考點(diǎn)一　一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義一般地,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時,一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時y叫做x的正比例函數(shù).
考點(diǎn)二　正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地,正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)的直線,我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,即y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時,向上平移;當(dāng)b0的解集為使函數(shù)值大于零(即kx+b>0)的x的取值范圍;從圖象的角度看,由于一次函數(shù)的圖象在x軸上方時,y>0,因此kx+b>0的解集為一次函數(shù)在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍.
3.一次函數(shù)與二元一次方程組兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解;以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是兩個二元一次方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn).
考點(diǎn)八　一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,在解答一次函數(shù)的實(shí)際問題時,應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系.理清哪個是自變量,哪個是自變量的函數(shù),確定出一次函數(shù),再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解,同時要注意自變量的取值范圍.
2.一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是(　　)
3.若一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x的值減小1時,y的值就減小2,則當(dāng)x的值增加2時,y的值(　　)A.增加4B.減小4C.增加2 D.減小2答案:A4.兩直線l1:y=2x-1,l2:y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)A.(-2,3) B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)答案:D
5.若一次函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,5),則b的值為　　　　　.?答案:36.如圖,直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P(3,5),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集是　　　　　.?
【例1】 點(diǎn)P1(x1,y1)和點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3圖象上的兩個點(diǎn),且x1y2B.y1>y2>0 C.y1mx+n.故不等式x+1≥mx+n的解集為x≥1.答案:x≥1
【例4】 某中學(xué)欲購置一批標(biāo)價為4 800元的某型號電腦,需求數(shù)量在15臺至25臺之間,經(jīng)與兩個專賣店商談,甲店同意打八折,乙店承諾先贈一臺,其余打八五折,這個學(xué)校從哪個專賣店購買電腦更劃算?分析:購買電腦的花費(fèi)和電腦的臺數(shù)有關(guān),可以設(shè)購買的臺數(shù)為x,用待定系數(shù)法分別求出兩種不同購買方式的函數(shù)解析式,再作比較.
解:設(shè)購買電腦x(15≤x≤25)臺,在甲店需花費(fèi)y甲=4 800×0.8x=3 840x(元),在乙店需要花費(fèi)y乙=4 800×0.85(x-1)=4 080x-4 080(元).在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象(如圖).
所以兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(17,65 280).觀察圖象知,當(dāng)購買臺數(shù)為15,16臺時,直線y=4 080x-4 080在直線y=3 840x下方,應(yīng)在乙店購買;
當(dāng)購買臺數(shù)為17臺時,兩店價錢相同,在甲、乙兩店中哪個店購買都行;當(dāng)購買臺數(shù)在18臺至25臺時,直線y=3 840x在直線y=4 080x-4 080下方,應(yīng)在甲店購買.

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