列車進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，車頭經(jīng)過(guò)站臺(tái)某一位置Q時(shí)的速度為7 m/s，車尾經(jīng)過(guò)Q時(shí)的速度為1 m/s，則車身的中部經(jīng)過(guò)Q時(shí)的速度為( )
A.3.5 m/s B.4.0 m/s
C.5.0 m/s D.5.5 m/s
4.運(yùn)動(dòng)著的汽車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3.5 s停止，試問(wèn)它在制動(dòng)開(kāi)始后的1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)通過(guò)的位移之比為( )
A.1∶3∶5 B.3∶5∶7
C.1∶2∶3 D.3∶5∶6
5.一顆子彈以大小為v的速度射進(jìn)一墻壁但未穿出，射入深度為x，如果子彈在墻內(nèi)穿行時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則子彈在墻內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為( )
A.eq \f(x,v) B．eq \f(2x,v)
C.eq \f(\r(2)x,v) D．eq \f(x,2v)
6．如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)P、M、N三點(diǎn)，已知PM＝10 m，MN＝20 m，且運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)PM、MN兩段的時(shí)間相等，下列說(shuō)法不正確的是( )
A．能求出O、P間的距離
B．不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)OP段所用的時(shí)間
C．不能求出運(yùn)動(dòng)員的加速度
D．不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)P、M兩點(diǎn)的速度之比
7．(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過(guò)位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過(guò)位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體( )
A．在A點(diǎn)的速度大小為eq \f(x1＋x2,2T)
B．在B點(diǎn)的速度大小為eq \f(3x2－x1,2T)
C．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq \f(2x1,T2)
D．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq \f(x1＋x2,T2)
8．如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)a、b、c、d四點(diǎn)，已知經(jīng)過(guò)ab、bc和cd三段所用時(shí)間之比為3∶2∶1，通過(guò)ab和cd段的位移分別為x1和x2，則bc段的位移為( )
A.eq \f(x1＋x2,2) B．eq \f(x1＋5x2,4)
C.eq \f(2x1＋12x2,9) D．eq \f(5x1－2x2,9)
9．(多選)(2020·新疆高一期中)如圖所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB＝2 m，BC＝3 m．且物體通過(guò)AB、BC、CD所用的時(shí)間相等，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．可以求出物體加速度的大小
B．可以求得CD＝4 m
C．可以求得OA之間的距離為1.125 m
D．可以求得OB之間的距離為12.5 m
10．(2020·浙江模擬)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在通過(guò)第一段位移x1的過(guò)程中，其速度變化量為Δv，緊接著通過(guò)第二段位移x2，速度變化量仍為Δv.則關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2
B．兩段運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間一定不相等
C．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為eq \f(（Δv）2,x2－x1)
D．通過(guò)兩段位移的平均速度為eq \f(（x2＋x1）Δv,x2－x1)
二．練能力提升
1.(多選)(2020·陜西省黃陵縣中學(xué)期中)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二秒內(nèi)的位移是2 m，第三秒內(nèi)的位移是3 m，那么下列選項(xiàng)中正確的是( )
A.這兩秒內(nèi)的平均速度是2.5 m/s
B.第二秒末瞬時(shí)速度是2.5 m/s
C.質(zhì)點(diǎn)的加速度是2.5 m/s2
D.第三秒末瞬時(shí)速度是2.5 m/s
2．(多選)(2020·甘肅天水高一期中)物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)通過(guò)的位移是3 m，則( )
A.第3 s內(nèi)平均速度是1 m/sB.物體的加速度是1.2 m/s2
C.前3 s內(nèi)的位移是6 mD.3 s末的速度是3.6 m/s
3.(2020·儋州市一中期中)在奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目的10米跳臺(tái)決賽中，在觀看運(yùn)動(dòng)員的比賽時(shí)，若只研究運(yùn)動(dòng)員入水前的下落過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( )
A.前一半時(shí)間內(nèi)位移大，后一半時(shí)間內(nèi)位移小
B.前一半位移用的時(shí)間長(zhǎng)，后一半位移用的時(shí)間短
C.為了研究運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)動(dòng)作，可將正在比賽的運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)
D.運(yùn)動(dòng)員在下落過(guò)程中，感覺(jué)水面在加速下降
4.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，位移xAB＝xBC，已知物體在AB段的平均速度大小為2 m/s，在BC段的平均速度大小為3 m/s，那么物體在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小為( )
A.eq \r(6.5) m/s B.2.4 m/s
C.2.5 m/s D.2.6 m/s
5.(多選)如圖所示，完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且穿過(guò)第三塊木塊后子彈的速度恰好為0，則子彈依次射入每塊木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每塊木塊所用的時(shí)間之比分別是( )
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
C.t1∶t2∶t3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
D.t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1
6.某同學(xué)到達(dá)站臺(tái)時(shí)正有一輛輕軌列車停靠，但門(mén)已關(guān)閉準(zhǔn)備啟動(dòng)，此時(shí)該同學(xué)站在車頭旁。列車啟動(dòng)后，測(cè)得列車最后一節(jié)車廂經(jīng)過(guò)該同學(xué)的時(shí)間是2.7 s。已知列車每節(jié)車廂長(zhǎng)9 m，共4節(jié)車廂，忽略車廂連接處長(zhǎng)度，并將列車啟動(dòng)過(guò)程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。則列車啟動(dòng)的加速度大小為( )
m/s2 m/s2
m/s2 m/s2
7.滑雪者以某一初速度沖上斜面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面頂端時(shí)的速度為零。已知滑雪者通過(guò)斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為v，則滑雪者在斜面上的平均速度大小為( )
A.eq \f(\r(2)＋1,2)v B.(eq \r(2)＋1)v
C.eq \r(2)v D.eq \f(\r(2),2)v
8.(多選)某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是x＝4t＋4t2，x與t的單位分別為m和s，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0，加速度為a，下列說(shuō)法正確的是( )
A.v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B.v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C.2 s內(nèi)的位移為24 m D.2 s末的速度為24 m/s
9. 從車站開(kāi)出的汽車，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，走了12 s時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒(méi)上來(lái)，于是立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停車，總共歷時(shí)20 s，行進(jìn)了 50 m，求汽車的最大速度．





10.一滑塊自靜止開(kāi)始從斜面(足夠長(zhǎng))頂端勻加速下滑，第5 s 末的速度是6 m/s，試求：
(1)4 s末的速度大小；
(2)運(yùn)動(dòng)后7 s內(nèi)的位移大小；
(3)第3 s內(nèi)的位移大小。




三．練名校真題
1.(2020·儋州市一中期中)一輛公共汽車進(jìn)站后開(kāi)始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m．則剎車后6 s內(nèi)的位移是( )
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
2.(2020·蕪湖高一檢測(cè))一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第1 s內(nèi)與在第2 s內(nèi)位移之比為x1∶x2，在走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1∶v2，以下說(shuō)法正確的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq \r(2)
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq \r(2)
3．(2020·黃岡高一質(zhì)檢)一小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端a點(diǎn)上滑，最遠(yuǎn)可達(dá)b點(diǎn)，e為ab的中點(diǎn)．已知物體由a到e的時(shí)間為t0，則它從e經(jīng)b再返回e所需時(shí)間為( )
A．t0 B．(eq \r(2)－1)t0
C．2(eq \r(2)＋1)t0 D．(2eq \r(2)＋1)t0
4．(多選)(2020·湛江校級(jí)月考)汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3 s后停止，對(duì)這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列正確的有( )
A．這連續(xù)三個(gè)1 s的初速度之比為3∶2∶1
B．這連續(xù)三個(gè)1 s的平均速度之比為3∶2∶1
C．這連續(xù)三個(gè)1 s發(fā)生的位移之比為5∶3∶1
D．這連續(xù)三個(gè)1 s的速度改變量之比為1∶1∶1
5.(2020·河北模擬)(多選)在筆直公路上勻速行駛的汽車到達(dá)檢查站前開(kāi)始剎車，從剎車開(kāi)始，其速度v隨位移x變化的關(guān)系為v＝eq \r(64－4x)(m/s)。下列判斷正確的是( )
A.汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為8 m/s
B.汽車剎車后加速度大小為4 m/s2
C.汽車剎車后2 s時(shí)速度大小為2 m/s
D.汽車剎車后5 s內(nèi)的位移為16 m
6．(2020·甘肅蘭州高一期末)小明同學(xué)乘坐京石“和諧號(hào)”動(dòng)車，發(fā)現(xiàn)車廂內(nèi)有速率顯示屏．當(dāng)動(dòng)車在平直軌道上經(jīng)歷勻加速、勻速與再次勻加速運(yùn)行期間，他記錄了不同時(shí)刻的速率，進(jìn)行換算后數(shù)據(jù)列于表格中．在0～600 s這段時(shí)間內(nèi)，求：
(1)動(dòng)車兩次加速的加速度大??；
(2)動(dòng)車位移的大小．





7．(2020·阜陽(yáng)一中高一檢測(cè))一個(gè)冰球在冰面上滑行，依次通過(guò)長(zhǎng)度都是L的兩段距離，并繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)第一段距離的時(shí)間為t，通過(guò)第二段距離的時(shí)間為2t。如果冰球在冰面上的運(yùn)動(dòng)可看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，求冰球在第一段距離末時(shí)的速度。





8．(2020·廣西玉林高一期中)運(yùn)動(dòng)員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置。按比賽規(guī)則，投擲冰壺運(yùn)動(dòng)員的隊(duì)友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來(lái)回摩擦冰面，減小冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動(dòng)。一個(gè)運(yùn)動(dòng)員以4 m/s的速度投擲冰壺甲，冰壺甲做加速度大小為0.25 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。另一個(gè)運(yùn)動(dòng)員也以4 m/s的速度將冰壺乙投出，冰壺乙滑行4 s后其隊(duì)友開(kāi)始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壺停下，發(fā)現(xiàn)冰壺乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)冰壺甲能在冰面上滑行的距離；
(2)冰壺乙在摩擦冰面后的加速度大小；
(3)冰壺乙運(yùn)動(dòng)的平均速度。


t/s
v/(m·s－1)
0
30
100
40
300
50
400
50
500
60
550
70
600
80
專題2.4專題拓展----勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論及應(yīng)用【練】
一．練基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1為了測(cè)定某轎車在平直路面上啟動(dòng)時(shí)的加速度(可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng))，某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌?，如圖所示。如果拍攝時(shí)每隔2 s曝光一次，轎車車長(zhǎng)為4.5 m，則其加速度約為( )
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.4 m/s2
【答案】 B
【解析】 T＝2 s，由于車身長(zhǎng)4.5 m，從圖中可以看出車長(zhǎng)約為3個(gè)格的長(zhǎng)度，因此，圖中每一格約代表eq \f(4.5,3) m＝1.5 m。以車后沿為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以從圖中讀出車的兩段位移：x1＝8.0×1.5 m＝12.0 m，x2＝13.4×1.5 m＝20.1 m。
所以轎車的加速度a＝eq \f(x2－x1,T2)＝eq \f(20.1－12.0,4) m/s2＝2.025 m/s2≈2 m/s2。
2.(平均速度公式的應(yīng)用)(多選)(2020·福建廈門(mén)一中月考)一輛汽車在4 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為2 m/s，末速度為10 m/s，在這段時(shí)間內(nèi)( )
A.汽車的加速度為2 m/s2B.汽車的加速度為8 m/s2
C.汽車的平均速度為6 m/sD.汽車的平均速度為10 m/s
【答案】 AC
【解析】 由加速度的定義可知，汽車的加速度為a＝eq \f(v－v0,t)＝2 m/s2，故A正確，B錯(cuò)誤；汽車的平均速度為eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v0＋v,2)＝6 m/s，故C正確，D錯(cuò)誤。
3.列車進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，車頭經(jīng)過(guò)站臺(tái)某一位置Q時(shí)的速度為7 m/s，車尾經(jīng)過(guò)Q時(shí)的速度為1 m/s，則車身的中部經(jīng)過(guò)Q時(shí)的速度為( )
A.3.5 m/s B.4.0 m/s
C.5.0 m/s D.5.5 m/s
【答案】 C
【解析】 設(shè)列車的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)速度與位移關(guān)系式得v2－veq \\al(2,1)＝2aeq \f(L,2)，veq \\al(2,2)－v2＝2aeq \f(L,2)，聯(lián)立解得車身中部經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度v＝eq \r(\f(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2),2))＝eq \r(\f(49＋1,2)) m/s＝5 m/s。
4.運(yùn)動(dòng)著的汽車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3.5 s停止，試問(wèn)它在制動(dòng)開(kāi)始后的1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)通過(guò)的位移之比為( )
A.1∶3∶5 B.3∶5∶7
C.1∶2∶3 D.3∶5∶6
【答案】 D
【解析】 畫(huà)汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖如圖所示，把汽車從A到E末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，逆過(guò)來(lái)看作從E→A的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于逆過(guò)來(lái)前、后加速度大小相同，故逆過(guò)來(lái)前、后的運(yùn)動(dòng)位移、速度和時(shí)間均具有對(duì)稱性。所以逆過(guò)程汽車在相等時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移之比為1∶3∶5∶…，把時(shí)間間隔等分為0.5 s，所以xDE∶xCD∶xBC∶xAB＝1∶8∶16∶24，所以xAB∶xAC∶xAD＝3∶5∶6。
5.一顆子彈以大小為v的速度射進(jìn)一墻壁但未穿出，射入深度為x，如果子彈在墻內(nèi)穿行時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則子彈在墻內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為( )
A.eq \f(x,v) B．eq \f(2x,v)
C.eq \f(\r(2)x,v) D．eq \f(x,2v)
【答案】B
【解析】由eq \x\t(v)＝eq \f(v,2)和x＝eq \x\t(v) t得t＝eq \f(2x,v)，B選項(xiàng)正確。
6．如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)P、M、N三點(diǎn)，已知PM＝10 m，MN＝20 m，且運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)PM、MN兩段的時(shí)間相等，下列說(shuō)法不正確的是( )
A．能求出O、P間的距離
B．不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)OP段所用的時(shí)間
C．不能求出運(yùn)動(dòng)員的加速度
D．不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)P、M兩點(diǎn)的速度之比
【答案】D
【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)員通過(guò)PM、MN所用時(shí)間均為T(mén)，則在M點(diǎn)的速度為vM＝eq \f(PM＋MN,2T)＝eq \f(15 m,T)，根據(jù)Δx＝aT2得a＝eq \f(MN－PM,T2)＝eq \f(10 m,T2)，則vP＝vM－aT＝eq \f(15 m,T)－eq \f(10 m,T)＝eq \f(5 m,T)，則xOP＝eq \f(v\\al(2,P),2a)＝1.25 m，故A正確；不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)OP段所用的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)員的加速度大小，故B、C正確；由以上分析可知運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)P、M兩點(diǎn)的速度之比為eq \f(vP,vM)＝eq \f(1,3)，故D錯(cuò)誤。D符合題意。
7．(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過(guò)位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過(guò)位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體( )
A．在A點(diǎn)的速度大小為eq \f(x1＋x2,2T)
B．在B點(diǎn)的速度大小為eq \f(3x2－x1,2T)
C．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq \f(2x1,T2)
D．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq \f(x1＋x2,T2)
【答案】AB
【解析】勻變速直線運(yùn)動(dòng)全程的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則vA＝eq \x\t(v)＝eq \f(x1＋x2,2T)，A正確；設(shè)物體的加速度為a，則x2－x1＝aT2，所以a＝eq \f(x2－x1,T2)，C、D錯(cuò)誤；物體在B點(diǎn)的速度大小為vB＝vA＋aT，代入數(shù)據(jù)得vB＝eq \f(3x2－x1,2T)，B正確。
8．如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)a、b、c、d四點(diǎn)，已知經(jīng)過(guò)ab、bc和cd三段所用時(shí)間之比為3∶2∶1，通過(guò)ab和cd段的位移分別為x1和x2，則bc段的位移為( )
A.eq \f(x1＋x2,2) B．eq \f(x1＋5x2,4)
C.eq \f(2x1＋12x2,9) D．eq \f(5x1－2x2,9)
【答案】B
【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)ab、bc和cd三段所用時(shí)間分別為3t、2t和t，全程共用時(shí)6t，設(shè)各段時(shí)間t內(nèi)的位移分別為s1、s2、s3、s4、s5和s6，由題可得x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6，
設(shè)bc段的位移為x，則x＝s4＋s5，
根據(jù)公式Δx＝aT2，
得(x＋x2)－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝9at2，
同時(shí)，由s2－s1＝s3－s2，
可得s1＋s3＝2s2，
可得x1＝s1＋s2＋s3＝3s2，
而s6－s2＝4at2，即x2－eq \f(x1,3)＝4at2，
聯(lián)立可得x＝eq \f(x1＋5x2,4)，故B正確。
9．(多選)(2020·新疆高一期中)如圖所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB＝2 m，BC＝3 m．且物體通過(guò)AB、BC、CD所用的時(shí)間相等，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．可以求出物體加速度的大小
B．可以求得CD＝4 m
C．可以求得OA之間的距離為1.125 m
D．可以求得OB之間的距離為12.5 m
【答案】BC.
【解析】：由Δs＝at2可得物體的加速度a的大小為a＝eq \f(Δs,t2)＝eq \f(3－2,t2)＝eq \f(1,t2)，因?yàn)椴恢罆r(shí)間，所以不能求出加速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)sCD－sBC＝sBC－sAB＝1 m，可知sCD＝(3＋1) m＝4 m，故B正確；物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為vB＝vAC＝eq \f(5,2t)，再 veq \\al(2,t)＝2as可得O、B兩點(diǎn)間的距離為sOB＝eq \f(veq \\al(2,B),2a)＝eq \f(25,4t2)·eq \f(t2,2)＝3.125 m，所以O(shè)與A間的距離為 sOA＝sOB－sAB＝(3.125－2)m＝1.125 m，故C正確，D錯(cuò)誤．
10．(2020·浙江模擬)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在通過(guò)第一段位移x1的過(guò)程中，其速度變化量為Δv，緊接著通過(guò)第二段位移x2，速度變化量仍為Δv.則關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2
B．兩段運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間一定不相等
C．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為eq \f(（Δv）2,x2－x1)
D．通過(guò)兩段位移的平均速度為eq \f(（x2＋x1）Δv,x2－x1)
【答案】C.
【解析】：兩段過(guò)程中速度的變化量相等，根據(jù)t＝eq \f(Δv,a)知，兩段過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，若做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一段位移小于第二段位移，若做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，第一段位移大于第二段位移，故A、B錯(cuò)誤；兩段過(guò)程的時(shí)間相等，設(shè)為Δt，則有：x2－x1＝aΔt2，又Δv＝aΔt，解得物體的加速度a＝eq \f(（Δv）2,x2－x1)，故C正確；運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝2×eq \f(Δv,a)＝eq \f(2（x2－x1）,Δv)，則通過(guò)兩段位移的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x1＋x2,t)＝eq \f(（x1＋x2）Δv,2（x2－x1）)，故D錯(cuò)誤．
二．練能力提升
1.(多選)(2020·陜西省黃陵縣中學(xué)期中)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二秒內(nèi)的位移是2 m，第三秒內(nèi)的位移是3 m，那么下列選項(xiàng)中正確的是( )
A.這兩秒內(nèi)的平均速度是2.5 m/s
B.第二秒末瞬時(shí)速度是2.5 m/s
C.質(zhì)點(diǎn)的加速度是2.5 m/s2
D.第三秒末瞬時(shí)速度是2.5 m/s
【答案】 AB
【解析】 根據(jù)平均速度的定義式知，這兩秒內(nèi)的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(2＋3,2) m/s＝2.5 m/s，故A正確；因?yàn)槟扯螘r(shí)間內(nèi)的平均速度等于該時(shí)間段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則第2 s末的瞬時(shí)速度為2.5 m/s，故B正確；根據(jù)Δx＝aT2得，加速度a＝eq \f(3－2,12) m/s2＝1 m/s2，故C錯(cuò)誤；第三秒末瞬時(shí)速度是v3＝v2＋at＝(2.5＋1×1) m/s＝3.5 m/s，故D錯(cuò)誤。
2．(多選)(2020·甘肅天水高一期中)物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)通過(guò)的位移是3 m，則( )
A.第3 s內(nèi)平均速度是1 m/sB.物體的加速度是1.2 m/s2
C.前3 s內(nèi)的位移是6 mD.3 s末的速度是3.6 m/s
【答案】 BD
【解析】 第3 s內(nèi)的平均速度為eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)＝eq \f(3 m,1 s)＝3 m/s，故A錯(cuò)誤；設(shè)加速度大小為a，則有x＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)－eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)，得a＝1.2 m/s2，故B正確；前3 s內(nèi)位移為x3＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)＝eq \f(1,2)×1.2 m/s2×32 s2＝5.4 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；3 s末的速度是v3＝at3＝3.6 m/s，故D正確。
3.(2020·儋州市一中期中)在奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目的10米跳臺(tái)決賽中，在觀看運(yùn)動(dòng)員的比賽時(shí)，若只研究運(yùn)動(dòng)員入水前的下落過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( )
A.前一半時(shí)間內(nèi)位移大，后一半時(shí)間內(nèi)位移小
B.前一半位移用的時(shí)間長(zhǎng)，后一半位移用的時(shí)間短
C.為了研究運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)動(dòng)作，可將正在比賽的運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)
D.運(yùn)動(dòng)員在下落過(guò)程中，感覺(jué)水面在加速下降
【答案】 B
【解析】 運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度均勻增大，則知運(yùn)動(dòng)員在前一半時(shí)間通過(guò)的位移小，后一半時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度增大，則運(yùn)動(dòng)員通過(guò)前一半位移用的時(shí)間長(zhǎng)，通過(guò)后一半位移用的時(shí)間短，B正確；研究運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)動(dòng)作時(shí)，不能忽略運(yùn)動(dòng)員的大小和形狀，不能將運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)點(diǎn)，否則不能分辨其動(dòng)作了，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在下落過(guò)程中，速度增加，以運(yùn)動(dòng)員為參考系，感覺(jué)水面正在加速上升，D錯(cuò)誤。
4.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，位移xAB＝xBC，已知物體在AB段的平均速度大小為2 m/s，在BC段的平均速度大小為3 m/s，那么物體在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小為( )
A.eq \r(6.5) m/s B.2.4 m/s
C.2.5 m/s D.2.6 m/s
【答案】 D
【解析】 設(shè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，經(jīng)A、C的速度大小分別為vA、vC，xAB＝xBC＝L，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)＝2aL，veq \\al(2,C)－veq \\al(2,B)＝2aL，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的定義有eq \(v,\s\up6(－))AB＝eq \f(vA＋vB,2)＝2 m/s，eq \(v,\s\up6(－))BC＝eq \f(vB＋vC,2)＝3 m/s，聯(lián)立以上各式可得vB＝2.6 m/s，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
5.(多選)如圖所示，完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且穿過(guò)第三塊木塊后子彈的速度恰好為0，則子彈依次射入每塊木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每塊木塊所用的時(shí)間之比分別是( )
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
C.t1∶t2∶t3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
D.t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1
【答案】 BD
【解析】 采用逆向思維，將子彈的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可得v1∶v2∶v3＝eq \r(2a·3x)∶eq \r(2a·2x)∶eq \r(2a·x)＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
6.某同學(xué)到達(dá)站臺(tái)時(shí)正有一輛輕軌列車?？?，但門(mén)已關(guān)閉準(zhǔn)備啟動(dòng)，此時(shí)該同學(xué)站在車頭旁。列車啟動(dòng)后，測(cè)得列車最后一節(jié)車廂經(jīng)過(guò)該同學(xué)的時(shí)間是2.7 s。已知列車每節(jié)車廂長(zhǎng)9 m，共4節(jié)車廂，忽略車廂連接處長(zhǎng)度，并將列車啟動(dòng)過(guò)程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。則列車啟動(dòng)的加速度大小為( )
m/s2 m/s2
m/s2 m/s2
【答案】 C
【解析】 初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)連續(xù)相等位移時(shí)間之比為1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))，設(shè)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t，有eq \f(t,2.7 s)＝eq \f(2,2－\r(3))，得t＝20 s，再由x總＝eq \f(1,2)at2＝36 m得a＝0.18 m/s2，選項(xiàng)C正確。
7.滑雪者以某一初速度沖上斜面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面頂端時(shí)的速度為零。已知滑雪者通過(guò)斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為v，則滑雪者在斜面上的平均速度大小為( )
A.eq \f(\r(2)＋1,2)v B.(eq \r(2)＋1)v
C.eq \r(2)v D.eq \f(\r(2),2)v
【答案】 D
【解析】 由位移與速度的關(guān)系式得v2＝2aLveq \\al(2,0)＝2a×2L得v0＝eq \r(2)v由平均速度公式得eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)v0＝eq \f(\r(2),2)v。選項(xiàng)D正確。
8.(多選)某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是x＝4t＋4t2，x與t的單位分別為m和s，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0，加速度為a，下列說(shuō)法正確的是( )
A.v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B.v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C.2 s內(nèi)的位移為24 m D.2 s末的速度為24 m/s
【答案】 BC
【解析】 將位移隨時(shí)間變化的關(guān)系與位移與時(shí)間關(guān)系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2相對(duì)照可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A錯(cuò)誤，B正確；把t＝2 s代入公式可得x＝24 m，C正確；由v＝v0＋at得t＝2 s時(shí)v＝20 m/s，D錯(cuò)誤。
9. 從車站開(kāi)出的汽車，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，走了12 s時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒(méi)上來(lái)，于是立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停車，總共歷時(shí)20 s，行進(jìn)了 50 m，求汽車的最大速度．
【答案】：5 m/s
【解析】：法一 公式法
設(shè)最大速度為vm，由題意可得
x＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＋vmt2－eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)①
t＝t1＋t2②
vm＝a1t1③
0＝vm－a2t2④
由①②③④式整理得：vm＝eq \f(2x,t1＋t2)＝eq \f(2×50,20)m/s＝5 m/s.
法二 圖象法作出汽車運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的v－t圖象如圖所示，v－t圖線與t軸圍成的三角形的面積與位移相等，故x＝eq \f(vmt,2)，所以vm＝eq \f(2x,t)＝eq \f(2x,t1＋t2)＝eq \f(2×50,20) m/s＝5 m/s.
10.一滑塊自靜止開(kāi)始從斜面(足夠長(zhǎng))頂端勻加速下滑，第5 s 末的速度是6 m/s，試求：
(1)4 s末的速度大小；
(2)運(yùn)動(dòng)后7 s內(nèi)的位移大?。?br>(3)第3 s內(nèi)的位移大小。
【答案】 (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
【解析】 (1)因?yàn)関0＝0，所以v＝at，即v∝t
故v4∶v5＝4∶5
所以4 s末的速度v4＝eq \f(4,5)v5＝eq \f(4,5)×6 m/s＝4.8 m/s。
(2)前5 s的位移
x5＝eq \(v,\s\up6(－))t＝eq \f(0＋v5,2)t＝eq \f(0＋6,2)×5 m＝15 m
由于x∝t2，所以x7∶x5＝72∶52
故7 s內(nèi)位移x7＝eq \f(72,52)×x5＝eq \f(49,25)×15 m＝29.4 m。
(3)由于x1∶x5＝12∶52＝1∶25，
故x1＝eq \f(1,25)x5＝eq \f(1,25)×15 m＝0.6 m
利用xⅠ∶xⅢ＝1∶5和xⅠ＝x1
得第3 s內(nèi)的位移xⅢ＝5x1＝5×0.6 m＝3 m。
三．練名校真題
1.(2020·儋州市一中期中)一輛公共汽車進(jìn)站后開(kāi)始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m．則剎車后6 s內(nèi)的位移是( )
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
【答案】C.
【解析】：由Δx＝aT2得：9 m－7 m＝(a·12) m，a＝2 m/s2，由v0T－eq \f(1,2)aT2＝x1得：v0×1 s－eq \f(1,2)×2 m/s2×12 s2＝9 m，得v0＝10 m/s，汽車剎車時(shí)間tm＝eq \f(v0,a)＝5 s＜6 s，故剎車后6 s內(nèi)的位移為x＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,m)＝eq \f(1,2)×2×52 m＝25 m，C正確．
2.(2020·蕪湖高一檢測(cè))一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第1 s內(nèi)與在第2 s內(nèi)位移之比為x1∶x2，在走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1∶v2，以下說(shuō)法正確的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq \r(2)
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq \r(2)
【答案】B.
【解析】：從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)位移之比為1∶3.根據(jù)v2＝2ax，走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比v1∶v2＝1∶eq \r(2)，故選項(xiàng)B正確．
3．(2020·黃岡高一質(zhì)檢)一小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端a點(diǎn)上滑，最遠(yuǎn)可達(dá)b點(diǎn)，e為ab的中點(diǎn)．已知物體由a到e的時(shí)間為t0，則它從e經(jīng)b再返回e所需時(shí)間為( )
A．t0 B．(eq \r(2)－1)t0
C．2(eq \r(2)＋1)t0 D．(2eq \r(2)＋1)t0
【答案】C.
【解析】：由逆向思維可知物體從b到e和從e到a的時(shí)間比為1∶(eq \r(2)－1)；即t∶t0＝1∶(eq \r(2)－1)，得t＝(eq \r(2)＋1)t0，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得從e到b和從b到e的時(shí)間相等，所以從e經(jīng)b再返回e所需時(shí)間為2t，即2(eq \r(2)＋1)t0，故C正確．
4．(多選)(2020·湛江校級(jí)月考)汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3 s后停止，對(duì)這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列正確的有( )
A．這連續(xù)三個(gè)1 s的初速度之比為3∶2∶1
B．這連續(xù)三個(gè)1 s的平均速度之比為3∶2∶1
C．這連續(xù)三個(gè)1 s發(fā)生的位移之比為5∶3∶1
D．這連續(xù)三個(gè)1 s的速度改變量之比為1∶1∶1
【答案】ACD.
【解析】：采用逆向思維，汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v＝at知，1 s末、2 s末、3 s末的速度之比為1∶2∶3，則這連續(xù)三個(gè)1 s的初速度之比為3∶2∶1，故A正確；采用逆向思維，根據(jù)x＝eq \f(1,2)at2知，1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9，則第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，所以連續(xù)三個(gè)1 s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1，連續(xù)三個(gè)1 s內(nèi)的平均速度之比為5∶3∶1，故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)Δv＝at知，在連續(xù)三個(gè)1 s內(nèi)的速度變化量之比為1∶1∶1，故D正確．
5.(2020·河北模擬)(多選)在筆直公路上勻速行駛的汽車到達(dá)檢查站前開(kāi)始剎車，從剎車開(kāi)始，其速度v隨位移x變化的關(guān)系為v＝eq \r(64－4x)(m/s)。下列判斷正確的是( )
A.汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為8 m/s
B.汽車剎車后加速度大小為4 m/s2
C.汽車剎車后2 s時(shí)速度大小為2 m/s
D.汽車剎車后5 s內(nèi)的位移為16 m
【答案】 AD
【解析】 由v＝eq \r(64－4x)得v2＝64－4x，即v2－64＝－4x，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v2－veq \\al(2,0)＝2ax可知v0＝8 m/s，a＝－2 m/s2，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；汽車剎車后2 s時(shí)速度大小為v2＝v0＋at2＝8 m/s＋(－2 m/s2)×2 s＝4 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；剎車時(shí)間t0＝eq \f(0－v0,a)＝4 s，則汽車剎車后5 s內(nèi)的位移為x5＝eq \f(0－veq \\al(2,0),2a)＝eq \f(0－（8 m/s）2,2×（－2 m/s2）)＝16 m，選項(xiàng)D正確。
6．(2020·甘肅蘭州高一期末)小明同學(xué)乘坐京石“和諧號(hào)”動(dòng)車，發(fā)現(xiàn)車廂內(nèi)有速率顯示屏．當(dāng)動(dòng)車在平直軌道上經(jīng)歷勻加速、勻速與再次勻加速運(yùn)行期間，他記錄了不同時(shí)刻的速率，進(jìn)行換算后數(shù)據(jù)列于表格中．在0～600 s這段時(shí)間內(nèi)，求：
(1)動(dòng)車兩次加速的加速度大小；
(2)動(dòng)車位移的大小．
【答案】：(1)0.1 m/s2 0.2 m/s2 (2)30 250 m
【解析】：(1)通過(guò)記錄表格可以看出，動(dòng)車組有兩個(gè)時(shí)間段處于加速狀態(tài)，設(shè)加速度分別為a1、a2.
由a＝eq \f(Δv,Δt)，代入數(shù)據(jù)得：
a1＝eq \f(40－30,100) m/s2＝0.1 m/s2
a2＝eq \f(70－60,50) m/s2＝0.2 m/s2.
(2)通過(guò)作出動(dòng)車組的v－t圖可知，第一次加速運(yùn)動(dòng)的結(jié)束時(shí)間是200 s，第二次加速運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始時(shí)刻是450 s.
x1＝eq \f(v1＋v2,2)t1＝eq \f(30＋50,2)×200 m＝8 000 m
x2＝v2t2＝50×250 m＝12 500 m
x3＝eq \f(v3＋v2,2)t3＝eq \f(80＋50,2)×150 m＝9 750 m
所以x＝x1＋x2＋x3＝(8 000＋12 500＋9 750) m＝30 250 m．
7．(2020·阜陽(yáng)一中高一檢測(cè))一個(gè)冰球在冰面上滑行，依次通過(guò)長(zhǎng)度都是L的兩段距離，并繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)第一段距離的時(shí)間為t，通過(guò)第二段距離的時(shí)間為2t。如果冰球在冰面上的運(yùn)動(dòng)可看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，求冰球在第一段距離末時(shí)的速度。
【答案】 eq \f(5L,6t)
【解析】 法一 由題意可得，冰球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖所示。
以冰球過(guò)A點(diǎn)為起始時(shí)刻、起始點(diǎn)，設(shè)A、B、C三點(diǎn)的速度分別為v0、v1、v2，由平均速度關(guān)系式得
從A到B：L＝eq \f(v0＋v1,2)t①
從B到C：L＝eq \f(v1＋v2,2)×2t②
從A到C：2L＝eq \f(v0＋v2,2)×3t③
聯(lián)立①②③式解得v1＝eq \f(5L,6t)。
法二 根據(jù)veq \f(t,2)＝eq \(v,\s\up6(－))知：
AB段中間時(shí)刻的速度v3＝eq \f(L,t)，
BC段中間時(shí)刻的速度v4＝eq \f(L,2t)，
這兩個(gè)時(shí)刻相隔的時(shí)間為eq \f(3,2)t，則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝eq \f(v3－v4,\f(3,2)t)＝eq \f(L,3t2)，
據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系式，
得L＝v1×2t－eq \f(1,2)a(2t)2，
將a代入得v1＝eq \f(5L,6t)。
8．(2020·廣西玉林高一期中)運(yùn)動(dòng)員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置。按比賽規(guī)則，投擲冰壺運(yùn)動(dòng)員的隊(duì)友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來(lái)回摩擦冰面，減小冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動(dòng)。一個(gè)運(yùn)動(dòng)員以4 m/s的速度投擲冰壺甲，冰壺甲做加速度大小為0.25 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。另一個(gè)運(yùn)動(dòng)員也以4 m/s的速度將冰壺乙投出，冰壺乙滑行4 s后其隊(duì)友開(kāi)始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壺停下，發(fā)現(xiàn)冰壺乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)冰壺甲能在冰面上滑行的距離；
(2)冰壺乙在摩擦冰面后的加速度大??；
(3)冰壺乙運(yùn)動(dòng)的平均速度。
【建構(gòu)模型】
建立冰壺甲、乙的運(yùn)動(dòng)模型——畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖：
【模型分析】
冰壺甲做初速度為v0＝4 m/s，加速度大小為a1＝0.25 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終速度減為零。
冰壺乙先在t1＝4 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦冰面后，做加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至最后速度減為零。
【示例解答】
【答案】 (1)32 m (2)0.2 m/s2 (3)1.92 m/s
【解析】 (1)冰壺甲的初速度為v0＝4 m/s，勻減速的加速度大小為a1＝0.25 m/s2，有
0－veq \\al(2,0)＝－2a1x
可得冰壺甲能在冰面上滑行的距離為
x＝eq \f(veq \\al(2,0),2a1)＝32 m。
(2)冰壺乙先在t1＝4 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為v1
v1＝v0－a1t1＝3 m/s
位移為x1＝eq \f(v0＋v1,2)t1＝14 m
摩擦冰面后，冰壺乙比甲多滑行4.5 m，則乙此后勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為
x2＝x＋4.5 m－x1＝22.5 m
設(shè)冰壺乙在摩擦冰面后的加速度大小為a2，則有
0－veq \\al(2,1)＝－2a2x2
解得a2＝0.2 m/s2。
(3)冰壺乙在摩擦冰面后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t2＝eq \f(v1,a2)＝15 s
則冰壺乙全程的平均速度為
eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x＋4.5 m,t1＋t2)＝eq \f(73,38) m/s≈1.92 m/s。
t/s
v/(m·s－1)
0
30
100
40
300
50
400
50
500
60
550
70
600
80

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