考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、下列各式中，不是代數(shù)式的是（ ）
A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b
2、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（ ）
A．B．
C．D．
3、有一個邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）；再分別以這兩個正方形的邊為斜邊，向外各自作一個直角三角形，然后分別以這兩個直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）
A．1B．2020C．2021D．2022
4、如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)O在對角線BD上，以O(shè)B為半徑作交BC于點(diǎn)E，連接DE；若DE是的切線，此時的半徑為（ ）
A．B．C．D．
5、如圖，在中，，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則等于（ ）
A．19°B．20°C．24°D．25°
6、如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（ ）．
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A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
7、用符號表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時，；當(dāng)x為奇數(shù)時，．例如：，．設(shè)，，，…，．以此規(guī)律，得到一列數(shù)，，，…，，則這2022個數(shù)之和等于（ ）
A．3631B．4719C．4723D．4725
8、二次函數(shù) 的圖像如圖所示， 現(xiàn)有以下結(jié)論： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正確的結(jié)論有（ ）
A．2 個B．3 個C．4 個D．5 個．
9、如圖，某汽車離開某城市的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖形可知，該汽車行駛的速度為（ ）
A．30km/hB．60km/hC．70km/hD．90km/h
10、如圖，點(diǎn)F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，則下列角中，和2∠C度數(shù)相等的角是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）為函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
2、如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、和校驗碼”．
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其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：
步驟1：計算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟2：計算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟3：計算與的和，即；
步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即中；
步驟5：計算與的差就是校驗碼X，即．
如圖，若條形碼中被污染的兩個數(shù)字的和是5，則被污染的兩個數(shù)字中右邊的數(shù)字是______．
3、若過某多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形，則這個多邊形是________邊形．
4、、所表示的有理數(shù)如圖所示，則________．
5、如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED，當(dāng)時，的度數(shù)為______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，在中，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，連接AD．
（1）如圖1，點(diǎn)E恰好落在線段AB上．
①求證：；
②猜想和的關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，射線BE交線段AC于點(diǎn)F，若，，求CF的長．
2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段AB和點(diǎn)C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC>AB的直角三角形，則稱點(diǎn)C為線段AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）．
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（1）若B（2，1），則點(diǎn)D（3，1），E（2，0），F(xiàn)（0，-3），G（-1，-2）中，是AB關(guān)聯(lián)點(diǎn)的有_______；
（2）若點(diǎn)B（-1，0），點(diǎn)P在直線y=2x-3上，且點(diǎn)P為線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)B（b，0）為x軸上一動點(diǎn)，在直線y=2x+2上存在兩個AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍．
3、如圖，直線l：與y軸交于點(diǎn)G，直線l上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線PE，過點(diǎn)G作x軸的平行線GE，它們相交于點(diǎn)E．將△PGE沿直線l翻折得到△PGE′，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E′．
（1）如圖1，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′落在x軸上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線l上有A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(－2，－6)，(4，6)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)E′也隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)E′的運(yùn)動路徑長為____________．
4、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，且a、c滿足．若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為，點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足．
（1）___________， ___________，___________．
（2）動點(diǎn)M從B點(diǎn)位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．問：當(dāng)t為何值時，M、N兩點(diǎn)之間的距離為3個單位？
5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與BC交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的對稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）如果，求拋物線的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)F是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且在線段的下方，，求點(diǎn)的坐標(biāo)
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-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定．
【詳解】
A. 5ab2是代數(shù)式；
B. 2x+1＝7是方程，故錯誤；
C. 0是代數(shù)式；
D. 4a﹣b是代數(shù)式；
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．
2、C
【分析】
根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．
【詳解】
解：A．在中，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；
B．在中，y隨x的增大與增大，不合題意；
C．在中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，符合題意；
D．在，x>2時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
3、D
【分析】
根據(jù)題意可得每“生長”一次，面積和增加1，據(jù)此即可求得“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和．
【詳解】
解：如圖，
由題意得：SA=1，
由勾股定理得：SB＋SC=1，
則 “生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，
同理可得：
“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，
“生長”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4，
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……
“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022，
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
4、D
【分析】
設(shè)半徑為r，如解圖，過點(diǎn)O作，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證．得出，根據(jù)勾股定理，代入數(shù)據(jù)，得出，根據(jù)勾股定理在中，，即，根據(jù)為的切線，利用勾股定理，解方程即可．
【詳解】
解：設(shè)半徑為r，如解圖，過點(diǎn)O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵為的切線，
∴，
∴，
解得或0（不合題意舍去）．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關(guān)鍵．
5、B
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【分析】
根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得，，；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計算得，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【詳解】
∵BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，
∴
∴
∴
∵將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補(bǔ)角、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．
6、A
【分析】
根據(jù)平行線的判定定理逐個排查即可．
【詳解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；
②由于∠2和∠3是內(nèi)錯角，則②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯角，則③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁內(nèi)角，則④可判定；
即①②④可判定．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．
7、D
【分析】
根據(jù)題意分別求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得從x2開始，每三個數(shù)循環(huán)一次，進(jìn)而繼續(xù)求解即可．
【詳解】
解：∵x1=8，
∴x2=f（8）=4，
x3=f（4）=2，
x4=f（2）=1，
x5=f（1）=4，
…，
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從x2開始，每三個數(shù)循環(huán)一次，
∴（2022-1）÷3=6732，
∵x2+x3+x4=7，
∴=8+673×7+4+2=4725.
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，通過計算找到數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
8、C
【分析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：（1）∵函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；
（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；
（3）∵當(dāng)x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯誤；
（4）∵當(dāng)x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；
（5）∵拋物線與x軸于兩個交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故命題正確；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
9、B
【分析】
直接觀察圖象可得出結(jié)果．
【詳解】
解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：t=1時，y=90；
∵汽車是從距離某城市30km開始行駛的，
∴該汽車行駛的速度為90-30=60km/h，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．
10、D
【分析】
根據(jù)SAS證明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，∠AFE=∠C，
∴∠C=∠AFC，
∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
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本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、＜
【解析】
【分析】
找到二次函數(shù)對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3的開口向下，對稱軸為x＝1，
∴在x＜1時，y隨x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的增減性，掌握其增減規(guī)律，找到對稱軸是解本題關(guān)鍵．
2、4
【解析】
【分析】
設(shè)被污染的兩個數(shù)字中左邊的數(shù)字為x，則右邊的數(shù)為5-x，然后根據(jù)題中所給算法可進(jìn)行求解．
【詳解】
解：設(shè)被污染的兩個數(shù)字中左邊的數(shù)字為x，則右邊的數(shù)為5-x，由題意得：
，
，
，
∵d為10的整數(shù)倍，且，
∴或110，
∵由圖可知校驗碼為9，
∴當(dāng)時，則有，解得：，則有右邊的數(shù)為5-1=4；
當(dāng)時，則有，解得：，不符合題意，舍去；
∴被污染的兩個數(shù)字中右邊的數(shù)字是4；
故答案為4．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
3、五
【解析】
【分析】
根據(jù)過多邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成(n-2)個三角形，計算可求解．
【詳解】
解：設(shè)這是個n邊形，由題意得
n-2=3，
∴n=5，
故答案為：五．
【點(diǎn)睛】
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本題主要考查多邊形的對角線，掌握多邊形對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、
【解析】
【分析】
根據(jù)數(shù)軸確定，得出，然后化去絕對值符號，去括號合并同類項即可．
【詳解】
解：根據(jù)數(shù)軸得，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，化簡絕對值，整式加減運(yùn)算，掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，化簡絕對值，整式加減運(yùn)算，關(guān)鍵是利用數(shù)軸得出．
5、18°##18度
【解析】
【分析】
由“SAS”可證△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°，由三角形的外角的性質(zhì)可求解．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°，
∵∠CED=∠CAD+∠ADE，
∴∠ADE=63°-45°=18°，
故答案為：18°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△DCE≌△BCE是本題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）①見解析；②，理由見解析
（2）3或
【分析】
（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，根據(jù)相似的判定定理即可得證；
②由旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)得，由得，故，代換即可得出結(jié)果；
（2）設(shè)，作于H，射線BE交線段AC于點(diǎn)F，則，由旋轉(zhuǎn)可證，由相似三角形的性質(zhì)得，即，由此可證，故，求得，分情況討論：①當(dāng)線段BE交AC于F時、當(dāng)射線BE交AC于F時，根據(jù)相似比求出x的值，再根據(jù)勾股定理即可求出CF的長．
（1）
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①∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴，，
∴；
②，理由如下：
∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
設(shè)，作于H，射線BE交線段AC于點(diǎn)F，則，
∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
①當(dāng)線段BE交AC于F時，
解得，（舍），
∴，
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②當(dāng)射線BE交AC于F時，
解得（舍），，
∴，
綜上，CF的長為3或．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、
（1）點(diǎn)E，點(diǎn)F；
（2）（）或（）；
（3）b的取值范圍1＜b＜2或2＜b＜3．
【分析】
（1）根據(jù)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)E在過點(diǎn)B與AB垂直的直線上，△ABE為直角三角形，且AE大于AB；以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)F橫坐標(biāo)相同，△AFB為直角三角形，BF大于AB即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A（0，1）點(diǎn)B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，得出△AOB為等腰直角三角形，可得∠ABO=∠BAO=45°，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)A，與AB垂直的直線交x軸于S，利用待定系數(shù)法求出AS解析式為，聯(lián)立方程組，以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)B，與AB垂直的直線交y軸于R，∠OBR=90°-∠ABO=45°，可得△OBR為等腰直角三角形，OR=OB=1，點(diǎn)R（0，-1），利用平移的性質(zhì)可求BR解析式為，聯(lián)立方程組，解方程組即可；
（3）過點(diǎn)A與AB垂直的直線交直線y=2x+2于U，把△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△AO′U，AO′=AO=1，O′U=OB=b，根據(jù)點(diǎn)U（-1，b-1）在直線上，得出方程，求出b的值，當(dāng)過點(diǎn)A的直線與直線平行時沒有 “關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，OB=OW=b=2，得出在1＜b＜2時，直線上存在兩個AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)b＞2時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′U，得出AO′=AO=1，O′U=OB=b，根據(jù)點(diǎn)U（1,1+b）在直線上，列方程，得出即可．
（1）
解：點(diǎn)D與AB縱坐標(biāo)相同，在直線AB上，不能構(gòu)成直角三角形，
以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)E在過點(diǎn)B與AB垂直的直線上，
∴△ABE為直角三角形，且AE大于AB；
以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)F橫坐標(biāo)相同，△AFB為直角三角形，AF=4＞AB=2，
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∴點(diǎn)E與點(diǎn)F是AB關(guān)聯(lián)點(diǎn)，
點(diǎn)G不在A、B兩點(diǎn)垂直的直線上，故不能構(gòu)成直角三角形，
故答案為點(diǎn)E，點(diǎn)F；
（2）
解：∵點(diǎn)A（0，1）點(diǎn)B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，
∴△AOB為等腰直角三角形，AB=
∴∠ABO=∠BAO=45°，
以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)A，與AB垂直的直線交x軸于S，
∴∠OAS=90°-∠BAO=45°，
∴△AOS為等腰直角三角形，
∴OS=OA=1，點(diǎn)S（1,0），
設(shè)AS解析式為代入坐標(biāo)得：
，
解得，
AS解析式為，
∴，
解得，
點(diǎn)P（），
AP=，AP＞AB
以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)B，與AB垂直的直線交y軸于R，
∴∠OBR=90°-∠ABO=45°，
∴△OBR為等腰直角三角形，
∴OR=OB=1，點(diǎn)R（0，-1），
過點(diǎn)R與AS平行的直線為AS直線向下平移2個單位，
則BR解析式為，
∴，
解得，
點(diǎn)P1（），
AP1=＞，
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∴點(diǎn)P為線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）；
（3）
解：過點(diǎn)A與AB垂直的直線交直線y=2x+2于U，
把△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△AO′U，
∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，
點(diǎn)U（-1，b-1）在直線上，
∴
∴，
∴當(dāng)b＞1時存在兩個“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
當(dāng)b＜1時，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”
當(dāng)過點(diǎn)A的直線與直線平行時沒有 “關(guān)聯(lián)點(diǎn)”
與x軸交點(diǎn)X（-1，0），與y軸交點(diǎn)W（0，2）
∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°，AB⊥XW，
∴△OXW順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OAB，
∴OB=OW=2，
∴在1＜b＜2時，直線上存在兩個AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
當(dāng)b＞2時，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′U，
∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，
點(diǎn)U（1,1+b）在直線上，
∴
∴解得
∴當(dāng)2＜b＜3時, 直線上存在兩個AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
當(dāng)b＞3時，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”
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綜合得，b的取值范圍1＜b＜2或2＜b＜3．
【點(diǎn)睛】
本題考查新定義線段的意義，直角三角形性質(zhì)，仔細(xì)閱讀新定義，由兩個條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點(diǎn)距離公式，待定系數(shù)法求直線解析式，圖形旋轉(zhuǎn)，兩函數(shù)交點(diǎn)聯(lián)立方程組，掌握新定義線段的意義，直角三角形性質(zhì)，仔細(xì)閱讀新定義，由兩個條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點(diǎn)距離公式，待定系數(shù)法求直線解析式，圖形旋轉(zhuǎn)，兩函數(shù)交點(diǎn)聯(lián)立方程組，是解題關(guān)鍵．
3、
（1）見解析
（2）
（3）6
【分析】
（1）作出過點(diǎn)E的l的垂線即可解決；
（2）設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)D，則由直線解析式可求得點(diǎn)D、點(diǎn)G的坐標(biāo)，從而可得OD的長．由對稱性及平行可得，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，2a－2)，則可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，由及勾股定理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線，與過點(diǎn)G的垂直于y軸的直線分別交于點(diǎn)C、M，則點(diǎn)E在線段CM上運(yùn)動，根據(jù)對稱性知，點(diǎn)運(yùn)動路徑的長度等于CM的長，故只要求得CM的長即可，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得CM的長．
（1）
所作出點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′如下圖所示：
（2）
設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)D
在y=2x－2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=－2
則點(diǎn)D、點(diǎn)G的坐標(biāo)分別為(1，0)、(0，－2)
∴OD=1，OG=2
由對稱性的性質(zhì)得：，
∵GE∥x軸
∴
∴
∴
∴
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，2a－2)，其中a>0，則可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，－2)
∴EG=a
∴
∴
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在Rt△中，由勾股定理得：
解得：
當(dāng)時，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（3）
分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線，與過點(diǎn)G的垂直于y軸的直線分別交于點(diǎn)C、M，則點(diǎn)E在線段CM上運(yùn)動，根據(jù)對稱性知，點(diǎn)運(yùn)動路徑的長度等于CM的長
∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，－6)，(4，6)
∴CM=4－(－2)=6
則點(diǎn)運(yùn)動路徑的長為6
故答案為：6
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、尺規(guī)作圖等知識，一次函數(shù)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．
4、
（1）-2，2，10；
（2）1或7
【分析】
（1）根據(jù)非負(fù)性，得到a+2=0，c-10=0，將線段長轉(zhuǎn)化為絕對值即|b-c|=2||a-b，化簡絕對值；
（2）先用t分別表示M，N代表的數(shù)，根據(jù)MN=3，轉(zhuǎn)化為絕對值問題求解．
（1）
∵，
∴a= -2，c=10，
∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足，
∴10-b=2（b+2），
解得b=2，
故答案為：-2，2，10；
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（2）
設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則點(diǎn)N表示的數(shù)為2t-2；點(diǎn)M表示的數(shù)為t+2，
根據(jù)題意，得|t+2-(2t-2)|=3，
∴-t+4=3或-t+4= -3，
解得t=1或t=7，
故t為1或7時，M、N兩點(diǎn)之間的距離為3個單位．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對值的化簡，熟練把線段長轉(zhuǎn)化為絕對值表示是解題的關(guān)鍵．
5、
（1）對稱軸是，B(4，0)
（2）y=
（3）F( ，-5)
【分析】
（1）根據(jù)二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)，可求出對稱軸，即可得B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)的y軸平行于對稱軸，根據(jù)平行線分線段成比例用含a的代數(shù)式表示DE的長，MD= ，可表示M的縱坐標(biāo)，然后把M的橫坐標(biāo)代入y=ax2?3ax?4a，可得到關(guān)于a的方程，求出a的值，即可得答案；
（3）先證△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根據(jù)相似三角形對于高的比等于相似比，可得答案．
（1）
解：∵二次函數(shù)y=ax2?3ax?4a，
∴對稱軸是 ，
∵A(?1，0)，
∵1+1.5=2.5，
∴1.5+2.5=4，
∴B(4，0)；
（2）
∵二次函數(shù)y=ax2?3ax?4a，C在y軸上，
∴C的橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是?4a，
∵y軸平行于對稱軸，
∴ ，
∴，
∵ ，
∵M(jìn)D=，
∵M(jìn)的縱坐標(biāo)是+
∵M(jìn)的橫坐標(biāo)是對稱軸x，
∴ ，
∴+=，
解這個方程組得： ，
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∴y=ax2?3ax?4a= x2-3×（）x-4×（）=；
（3）
假設(shè)F點(diǎn)在如圖所示的位置上，連接AC、CF、BF，CF與AB相交于點(diǎn)G，
由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，
∴ ，
∴，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠BCO=∠CAO，
∵∠CFB=∠BCO，
∴∠CAO=∠CFB，
∵∠AGC=∠FGB，
∴△AGC∽△FGB，
∴ ，
設(shè)EF=x，
∵BF2=BE2+EF2= ，AC2=22+12=5，CO2=22=4，
∴= ，
解這個方程組得：x1=5，x2=-5，
∵點(diǎn)F在線段BC的下方，
∴x1=5（舍去），
∴F（，-5）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是相似三角形的判定與性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

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