（考試時間120分鐘 試卷滿分120分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列圖形是中心對稱圖形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，直線，分別交直線，于點(diǎn)，，，，，，若，，則的長為（ ）
A. 6B. 9C. 10D. 25
4. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，則b的值為（ ）
A. 2B. C. 4D.
5. 如圖，D是邊上一點(diǎn)，添加一個條件后，仍不能使的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，△AOC中三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），AP為△AOC中線，以O(shè)為位似中您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價最高心，把△AOP每條邊擴(kuò)大到原來的2倍，得到，則的長為（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多步，則下列符合題意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，中，，，將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得，若點(diǎn)在上，則的長為（ ）
A. B. 4C. D. 5
9. 如圖，一塊直角三角板的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于兩點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 已知一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是a和b，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．
12. 如圖，四邊形內(nèi)接于，交延長線于點(diǎn)，平分，連接，若，，則的長為 ________________．
13. 已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值是_____．
14. 如圖，矩形中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，交y軸于點(diǎn)F，延長至點(diǎn)E，使，連接交y軸于點(diǎn)P，連接，．若的面積為4，則k的值為______．
15. 如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，，，連接，點(diǎn)在邊上（），點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接與邊交于點(diǎn)，連接．當(dāng)為直角三角形時，______．

三、解答題（本題共8小題，共75分，寫出必要文字說明、演算步驟或推理過程）
16. 解方程
（1）；
（2）．
17. 如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，若，，求證：．

18. 某超市以每件24元的價格購進(jìn)一種商品，以每件30元的價格出售，每天可售出200件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，日銷售量就會減少5件，但物價部門規(guī)定商品售價不高于進(jìn)價的2倍，設(shè)每件商品售價為x元．
（1）當(dāng)每件商品的售價為多少元時，每天該商品銷售利潤達(dá)2240元？
（2）設(shè)超市每天銷售這種商品的利潤為w元，則每件商品的售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
19. 某蔬菜生產(chǎn)基地在冬天氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段，表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）當(dāng)時，求與關(guān)系式；
（2）解釋線段的實(shí)際意義；
（3）大棚里栽培的這種蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是：，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間有多長？
20. 如圖，某電影院的觀眾席成“階梯狀”，每一級臺階的水平寬度都為，垂直高度都為．測得在點(diǎn)的仰角，測得在點(diǎn)的仰角．求銀幕的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
21. 如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，以為圓心的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）若，的半徑為，求線段的長．
22. 【發(fā)現(xiàn)問題】
某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，條直線把平面分割成部分，條直線最多把平面分割成部分，條直線最多把平面分割成部分，條直線最多把平面分割成部分，平面被直線最多分割成的部分隨著直線條數(shù)的變化而變化．
【提出問題】
平面被直線最多分割成的部分與直線的條數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
【分析問題】
小組同學(xué)結(jié)合實(shí)際操作和計(jì)算得到下表（一）所示的數(shù)據(jù)：
然后在平面直角坐標(biāo)系中，描出表（一）中各對數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，得到圖，興趣小組的同學(xué)根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分．
為了驗(yàn)證猜想，同學(xué)們根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，先從另一組數(shù)據(jù)入手，制定了表（二），在平面直角坐標(biāo)系中，描出表（二）中各對數(shù)值所對應(yīng)點(diǎn)，得到圖，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，猜想其圖象也是二次函數(shù)圖象的一部分；如圖，同學(xué)們從“形”的角度出發(fā)，再借助“補(bǔ)”的思想，進(jìn)而得出圖中圖象確為二次函數(shù)圖象的一部分；再將圖中圖象平移，就可以得到圖中的圖象，進(jìn)而求出與的關(guān)系式．
【解決問題】
（1）直接寫出與關(guān)系式；
（2）當(dāng)平面被直線最多分割成部分時，求直線的條數(shù)；
（3）點(diǎn)是（）中所求拋物線上的一點(diǎn)，且位于第一象限，點(diǎn)，．當(dāng)中有一個角等于時，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
23. 【問題初探】
（1）如圖，在等邊中，邊上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．求證：；
【類比分析】
（2）如圖，在等腰中，，底角度數(shù)為，，為邊上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，在線段上取點(diǎn)，使，連接；
求證：；
【學(xué)以致用】
（3）如圖，在等腰中，，底角度數(shù)為，，點(diǎn)為延長線上的一點(diǎn)，連接，，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，在線段上取點(diǎn)，使，連接交于，求線段的長．
九年級十二月份限時作業(yè)訓(xùn)練
數(shù)學(xué)試題
（考試時間120分鐘 試卷滿分120分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】D
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】或
三、解答題（本題共8小題，共75分，寫出必要文字說明、演算步驟或推理過程）
【16題答案】
【答案】（1），；
（2），．
【17題答案】
【答案】見解析
【18題答案】
【答案】（1）當(dāng)每件商品的售價為38元時，每天該商品銷售利潤達(dá)2240元；
（2）當(dāng)每件商品的售價為47元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為2645元．
【19題答案】
【答案】（1）；
（2）線段表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為；
（3）小時．
【20題答案】
【答案】5.1m
【21題答案】
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
【22題答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
【23題答案】
【答案】（）證明見解析；（）證明見解析；（）．表（一）
條直線
最多把平面分成部分
表（二）

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