——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br>驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
實(shí)驗(yàn)原理
1．在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變．若物體某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動(dòng)能的增加量為eq \f(1,2)mv2，看它們在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
2．速度的測量：做勻變速運(yùn)動(dòng)的紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速度vt＝eq \x\t(v)2t.計(jì)算打第n個(gè)點(diǎn)瞬時(shí)速度的方法是：測出第n個(gè)點(diǎn)的相鄰前后兩段相等時(shí)間T內(nèi)下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq \f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)算出，如圖所示．
實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(含鐵夾)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)生電源，紙帶，復(fù)寫紙，導(dǎo)線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)．
實(shí)驗(yàn)步驟
1．儀器安裝
按圖所示將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺上，接好電路．
2．打紙帶
將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)．
3．選紙帶
分兩種情況說明
(1)如果根據(jù)eq \f(1,2)mv2＝mgh驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，打點(diǎn)成一條直線，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2 mm的紙帶．若1、2兩點(diǎn)間的距離大于2 mm，這是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的．這樣，第1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了，這樣的紙帶不能選．
(2)如果根據(jù)eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mgΔh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢能的變化是絕對的，處理紙帶時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否為2 mm就無關(guān)緊要了，所以只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用．
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算．代入mghn和eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，mghn和eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算
(1)任取兩點(diǎn)A、B測出hAB，算出mghAB.
(2)算出eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)的值．
(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，若mghAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)成立，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
方法三：圖象法．從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq \f(1,2)v2－h(huán)圖線．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖線是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定地固定在鐵架臺上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整在豎直方向，以減小摩擦阻力．
2．應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減?。?br>3．實(shí)驗(yàn)中，需保持提紙帶的手不動(dòng)，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再松開紙帶．
4．測下落高度時(shí)，要從第一個(gè)打點(diǎn)測起，并且各點(diǎn)對應(yīng)的下落高度要一次測量完．
5．如果不測出物體質(zhì)量時(shí)，只需驗(yàn)證eq \f(1,2)veq \\al(2,n)＝ghn也可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq \r(2ghn)計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，況且用vn＝gtn計(jì)算出的速度比實(shí)際值大，會得出機(jī)械能增加的結(jié)論，而因?yàn)槟Σ磷枇Φ挠绊?，機(jī)械能應(yīng)該減小，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測量計(jì)算．同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,n)或hn＝eq \f(v\\al(2,n),2g)計(jì)算得到．
誤差分析
1．系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量一定略小于重力勢能的減少量，這是不可避免的，屬于系統(tǒng)誤差，改進(jìn)的方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力．
2．偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)的另一誤差來源于長度的測量，屬于偶然誤差．減小誤差的方法是測量物體的下落距離時(shí)，所選的距離盡可能大一些，或者多次測量取平均值.
考點(diǎn)1：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理
【典例1】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g．則(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v＝________m/s；
(2)在打下第“0”到打下第“5”點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________J；(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10 m/s2)
(3)若某同學(xué)作出eq \f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.
考點(diǎn)2：實(shí)驗(yàn)誤差分析
【典例2】在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50 Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.80 m/s2，測得所用重物的質(zhì)量為1.00 kg，甲、乙、丙三位學(xué)生分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點(diǎn)間的距離分別為0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm，可見其中肯定有一個(gè)學(xué)生在操作上有錯(cuò)誤．
(1)錯(cuò)誤操作是________．
(2)若按實(shí)驗(yàn)要求正確地選出紙帶進(jìn)行測量，量得連續(xù)三點(diǎn)A、B、C到第一個(gè)點(diǎn)O的距離如圖所示(相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s)，那么(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)學(xué))
①紙帶的________端與重物相連．
②打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，重物的速度vB＝________.
③在從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中重物重力勢能的減少量是ΔEp＝________，此過程中重物動(dòng)能的增加量是ΔEk＝________.
④通過計(jì)算，數(shù)值上ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“”“＝”或“ΔEk，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中存在著阻力；通過實(shí)驗(yàn)分析可知，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，重物的機(jī)械能守恒．
【答案】 (1)先放開紙帶后接通電源 (2)①左
②0.98 m/s ③0.49 J 0.48 J ④> 實(shí)驗(yàn)中存在著阻力 ⑤在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，重物的機(jī)械能守恒
考點(diǎn)3：實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新
【典例3】現(xiàn)要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌底端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點(diǎn)的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖．
(1)若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量可表示為______．動(dòng)能的增加量可表示為________．若在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，eq \f(1,t2)與s的關(guān)系式為eq \f(1,t2)＝________.
(2)多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)(A點(diǎn))下滑，測量相應(yīng)的s與t值．結(jié)果如表所示：
以s為橫坐標(biāo)，eq \f(1,t2)為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙中描出第1和第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；根據(jù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率k＝__________×104 m－1·s－2(保留3位有效數(shù)字)．由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計(jì)算出eq \f(1,t2)－s直線的斜率k0，將k和k0進(jìn)行比較，若其差值在實(shí)驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
【解析】 (1)當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)下降高度為h′，此時(shí)砝碼上升的高度為s，由幾何關(guān)系可知h′＝eq \f(hs,d)，故系統(tǒng)減少的重力勢能為Ep＝Mgh′－mgs＝eq \f(?Mh－md?gs,d).
由于系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝eq \f(b,t)，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)(M＋m)veq \\al(2,B)＝eq \f(?M＋m?b2,2t2) .
由ΔEp＝ΔEk可解得eq \f(1,t2)＝eq \f(2?Mh－md?gs,?M＋m?db2).
(2)描點(diǎn)及作直線見圖．
在圖中直線上取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，讀出兩點(diǎn)坐標(biāo)，由k＝eq \f(Δ?\f(1,t2)?,Δs)可得k＝2.40×104 m－1s－2.
【答案】 (1)eq \f(?Mh－md?gs,d) eq \f(?M＋m?b2,2t2) eq \f(2?Mh－md?gs,?M＋m?db2)
(2)2.40 描點(diǎn)與作圖見解析
1.本題創(chuàng)新點(diǎn)分析
（1）真題溯源：本題中利用光電門測速度來源于教材中的其它實(shí)驗(yàn)比處理紙帶測速度優(yōu)越得多．
（2）創(chuàng)新亮點(diǎn)：
①通過測量M的速度大小，從而知道M的速度大小，也就求出了系統(tǒng)總功能變化．
②利用幾何關(guān)系，結(jié)合A、B間距為s，求出M下降的豎直高度h′＝eq \f(h,d)s，進(jìn)一步求出M重力勢能的減小量．
2.本實(shí)驗(yàn)的其他改進(jìn)新思路
(1)實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新
①本實(shí)驗(yàn)可以用一根不可伸長的輕繩、小圓柱、光電門來完成驗(yàn)證．如圖所示，方法是用輕繩拴住小圓柱．讓其繞懸點(diǎn)由水平位置向下做圓周運(yùn)動(dòng)，在懸點(diǎn)的正下方固定好光電門．測出小圓柱經(jīng)過光電門的速度，可由mgL＝eq \f(1,2)mv2，驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
②本實(shí)驗(yàn)也可以借助平拋運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證，如圖所示
弧形軌道末端水平，離地面的高度為H.將鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點(diǎn)距軌道末端的水平距離為s.
由平拋規(guī)律：s＝vt、H＝eq \f(1,2)gt2
又由機(jī)械能守恒：mgh＝eq \f(1,2)mv2
得s2＝4Hh，即通過測量s、H、h，若在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)s2與4Hh近似相等即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒
(2)數(shù)據(jù)處理
①本實(shí)驗(yàn)中的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，不采用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，而采用電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，可以避免振針阻力的影響，減小實(shí)驗(yàn)的誤差．
②用高頻閃光照相機(jī)對自由落體運(yùn)動(dòng)的小球拍照，可通過分析小球的閃光照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒，數(shù)據(jù)處理方法與處理紙帶類似．
③利用光電門測小球下落速度的方法驗(yàn)證機(jī)械能守恒，可以減小因打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔及振針的阻力對實(shí)驗(yàn)精確度的影響.
1．某班級同學(xué)利用如圖甲裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椤?br>（1）在實(shí)驗(yàn)過程中，下列操作不正確的有__________。
A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩限位孔必須在同一豎直線上
B．釋放重錘前，手捏住紙帶上端開使紙帶保持豎直
C．做實(shí)驗(yàn)時(shí)，先釋放重物，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源
（2）小華在實(shí)驗(yàn)過程中，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)、、，測得它們到起始點(diǎn)的距離分別為、、。設(shè)重物的質(zhì)量為，從打點(diǎn)到打點(diǎn)的過程中，重物的動(dòng)能變化量__________。
（3）很多學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示重力勢能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，原因是__________。
A．利用公式計(jì)算重物速度 B．利用公式計(jì)算重物速度
C．沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法 D．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響
（4）小芳在紙帶上選取計(jì)數(shù)點(diǎn)后，測量它們到起始點(diǎn)的距離，計(jì)算両相應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)重物的速度，若描繪出的圖像是一條過原點(diǎn)的直線，能否說明重物下落過程中機(jī)械能守恒__________（填“能”或“不能”），并寫出理由。________
【答案】 C D 不能 因?yàn)檫€要滿足直線的斜率近似等于
【詳解】（1）[1]A.為了減小打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔與紙帶之間的摩擦阻力，實(shí)驗(yàn)時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩限位孔必須在同一豎直線上，故A正確；
B.為了減小打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔與紙帶之間的摩擦阻力，釋放重錘前，手捏住紙帶上端并使紙帶保持豎直，故B正確；
C.為了避免紙帶上出現(xiàn)大量的空白段落，做實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再釋放重物，故C錯(cuò)誤。
本題選不正確的，故選C。
（2）[2]根據(jù)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可得，打點(diǎn)時(shí)的速度
重物的動(dòng)能變化量
解得
（3）[3]AB.如果利用公式和計(jì)算重物速度，已經(jīng)認(rèn)為重物下落加速度為重力加速度，即已經(jīng)認(rèn)為重物僅僅受到重力作用，則實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該是重力勢能的減少量完全等于動(dòng)能的增加量，故AB錯(cuò)誤；
C.實(shí)驗(yàn)中采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法是為了減小實(shí)驗(yàn)的偶然誤差，不是重力勢能的減少量略大于動(dòng)能的增加量的原因，故C錯(cuò)誤；
D.由于實(shí)驗(yàn)過程存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，有一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示重力勢能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，故D正確。
故選D。
（4）[4][5]若描繪出的圖像是一條過原點(diǎn)的直線，表明有
如果機(jī)械能守恒，則在誤差允許的范圍內(nèi)應(yīng)該有
根據(jù)題意可知，僅僅根據(jù)描繪出的圖像是一條過原點(diǎn)的直線，不能判斷機(jī)械能是否守恒，還必需求出直線的斜率，將斜率與進(jìn)行對比，如果直線的斜率近似等于，則機(jī)械能守恒，如果直線的斜率與偏差較大，則機(jī)械能不守恒。
2．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，現(xiàn)有的器材：帶鐵夾的鐵架臺、紙帶、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交流電源、帶夾子的重物?；卮鹣铝袉栴}：
（1）為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，還需要的器材有______；
A．秒表 B．天平 C．毫米刻度尺
（2）部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后放開紙帶
B．手提紙帶的上端，讓重物靜止在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近
C．關(guān)閉電源，取出紙帶
D．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵夾上，讓紙帶穿過限位孔
上述實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是______；
（3）實(shí)驗(yàn)中，夾子與重物的質(zhì)量m=250g，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列點(diǎn)，如圖2所示為選取的一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)連續(xù)點(diǎn)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8m/s2，選取圖中O點(diǎn)和B點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，則重物重力勢能減少量ΔEp=______J，動(dòng)能增量ΔEk=______J；（以上均要求保留2位有效數(shù)字）
（4）本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的原因__________________________________________。
【答案】 C DBAC 0.49 0.48 紙帶與限位孔間存在摩擦、重物下落過程受到空氣阻力
【詳解】（1）[1]若重物下落機(jī)械能守恒，則需要滿足
即
由此可知，需要測量重物下落的高度及重物的速度，測量下落高度可用刻度尺測量紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離得到，重物做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，重物的速度可以通過中間時(shí)刻的平均速度得到，計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離由刻度尺得到，時(shí)間可通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)個(gè)數(shù)及打點(diǎn)頻率得到，故為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，還需要的器材有毫米刻度尺。
故選C。
（2）[2]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先將把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵夾上，讓紙帶穿過限位孔，手提紙帶的上端，讓重物靜止在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，然后接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后放開紙帶，最后關(guān)閉電源，取出紙帶，選取點(diǎn)跡清晰部分進(jìn)行測量，故上述實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是DBAC。
（3）[3]由O到B重力勢能減少量
[4]打B點(diǎn)時(shí)物體的速度
所以動(dòng)能增加量為
（4）[5]本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的原因紙帶與限位孔間存在摩擦、重物下落過程受到空氣阻力。
3．（1）某研究小組利用DIS實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖1，內(nèi)置有光電門的重錘通過輕桿與轉(zhuǎn)軸O相連，重錘通過遮光片時(shí)可記錄遮光時(shí)間。實(shí)驗(yàn)時(shí)，重錘從M點(diǎn)由靜止釋放，依次記錄其通過每個(gè)速光片所對應(yīng)的時(shí)間t。用刻度尺測出每個(gè)遮光片距最低點(diǎn)N的豎直高度為h，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g。
①實(shí)驗(yàn)前，用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度d，其示數(shù)如圖2，則d=__________mm．
②若以最低點(diǎn)N為零勢能面，選用字母m、h、d、t、g表示物理量，則經(jīng)過某個(gè)遮光片時(shí)，重錘的重力勢能__________，動(dòng)能__________；對比通過各遮光片處重錘的機(jī)械能是否相等，可判斷機(jī)械能守恒與否。
③為了更直觀的處理數(shù)據(jù)，研究小組繪制了重錘擺下過程中動(dòng)能、重力勢能及機(jī)械能隨高度變化的圖像如圖3所示，其中重力勢能的圖線應(yīng)為______（選填“A”，“B”或“C”）；仔細(xì)比對數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，重錘擺下過程中，重力勢能減少量__________動(dòng)能增加量（選填“大
于”或“小于”）。
【答案】 2.4 B 大于
【詳解】①[1]由圖2可知，游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為2mm，游標(biāo)尺的第4條刻度線與主尺上某刻度線對齊，讀數(shù)為0.1×4mm=0.4mm，因此則有
d=2mm+0.4mm=2.4mm
②[2]若以最低點(diǎn)N為零勢能面，則經(jīng)過某個(gè)遮光片時(shí)，重錘的重力勢能

[3]重錘經(jīng)過某遮光片時(shí)的速度大小
則經(jīng)過某遮光片時(shí)重錘的動(dòng)能
③[4]由于重錘重力勢能
=mgh
可知的圖像應(yīng)是經(jīng)過原點(diǎn)的傾斜直線，因此的圖線應(yīng)為B。
[5]圖線A應(yīng)是重錘擺下過程中機(jī)械能隨高度變化的圖像，可知重錘擺下過程中機(jī)械能逐漸減小，則有重錘擺下過程中，重力勢能減少量大于動(dòng)能增加量。
4．一小組同學(xué)用如圖甲所示的力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。繞過定滑輪的細(xì)線上懸掛質(zhì)量相等的鉤碼A和鉤碼B，在鉤碼A的下面固定穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，用手固定住鉤碼A，在鉤碼B下面再掛上一較小的鉤碼C，之后放開鉤碼A，讓系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，由于系統(tǒng)的速度增大得不是很快，便于測量物理量，因此能較好地驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。已知鉤碼A、B的質(zhì)量均為M，鉤碼C的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。
（1）該小組同學(xué)閉合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源開關(guān)，由靜止釋放鉤碼A后，打出的紙帶如圖乙所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為50Hz，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打H點(diǎn)時(shí)紙帶的速度大小v=______m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（2）在打H點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能表達(dá)式為______________（用M、m及v表示）。
（3）H點(diǎn)到起始點(diǎn)間的距離為s，則從釋放鉤碼A到打H點(diǎn)的過中，系統(tǒng)的重力勢能減小量的表達(dá)式為____________（用m、g及s表示）
（4）該小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)打H點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的重力勢能減小量大于打該點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能，于是對紙帶上的多個(gè)點(diǎn)分析，用打各點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能Ek作為縱坐標(biāo)，用各點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離s作為橫坐標(biāo)，描繪出Ek-s圖像如圖丙所示，若圖像的斜率為k，則系統(tǒng)受到的阻力大小為___________（用m、g及k表示）；產(chǎn)生的阻力可能是（除空氣阻力外）______________（回答一點(diǎn)即可）。
【答案】 1.13 摩擦阻力
【詳解】（1）[1]由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于平均速度，可得打H點(diǎn)時(shí)紙帶的速度大小為

（2）[2]在打H點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能表達(dá)式為
（3）[3]H點(diǎn)到起始點(diǎn)間的距離為s，系統(tǒng)的重力勢能減小量的表達(dá)式為
（4）[4]由題意可得
則有
解得
[5]產(chǎn)生的阻力可能是（除空氣阻力外）摩擦阻力。
5．在用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如圖。其中是起始點(diǎn)，、、是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn)，該同學(xué)用毫米刻度尺測量到、、各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中（單位）
（1）該同學(xué)用重錘在段的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，他用段的平均速度作為該點(diǎn)對應(yīng)的物體的瞬時(shí)速度，則該段重錘重力勢能的減少量為_______，而動(dòng)能的增加量為_______，（均保留3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用表示）這樣驗(yàn)證的系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因是_______。
（2）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度，量出下落的距離，以為縱軸，以為橫軸面出的圖線應(yīng)是圖中的__________，就證明機(jī)械能是守恒的。
A．B．C．D．
【答案】 有阻力做負(fù)功 B
【詳解】（1）[1]重力勢能的減小量為
[2]B點(diǎn)速度為
則動(dòng)能增加量為
[3]由計(jì)算結(jié)果得物體重力勢能的減小量大于物體動(dòng)能的增加量，這是因?yàn)樵谥劐N下落過程中由于摩擦做負(fù)功，生成熱量，機(jī)械能有損失，減小的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
（2）[4]物體自由下落過程中，由機(jī)械能守恒可以得出
即
所以以為縱軸，以為橫軸面出的圖線應(yīng)是過原點(diǎn)的傾斜直線，也就是圖中的B圖像的斜率代表的物理量是重力加速度。
故選B。
6．某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。他們將一小鋼球用細(xì)線系住懸掛在鐵架臺上，并在小鋼球靜止位置A點(diǎn)的正下方固定一光電門。小鋼球的底部固定一寬度為d的遮光條，并使其與細(xì)線在一條直線上。將小鋼球拉至M點(diǎn)，測出此時(shí)細(xì)線與豎直方向之間的夾角為，將小鋼球由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間為t。實(shí)驗(yàn)測得懸掛點(diǎn)到球心的距離為L。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。
（1）用50分度的游標(biāo)卡尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為________mm；某次測量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0025s，則小鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為________m/s。
（2）若所測的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在誤差允許范圍內(nèi)滿足表達(dá)式________（用g、L、d、t、表示），即可知小鋼球由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒。
（3）多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若以A點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，小鋼球在M點(diǎn)的重力勢能略小于它在A點(diǎn)的動(dòng)能，造成這一結(jié)果的原因是________。
【答案】 4.20 1.68 實(shí)驗(yàn)中所測速度為光條通過光電門的速度，大于小鋼球在A點(diǎn)的速度
【詳解】（1）[1] 寬度的讀數(shù)為：4mm+10×0.02mm=4.20mm；
[2] 計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0025s，則小鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為
（2）[3]根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
則有
（3）[4] 多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若以A點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，小鋼球在M點(diǎn)的重力勢能略小于它在A點(diǎn)的動(dòng)能，造成這一結(jié)果的原因是實(shí)驗(yàn)中所測速度為光條通過光電門的速度，大于小鋼球在A點(diǎn)的速度。
7．某學(xué)習(xí)小組測量了當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭后，又利用氣墊導(dǎo)軌做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，將導(dǎo)軌調(diào)至水平；
B．測出擋光條的寬度d，用天平測出托盤和砝碼的總質(zhì)量m；
C．將滑塊（帶有凹槽）移至圖示位置，測出滑塊至光電門間的距離l；
D．釋放滑塊，讀出擋光條通過光電門的擋光時(shí)間t；
E．改變滑塊的釋放位置，測量多組數(shù)據(jù)。
……
回答下列問題：
（1）用刻度尺測量滑塊至光電門間的距離l，示數(shù)如圖乙，則___________mm。
（2）滑塊從靜止運(yùn)動(dòng)至光電門的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量___________（用題中所給字母表示）。
（3）實(shí)驗(yàn)中___________（選填“需要”或“不需要”）測量滑塊質(zhì)量M；若實(shí)驗(yàn)中測量的物理量滿足關(guān)系式___________，可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
（4）該實(shí)驗(yàn)小組按步驟C、D、E完成實(shí)驗(yàn)并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)后，又將托盤上的砝碼取出一個(gè)放在滑塊的凹槽內(nèi)，再次重復(fù)之前的實(shí)驗(yàn)過程。他們將取砝碼前、后測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在同一坐標(biāo)紙上繪制的圖像如圖丙所示，則取砝碼后描繪的圖像應(yīng)該是圖中的直線___________（選填“A”或“B”）。
（5）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)增加的動(dòng)能總是大于減少的重力勢能，原因可能是___________（至少答出兩條）。
【答案】 205.0 mgl 需要 A 可能原因：①將光電門至滑塊左端間的距離當(dāng)作l進(jìn)行測量；②測量的g值偏??；③測量的d偏大；④氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)至水平狀態(tài)不完全，且?guī)в谢喴粋?cè)低
【詳解】（1）[1]刻度尺的最小分度值為1mm，滑塊擋光條中心線對應(yīng)的刻度為205.0mm，滑塊至光電門間的距離為
l=205.0mm-0=205.0mm
（2）[2]系統(tǒng)重力勢能的減少量等于砝碼和砝碼盤重力勢能的減少量，則
（3）[3]實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)能變化量為
涉及滑塊質(zhì)量，重力勢能變化量不涉及滑塊質(zhì)量，所以實(shí)驗(yàn)中需要測量滑塊的質(zhì)量M。
[4]滑塊通過光電門的速度為
若動(dòng)能變化量和重力勢能變化量相等，即
可認(rèn)為系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
（4）[5]根據(jù)
整理得
可知圖像的斜率為
取砝碼后，砝碼和砝碼盤的質(zhì)量m減小，滑塊、砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量不變，故斜率增大，則取砝碼后描繪的圖像應(yīng)該是圖中的直線A；
（5）[6]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)增加的動(dòng)能總是大于減少的重力勢能，原因可能是①將光電門至滑塊左端間的距離當(dāng)作l進(jìn)行測量；②測量的g值偏??；③測量的d偏大；④氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)至水平狀態(tài)不完全，且?guī)в谢喴粋?cè)低。
8．有同學(xué)利用如圖所示的裝置完成“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。
（1）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是____________。
A．紙帶越短，阻力的影響越小，實(shí)驗(yàn)效果越好
B．若使用電磁式打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，它應(yīng)該接交流電源
C．紙帶上端用固定的夾子夾住后釋放紙帶的效果比用手更好
D．必須利用天平準(zhǔn)確測量出重物的質(zhì)量，否則無法進(jìn)行驗(yàn)證
E．若要對減小實(shí)驗(yàn)誤差有利，重物可選用質(zhì)量和密度較大的金屬重錘
（2）操作全部符合要求，該同學(xué)得到一條合適的紙帶（局部）如下圖所示，已知該條紙帶上的第1、2兩個(gè)點(diǎn)（圖中未畫出）間的距離近似為，刻度尺的“0”與第1個(gè)點(diǎn)對齊，A、B、…G各點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)據(jù)是該點(diǎn)到第1個(gè)點(diǎn)的距離，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源頻率為，重物質(zhì)量為，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椤?br>①若規(guī)定打下第1個(gè)點(diǎn)時(shí)重物所在位置為參考點(diǎn)，則打下B點(diǎn)時(shí)，重物的重力勢能為_______J（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
②打下B點(diǎn)時(shí)，重物的動(dòng)能為_______J（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
③實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)重力勢能減少量大于動(dòng)能增加量，可能的原因是_____________________（寫出一條即可）。
【答案】 CE/EC 2.35 紙帶和計(jì)時(shí)器之間有摩擦力、重物受到空氣阻力
【詳解】（1）[1]A．紙帶過短，記錄的點(diǎn)跡過少，將影響數(shù)據(jù)測量，實(shí)驗(yàn)效果反而不好，故A錯(cuò)誤；
B．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)該接低壓交流電源，故B錯(cuò)誤；
C．紙帶上端用固定的夾子夾住后釋放紙帶的效果比用手更好，可以有效防止手抖動(dòng)帶來的影響，故C正確；
D．根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，驗(yàn)證的關(guān)系為
該式化簡后為
可知重物的質(zhì)量可以不測量，故D錯(cuò)誤；
E．若要對減小實(shí)驗(yàn)誤差有利，重物可選用質(zhì)量和密度較大的金屬重錘，故E正確。
故選CE。
（2）[2]規(guī)定打下第1個(gè)點(diǎn)時(shí)重物所在位置為參考點(diǎn)，則打下B點(diǎn)時(shí)，重物的重力勢能為
[3]用AC段的平均速度代替B點(diǎn)的瞬時(shí)速度，即
則此時(shí)重物的動(dòng)能為
[4]紙帶和計(jì)時(shí)器之間有摩擦力、重物受到空氣阻力
9．物理實(shí)驗(yàn)一般都涉及實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)分析等。
（1）某實(shí)驗(yàn)小組在做“測量做直線運(yùn)動(dòng)小車的瞬時(shí)速度”的實(shí)驗(yàn)中，選取了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，如圖所示。圖中A、B、C、D、E是按打點(diǎn)先后順序選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T。在圖中，由此可判斷出，小車運(yùn)動(dòng)的速度_______（選填“越來越大”或“越來越小”）。為了計(jì)算打下B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度，甲同學(xué)用計(jì)算，乙同學(xué)用計(jì)算，得到不同的計(jì)算結(jié)果從理論上講，_______（選填“甲”或“乙”）同學(xué)的計(jì)算結(jié)果更接近的真實(shí)值。
（2）某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量它們到起始點(diǎn)O的距離，計(jì)算對應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度，描繪圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒。請你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確_________。
（3）用如圖所示平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。以下是關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的一些做法，其中正確的是_________。
A．將坐標(biāo)紙上確定的點(diǎn)用直線依次連接
B．調(diào)整斜槽，使小球放置在軌道末端時(shí)，不左右滾動(dòng)
C．不斷改變擋片P的位置，使小球從斜槽上不同位置釋放
D．不斷改變水平擋板的位置，記錄下小球落到擋板上的位置
【答案】 越來越大 乙 不正確 BD/DB
【詳解】（1）[1][2]根據(jù)題意，圖中A、B、C、D、E是按打點(diǎn)先后順序選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，且相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，而有
即連續(xù)相等時(shí)間間隔的位移越來越大，則可知小車的速度越來越大，而要計(jì)算B點(diǎn)的瞬時(shí)速度，則應(yīng)該取位移所對應(yīng)的中間時(shí)刻更為準(zhǔn)確，根據(jù)甲、乙提供的方案，乙的方案B點(diǎn)恰為位移所對應(yīng)的中間時(shí)刻，因此從理論上講，乙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)值。
（2）[3]不正確；假設(shè)重物下落過程受到的阻力一定，根據(jù)動(dòng)能定理可得
可得
可知圖像為一條過原點(diǎn)的直線，但重物下落過程中機(jī)械能不守恒，說明該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確。若重物下落過程受到的阻力可忽略不計(jì)，則有
可得
可見當(dāng)圖像為一條過原點(diǎn)的直線，且滿足圖像的斜率接近時(shí)，重物下落過程中機(jī)械能守恒。
（3）[4]A．做平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)得到的坐標(biāo)紙上的點(diǎn)跡應(yīng)該用平滑的曲線連接起來，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為曲線，故A錯(cuò)誤；
B．調(diào)整斜槽，使小球放置在軌道末端時(shí)，不左右滾動(dòng)，說明此時(shí)斜槽末端水平，而平拋運(yùn)動(dòng)必須做到平拋出去時(shí)小球的速度方向水平，故B正確；
C．平拋運(yùn)動(dòng)必須保證每次釋放小球的位置相同，只有這樣才能保證小球每次做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，故C錯(cuò)誤；
D．為了描繪小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，必須不斷改變水平擋板的位置，且每次都記錄下小球落到擋板上的位置，最后將這些記錄點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，就得到了小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，故D正確。
故選BD。
10．某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：
①將氣墊導(dǎo)軌放到水平桌面上，將導(dǎo)軌調(diào)至水平，將光電門安裝在長木板的點(diǎn)處；
②將細(xì)線一端連接在質(zhì)量為的滑塊上，另一端繞過定滑輪懸掛總質(zhì)量為的托盤和砝碼；
③將滑塊從A點(diǎn)由靜止譯放，測得A、B兩點(diǎn)間的距離為，遮光條的寬度為d，滑塊通過光電門記錄遮光條的遮光時(shí)間為，保障托盤和砝碼不落地；
④保持滑塊質(zhì)量不變，多次改變托盤和砝碼質(zhì)量m，每次都將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，測得多組與值；
將遮光片通過光電門的平均速度看做小車經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，回答下列問題：
（1）滑塊通過光電門時(shí)的速度可表示為______；
（2）根據(jù)所測數(shù)據(jù)，為得到線性關(guān)系圖線，應(yīng)作出______（選填“”、“”或“”）圖線。
（3）根據(jù)第（2）問得到的圖線，若圖線在縱軸上的截距為，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣萠_____。（用題給的已知量表示）
【答案】
【詳解】（1）[1]滑塊通過光電門時(shí)的速度
（2）[2]根據(jù)機(jī)械能守恒有
又
解得
所以為得到線性關(guān)系圖線，應(yīng)作出圖線。
（3）[3]根據(jù)第（2）問得到的圖線，圖線在縱軸上的截距
則當(dāng)?shù)刂亓铀俣?br>1
2
3
4
5
s/m
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t/ms
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
eq \f(1,t2)/×104 s－2
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39

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