數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。
1．（4分）拋物線y＝（x﹣3）2+4的頂點坐標是（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）
2．（4分）計算2sin60°的值為（ ）
A．B．C．1D．
3．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經過點（1，﹣2），則k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣1D．2
4．（4分）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC與△DEF的周長之比是4：3，則AO：DO的值為（ ）
A．4：7B．4：3C．3：4D．16：9
5．（4分）若α是銳角，tanα＝1，則csα的值是（ ）
A．B．C．D．1
6．（4分）已知點D，E分別在△ABC邊BA，CA的延長線上，下列條件中一定能判斷DE∥BC的是（ ）
A．AD：AB＝DE：BCB．AD：AB＝AE：EC
C．AD：AB＝AE：ACD．AD：AC＝AE：AB
7．（4分）如圖，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東35°的方向上有一棵大樹B，已知涼亭A在大樹B的正西方向，若BC＝50米，則AB的長等于（ ）米．
A．B．
C．50（cs35°﹣sin35°）D．50（cs35°+sin35°）
8．（4分）如圖所示的是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象，其對稱軸為直線x＝﹣1，且經過點（0，1），則下列結論錯誤的是（ ）
A．a+b+c＜0B．abc＞0C．4a+2b+c＜0D．c﹣a＜1
9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延長CA到點D，使AD＝AB，連接BD．根據此圖形可求得tan15°的值是（ ）
A．2﹣B．2+C．D．
10．（4分）如圖，在△ABC中，D、E是BC邊的三等分點，BF是AC邊的中線，AD、AE分別與BF交于點G、H，若S△ABC＝1，則△AGH的面積為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）如圖，河堤橫斷面迎水坡BC的坡比是l：，堤高AC＝5m，則坡面BC的長度是 ．
12．（5分）如圖，在4×5的正方形網格中點A，B，C都在格點上，則sin∠ABC＝ ．
13．（5分）如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點P，PA⊥x軸于點A，點B在y軸上，則△PAB的面積為 ．
14．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為邊AD上一動點，連接BE、CE，以CE為邊向右側作正方形CEFG．
（1）若BE＝，則正方形CEFG的面積為 ；
（2）連接DF、DG，則△DFG面積的最小值為 ．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計算：2cs30°﹣tan60°+sin45°cs45°．
16．（8分）已知實數(shù)x，y，z滿足，試求的值．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）某商店購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么一個月內可以售出400件．根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件．售價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？
18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格的格點上，按要求解決下列問題．
（1）畫出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，在第一象限中出畫出△A2B2C2，使得△A1B1C1與△A2B2C2位似，且相似比為1：3．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象經過第一、三象限．
（1）求k的取值范圍；
（2）若a＞0，此函數(shù)的圖象經過第一象限的兩點（a+5，y1），（2a+1，y2），且y2＜y1，求a的取值范圍．
20．（10分）如圖，數(shù)學興趣小組用無人機測量一幢樓AB的高度．小亮站立在距離樓底部94米的D點處，操控無人機從地面F點，豎直起飛到正上方60米E點處時，測得樓AB的頂端A的俯角為30°，小亮的眼睛點C看無人機的仰角為45°（點B、F、D三點在同一直線上）．求樓AB的高度．（參考數(shù)據：小亮的眼睛距離地面1.7米，）
六、（本題滿分12分）
21．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C．
（1）求拋物線y＝﹣x2+ax+b的表達式；
（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）如圖，取某一位置的水平線為x軸，建立平面直角坐標系后，小山坡AB可近似地看成拋物線的一部分．小球在距離點A3米的點C處拋出，落在山坡的點D處（點D在小山坡AB的坡頂?shù)挠覀龋?，小球的運動軌跡為拋物線的一部分．
（1）求小山坡AB的坡頂高度：
（2）若測得點D的高度為3米，求拋物線l2的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，AE平分∠CAD交CD于E，點M在AC上，且AM＝AD，連接DM并延長，分別交AE，BC于點G，F(xiàn)．
（1）求證：CF2＝GE?AE；
（2）求的值；
（3）求tan∠CMF的值．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。
1．C；2．A；3．B；4．B；5．B；6．C；7．D；8．D；9．A；10．C；
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．10m；12．；13．1；14．5；；
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．．；16．．；
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．35元．；18．（1）解：（1）如圖1所示，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖2所示，△A2B2C2即為所求．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．a＞4．；20． ；
六、（本題滿分12分）
21．（1）y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）（，）；
（3）sin∠OCB＝．；
七、（本題滿分12分）
22．（1）小山坡AB的坡頂高度為米；
（2）．；
八、（本題滿分14分）
23．（1）
（1）證明：∵AD=AM，AE平分∠CAD，
∴AG⊥DM，
∴∠ADG+∠DAE=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADG+∠CDF=90°，
∴∠DAE=∠CDF，
∵∠DEG=∠AED，
∴△EDG∽△EAD，
∴DE2=GE?AE，
∵∠DAE=∠CDF，AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴DE=CF，
∴CF2=GE?AE；
（2）；
（3）．；

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