?2021年山東省濟南市天橋區(qū)九年級學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．－5的絕對值等于（ ）
A．－5 B．5 C． D．
2．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
3．?dāng)?shù)據(jù)697800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．697.8×103 B．69.78×104 C．6.978×105 D．0.6978×106
4．如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，則∠A的度數(shù)是（ ）


A．20° B．30° C．40° D．50°
5．下列地鐵標(biāo)志圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
6．化簡的結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
7．為調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：
一分鐘跳繩個數(shù)（個）
141
144
145
146
學(xué)生人數(shù)（名）
5
2
1
2
則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．平均數(shù)是144 B．眾數(shù)是141 C．中位數(shù)是144.5 D．方差是5.4
8．若點A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
9．如圖，△ABC的項點坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，后再向下平移5個單位，得到△A′B′C，那么點A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（－3，－2） B．（3，－8） C．（－2，－1） D．（1，－1）
10．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)分別截取BE，BD，使BE＝BD，分別以D、E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G．若CG＝1，P為AB上一動點，則GP的最小值為（ ）

A．無法確定 B． C．1 D．2
11．小明使用測角儀在甲樓底端A處測得熊貓C處的仰角為53°，在甲樓B處測得熊貓C處的仰角已知AB＝4.5米，則熊貓C處距離地面AD的高度為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

A．13.6 B．18.1 C．17.3 D．16.8
12．關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2－4ax－5（a≠0）的三個結(jié)論：①對任意實數(shù)m，都有x1＝2＋m與x2＝2－m對應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則－＜a≤－1或1≤a＜；③若拋物線與x軸交于不同兩點A、B，且AB≤6，則a＜或a≥1．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空題
13．分解因式：__________；
14．一個不透明的口袋中裝有2個紅球和若干個白球，它們除顏色外其它完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，口袋中白球最有可能有__________個；
15．若代數(shù)式與x－3互為相反數(shù)，則x＝__________；
16．如圖，已知正六邊形的邊長為4，分別以正六邊形的6個頂點為圓心作半徑是2的圓，則圖中陰影部分的面積為______．

17．甲、乙兩人相約從A地到B地，甲騎自行車先行，乙開車，兩人均在同一路線上勻速行駛，乙到B地后即停車等甲，甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲行駛的時間（x小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙從A地到B地所用的時間為____小時．

18．如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM＝45°，點F在射線AM上，且AF＝BE，CF與AD相交于點G，連接EC、EF、EG．則下列結(jié)論：①∠ECF＝45°；②△AEG的周長為（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值是a2；⑤當(dāng)時BE＝a，G是線段AD的中點．其中正確的結(jié)論是_____．


三、解答題
19．計算：
20．解不等式組
21．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，DF⊥AC于點F． 求證：AE＝DF．

22．某校政治實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟；E．小康社會”，對學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：
（1）政治實踐小組在這次活動中，調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；
（2）將圖中的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）政治實踐小組進行專題討論中，甲、乙兩個小組從三個話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航”中抽簽（不放回）選一項進行發(fā)言，利用樹狀圖或表格，求出兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的概率．

23．如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過點B的切線交OP于點C．
（1）求證：∠CBP＝∠ADB；
（2）若OA＝6，AB＝4，求線段BP的長．


24．越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通工具，市場巨大，競爭也激烈．某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少10000元．
（1）今年A型車每輛售價為多少元?
（2）該品牌經(jīng)銷商計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，請問應(yīng)如何安排兩種型號車的進貨數(shù)量，才能使這批越野自行車售出后獲利最多?
A，B兩種型號車今年進貨和銷售價格表

A型車
B型車
進貨價
100元/輛
1400元輛
銷售價
?元/輛
2000元/輛

25．如圖，直線經(jīng)過點A（－3，0）與y軸正半軸交于B，在x軸正半軸上有一點D，且tan過D點作DC⊥x軸交直線于C點，反比例函數(shù)經(jīng)過點C
（1）求b和反比例函數(shù)的解析式
（2）將點B向右平移m個單位長度得到點P，當(dāng)四邊形BCPD為菱形時，求出m的值，并判斷點P是否落在反比例函數(shù)圖象上．
（3）點E是x軸上一點，且△COE是等腰三角形，求所有點E的坐標(biāo)．


26．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點P為BC邊的中點，直線a經(jīng)過點A，過B作BE⊥a，垂足為E，過C作CF⊥a，垂足為F，連接PE、PF．
（1）當(dāng)點B、P在直線a的異側(cè)時，延長EP交CF于點G，猜想線段PF和EG的數(shù)量關(guān)系為_____；
（2）如圖2，直線a繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點BP在直線a的同側(cè)時，若（1）中其它條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）直線a繞點A旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段PF的長度最大時，請判斷四邊形BEFC的形狀，并求出它的面積．


27．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（B在A的右側(cè)），且與直線y＝x＋2交于A、C兩點，已知B點的坐標(biāo)為（6，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點E是線段AC上一點，且滿足，
①若點P為直線AC上方拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)t為何值時，△PEA的面積最大；
②過點E向x軸作垂線，交x軸于點F，在拋物線上是否存在一點N，使得∠NAC＝∠FEB，若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．



參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)絕對值的概念即可得出答案．
【詳解】
解：因為－5的絕對值等于5，所以B正確；
故選：B．
【點睛】
本題考查絕對值的算法，正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值為0．
2．A
【分析】
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】
從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個正方形．
故選A．
【點睛】
本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
3．C
【分析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求進行判斷即可．
【詳解】
解：697800=．
【點睛】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識點，熟知科學(xué)記數(shù)法的形式、要求和指數(shù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】
直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABF=50°，進而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC=180°，
∵∠EFC=130°，
∴∠ABF=50°，
∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=20°，
∴∠A=30°．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，正確得出∠ABF=50°是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.
【詳解】
解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.
故選:D.
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.
6．A
【分析】
先通分，再根據(jù)分式加減法則進行計算即可．
【詳解】
解：，
＝，
＝，
＝．
故選：A．
【點睛】
本題考查了分式的加減，解題關(guān)鍵是熟練運用分式加減法則進行準(zhǔn)確計算．
7．B
【分析】
根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計算出結(jié)果，然后判判斷即可．
【詳解】
解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：
平均數(shù)為：，故A選項錯誤；
眾數(shù)是：141，故B選項正確；
中位數(shù)是：，故C選項錯誤；
方差是：，故D選項錯誤；
故選：B．
【點睛】
本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)和計算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論.
【詳解】
∵點A(﹣4，y1)、B(﹣2，y2)、C(2，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，，
又∵﹣＜＜，
∴y3＜y1＜y2，
故選C.
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟知反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.
9．A
【分析】
畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即得到A點的對應(yīng)點點的坐標(biāo)．再根據(jù)平移性質(zhì)，即可得到平移后點的坐標(biāo)．
【詳解】
如圖，畫出旋轉(zhuǎn)后的．
由圖可知旋轉(zhuǎn)后A點的對應(yīng)點點坐標(biāo)為(-3，3)．
再將點向下平移5個單位即得到點，
故點坐標(biāo)為(-3，3-5)，即(-3，-2)．

故選A．
【點睛】
本題考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移知識，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】
如圖，過點G作GH⊥AB于H．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明GH=GC=1，利用垂線段最短即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，過點G作GH⊥AB于H．

由作圖可知，GB平分∠ABC，
∵GH⊥BA，GC⊥BC，
∴GH=GC=1，
根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1，
故選：C．
【點睛】
本題考查作圖-基本作圖，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
11．B
【分析】
過點B作BE⊥CD于點E，根據(jù)已知條件求出BE=AD，設(shè)CE=x米，則CD=BC+BD=（x+4.5）米，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出x的值，即可得出CD的值．
【詳解】
解：如圖，過點B作BE⊥CD于點E，

由題意可知：
∵∠CBE=45°，∠CAD=53°，AB=4.5米，
∵∠ABE=∠BED=∠ADE=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD，DE=AB=4.5米，
設(shè)CE=x米，則CD=BC+BD=（x+4.5）米，
在Rt△CEB中，BE==x米，
在Rt△ADC中，CD=AD?tan53°，
即x+4.5=x?tan53°，
∴x≈13.64，
∴CE=13.64（米），
∴CD=CE+DE=13.64+4.5=18.14≈18.1（米）．
答：熊貓C處距離地面AD的高度為18.1米．
故選：B．
【點睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的運用．
12．D
【分析】
由題意可求次函數(shù)y=ax2-4ax-5的對稱軸為直線，由對稱性可判斷①；分a＞0或a＜0兩種情況討論，由題意列出不等式，可求解，可判斷②；分a＞0或a＜0兩種情況討論，由根與系數(shù)關(guān)系，判別式，列出不等式組，求解可判斷③即可．
【詳解】
解：∵拋物線的對稱軸為，
∴x1=2+m與x2=2-m關(guān)于直線x=2對稱，
∴對任意實數(shù)m，都有x1=2+m與x2=2-m對應(yīng)的函數(shù)值相等；
故①正確；
當(dāng)x=3時，y=-3a-5，當(dāng)x=4時，y=-5，
若a＞0時，當(dāng)3≤x≤4時，-3a-5＜y≤-5，
∵當(dāng)3≤x≤4時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，四個整數(shù)為-5，-6，-7，-8，
∴-9

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