中考數學三年高頻真題匯總 卷（Ⅱ） 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、要使式子有意義，則（　　）A． B． C． D．2、已知關于x的不等式組的解集是3≤x≤4，則a+b的值為（　?。?/span>A．5 B．8 C．11 D．93、下列命題中，真命題是（　?。?/span>A．同位角相等B．有兩條邊對應相等的等腰三角形全等C．互余的兩個角都是銳角D．相等的角是對頂角．4、截至2021年12月31日，我國已有11.5億人完成了新冠疫苗全程接種，數據11.5億用科學記數法表示為（    ）A．11.5×108 B．1.15×108 C．11.5×109 D．1.15×1095、已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論中：①；②；③拋物線與軸的另一個交點的坐標為；④方程有兩個不相等的實數根．其中正確的個數為（    ）A．個 B．個 C．個 D．個6、的相反數是（    ）A． B． C． D．37、下圖中能體現(xiàn)∠1一定大于∠2的是（　?。?/span>A． B．C． D．8、如圖，已知AD∥BC，欲用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA，需補充條件（　　）A．AB = CD B．∠B = ∠D C．AD = CB D．∠BAC = ∠DCA9、如圖，四棱柱的高為9米，底面是邊長為6米的正方形，一只螞蟻從如圖的頂點A開始，爬向頂點B．那么它爬行的最短路程為（　?。?/span>A．10米 B．12米 C．15米 D．20米10、若x＝1是關于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，則4b﹣2a的值為（    ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，四邊形中，，，，在、上分別找一點M、N，當周長最小時，的度數是______________．2、已知點 P （m + 2, 3）和點 Q （2, n - 4）關于原點對稱，則 m + n =_____．3、今年“五一”小長假鐵路上海站迎來客流出行高峰，四天共計發(fā)送旅客逾1340000人次，1340000用科學記數法表示為 ________（保留3個有效數字）．4、已知點A的坐標是，點B是正比例函數的圖像上一點，若只存在唯一的點B，使為等腰三角形，則k的取值范圍是______．5、若將數軸折疊，使得表示-1的點與表示5的點重合，則原點與表示_______的點重合．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，數軸上A、B、C三點所對應的數分別是a、b、c．且a、b、c滿足|a＋24|＋（b＋10）2＋（c－10）2＝0．（1）則a＝_____，b＝_____，c＝_____．（2）有一動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運動．經過t秒后，點P到點A、B、C的距離和是多少（用含t的代數式表示）？（3）在（2）的條件下，當點P移動到點B時立即掉頭，速度不變，同時點T和點Q分別從點A和點C出發(fā)，向左運動，點T的速度1個單位/秒，點Q的速度5個單位/秒，設點P，Q，T所對應的數分別是xP，xQ，xT，點Q出發(fā)的時間為t，當＜t＜時，求的值．2、已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是邊CB上一點，DE⊥AB于點E，且CD＝BE．求證：AD平分∠BAC．3、如圖，在長方形中，，．延長到點，使，連接．動點從點出發(fā)，沿著以每秒1個單位的速度向終點運動，點運動的時間為秒．（1）的長為          ；（2）連接，求當為何值時，；（3）連接，求當為何值時，是直角三角形；（4）直接寫出當為何值時，是等腰三角形．4、如圖，射線、、、分別表示從點出發(fā)的向北、東、南、西四個方向，將直角三角尺的直角頂點與點重合．（1）圖中與互余的角是_______；（2）①用直尺和圓規(guī)作的平分線；（不寫作法，保留作圖痕跡）②在①所做的圖形中，如果，那么點在點的_______方向．5、如圖，已知AE平分∠BAC交BC于點E，AF平分∠CAD交BC的延長線于點F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，試判斷AD與BC是否平行．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　　°（等式性質）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝　　°．∴　　　　（ 　　）． -參考答案-一、單選題1、B【分析】根據分式有意義的條件，分母不為0，即可求得答案．【詳解】解：要使式子有意義，則故選B【點睛】本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是“分母不為0”是解題的關鍵．2、C【分析】分別求出每一個不等式的解集，結合不等式組的解集求出a、b的值，代入計算即可．【詳解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，∵不等式組的解集為3≤x≤4，∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，則a+b=2+9=11，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3、C【分析】根據平行線的性質、全等三角形的判定定理、余角的概念、對頂角的概念判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題；B、有兩條邊對應相等的等腰三角不一定形全等，故本選項說法是假命題；C、互余的兩個角都是銳角，本選項說法是真命題；D、相等的角不一定是對頂角，例如，兩直線平行，同位角相等，此時兩個同位角不是對頂角，故本選項說法是假命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：11.5億＝1150000000＝1.5×109．故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【分析】根據對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：①如圖，開口向上，得，，得，拋物線與軸交于負半軸，即，，故①錯誤；②如圖，拋物線與軸有兩個交點，則；故②正確；③由對稱軸是直線，拋物線與軸的一個交點坐標為，得到：拋物線與軸的另一個交點坐標為，故③正確；④如圖所示，當時，，根的個數為與圖象的交點個數，有兩個交點，即有兩個根，故④正確；綜上所述，正確的結論有3個．故選：C．【點睛】主要考查拋物線與軸的交點，二次函數圖象與二次函數系數之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．6、D【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可．【詳解】解：的相反數是3，故選D．【點睛】本題考查了相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數．7、C【分析】由對頂角的性質可判斷A，由平行線的性質可判斷B，由三角形的外角的性質可判斷C，由直角三角形中同角的余角相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：A、∠1和∠2是對頂角，∠1＝∠2．故此選項不符合題意；B、如圖， 若兩線平行，則∠3＝∠2，則 若兩線不平行，則大小關系不確定，所以∠1不一定大于∠2．故此選項不符合題意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此選項符合題意；D、根據同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是對頂角的性質，平行線的性質，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質，同角的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質是解本題的關鍵.8、C【分析】由平行線的性質可知，再由AC為公共邊，即要想利用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．【詳解】∵AD∥BC，∴．∵AC為公共邊，∴只需AD=CB，即可利用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形全等的判定．理解“邊角邊”即為兩邊及其夾角是解答本題的關鍵．9、C【分析】將立體圖形展開，有兩種不同的展法，連接AB，利用勾股定理求出AB的長，找出最短的即可．【詳解】解：如圖，（1）AB＝＝；（2）AB＝＝15，由于15＜，則螞蟻爬行的最短路程為15米．故選：C．【點睛】本題考查了平面展開--最短路徑問題，要注意，展開時要根據實際情況將圖形安不同形式展開，再計算．10、D【分析】將x=1代入原方程即可求出答案．【詳解】解：將x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，∴a-2b=-1，∴原式=-2（a-2b）=2，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎題型．二、填空題1、128°【分析】分別作點A關于BC、DC的對稱點E、F，連接EF、DF、BE ，則當M、N在線段EF上時△AMN的周長最小，此時由對稱的性質及三角形內角和定理、三角形外角的性質即可求得結果．【詳解】分別作點A關于BC、DC的對稱點E、F，連接EF、DF、BE，如圖 由對稱的性質得：AN=FN，AM=EM∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF∴當M、N在線段EF上時，△AMN的周長最小∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°?∠BAD)=2×(180°?116°)=128°故答案為：128°【點睛】本題考查了對稱的性質，兩點間線段最短，三角形內角和定理與三角形外角的性質等知識，作點A關于BC、DC的對稱點是本題的關鍵．2、-3【分析】求解的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由題意知解得∴故答案為：．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點坐標的特征．解題的關鍵在于明確關于原點對稱的點坐標的橫、縱坐標均互為相反數．3、1.34×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：1340000人次，用科學記數法表示為 1.34×106人次，故答案為：1.34×106．【點睛】此題考查科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，按此方法即可正確求解．4、【分析】作OA的垂直平分線，交OA于點C，y軸于點D．根據題意結合垂直平分線的性質可判斷出當該正比例函數圖象在與OA的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間時，在x>0的條件下，該函數圖象上只存在唯一的點B，使為等腰三角形．再根據點A的坐標，即可求出直線CD的斜率，即可得出k的取值范圍．【詳解】如圖，作OA的垂直平分線，交OA于點C，y軸于點D．由垂直平分線的性質可知，當點B在OA的垂直平分線上時，即滿足為等腰三角形，但此時在該正比例函數上還有一點B可使為等腰三角形，如圖，和都為等腰三角形，此時不符合只存在唯一的點B，使為等腰三角形，故要想只存在唯一的點B，使為等腰三角形，并在x>0的條件下，只能B點不在OA的垂直平分線上，即該正比例函數圖象在與OA的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間．設OA的函數解析式為：，則解得：．設CD的函數解析式為：，∵CD在OA的垂直平分線上，∴，即，解得：．∵該正比例函數圖象在與OA的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間，∴，即．故答案為：．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的定義，一次函數和正比例函數的圖像和性質，根據題意理解當該正比例函數圖象在與OA的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間時，在x>0的條件下，該函數圖象上只存在唯一的點B，使為等腰三角形是解答本題的關鍵．5、4【分析】設原點與表示x的點重合，先根據題意求出數軸上折疊的那個地方表示的數為，則，由此即可得到答案．【詳解】解：設原點與表示x的點重合，∵將數軸折疊，使得表示-1的點與表示5的點重合，∴數軸上折疊的那個地方表示的數為，∴，解得，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了數軸上兩點中點的計算方法，解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠根據題意求出折疊點表示的數．三、解答題1、（1）；（2）設經過t秒后，點P到點A、B、C的距離和為，則；（3）0【分析】（1）利用絕對值的非負性及完全平方的非負性求解；（2）需要進行分類討論，分別為當點在線段上時，當點在線段上時，當點在線段的延長線上時，進行分類討論；（3）先分別求出當點追上的時間，當點追上的時間，當點追上的時間，根據當時，得出三點表示的數的大小關系，即可化簡求值．【詳解】解（1），，，故答案是：；（2）設經過t秒后，點P到點A、B、C的距離和為，①當點在線段上時，則，點P到點A、B、C的距離和是：；②當點在線段上時，則，點P到點A、B、C的距離和是：；③當點在線段的延長線上時，則點P到點A、B、C的距離和是：；；（3）當點追上的時間，當點追上的時間，當點追上的時間，當時，位置如圖：，．【點睛】本題考查了絕對值、數軸上的動點問題、列代數式，解題的關鍵是利用數形結合思想及分論討論思想求解．2、見解析【分析】先證明為等腰直角三角形，得出，再證明，得出，即可證明．【詳解】解：，為等腰直角三角形，，又，為等腰直角三角形，，，，，，，平分．【點睛】本題考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性質、角平分線，解題的關鍵是掌握三角形的全等的證明．3、（1）5；（2）秒時，；（3）當秒或秒時，是直角三角形；（4）當秒或秒或秒時，為等腰三角形．【分析】（1）根據長方形的性質及勾股定理直接求解即可；（2）根據全等三角形的性質可得：，即可求出時間t；（3）分兩種情況討論：①當時，在兩個直角三角形中運用兩次勾股定理，然后建立等量關系求解即可；②當時，此時點P與點C重合，得出，即可計算t的值；（4）分三種情況討論：①當時，②當時，③當時，分別結合圖形，利用各邊之間的關系及勾股定理求解即可得．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為長方形，∴，，在中，，故答案為：5；（2）如圖所示：當點P到如圖所示位置時，，∵，，∴，僅有如圖所示一種情況，此時，，∴，∴秒時，；（3）①當時，如圖所示：在中，，在中，，∴，，，∴，解得：；②當時，此時點P與點C重合，∴，∴；綜上可得：當秒或秒時，是直角三角形；（4）若為等腰三角形，分三種情況討論：①當時，如圖所示：∵，，∴，∴，∴；②當時，如圖所示：，∴；③當時，如圖所示：，∴，在中，，即，解得：，，∴；綜上可得：當秒或秒或秒時，為等腰三角形．【點睛】題目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性質，全等三角形的性質等，理解題意，分類討論作出相應圖形是解題關鍵．4、（1）、（2）①作圖見解析；②北偏東或東偏北【分析】（1）由題可知，故可知與互余的角；（2）①如圖所示，以O為圓心畫弧，分別與OE、OA相交；以兩交點為圓心，大于兩點長度的一半為半徑畫弧，連接兩弧交點與O點的射線即為角平分線；②，，進而得出P與O有關的位置．（1）解：圖中與互余的角是和；故答案為：、．（2）①如圖，為所作；②，，平分，，，即點在點的北偏東方向或東偏北故答案為：北偏東或東偏北．【點睛】本題考查了余角，角平分線以及坐標系中的位置．解題的關鍵在于正確的求解角度．5、2∠2；角平分線的定義；116；180；AD；BC；同旁內角互補，兩直線平行【分析】由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分線的定義可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，結合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁內角互補，兩直線平行”即可得出AD∥BC．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分線的定義）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式性質）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝180°．∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：2∠2；角平分線的定義；116；180；AD；BC；同旁內角互補，兩直線平行．【點睛】此題考查了角平分線的定義，角的計算，平行線的判定．正確掌握線段、角、相交線與平行線的知識是解題的關鍵，還需掌握推理能力． 

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