2024.2
一.選擇題（本題共30分，每小題3分）
1．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）
A．2與12B．2與 -2C．1與 -1?2D．-1?2與1
2．“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”.2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的 mate60系列低調(diào)開售. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為 made60系列手機(jī)共售出約160萬臺，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.16×10?7B．1.6×10?6.C．1.6×10?7D．16×10?6
3．小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細(xì)如圖所示，+10.5表示收入10.5元，下列說法正確的是（ ）
A．-6.3表示收入 6.3元B．-6.3表示支出 -6.3元
C．-6.3表示支出 6.3元D．收支總和為 16.8元
4．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法. “牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體. 如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，已知直線 a//b,∠1=100?°，則 ∠2等于（ ）
A．60?°B．70?°C．80?°D．100?°
6．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．若 a=b，則 ac=bcB．若 a=b，則 ac=bc
C．若 ax?2+1=bx?2+1，則 a=bD．若 x=y，則 x-3=y-3
7．如圖，某海域有三個(gè)小島 A,B,O，在小島 O處觀測到小島 A在它的北偏東 65?°的方向上，觀測到小島 B在它的南偏西 15?°的方向上，則 ∠AOB的度數(shù)是（ ）
A．80?°B．100?°C．130?°D．140?°
8．有理數(shù) a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)1
9．長江上有 A、B兩個(gè)港口，艘輪船從 A到 B順?biāo)叫幸脮r(shí) 2h，從 B到 A（航線相同）逆水航行要用時(shí) 3.5h.已知水流的速度為 15km/h，求輪船在靜水中的航行速度是多少？若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為 xkm/h，則可列方程為（ ）
A．x-15×3.5=x+15×2B．x+15×3.5=x-15×2
C．x-153.5=x+152D．x+15×2+x-15×3.5=1
10．定義：把互不相等的3個(gè)正整數(shù) x,2,5（三個(gè)數(shù)排列不分順序）組成一個(gè)數(shù)串稱為有效數(shù)串. 現(xiàn)操作如下：將一個(gè)有效數(shù)串三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個(gè)數(shù)積的差的絕對值去替換這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)串，若新數(shù)串為有效數(shù)串時(shí)，就可進(jìn)行再次操作. 下列說法：
①若一個(gè)有效數(shù)串經(jīng)過一次操作后得到的新數(shù)串為1,2,3，則 x=1或3.
②若一個(gè)有效數(shù)串經(jīng)過兩次操作后得到新數(shù)串為1,2,3，則 x有4種不同的取值.
③如果一個(gè)有效數(shù)串至少經(jīng)過兩次操作后仍是有效數(shù)串，若再繼續(xù)操作下去，則在整個(gè)操作過程中一定存在新數(shù)中1,2,3.
其中正確的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二.填空題（本題共18分，每小題3分）
11．若 x=1是關(guān)于 x的方程 5x-3a=4的解，則 a的值為 .
12．如果單項(xiàng)式 2x?my?3與單項(xiàng)式 -13x?2y?n的和仍是單項(xiàng)式，那么 m+n= .
13．把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是 .
14．《詩經(jīng)》是我國第一部詩歌總集，共分為《風(fēng)》《雅》《頌》三部分. 其中《頌》和《風(fēng)》的篇數(shù)之和為200篇，且《頌》的篇數(shù)恰好是《風(fēng)》篇數(shù)的 14，則《風(fēng)》有 .
15．如圖，將一副三角板如圖所示放置，∠COD=∠AOB=90?°，若 ∠AOD=20?°，則 ∠BOC的度數(shù)為 .
16．如圖，國際象棋棋盤，由64個(gè)黑白相間的格子組成，棋盤上2個(gè)不同的正方形格如果有一條公共邊，就稱它們?yōu)橄噜彽? 將棋盤上 N個(gè)白色正方形格作上標(biāo)記，使得板上的任意黑色正方形格都與至少一個(gè)作上標(biāo)記的白色正方形格相鄰，則 N的最小值為 .若棋盤由 2n×2n個(gè)黑白相間的格子組成，則 N的最小值為 .
三.解答題（本題共52分，第17-19題，每小題4分，第20題5分，第21題4分，第22題5分，第23-24題，每小題4分，第25-27題，每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17．計(jì)算：
（1）2.25+-3-214-1；
（2）312×-67+-10÷-23；
18．解關(guān)于x的方程：
（1）4-x=32-x
（2）x+12-2-3x3=1.
19．先化簡，再求值：23x?2y-xy?2--xy?2+3x?2y. 其中 x=2,y=-1.
20．如圖，平面上有 A,B,C,D四點(diǎn). 按下列語句畫圖：
（1）畫直線 AB;
（2）畫射線 BC;
（3）連接 CD;
（4）反向延長線段 CD至點(diǎn) E，使 CE=2CD;
（5）連接 AE，與 BC相交于點(diǎn) F.
21．閱讀材料：在合并同類項(xiàng)中，5a-3a+a=5-3+1a=3a，類似地，我們把 x+y看成一個(gè)整體，則 5x+y-3x+y+x+y=5-3+1x+y=3x+y.“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.
嘗試應(yīng)用：
（1）把 x-y?2看成一個(gè)整體，合并 3x-y?2-6x-y?2+2x-y?2的結(jié)果是 .
（2）已知 a?2-2b=1，求 3-2a?2+4b的值；
22．已知：如圖，∠AOB=40?°，在 ∠AOB的外部引射線 OC，使 ∠BOC=20?°，再畫出 ∠AOC的角平分線 OD.
（1）請借助直尺和量角器補(bǔ)全圖形；
（2）求 ∠BOD的度數(shù).
以下是求 ∠BOD的度數(shù)的解題過程，
請你補(bǔ)充完整.解： ∵∠AOB=40?°,∠BOC=20?°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC= °.
∵OD平分 ∠AOC,
∴∠AOD=12∠ （ ）（填寫推理依據(jù)）.
∴∠AOD= °.
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD= °.
23．如圖所示，點(diǎn) C在線段 AB上，AB=30,AC=12，點(diǎn) M,N分別是 AB,BC的中點(diǎn).
（1）求 CN的長度；
（2）求 MN的長度；
24．某外貿(mào)公司為慶祝共建“一帶一路”十周年，計(jì)劃采購一批紀(jì)念品. 現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠可以生產(chǎn)這批紀(jì)念品，若這兩個(gè)工廠單獨(dú)生產(chǎn)這批紀(jì)念品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成. 已知甲工廠每天生產(chǎn)240件，乙工廠每天生產(chǎn)360件.
（1）求這批紀(jì)念品共有多少件？
（2）該外貿(mào)公司請甲、乙兩個(gè)工廠一起生產(chǎn)這批紀(jì)念品. 在紀(jì)念品生產(chǎn)過程中，該外貿(mào)公司每天支付給甲工廠的費(fèi)用是11000元，每天支付給乙工廠的費(fèi)用是16000元，且每天的其它支出費(fèi)用是1000元. 求該外貿(mào)公司為這批紀(jì)念品的生產(chǎn)所支出的費(fèi)用總和.
25．閱讀材料：對于任意有理數(shù) a,b，規(guī)定一種特別的運(yùn)算“◎”：a◎b=a?2-2b?2+ab.
例如，5◎2=5?2-2×2?2+5×2=27.
（1）求 3◎-1的值；
（2）若 x◎2x=-5，求 x的值；
（3）試探究這種特別的運(yùn)算“◎”是否具有交換律？
26．如圖，∠AOB=α0°

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