考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2、一元二次方程的根為（ ）
A．B．C．D．
3、下列現(xiàn)象：
①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)
③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程
其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（ ）
A．①④B．①③C．②④D．③④
4、如圖，在中，，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則等于（ ）
A．19°B．20°C．24°D．25°
5、在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是（ ）．
A．28B．54C．65D．75
6、春節(jié)假期期間某一天早晨的氣溫是，中午上升了，則中午的氣溫是（ ）
A．B．C．D．
7、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
8、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（ ）°
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號學(xué)級年名姓
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A．B．C．D．
9、某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
10、如圖，一個幾何體是由六個大小相同且棱長為1的立方塊組成，則這個幾何體的表面積是（ ）
A．16B．19C．24D．36
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖，過的重心G作分別交邊AC、BC于點E、D，聯(lián)結(jié)AD，如果AD平分，，那么______．
2、計算：______．
3、如圖，平分，，，則__．
4、下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進行調(diào)整，正確的畫圖步驟是________．
5、如圖，正方形 邊長為 ，則 _____________
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、請根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．
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（1）填空：
①當(dāng)x＝0時， ；
②當(dāng)x＞0時， ；
③當(dāng)x＜0時， ；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出關(guān)于這個函數(shù)的兩條結(jié)論；
（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與軸有 個交點，方程有 個解；
②方程有 個解；
③若關(guān)于的方程無解，則的取值范圍是 ．
2、已知平行四邊形的頂點、分別在其的邊、上，頂點、在其的對角線上．

圖1 圖2
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，若，，求的值；
（3）如圖1，當(dāng)，，求時，求的值．
3、（1）探究：如圖1，ABCDEF，試說明．
（2）應(yīng)用：如圖2，ABCD，點在、之間，與交于點，與交于點．若，，則的大小是多少？
（3）拓展：如圖3，直線在直線、之間，且ABCDEF，點、分別在直線、上，點是直線上的一個動點，且不在直線上，連接、．若，則 度（請直接寫出答案）．
4、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為 E，ED的延長線與AC 的延長線交于點F，
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（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，∠F =30°，求DE的長．
5、如圖，在中，，于點，為邊上一點，連接與交于點．為外一點，滿足，，連接．
（1）求證：；
（2）求證：．
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
根據(jù)合并同類項法則解答即可．
【詳解】
解：A、3x和4y不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；
B、，故B選項錯誤；
C、，故C選項正確；
D、，故D選項錯誤，
故選：C．
【點睛】
本題考查合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答的關(guān)鍵．
2、C
【分析】
先移項，把方程化為 再利用直接開平方的方法解方程即可.
【詳解】
解：，

即
故選C
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.
3、C
【分析】
直接利用直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)分別判斷得出答案．
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【詳解】
解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；
②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意；
③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查了直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4、B
【分析】
根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得，，；根據(jù)補角的性質(zhì)計算得，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【詳解】
∵BD的垂直平分線交AB于點E，
∴
∴
∴
∵將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故選：B．
【點睛】
本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補角、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．
5、B
【分析】
一豎列上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是3x，讓選項等于3x列方程．解方程即可
【詳解】
設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7，
則這三個數(shù)的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
∴3x=28，
解得：不是整數(shù)，
故選項A不是；
∴3x=54，
解得： ，
中間的數(shù)是18，則上面的數(shù)是11，下面的數(shù)是28，
故選項B是；
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∴3x=65，
解得： 不是整數(shù)，
故選項C不是；
∴3x=75，
解得：，
中間的數(shù)是25，則上面的數(shù)是18，下面的數(shù)是32，
日歷中沒有32，
故選項D不是；
所以這三個數(shù)的和可能為54，
故選B．
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個數(shù)的和的特點．
6、B
【分析】
根據(jù)題意可知，中午的氣溫是，然后計算即可．
【詳解】
解：由題意可得，
中午的氣溫是：°C，
故選：．
【點睛】
本題考查有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加法的計算方法．
7、C
【分析】
根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，
所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，
所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是1+4=5塊．
故選：C
【點睛】
本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵．
8、C
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而根據(jù)即可求解
【詳解】
解：
故選C
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【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9、B
【分析】
根據(jù)增長率問題的計算公式解答．
【詳解】
解：第2年的銷售量為，
第3年的銷售量為，
故選：B．
【點睛】
此題考查了增長率問題的計算公式，a是前量，b是后量，x是增長率，熟記公式中各字母的意義是解題的關(guān)鍵．
10、C
【分析】
分別求出各視圖的面積，故可求出表面積．
【詳解】
由圖可得圖形的正視圖面積為4，左視圖面積為 3，俯視圖的面積為5
故表面積為2×（4+3+5）=24
故選C．
【點睛】
此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的性質(zhì)特點．
二、填空題
1、8
【解析】
【分析】
由重心的性質(zhì)可以證明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根據(jù)得到即可求出EC．
【詳解】
連接CG并延長與AB交于H，
∵G是的重心
∴
∴
∵
∴,，
∴
∴
∵AD平分
∴
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∴
∴
∴,
∴
【點睛】
本題考查三角形的重心的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是利用好平行線得到多個結(jié)論．
2、-1
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)減法法則計算即可．
【詳解】
解：，
故答案為：-1．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)減法，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)減法法則，準(zhǔn)確計算．
3、##BC//DE
【解析】
【分析】
由平分，可得，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得結(jié)論．
【詳解】
解：平分，，
∴=2=110°，
，
∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，
．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．
4、②③④①
【解析】
【分析】
先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，進行求解即可．
【詳解】
解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點，即圖②，
第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；
第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，確定切點的位置從而畫出切線，即先圖④再圖①，
故答案為：②③④①．
【點睛】
本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
5、##
【解析】
【分析】
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根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，過E作EG⊥BC于G，證明三角形EGC是等腰直角三角形，再根據(jù)直角三角形BEG利用勾股定理列方程即可．
【詳解】
過E作EG⊥BC于G
∵正方形 邊長為2
∴，
∵
∴
∴三角形EGC是等腰直角三角形
∴，
在Rt△BEG中，
∴
解得：
∴
∴
【點睛】
本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形EGC是等腰直角三角形，最終根據(jù)勾股定理列方程計算即可．
三、解答題
1、（1）2；-x+2，x+2；（2）見解析；（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x=0時，y有最大值2；（4）①2 2；②1；③．
【分析】
（1）利用絕對值的意義，分別代入計算，即可得到答案；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，畫出分段函數(shù)的圖像即可；
（3）結(jié)合函數(shù)圖像，歸納出函數(shù)的性質(zhì)即可；
（4）結(jié)合函數(shù)圖像，分別進行計算，即可得到答案；
【詳解】
解：（1）①當(dāng)x＝0時，；
②當(dāng)x＞0時，；
③當(dāng)x＜0時，；
故答案為：2；x+2；x+2；
（2）函數(shù)y＝|x|+2的圖象，如圖所示：
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（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；
當(dāng)x=0時，y有最大值2．（答案不唯一）
（4）①函數(shù)圖象與軸有2個交點，方程有2個解；
②方程有1個解；
③若關(guān)于的方程無解，則的取值范圍是．
故答案為：2；2；1；．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的畫出圖像．
2、
（1）證明見解析
（2）
（3）
【分析】
（1）根據(jù)四邊形，四邊形都是平行四邊形，得到和，然后證明，即可證明出；
（2）作于M點，設(shè)，首先根據(jù)，證明出四邊形和四邊形都是矩形，然后根據(jù)同角的余角相等得到，然后根據(jù)同角的三角函數(shù)值相等得到，即可表示出BF和FH的長度，進而可求出的值；
（3）過點E作于M點，首先根據(jù)題意證明出，得到，，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)題意表示出，，過點E作，交BD于N，然后由證明出，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，然后由30°角所對直角邊是斜邊的一半得到，進而得到，解方程求出，然后表示出，根據(jù)勾股定理得到EH和EF的長度，即可求出的值．
（1）
解：∵四邊形EFGH是平行四邊形
∴
∴
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴；
（2）
解：如圖所示，作于M點，設(shè)
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∵四邊形和四邊形都是平行四邊形，
∴四邊形和四邊形都是矩形
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∵
∴
由（1）得：
∴
∴；
（3）
解：如圖所示，過點E作于M點
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∵
∴，即
∵
∴
∴
∴
∴
設(shè)
∵
∴
∴
∴
由（1）得：
∴
∴
過點E作，交BD于N
∵
∴
∴
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∴
設(shè)
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解得：或（舍去）
∴
由勾股定理得：
∴．
【點睛】
此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線求解．
3、（1）見解析；（2）60°；（3）70或290
【分析】
（1）由可得，，，則；
（2）利用（1）中的結(jié)論可知，，則可得的度數(shù)為，由對頂角相等可得；
（3）結(jié)合（1）中的結(jié)論可得，注意需要討論是鈍角或是銳角時兩種情況．
【詳解】
解：（1）如圖1，，
，，
，
．
（2）由（1）中探究可知，，
，且，
，
；
（3）如圖，當(dāng)為鈍角時，
由（1）中結(jié)論可知，，
；
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當(dāng)為銳角時，如圖，
由（1）中結(jié)論可知，，
即，
綜上，或．
故答案為：70或290．
【點睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，難度適中，觀察圖形，推出角之間的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．
4、
（1）見解析
（2）
【分析】
（1）連接AD、OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理可證得∠EAD=∠ODA，根據(jù)平行線在判定與性質(zhì)可證得OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得OF、DF，再根據(jù)平行線分線段成比例求解即可．
（1）
證明：連接AD、OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，
∴∠BAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，又OD是半徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）
解：在Rt△ODF中，OD=4，∠F=30°，
∴OF=2OD=8，DF= OD= ，
∵OD∥AB，
∴即，
∴．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【點睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、含30°角的直角三角形性質(zhì)、平行線分線段成比例，綜合性強，難度適中，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．
5、
（1）見解析
（2）見解析
【分析】
（1）如圖，先證明，再根據(jù)全等三角形的判定證明結(jié)論即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一證明，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可．
（1）
證明：（1）證明：∵，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴；
（2）
證明：∵，
∴，，
∵，于點，
∴．
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．

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