A．－8B．－6C．－4D．－2
2．實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若，則A，B，C，D四個點中可能是原點的為( )
A．A點B．B點C．C點D．D點
3．如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上四個點，A點表示數(shù)為10，E點表示的數(shù)為，則數(shù)所對應(yīng)的點在線段( )上．
A．B．C．D．
4．計算的結(jié)果是( )
A．B．C．D．
5．如圖，在一個由六個圓圈組成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6這6個數(shù)分別填入圖中圓圈里，要求三角形每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是( )
A．-9B．-10C．-12D．-13
6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為( )
A．﹣2B．﹣1C．0D．不確定
7．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣(y+z)，則x+y﹣z＝_____．
8．若|a|+|b|=|a+b|，則a、b滿足的關(guān)系是_____．
9．計算：_________．
10．已知a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+2b+3c+4d的最大值是_____．
11．如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A到達(dá)點的位置，則點表示的數(shù)是 _______；若起點A開始時是與—1重合的，則滾動2周后點表示的數(shù)是______．
12．已知 ，，，…，依此類推，則 _______．
13．問題提出：學(xué)習(xí)了|a|為數(shù)軸上表示a的點到原點的距離之后，小凡所在數(shù)學(xué)興趣小組對數(shù)軸上分別表示數(shù)a和數(shù)b的兩個點A，B之間的距離進(jìn)行了探究：
(1)利用數(shù)軸可知5與1兩點之間距離是 ；一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間距離為 ．
問題探究：(2)請求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．
問題解決：(3)如圖在十四運的場地建設(shè)中有一條直線主干道L，L旁依次有3處防疫物資放置點A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，現(xiàn)在設(shè)計在主干道L旁修建防疫物資配發(fā)點P，問P建在直線L上的何處時，才能使得配發(fā)點P到三處放置點路程之和最短？最短路程是多少？
14．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，且a、b滿足．
求A、B兩點之間的距離；
點C、D在線段AB上，AC為14個單位長度，BD為8個單位長度，求線段CD的長；
在的條件下，動點P以3個單位長度秒的速度從A點出發(fā)沿正方向運動，同時點Q以2個單位長度秒的速度從D點出發(fā)沿正方向運動，求經(jīng)過幾秒，點P、點Q到點C的距離相等．
15．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．
例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與-1所對應(yīng)的點之間的距離．
結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
(1)若，則 ；的最小值是 ．
(2)若，則的值為 ；若，則的值為 ．
(3)是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個最小值及此時的取值情況；若不存在，請說明理由．
第一章 有理數(shù)壓軸題考點訓(xùn)練
1．設(shè)|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，則a－b所有值的和為( )
A．－8B．－6C．－4D．－2
【答案】A
【詳解】∵|a+b|=－(a+b)，∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，
當(dāng)a=－4，b=－2時，a-b=－2；
當(dāng)a=－4，b=2時，a-b=－6；
故a－b所有值的和為：－2+(－6)=－8．故選A．
2．實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若，則A，B，C，D四個點中可能是原點的為( )
A．A點B．B點C．C點D．D點
【答案】D
【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，
①若原點的位置為A點時，x＞0，則，，，
∴，舍去；
②若原點的位置為B點或C點時，，
則或，，∴，舍去；
③若原點的位置為D點時，，則 ，
∴，符合條件，∴最有可能是原點的是D點，故選：D．
3．如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上四個點，A點表示數(shù)為10，E點表示的數(shù)為，則數(shù)所對應(yīng)的點在線段( )上．
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】 A點表示數(shù)為10，E點表示的數(shù)為





在AB段
故選：A
4．計算的結(jié)果是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：==，
==，故選：D．
5．如圖，在一個由六個圓圈組成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6這6個數(shù)分別填入圖中圓圈里，要求三角形每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是( )
A．-9B．-10C．-12D．-13
【答案】A
【詳解】解：六個數(shù)的和為：，
最大三個數(shù)的和為：，，
S=．
填數(shù)如圖：
故選A．
6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為( )
A．﹣2B．﹣1C．0D．不確定
【答案】C
【詳解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴當(dāng)時，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，∴，，
∴
∴
=
=
===0；
故選：C．
7．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣(y+z)，則x+y﹣z＝_____．
【答案】45或23
【詳解】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，
∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．
∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣(y+z)，
∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．
∵y+z≤0，∴z＝﹣20
當(dāng)x＝11，y＝14，z＝﹣20時，x+y﹣z＝11+14+20＝45；
當(dāng)x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20時，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．
故答案為：45或23．
8．若|a|+|b|=|a+b|，則a、b滿足的關(guān)系是_____．
【答案】a、b同號或a、b有一個為0或同時為0
【詳解】∵|a|+|b|=|a+b|，
∴a、b滿足的關(guān)系是a、b同號或a、b有一個為0，或同時為0，
故答案為a、b同號或a、b有一個為0，或同時為0．
9．計算：_________．
【答案】
【詳解】解：設(shè)，則，
∴原式=
=
=
=.
故答案為：.
10．已知a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+2b+3c+4d的最大值是_____．
【答案】81
【詳解】解：∵a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，
∴d4＜90，則d＝2或3，
c3＜90，則c＝1，2，3或4，
b2＜90，則b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
a＜90，則a＝1，2，3，…，89，
∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，
∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，
則a取最大值時，a＝90﹣(b2+c3+d4)取最大值，
∴b，c，d要取最小值，則d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值為90﹣(32+13+24)＝64，
∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，
故答案為：81．
11．如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A到達(dá)點的位置，則點表示的數(shù)是 _______；若起點A開始時是與—1重合的，則滾動2周后點表示的數(shù)是______．
【答案】 或 或
【詳解】解：因為半徑為1的圓的周長為2，
所以每滾動一周就相當(dāng)于圓上的A點平移了個單位，滾動2周就相當(dāng)于平移了個單位；
當(dāng)圓向左滾動一周時，則A'表示的數(shù)為，
當(dāng)圓向右滾動一周時，則A'表示的數(shù)為；
當(dāng)A點開始時與重合時，
若向右滾動兩周，則A'表示的數(shù)為，
若向左滾動兩周，則A'表示的數(shù)為；
故答案為：或；或．
12．已知 ，，，…，依此類推，則 _______．
【答案】
【詳解】因為，
所以==-1，
==-1，
==-2，
，
所以n為奇數(shù)時，，n為偶數(shù)時，，
所以-=-1009，
故答案為：-1009．
13．問題提出：學(xué)習(xí)了|a|為數(shù)軸上表示a的點到原點的距離之后，小凡所在數(shù)學(xué)興趣小組對數(shù)軸上分別表示數(shù)a和數(shù)b的兩個點A，B之間的距離進(jìn)行了探究：
(1)利用數(shù)軸可知5與1兩點之間距離是 ；一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間距離為 ．
問題探究：(2)請求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．
問題解決：(3)如圖在十四運的場地建設(shè)中有一條直線主干道L，L旁依次有3處防疫物資放置點A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，現(xiàn)在設(shè)計在主干道L旁修建防疫物資配發(fā)點P，問P建在直線L上的何處時，才能使得配發(fā)點P到三處放置點路程之和最短？最短路程是多少？
【答案】(1)4，；(2)2；(3)B，2000米，
【詳解】解：(1)數(shù)軸上表示5和1的兩點距離為4，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間距離為；
故答案為：4，；
(2)∵|x﹣3|表示x的點到3的點的距離，|x﹣5|表示x的點到5的點的距離，
到數(shù)軸上兩個點距離之和最小的點取在這兩點之間，最小距離即是這兩個點的距離，
∴|x﹣3|+|x﹣5|的最小值為，
(3)∵到數(shù)軸上三個點距離之和最小的點即是中間那個點，最小值是左右兩邊二點之間的距離，
∴當(dāng)配發(fā)點P在點B時，到三處放置點路程之和最短；
即：最小距離和=AB+BC= 800米+1200米=2000米．
14．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，且a、b滿足．
求A、B兩點之間的距離；
點C、D在線段AB上，AC為14個單位長度，BD為8個單位長度，求線段CD的長；
在的條件下，動點P以3個單位長度秒的速度從A點出發(fā)沿正方向運動，同時點Q以2個單位長度秒的速度從D點出發(fā)沿正方向運動，求經(jīng)過幾秒，點P、點Q到點C的距離相等．
【答案】； ；經(jīng)過或10秒，點P、點Q到點C的距離相等．
【詳解】．
，，
即：，；
；
點C、D在線段AB上，
，，，
，
；
設(shè)經(jīng)過t秒，點P、Q到點C的距離相等，
，，，
當(dāng)點P、Q重合時，
，
即：，
解得，，
當(dāng)點C是PQ的中點時，
有，即，，
，
解得，，
答：經(jīng)過或10秒，點P、點Q到點C的距離相等．
15．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．
例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與-1所對應(yīng)的點之間的距離．
結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
(1)若，則 ；的最小值是 ．
(2)若，則的值為 ；若，則的值為 ．
(3)是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個最小值及此時的取值情況；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)5或-1；5；(2)或4；或；(3)的最小值為17，此時
【詳解】解：(1)∵，∴，∴，∴或；
設(shè)A點表示的數(shù)為-2，B點表示的數(shù)為3，P點表示的數(shù)為x，
∴表示的意義即為數(shù)軸上一點P到A的距離和到B的距離之和，
如圖所示，當(dāng)P在AB之間(包含A、B)時，；
當(dāng)P在A點左側(cè)時；
同理當(dāng)P在B點右側(cè)時；
∴的最小值為5，
故答案為：5或-1；5；
(2)設(shè)A點表示的數(shù)為-2，B點表示的數(shù)為3，P點表示的數(shù)為x，
由(1)可知當(dāng)當(dāng)P在AB之間(包含A、B)時，，當(dāng)P在A點左側(cè)時，當(dāng)P在B點右側(cè)時
∵，
∴當(dāng)P在A點左側(cè)時即，
∴；
同理當(dāng)P在B點右側(cè)時即，
∴；
∴當(dāng)時，或4；
當(dāng)時，
∵，
∴，
解得符合題意；
當(dāng)時，
∵，
∴，
解得符合題意；
當(dāng)時
∵，
∴，
解得不符合題意；
當(dāng)時
∵，
∴，
解得不符合題意；
∴綜上所述，當(dāng)，或；
故答案為：或4；或；
(3)當(dāng)時，
∴，
當(dāng)時，
∴，
當(dāng)時
∴，
當(dāng)時
∴，
∴此時
∴綜上所述，的最小值為17，此時．

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