考生注意：本卷八大題，共 23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.
一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．
【詳解】解：A．是一元二次方程，故選項符合題意；
B．，當(dāng)時，不是一元二次方程，故選項不符合題意；
C．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項不符合題意；
D．是分式方程，故選項不符合題意．
故選：A．
【點睛】此題考查了一元二次方程，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 將方程化為一般形式后為（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先去括號，再移項，合并同類項，把方程互為一般形式即可．
【詳解】解：，
∴，
∴，
故選C
【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，掌握方程是一元二次方程的一般形式是解本題的關(guān)鍵．您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價最高3. 拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)，頂點坐標(biāo)是可得答案．
【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，
故選：B．
4. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】先移項得到，然后利用因式分解法解方程．
【詳解】解：，
，
或，
所以，．
故選：D．
【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．
5. 已知等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 3或4
【答案】D
【解析】
【分析】先把方程化為，可得，，再根據(jù)等腰三角形的定義可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴或，
解得：，，
∴等腰三角形的兩邊長分別3或4；
∴該等腰三角形的底邊長為3或4；
故選D
【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，等腰三角形的定義，熟練的解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．
6. 若實數(shù)a，b（a≠b）分別滿足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，則的值為（ ）．
A. B. C. 或2D. 或2
【答案】A
【解析】
【詳解】解：由實數(shù)a，b滿足條件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，可把a，b看成是方程x2﹣7 x+2=0的兩個根，所以a+b=7，ab=2，所以=== ．
故選A．
7. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象大致如圖（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別利用函數(shù)解析式分析圖象得出答案．
【詳解】解：解：A、二次函數(shù)開口向下，；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，，故此選項不符合題意；
B、二次函數(shù)開口向下，；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，，兩函數(shù)圖象符合題意；
C、二次函數(shù)開口向上，；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，，故此選項不符合題意；
D、一次函數(shù)解析式為：，圖象應(yīng)該與y軸交在負(fù)半軸上，故此選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，正確得出k的符號是解題關(guān)鍵．
8. 拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線，與y軸交于點，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B.
C. D. 當(dāng)時，y隨x的增大而減小
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸為即可判斷A，根據(jù)拋物線與捉有2個交點即可判斷B，將代入即可判斷C，根據(jù)圖象對稱軸為，時，y隨x的增大而減小，即可判斷D選項
【詳解】解：∵拋物線開口向上，則，對稱軸為
，
故A選項錯誤，
根據(jù)拋物線與軸有2個交點，
故B選項錯誤，
時，
故C選項正確，
當(dāng)時，y隨x的增大而減小，
故D選項錯誤，
故選：C
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9. 關(guān)于的一元二次方程的解為，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查拋物線與軸的交點，以及直線與拋物線的交點問題．先把關(guān)于的一元二次方程的解轉(zhuǎn)化為直線和拋物線的交點，再結(jié)合圖形進行判斷即可．
【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的解就是函數(shù)與的交點的橫坐標(biāo)，
，
拋物線開口向下，
，
在軸上方，
，
如圖所示：

，
故選：A．
10. 如圖，和是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，，點C落在的中點處，且的中點M與C、F三點共線，現(xiàn)在讓在直線上向右作勻速移動，而不動，設(shè)兩個三角形重合部分的面積為y，向右水平移動的距離為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)y隨x的變化而變化的趨勢求解即可．
【詳解】解：本題的運動過程對應(yīng)的圖像應(yīng)分兩部分，從開始到兩三角形重合，另一部分是從重合到分離；
在第一部分，三角形在直線上向右作勻速運動，則重合部分面積的增加速度不斷變快；而另一部分面積的減小速度越來越小．
故選：C．
【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．
二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）
11. 請寫出一個開口向下，且經(jīng)過點（0，－1）的二次函數(shù)解析式：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)開口向下，且過點（0，－1）設(shè)解析式求解即可；
【詳解】∵二次函數(shù)開口向下，
∴，
設(shè)二次函數(shù)解析式為，
∵過點（0，－1），
∴，
∴二次函數(shù)解析式為：（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
12. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．
【答案】且
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，明確根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根則得判別式，且二次項系數(shù)不為0，列含k的不等式，求解即可．
【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴且，
∴，且，
解得且．
故答案為：且
13. 若α、β是方程的兩個實數(shù)根，則_____．
【答案】4
【解析】
【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則，進而得出，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，再利用整體代入的方法計算即可．
【詳解】解：∵α方程的實數(shù)根，
∴，
∴，
∴，
∵α、β是方程的兩個實數(shù)根，
∴，
∴．
故答案為：4．
【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根的定義，得出是解題的關(guān)鍵．
14. 二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應(yīng)值如表
解答下列問題：
（1）方程根是____________；
（2）當(dāng)時，的取值范圍是____________．
【答案】 ①. -1，3 ②.
【解析】
【分析】對于（1），將方程整理，可知方程的根是二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)；
對于（2），結(jié)合表格分析拋物線的特點，求出時x的值，進而得出答案．
【詳解】由，得，
可知二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點為和，
所以方程根是，．
根據(jù)表格可知拋物線的對稱軸是，當(dāng)時，函數(shù)值ｙ隨著ｘ的增大而增大，
∴拋物線開口向下．
，
解得，
可知當(dāng)和時，．
∴當(dāng)時，．
故答案為：－1，3；．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從表格中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法是解題關(guān)鍵．利用因式分解法解該方程即可．
【詳解】解：，
∴，
∴，．
16. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一個根是﹣1，求m的值及方程的另一個根．
【答案】m＝1或m＝2；另一根是7
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關(guān)于x的一元二次方程x2?6x＋m2?3m?5＝0，求得m的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．
【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x2，
∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一個根是﹣1，
∴x＝﹣1滿足關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0，
∴（﹣1）2﹣6×（﹣1）＋m2﹣3m﹣5＝0，即m2﹣3m＋2＝0，
∴（m﹣1）（m﹣2）＝0，
解得，m＝1或m＝2；
又由韋達(dá)定理知﹣1＋x2＝6，
解得，x2＝7．即方程的另一根是7．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 二次函數(shù)的圖象過點，且當(dāng)時，，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上．
【答案】，不在這個函數(shù)圖象上，理由見解析
【解析】
【分析】把，當(dāng)時，，代入，從而可得解析式，再計算，可得，從而可判斷是否在該函數(shù)圖象上．
【詳解】解：由題意得∶
∴，
∴
當(dāng)時，，
∴不在這個函數(shù)圖象上．
【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟練的求解二次函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．
18. 已知函數(shù)和的圖象交于點和點，并且的圖象與軸交于點．
（1）求函數(shù)和的解析式；
（2）直接寫出為何值時，①；②；③．
【答案】（1），
（2）①；②或；③或
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象，根據(jù)圖象即可得到答案．
【小問1詳解】
解：把點、點、點代入得，
，
解得，
∴；
把點和點代入得，
解得，
∴．
【小問2詳解】
如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象，

由圖象可得①當(dāng)時，；②當(dāng)或時，；③當(dāng)或時，．
【點睛】此題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，還考查了待定系數(shù)法、圖象法解不等式等知識，熟練掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 如圖，學(xué)校打算用的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖），面積是．求生物園的長和寬．

【答案】生物園的長和寬分別為，；，
【解析】
【分析】先設(shè)生物園的寬為，可表示出長，再根據(jù)面積相等列出方程，求出解即可.
【詳解】解：設(shè)生物園的寬為，則長為，根據(jù)題意，得
解得或，
∴或．
∴生物園的長和寬分別為，；，．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
20. 一元二次方程．
（1）若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍．
（2）設(shè)方程兩實根為，，且，求m．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，得出且，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)方程兩實根為，，求出，，再根據(jù)，得出，再代入計算即可．
【小問1詳解】
∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，
∴且，即，
解得且，
∴m的取值范圍為．
【小問2詳解】
∵方程兩實根為，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
經(jīng)檢驗是原方程的解．
【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握相關(guān)概念，正確計算是關(guān)鍵.
六、解答題（本題滿分12分）
21. 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點A、B，與軸相交于點．過點作軸，交該圖象于點．若、．

（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）求的面積．
【答案】（1）
（2）的面積
【解析】
【分析】（1）先求解C的坐標(biāo)，再結(jié)合D的坐標(biāo)求解對稱軸方程即可；
（2）利用拋物線的對稱性求解，再利用三角形的面積公式進行計算即可．
【小問1詳解】
解：∵軸，
∴，兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，
∴，
∴此拋物線的對稱軸為直線：，即
【小問2詳解】
解：連接，
∵，關(guān)于對稱軸對稱，，
拋物線的對稱軸為直線：，
∴，
∴，
∴的面積．
【點睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，由對稱的兩點求解拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱軸求解拋物線上點的坐標(biāo)，理解對稱軸的含義是解本題的關(guān)鍵．
七、解答題（本題滿分12分）
22. 一農(nóng)戶原來種植花生，每公頃產(chǎn)量為3000千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工出花生油50千克），現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲花生可加工出花生油1980千克，已知花生出油率的增長率是產(chǎn)量增長率的，求新品種花生產(chǎn)量的增長率．
【答案】新品種花生產(chǎn)量的增長率為20％．
【解析】
【分析】根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率），即可得出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長率為x，
根據(jù)題意得：
解方程得：x1=0.2，x2=-3.2（不合題意，舍去），
答：新品種花生產(chǎn)量的增長率為20％．
【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，考查一般的增長率問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．
八、解答題（本題滿分14分）
23. 如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點M，距地面約高．球第一次落地后又彈起．據(jù)試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．解答下列問題：（注意：取，）

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式；
（2）求足球第二次飛出到落地時，該拋物線的表達(dá)式；
（3）運動員乙要搶到第二個落點D，他應(yīng)再向前跑多少m?
【答案】（1）
（2）
（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再向前跑
【解析】
【分析】（1）由題意知，，，頂點坐標(biāo)，設(shè)足球開始飛出到第一次落地時，拋物線的表達(dá)式為，將代入得，，解得，進而可得拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時，，解得：，（不合題意，舍去），即，由題意，設(shè)第二次落地的拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)第二次落地的拋物線為，當(dāng)時，，計算求出滿足要求的值，進而可得拋物線的表達(dá)式；
（3）當(dāng)，，解得：，，即，根據(jù)，計算求解，然后作答即可．
【小問1詳解】
解：由題意知，，，頂點坐標(biāo)，
設(shè)足球開始飛出到第一次落地時，拋物線的表達(dá)式為，
將代入得，，
解得，
∴，
∴足球開始飛出到第一次落地時，拋物線的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時，，
解得：，（不合題意，舍去），
∴，
由題意，設(shè)第二次落地的拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)第二次落地的拋物線為，
當(dāng)時，，
解得，（不合題意，舍去），
∴，
∴足球第二次飛出到落地時，拋物線的表達(dá)式為；
【小問3詳解】
解：當(dāng)，，
解得：，，
∴，
∴，
∴運動員乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再向前跑．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用，二次函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．0
1
3
3
5
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