1．（3分）的倒數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．﹣1+2＝3B．﹣2﹣1＝﹣1
C．3a+2a＝5a2D．
3．（3分）2021年12月9日15時(shí)40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進(jìn)行太空授課，全國超過6000萬中小學(xué)生觀看授課直播，其中6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．6000×104B．6×107C．0.6×108D．6×108
4．（3分）單項(xiàng)式4x2y的次數(shù)是（ ）
A．3B．2C．4D．7
5．（3分）若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，則（ ）
A．∠A＞∠BB．∠A＜∠BC．∠A＝∠BD．無法確定
6．（3分）下列方程的變形正確的是（ ）
A．由3x﹣2＝2x+1移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x﹣5
C．由系數(shù)化為1，得x＝1
D．由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝18
7．（3分）如圖，小明手持手電筒照向地面，手電筒發(fā)出的光線CO與地面AB形成了兩個(gè)角，∠BOC＝8∠AOC，則∠BOC的度數(shù)是（ ）
A．160°B．150°C．120°D．20°
8．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，則a＝（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
9．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載這樣一個(gè)問題；今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人幾何？這個(gè)問題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，恰好剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則乘車人數(shù)為（ ）
A．15B．35C．39D．41
10．（3分）如圖，將一副三角板擺放在直線AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，設(shè)∠EDF＝x，則用x的代數(shù)式表示∠GDB的度數(shù)為（ ）
A．xB．x﹣15°C．45°﹣xD．60°﹣x
二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）一次數(shù)學(xué)測試，如果95分為優(yōu)秀，以95分為基準(zhǔn)簡記，例如106分記為+11分，那么86分應(yīng)記為 分．
12．（3分）已知單項(xiàng)式2a2bn+1與3a2mbm是同類項(xiàng)，則m+n＝ ．
13．（3分）方程2x﹣3＝6的解是 ．
14．（3分）一個(gè)正方體展開圖如圖所示，若相對面上標(biāo)記的兩個(gè)數(shù)均互為相反數(shù)，則xy的值為 ．
15．（3分）如圖，OA的方向是北偏東20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，則OB的方向是 ．
16．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么k的值為 ．
三、解答題（本大題共72分，第17題8分，第18、19題每題6分，第20-23題每題8分，第24、25每題10分）
17．（8分）（1）計(jì)算：；
（2）解方程：2（x﹣3）＝﹣3（x﹣1）+2．
18．（6分）先化簡，再求值：﹣x2﹣2（2x2+3y）+3（x2﹣2y），其中x＝﹣2，．
19．（6分）為體現(xiàn)社會(huì)對教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機(jī)小王在東西方向的公路上免費(fèi)接送老師，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米），+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣10．
（1）若出租車每行駛100千米耗油10升，這天上午汽車共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7.5元，則出租車司機(jī)今天上午的油費(fèi)是多少元？
20．（8分）如圖，在一個(gè)長方形休閑廣場的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場的長為a米，寬為b米．
（1）請列式表示廣場空地的面積；
（2）若休閑廣場的長為400米，寬為200米，圓形花壇的半徑為5米，求廣場空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）．
21．（8分）如圖，已知B、C在線段AD上．
（1）圖中共有 條線段；
（2）若AB＝CD．
①比較線段的大?。篈C BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．
22．（8分）已知，∠AOB＝70°，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線．
（1）當(dāng)OC是∠AOB的平分線時(shí)，∠AOC＝ ；
（2）當(dāng)∠BOC＝30°時(shí)，若∠AOD+∠AOB＝90°，OE是∠COD的平分線，求∠AOE的度數(shù)．
23．（8分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？
（2）某商場出售這樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，商場搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：全場打八折．若某單位想要買5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯，總共要花多少錢？
24．（10分）在一元一次方程中，如果兩個(gè)方程的解相同，則稱這兩個(gè)方程為同解方程．
（1）若方程3x＝6與關(guān)于x的方程mx＝1是同解方程，求m的值；
（2）若關(guān)于x的兩個(gè)方程3x＝a+2與是同解方程，求a的值；
（3）若關(guān)于x的兩個(gè)方程4x＝2（2mn+x）與3x﹣4＝2x+2n是同解方程，求此時(shí)符合要求的正整數(shù)m，n的值．
25．（10分）已知O為直線AB上一點(diǎn)，射線OD，OC，OE位于直線AB的下方且互不重合，OD在OE的右側(cè)，∠BOC＝120°，∠DOE＝α．
（1）如圖1，α＝80°，當(dāng)OD平分∠BOC時(shí)，求∠AOE的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠DOC＝2∠BOD，且α＜80°，求∠BOE的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）
（3）如圖3，點(diǎn)M在射線OA上，把射線OM繞點(diǎn)O從OA開始以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，射線ON是∠MOC的四等分線，且3∠CON＝∠MON，請求出在運(yùn)動(dòng)過程中4∠AON+∠BOM的值．
參考答案與試題解析
一、選擇題
1-5:ADBAA 6-10:DADCC
二、填空題
11．﹣9
12．1
13．x＝4.5
14．﹣12
15．北偏東80°
16．7
三、解答題
17．解：（1）
＝（﹣4）×+（﹣8）×
＝﹣6+（﹣6）
＝﹣12；
（2）2（x﹣3）＝﹣3（x﹣1）+2，
2x﹣6＝﹣3x+3+2，
2x+3x＝3+2+6，
5x＝11，
x＝．
18．解：原式＝﹣x2﹣4x2﹣6y+3x2﹣6y
＝﹣2x2﹣12y，
當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，
原式＝﹣2×（﹣2）2﹣12×
＝﹣8﹣4
＝﹣12．
19．解：（1）出租車共行駛了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣10|＝80（km），
共耗油80÷100×10＝8（升）．
故這天上午汽車共耗油8升；
（2）7.5×8＝60（元）．
故出租車司機(jī)今天上午的油費(fèi)是60元．
20．解：（1）廣場空地的面積為：（ab﹣πr2）（平方米）．
（2）當(dāng)a＝400，b＝200，r＝20時(shí)，
ab﹣πr2＝（80000﹣400π）（平方米）．
21．解：（1）圖中有線段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6條，
故答案為：6．
（2）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
故答案為：＝．
②∵BD＝4AB，AB＝CD，
∴BC＝3AB，
∵BC＝12，
∴AB＝4，
∴AD＝AB+BD
＝4+4×4
＝20（cm），
22．解：（1）∵OC是∠AOB的平分線，∠AOB＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＝35°．
故答案為：35°；
（2）∵∠AOD+∠AOB＝90°，∠AOB＝70°，
∴∠AOD＝20°，
∵∠BOC＝30°，∠AOB＝70°，
∴∠AOC＝40°，
當(dāng)射線OD在射線OA左側(cè)時(shí)，
∠COD＝∠AOD+∠AOC＝60°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE＝30°，
∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝10°；
當(dāng)射線OD在射線OA右側(cè)時(shí)，
∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE＝10°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝30°，
綜上，∠AOE＝30°或10°．
23．解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，
根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
答：一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；
（2）商場所需費(fèi)用為：（40×5+8×20）×80%＝288（元），
答：總共要花288元．
24．解：（1）∵3x＝6，
∴x＝2，
∵方程3x＝6與關(guān)于x的方程mx＝1是同解方程，
∴方程mx＝1的解為x＝2，
∴2m＝1，
∴m＝，
（2）由得，
3x﹣2a＝1，
∴3x＝2a+1，
∵關(guān)于x的兩個(gè)方程3x＝a+2與是同解方程，
∵2a+1＝a+2，
∴a＝1，
（3）由4x＝2（2mn+x）得，
x＝2mn，
由3x﹣4＝2x+2n得，
x＝4+2n，
∵關(guān)于x的兩個(gè)方程4x＝2（2mn+x）與3x﹣4＝2x+2n是同解方程，
∴2mn＝4+2n，
∴m＝1+，
∵m，n是正整數(shù)，
∴n＝1，2，
當(dāng)n＝1時(shí)，m＝3，
當(dāng)n＝2時(shí)，m＝2，
故答案為：m＝3，n＝1或m＝2，n＝2．
25．解：（1）∵∠BOC＝120°，OD平分∠BOC，
∴∠COD＝BOC＝＝60°，
∵∠DOE＝α＝80°，
∴∠COE＝80°﹣60°＝20°，
∴∠AOE＝180°﹣∠COE﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°；
（2）∵∠BOC＝∠BOD+∠DOC，
∴120°＝∠BOD+2∠BOD，
∴∠BOD＝40°，
∴∠DOC＝2×40°＝80°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+α；
（3）①當(dāng)0≤t≤12時(shí)，如圖3，
設(shè)∠AOM＝x，則∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝60°﹣x，
∵射線ON是∠MOC的四等分線，且3∠CON＝∠MON，
∴∠CON＝∠COM＝，
∴∠MON＝3×（15°﹣）＝45°﹣x，
∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝x+45°﹣x＝x+45°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣x，
∴4∠AON+∠BOM＝4×+180°﹣x＝x+180°+180°﹣x＝360；
②當(dāng)12＜t≤36時(shí)，如圖4，
設(shè)∠BOM＝y(tǒng)，則∠COM＝∠BOC﹣∠BOM＝120°﹣y，
∵射線ON是∠MOC的四等分線，且3∠CON＝∠MON，
∴∠CON＝∠COM＝×（120°﹣y）＝30°﹣，
∴∠AON＝∠AOC+∠CON＝60°+30°﹣y＝90°﹣y，
∴4∠AON+∠BOM＝4×（90°﹣y）+y＝360°﹣y+y＝360；
綜上所述，4∠AON+∠BOM的值為360°．

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