一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．
1．﹣2024的絕對值是
A．2024B．﹣2024C．12024D．?12024
2．杭州第19屆亞運(yùn)會（The 19th Asian Games Hangzhu 2022），原定于2022年9月10日至25日舉辦．2022年7月19日亞洲奧林匹克理事會宣布于2023年9月23日至10月8日舉辦，賽事名稱和標(biāo)識保持不變．根據(jù)報名情況，杭州亞運(yùn)會實(shí)現(xiàn)了亞奧理事會的大團(tuán)圓，賽會規(guī)模和參賽人數(shù)都創(chuàng)下歷史之最，參賽運(yùn)動員多達(dá)12500余名．將12500用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．0.125×105B．1.25×104C．1.25×103D．12.5×103
3．由6個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是
A． B．
C． D．
4．古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼是第一個測算地球周長的人，他發(fā)現(xiàn)任當(dāng)時的城市塞恩（圖中的點(diǎn)A），直立的桿子在某個時刻沒有影子，而此時在500英里以外的亞歷山大（圖中的點(diǎn)B），直立桿子的影子卻偏離垂直方向7°12′（圖中∠α＝7°12′），由此他得出∠β＝∠α，那么∠β的度數(shù)也就是360°的，所以從亞歷山大到塞恩的距離也就等于地球周長的．其中“∠β＝∠α”所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是
A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．兩直線平行，同位角相等
C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
5．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是
A． B． C． D．
6．若a+b＝6，ab＝4，則的值是
A．6 B．7 C．4 D．
7．春節(jié)期間，琪琪和樂樂分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為
A． B．
C． D．
8．第三屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京成功召開，大會回顧了10年來共建“一帶一路”取得的豐碩成果．根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，2020年中歐貿(mào)易總額約為5800億歐元，2022年中歐貿(mào)易總額約為8600億歐元，設(shè)這兩年中歐貿(mào)易總額的年平均增長率為x，則可列方程為
A．5800（1+x2）＝8600B．5800（1+x）2＝8600
C．8600（1﹣x2）＝5800D．8600（1﹣x）2＝5800
9．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用．我們已經(jīng)知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，現(xiàn)在來求tan22.5°的值：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價最高22.5°．設(shè)AC＝1，則BC＝1，AB==BD，所以tan22.5°．類比這種方法，計算tan15°的值為
A．B．C．D．
10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作垂直于y軸的直線l與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1有兩個交點(diǎn)，在拋物線對稱軸右側(cè)的交點(diǎn)記為P，當(dāng)△OAP為銳角三角形時，則m的取值范圍是
A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m＜﹣2或m＞1D．﹣2＜m＜1
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．請直接寫答案．
11．分解因式：xy2+6xy+9x＝_______________．
12．如圖，過點(diǎn)P（4，5）分別作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，PC、PD分別交反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，則四邊形BOAP的面積為_______________．
13．如圖，陰影部分是分別以正方形ABCD的頂點(diǎn)和中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．在正方形ABCD上做隨機(jī)投針試驗(yàn)，針頭落在陰影部分區(qū)域內(nèi)的概率是_______________．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，若BC＝5，AC＝6，則圖中陰影部分的面積為_______________．
15．如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，在△OAB內(nèi)作等邊三角形，使它的一邊在x軸上，一個頂點(diǎn)在邊AB上，作出的第1個等邊三角形是△OA1B1，第2個等邊三角形是△B1A2B2，第3個等邊三角形是△B2A3B3，…則第2024個等邊三角形的邊長等_______________．
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，點(diǎn)O為邊BC上一動點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑作⊙O，過AD的中點(diǎn)E作⊙O的切線EP，P為切點(diǎn)，則EP的最小值為_______________．
三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分6分）
計算：．
18．（本小題滿分6分）
解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
19．（本小題滿分6分）
如圖，矩形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且EF＝BC．求證：△ABE≌△DCF．
20．（本小題滿分8分）
為倡導(dǎo)健康出行，某市道路運(yùn)輸管理局向市民提供一種公共自行車作為代步工具，如圖（1）所示是一輛自行車的實(shí)物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，45cm，且它們互相垂直，∠CAB＝76°，AD∥BC，如圖（2）．
（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.96，cs76°≈0.24，tan76≈4.00，，）
（1）求車架檔AD的長；
（2）求車鏈橫檔AB的長．
21．（本小題滿分8分）
中學(xué)生心理健康受到社會的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對心理健康知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人，條形統(tǒng)計圖中m的值為___________，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為___________；
（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為___________人；
（3）若某班要從對心理健康知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
22．（本小題滿分8分）
如圖，AB為⊙O直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半徑．
23．（本小題滿分10分）
在某中學(xué)團(tuán)支部愛心義賣活動中，準(zhǔn)備了無人機(jī)模型和玩具車模型共100臺，若售出3臺無人機(jī)模型和2臺玩具車模型收入130元，售出4臺無人機(jī)模型和3臺玩具車模型收入180元．
（1）問兩種模型的售價各是多少元？
（2）已知無人機(jī)模型的數(shù)量不超過66，在可以全部售出的情況下，準(zhǔn)備兩種模型各多少臺時總收入最多？并求出總收入的最大值．
24．（本小題滿分10分）
如圖1，直線y＝2x+1與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）．
（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式．
（2）將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC，BD．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上時，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求的值；
②在①的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以A，D，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
25．（本小題滿分12分）閱讀與理解：如圖1，等邊△BDE（邊長為a）按如圖所示方式設(shè)置．
操作與證明：
（1）操作：固定等邊△ABC（邊長為b），將△BDE繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°，連接AD，CE，如圖2；在圖2中，請直接寫出線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系．
（2）操作：若將圖1中的△BDE，繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個角度α（60°＜α＜180°），連接AD，CE，AD與CE相交于點(diǎn)M，連BM，如圖3；在圖3中線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？∠EMD的度數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作過程，請你猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α為多少度時，線段AD的長度最大，最大是多少？當(dāng)α為多少度時，線段AD的長度最小，最小是多少？
26．（本小題滿分12分）
如圖1，拋物線L：與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知OA＝1．
（1）求m的值；
（2）點(diǎn)D是直線BC下方拋物線L上一動點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）條件下，將拋物線L向右平移1個單位長度后得到拋物線M，設(shè)拋物線M與拋物線L的交點(diǎn)為E，AF⊥BC，垂足為F．證明△DEF是直角三角形．

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