考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖．搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
2、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）．
A．B．C．D．
3、在中，，，．把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，如圖所示，則點(diǎn)所走過的路徑長為（ ）
A．B．C．D．
4、如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．y隨x的增大而增大
C．當(dāng)時(shí)，D．關(guān)于x的方程的解是
5、如圖（1）是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），按這種方法繼續(xù)下去，第6個(gè)圖形有（ ）個(gè)三角形．
A．20B．21C．22D．23
6、如圖，、是的切線，、是切點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則等于（ ）
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A．54°B．58°C．64°D．68°
7、如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．10B．11C．12D．13
8、如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若x的值為，則運(yùn)算結(jié)果為（ ）
A．B．C．2D．4
9、如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)O在對(duì)角線BD上，以O(shè)B為半徑作交BC于點(diǎn)E，連接DE；若DE是的切線，此時(shí)的半徑為（ ）
A．B．C．D．
10、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（ ）°
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，小明用一張等腰直角三角形紙片做折紙實(shí)驗(yàn)，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，點(diǎn)C關(guān)于折痕AD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，小明在折痕AD上任取一點(diǎn)P，則△PEB周長的最小值是___________．
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2、當(dāng)a＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2a2﹣a+1的值是 ___．
3、比較大?。篲_____（用“、或”填空）．
4、如圖，中，，，點(diǎn)D、E分別在邊AB，AC上，已知，，則線段DE的長為______．
5、如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、和校驗(yàn)碼”．
其中，校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：
步驟1：計(jì)算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟2：計(jì)算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟3：計(jì)算與的和，即；
步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即中；
步驟5：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼X，即．
如圖，若條形碼中被污染的兩個(gè)數(shù)字的和是5，則被污染的兩個(gè)數(shù)字中右邊的數(shù)字是______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）
（2）
2、如圖，在的正方形格紙中，是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，也稱為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你在該正方形格紙中畫出與成軸對(duì)稱的所有的格點(diǎn)三角形（用陰影表示）．
3、已知：如圖，在四邊形中，，過點(diǎn)作，分別交、點(diǎn)、，且滿足．
（1）求證：
（2）求證：
4、如圖，已知△ABC．
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（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成以下作圖：延長線段BC，并在線段BC的延長線上截取CD＝AC，連接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；
（2）若AB＝AC，利用（1）完成的圖形，猜想∠ABE與∠DBE存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的圖形，計(jì)算AD的長度．
5、數(shù)學(xué)課上，王老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：
方法1： ；
方法2： ；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系 ；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，
所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，
所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是1+4=5塊．
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵．
2、D
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】
解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：．
A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，則此項(xiàng)正確；
故選：D．
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【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3、D
【分析】
根據(jù)勾股定理可將AB的長求出，點(diǎn)B所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑，圓心角為90°的扇形．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，AB=，
∴點(diǎn)B所走過的路徑長為=
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關(guān)鍵是將點(diǎn)B所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長，使問題簡(jiǎn)化．
4、D
【分析】
根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項(xiàng)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可得進(jìn)而即可判斷D
【詳解】
A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限
， y隨x的增大而減小，
故A,B不正確；
C. 如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)
則當(dāng)時(shí)，，故C不正確
D. 將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得
關(guān)于x的方程的解是
故D選項(xiàng)正確
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、B
【分析】
由第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，每次遞增4個(gè)，即可得出第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．
【詳解】
解：由圖知，第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，即(4×1-3)個(gè)；
第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，即(4×2-3)個(gè)；
第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，即(4×3-3)個(gè)；
…
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∴第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．
∴第6個(gè)圖形中有個(gè)三角形
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形變化的一般規(guī)律問題．能夠通過觀察，掌握其內(nèi)在規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6、C
【分析】
連接，，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，求解即可．
【詳解】
解：連接，，如下圖：
∴
∵PA、PB是的切線，A、B是切點(diǎn)
∴
∴由四邊形的內(nèi)角和可得：
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．
7、A
【分析】
作正多邊形的外接圓，連接 AO，BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=36°，根據(jù)中心角的定義即可求解．
【詳解】
解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=10．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．
8、A
【分析】
根據(jù)運(yùn)算程序，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可得答案．
【詳解】
∵＜3，
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∴=，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
9、D
【分析】
設(shè)半徑為r，如解圖，過點(diǎn)O作，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證．得出，根據(jù)勾股定理，代入數(shù)據(jù)，得出，根據(jù)勾股定理在中，，即，根據(jù)為的切線，利用勾股定理，解方程即可．
【詳解】
解：設(shè)半徑為r，如解圖，過點(diǎn)O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵為的切線，
∴，
∴，
解得或0（不合題意舍去）．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關(guān)鍵．
10、C
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【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解
【詳解】
解：
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、
【解析】
【分析】
連接CE，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí)△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．
【詳解】
解：連接CE，
∵沿AD折疊C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，
∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE，
∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，
∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=10+10-10=10．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置．
2、4
【解析】
【分析】
把a(bǔ)=-1直接代入2a2-a+1計(jì)算即可．
【詳解】
解：把a(bǔ)=-1代入2a2-a+1得
2a2-a+1
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=2×（-1）2-（-1）+1
=2+1+1
=4；
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式的求值，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，正確計(jì)算結(jié)果是解題關(guān)鍵．
3、
【解析】
【分析】
先求兩個(gè)多項(xiàng)式的差，再根據(jù)結(jié)果比較大小即可．
【詳解】
解：∵，
=，
=
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式加減法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果判斷大?。?br>4、####
【解析】
【分析】
先證明可得再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
解： ，


，，，


故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”是解本題的關(guān)鍵.
5、4
【解析】
【分析】
設(shè)被污染的兩個(gè)數(shù)字中左邊的數(shù)字為x，則右邊的數(shù)為5-x，然后根據(jù)題中所給算法可進(jìn)行求解．
【詳解】
解：設(shè)被污染的兩個(gè)數(shù)字中左邊的數(shù)字為x，則右邊的數(shù)為5-x，由題意得：
，
，
，
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∵d為10的整數(shù)倍，且，
∴或110，
∵由圖可知校驗(yàn)碼為9，
∴當(dāng)時(shí)，則有，解得：，則有右邊的數(shù)為5-1=4；
當(dāng)時(shí)，則有，解得：，不符合題意，舍去；
∴被污染的兩個(gè)數(shù)字中右邊的數(shù)字是4；
故答案為4．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1），作圖見解析
（2），作圖見解析
【分析】
（1）按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可．
（2）將一元一次不等式組看作兩個(gè)一元一次不等式，得出兩個(gè)解集后取公共部分即可．
（1）
原式為
去括號(hào)得
合并同類項(xiàng)、移向得
故不等式的解集為
數(shù)軸上解集范圍如圖所示
（2）
原式為
①式為
去括號(hào)得
合并同類項(xiàng)、移向得
化系數(shù)為1得
②式為
去分母得
合并同類項(xiàng)、移向得
化系數(shù)為1得
故方程組的解集為
數(shù)軸上解集范圍如圖所示
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組以及用數(shù)軸表示不等式解集，解一元一次不等式的步驟為去括號(hào)、去分母、移向、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1．解一元一次不等式組的一般步驟，第一步：分別求出不等式組中各不等式的解集；第二步：將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；第三步：在數(shù)軸上找出各不等式的解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集．用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)要“兩定”：· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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一定邊界點(diǎn)，二定方向． 在定邊界點(diǎn)時(shí)，若符號(hào)是“≤”或“≥”，邊界點(diǎn)為實(shí)心點(diǎn)；若符號(hào)是“＜”或“＞”，邊界點(diǎn)為空心圓圈．在定方向時(shí)，相對(duì)于邊界點(diǎn)而言，“小于向左，大于向右”．
2、見詳解
【分析】
先找對(duì)稱軸，再得到個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意畫出圖形，如下圖所示：
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了畫軸對(duì)稱圖形，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．
3、
（1）答案見解析
（2）答案見解析
【分析】
（1）根據(jù)DFBC，得，由AB?AF=DF?BC，得，∠AFE=∠DFA，可證△AEF∽△DAF，即可得答案；
（2）根據(jù)ABCD，得，由，得，再證四邊形DFBC是平行四邊形，得，最后根據(jù)DFBC，即可得答案．
（1）
解：∵DFBC，
∴ ，
∴，
∵AB?AF=DF?BC，
∴，
∴，
∵∠AFE=∠DFA，
∴△AEF∽△DAF，
∴∠AEF=∠DAF；
（2）
∵ABCD，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵DFBC，ABCD，
∴四邊形DFBC是平行四邊形，
∴DF=BC，
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∴，
∵DFBC，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
4、
（1）作圖見解析
（2），證明見解析
（3）
【分析】
（1）根據(jù)作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角的步驟，逐步作圖即可；
（2）根據(jù)等邊對(duì)等角證明結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)證明：再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；
（3）如圖，過A作于K，理由等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理分別求解 再可以勾股定理求解即可.
（1）
解：如圖，①延長BC，在射線BC上截取 連接AD，
②以D為圓心，任意長為半徑畫弧，交于
③以B為圓心，DP為半徑畫弧，交BC于H，
④以H為圓心，PQ為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)E，
再作射線BE即可.
（2）
解：；理由如下；






（3）
解：如圖，過A作于K，


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【點(diǎn)睛】
本題考查的是作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用等邊對(duì)等角是解本題的關(guān)鍵.
5、
（1）；
（2）
（3）①；②-2
【分析】
（1）方法1，由大正方形的邊長為（a+b），直接求面積；方法2，大正方形是由2個(gè)長方形，2個(gè)小正方形拼成，分別求出各個(gè)小長方形、正方形的面積再求和即可；
（2）由（1）直接可得關(guān)系式；
（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，兩式子直接作差即可求解；②設(shè)2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．
（1）
方法一：∵大正方形的邊長為（a+b），
∴S=（a+b）2；
方法二：大正方形是由2個(gè)長方形，2個(gè)小正方形拼成，
∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；
故答案為：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）
由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；
故答案為：（a+b）2=a2+b2+2ab；
（3）
①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，
（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，
由①-②得，-4ab=-12，
解得：ab=3；
②設(shè)2021-a=x，a-2020=y，
∴x+y=1，
∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，
∴x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，
∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，
解得：xy=-2，
∴（2021-a）（a-2020）=-2．
【點(diǎn)睛】
本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形、長方形面積的求法，靈活應(yīng)用完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．

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