河北省滄州市泊頭市第一中學等2024-2025學年高三上學期省級聯(lián)測考試數(shù)學試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自已的學校?班級?姓名及考號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（）
A B.
C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）
A. 1或2B. 1C. 2D. 3
3. 已知向量滿足，且，則在上的投影向量的坐標為（）
A. B. C. D.
4 已知，則（）
A. B. C. 2D. 6
5. 某中學開展勞動實習，學習制作模具，有一個模具的毛壞直觀圖如圖所示，它是由一個圓柱體與一個半球?qū)佣傻慕M合體，已知該幾何體的下半部分圓柱的軸截面（過圓柱上?下底面圓的圓心連線的平面）是面積為16的正方形，則該幾何體的體積為（）

A. B. C. D.
6. 設(shè)為正項等比數(shù)列的前項和，，則數(shù)列的前5項和為（）
A. 55B. 57C. 87D. 89
7. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍為（）
A. B.
C D.
8. 已知定義域為的函數(shù)不是常函數(shù)，且滿足，，則（）
A. B. 2C. D. 2026
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知隨機變量，則下列說法正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C.
D.
10. 已知函數(shù)，若，則下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
B. 函數(shù)的極大值點為1
C. 若，則值域為
D. 若，都有成立，則的取值范圍為
11. 已知曲線，則下列說法正確的是（）
A. 點在曲線上
B. 直線與曲線無交點
C. 設(shè)直線，當時，直線與曲線恰有三個公共點
D. 直線與曲線所圍成的圖形的面積為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為，則__________.
13. 已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左?右焦點分別為，過坐標原點的直線與雙曲線交于兩點，且點在第一象限，滿足.若點在雙曲線上，且，則雙曲線的離心率為______.
14. 某市為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學生進行了一次文化知識答題競賽.已知某同學答對每道題的概率均為，且每次答題相互獨立，若該同學連續(xù)作答20道試題后結(jié)束比賽，記該同學答對道試題的概率為，則當__________時，取得最大值.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 在中，角所對的邊分別為，且滿足.
（1）求角；
（2）若的面積為，求的周長.
16. 已知橢圓的左焦點為，上?下頂點分別為，且，點在上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，設(shè)，，證明：為定值.
17. 如圖，在四棱錐中，平面平面為鈍角三角形且，是中點.
（1）證明：；
（2）若直線與底面所成的角為，求平面與平面夾角的正弦值.
18. 已知函數(shù).
（1）證明：函數(shù)的極大值大于1；
（2）若函數(shù)有3個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知是圖象上四個不重合的點，直線為曲線y=fx在點處的切線，若三點共線，證明：.
19. 已知有限集，若中的元素滿足，則稱為“元重生集”.
（1）集合是否為“2元重生集”，請說明理由；
（2）是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“3元重生集”？如果有，請求出有幾個，如果沒有，請說明理由；
（3）若，證明：“元重生集”有且只有一個，且.