1.掌握復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行 加、減運(yùn)算；（重點(diǎn)）2.理解并掌握復(fù)數(shù)加法與減法的幾何意義.（難點(diǎn)）
對任意兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di(a，b，c，d∈R)，我們希望它們的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)，并且保持實(shí)數(shù)的運(yùn)算律.
因此規(guī)定:兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的實(shí)部是它們的實(shí)部的和，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的虛部是它們的虛部的和.也就是：
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
我們通過引入相反數(shù)來定義復(fù)數(shù)的減法. 給定復(fù)數(shù)z2，若存在復(fù)數(shù)z，使得z2+z=0，則稱z是z2的相反數(shù)，記作z=-z2. 設(shè)z2=c+di的相反數(shù)是z=x+yi(x，y，c，d ∈R)，則(c+x)+(d+y)i=0，解得x=-c，y=-d，即z=-c-di=-(c+di)=-z2.
對任意的復(fù)數(shù)z1=a+bi和非零復(fù)數(shù)z2=c+di，規(guī)定復(fù)數(shù)的減法：z1-z2=z1+(-z2)，即減去一個(gè)復(fù)數(shù)，等于加上這個(gè)復(fù)數(shù)的相反數(shù).也就是:
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的實(shí)部是它們的實(shí)部的差，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的虛部是它們的虛部的差.
復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律：
(1)結(jié)合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；(2)交換律： z1+z2=z2+z1.
例3：證明：復(fù)數(shù)的加法滿足結(jié)合律.
解： 對任意三個(gè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di和 z3=e+fi(a，b，c，d，e，f∈R) ，有 (z1+z2)+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi) = (a+bi)+[ (c+e) +(d+f) i] =(a+c+e)+(b+d+f)i.
z1+(z2+z3)=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)] =(a+bi)+[(c+e)+(e+f)i] =(a+c+e)+(b+d+f)i.所以(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).，即復(fù)數(shù)的加法滿足結(jié)合律.
證明復(fù)數(shù)的加法滿足交換律.
解： 對任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a+bi和z2=c+di (a，b，c，d∈R) ， 有 z1+z2=(a+bi)+(c+di) =(a+c)+(c+d)i z2+z1=(c+di)+(a+bi) =(a+c)+(c+d)i 所以z1+z2=z2+z1.
如圖，這兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與相應(yīng)的兩個(gè)向量的和相對應(yīng).
若復(fù)數(shù)z=（1-2i）+（-2-i），則其共軛復(fù)數(shù)z=_______.
計(jì)算：(1)(5-3i)+(7-5i)-4i； (2)(-2-4i)-(-2+i)+(1+7i).
解： (1)(5-3i)+(7-5i)-4i=12-8i-4i=12-12i； (2)(-2-4i)-(-2+i)+(1+7i) =-2-4i+2-i+1+7i=1+2i.

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊電子課本

2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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