一、選擇題：（每小題4分，共計(jì)48分）
1．B 2. D 3. B 4．C 5．B 6．C 7．A 8. D 9．D 10．B 11. B 12.C
二、填空題（每小題4分，共計(jì)24分)
13． 14. 15． 36 16. π 17. 18. ①②④
三、解答題(本大題共7小題，共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19.（10分）解：(1)|3|﹣2sin45°（）﹣2
=3224
=324
=分
（a+2）
=
=
=
=
=分
20.（10分）解：（1）200人，81°分
（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，
補(bǔ)全圖形如下：
分
由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”分
（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，
畫樹狀圖如下：
畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有3種，
∴P(兩人恰好選擇同一種支付方式)==分
21．（10分） 解：（1）， . ………… 4分
（2） ∵ P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1， ∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，P（1，2）
設(shè)直線PA的解析式為：
直線PB的解析式為： ，則
， .
解得： ， .
∴ 直線PA的解析式為：
直線PB的解析式為：
∴ M（，0），N（3，0） …………………………………… 8分
∴ PM＝ ，PN＝，MN＝
∵
∴ △MPN為等腰直角三角形
∴ PM＝PN，PM⊥PN. …………………………………………10分
22.（10分） (證明方法不唯一）
(1)證明：如圖，連接、，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，，
是的半徑，且，
直線是的切線分
∵四邊形是平行四邊形，
，
，且，
，
， ，
的半徑為，
， ，
分
23.（12分）解：(1)設(shè)“冰墩墩” 的銷售單價(jià)為x 元/個(gè),則“雪容融”的銷售單價(jià)為（x-40）元/個(gè)，根據(jù)題意得： 分
解得：x=120，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意， （不檢驗(yàn)扣1分）
則x-40=80，
答： “冰墩墩”的單價(jià)是120元/個(gè)， “雪容融”的單價(jià)是80元/個(gè)分
(2)設(shè)一月份購進(jìn)“冰墩墩”m個(gè)，則購進(jìn)“雪容融”（600-m）個(gè)，當(dāng)月銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：
，
解得：，分
分
∵-2＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=200時(shí)，，
答：冰墩墩”購進(jìn)200個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為11600元分
24.（12分）(1) ， 30°分
(2)上述兩個(gè)結(jié)論均成立分
連接AM、AN，∵AB=AC，
∴△ABC為等邊三角形
∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，
∴AM⊥BC，即∠BMA=90°
在直角△ABM中，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，，同理可得∠EAN=30°，，
∴∠BAM=∠EAN ∴∠BAM-∠EAM=∠EAN-∠EAM,即∠MAN=∠BAE
∴∠MAN=∠BAE，，
∴△MAN∽△BAE，
∴，∠AMN=∠ABE=60°，
∴∠NMC=∠AMC-∠AMN=90°－60°=30°，
綜上所述：，直線BE和MN相交所成的銳角的度數(shù)為30°分
(3)（此小題只要求寫出結(jié)果，過程供參考）
∵ ， ∴ ，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)， ∴，
∵ ，
∴ ，
同（2）可得，△ABE∽△ AMN ，
∴，
∴ ，
根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時(shí)，GN最小，
此時(shí)，是等腰直角三角形，GN=分

25.（14分）解：(1)將點(diǎn)，代入中，得：
，解得 ，
∴分
(2)存在分
拋物線對(duì)稱軸：直線 ，將代入中，得，
連接BC，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M，此時(shí)周長(zhǎng)最小 ，
∴AM+CM=BM+CM=BC，
∵，∴，
∴的最小值為分
(3)存在,分
∵， ∴，
∵， ∴，
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
∵ ∴，
∵， ∴，
∴=，
又∵ ∴
∴
設(shè)，則，
∴，
∵， ∴，解得，
∴ ，
設(shè)直線CP的解析式為，
把（0，3），（）代入得，
解得，， ∴直線：，
聯(lián)立，解得，，，
∴分

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